欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百七卷目錄
測量部彙考八
新法曆書五〈測食〉
皇清
新法曆引〈測太陽 測恆星 測太陰 測五緯 時晷〉
新法表異〈測算異古 測算皆依黃道 表測二分 五星測法〉
曆法典第一百七卷
測量部彙考八
《新法曆書五》
測食
似食實食說第一
人恆言日食月食矣，輒概混焉。不知月實食日，則似 食而實非食也。何者？日為諸光之宗，永無虧損，月星 皆借光