欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第九十一卷目錄
儀象部彙考九
皇清三
靈臺儀象志三
曆法典第九十一卷
儀象部彙考九
皇清三
《靈臺儀象志三》
測《地面上高庳近遠表》。
測近遠高庳之法，如山嶽與塔閣等，其說詳載於《新法測量全義》諸書中。今以測地半徑之法并其度數，演而成表，以為測量法。特更舉數題，以明其表之用法如後：
第一題
有人目在地平上之高度若干，求地平或水面上見地平界線相距步里遠若干。法曰：「查高度表內目高度，則遠度表正對之方內得幾丈幾尺」，即見遠之之丈里也。如人在高阜，目向東方之地平窺地平界線，而目在本地平上高八丈三尺三寸，則其所見東方之地平為三十七里一百零八丈遠也。〈見《九十九圖》。〉
第二題
有兩人相距里數若干，求各從本地空際所能見之天象應高若干。法曰：相距里數，平分兩半，而其一半之數。查遠度表內，則高度表相對之方內，可得天象應高之度數。假如算此省之道里，相距彼省之道里有四千里，則其一半即二千里。〈見《一百圖》。〉查遠度表內第八方，則高度表內第八方一百七十三里零三丈五尺，即本天象高度也。若表中所查之高遠數，比本表數或多或少，則用兩相近數之比例，而依三率法以推定之。又於
京師所測有空際之雲氣異象，以求天下，何省何
《地之所見法》曰：「先測定本象，離地高若干。」〈見《空際測氣》之諸法。〉次照前法查表，即了然矣。
地平上以高測遠以遠測高表
地面及水面上測經緯度法：
地水球，週圍亦分三百六十度，以東西為經、以南北為緯；與天球不異。〈見《全地圖》。〉泛海陸行者，悉依指南針之向。蓋此有定理，有定法，并有定器。定器者，即指南鍼盤，所謂地平經儀。其盤分向三十有二，如正南北、東西，乃四正向也；如東南、東北、西南、西北，乃四角向也。又有在正與角之中各三向，各相距十一度十五分，共為地平四分之一也。自南北徂東西起數，而各方向線，乃其過頂極交地平之大圈也。其鍼愈長而輕，則所定方向愈準，但其長短，勿令有過不及之差，而製法務須合於吸鐵石之有力者，則自準耳。〈見一百零一圖指南針及吸鐵石之性另有本論〉此所謂「定器」也。定法者，凡人之遠行，或陸或海，皆依鍼盤之向線而行。其道列有三等：凡正南、正北行者，則以地緯度而定其里數之遠近焉。凡正東、正西赤道下行者，則以地經度而推其里數之遠近焉。其或行于赤道之外而但與赤道圈平行者，則以大小圈度相應表而可以推其里數之遠近焉。此兩所推，近遠之法易明也。但正南北東西之外，皆為斜行，其為里數甚繁，推步不易。或以經緯推距度及方位，或以經及方向推其距與緯，又或以緯與距度推經度及方向，或以方向及距推經緯度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之圖形，用曲線之三角形法，斯得其解也。又或有用銅、鐵木等大圓球，其法最簡。但遠行者率用鍼盤向線為便，而大球等器則難為攜帶也。又推曲線三角形之法，其理更為難明。熟於其法者，蓋亦鮮矣。故特照三角形法推算，而為測路者，立有幾度數三等之表，名曰《地經緯方向表》。乃用簡法而為便於測路者，詳見於後篇。今姑舉數題，以明其用法。
第一題
有某兩處地緯度及方向，求其相距。假如從甲處起行，依鍼盤第三方之向，往丙處。〈見「一百零二圖。」 〉而甲處緯度：〈即本極高度〉為二十八度丙處之緯度。三十六度。求兩處相距度分。法曰：「以大緯減小緯，即得八度。」次查地經緯及方向表內第三向正對緯之八度，即縱橫兩列，相遇之方內，得九度三十七分，變之為里。〈見度變里數表〉則兩處相距為二千四百零四里又三十六丈也。若緯度外另有緯分，即照前法入表，而得其相應之度分。假如丙丁兩處緯度之差，為十度四十五分，而海上有舟，依第五向從丙至丁，則第五向對緯之十度，縱橫相遇，方內得距之十八度。又本方對緯之四十分，而相應得七十二分。〈皆度數之分也〉又對緯之五分，而於相應方內得九分，總計之，即得十九度二十一分之相距，變為里數，共得四千八百三十七里一百零八丈。
第二題
有兩處相距及方向，求其緯差。假如有舟於此，依鍼盤第五方之向，從北極高五十三度十二分，行過二千二百五十里，變之為度，相應九度。求本舟見在北極之高度幾何。法曰：第五向下查九度相對有何緯度，即得五度。次以五十三度十二分減五度，餘四十八度十二分，即本舟所見在北極之高度分也。〈自北之南，則緯差度減；自南之北，則緯差度加；〉
第三題
有兩處經度差及方向。求其緯度，假如甲處在第三十度之子午圈下，本極在地平高二十三度，從此地徂東北，依鍼盤第四方之向舟發而至丁處，即四十五度，子午圈之下兩處經差為十五度。求丁處本極在地平上度數幾何，法曰：查第二表右直行內兩處經差即十五度，而第四向下縱橫相遇，方得十四度四十九分，即為兩處緯差。徂北緯度加，即丁處之本極，必在地平上三十七度四十九分也。若兩處經差度外另有分數，則用三率法以推其緯度。假如甲丁兩處經差為七度二十分，而從甲處依第二方向，徂東北至丁處。求丁處緯度幾何？法曰：查第二表右直行內七度，而第二向下相應，得十六度三十九分。又本行內查第八度，而第二向下相應有十八度五十七分。以大減小，得差一百三十九分。與四十分相乘，而所得數與六十分歸之，即得一度三十二分。加於甲處緯度，即十六度三十九分，共得十八度十一分，為丁處緯度也。
第四題
有兩處緯差及方向。求其經差。假如從緯之五十度，依鍼盤第二向徂東南至緯之三十四度。
求兩緯度之地經度差幾何？法曰：第二向下查緯之三十四度，第一直行內相應，得經之十五度。又本向下查緯之五十度，而相應，得經之二十四度。以大減小，得九度，為兩緯度之經差。若本向下所差之緯度有過與不及，則照上法應用比例以推之。
第五題
以正南北東西度求其里數。正東西在赤道下與正南北度，皆大圈之度，其每一度當二百五十里。若在赤道外而與赤道平行，則以大小圈度相應表推其里數，其大小圈皆依三百六十平行為度，但各圈之度不等，必隨其圈之大小為則。又小圈距中大圈愈遠，得度愈狹，故必以南北緯算表乃可也。於初行載諸緯度，次二行載諸緯小圈所應一度之分秒，因而緯圈分秒漸小，其所量小度亦更小；以至近極之一小度，得對大圈度之一分耳。
大小圈度相應表
推小圈之里數罕譬以明之。海中有舟於此，在五十三緯圈下，正東行一千二百五十里，即相應赤道大圈之五度。求其五十三小圈相應之度分幾何法曰：「五十三小圈一度，相應赤道大圈三十六分六秒，則一度即六十分」 ，與五度即三百分相乘，與三十六分六秒歸之，即得八度。一十一分，為五十三小圈相應之度分也。又以小圈下所行之度分，求赤道大圈相應之度分與里數。假如五十三小圈下正東行八度一十一分，求其赤道大圈相應之度分與里數。法曰：本小圈一度相應赤道大圈三十六分六秒，則三十六分六秒與八度一十一分相乘，與六十分歸之，即得相應赤道之五度，即一千二百五「十里」 也。凡南北小圈俱倣此。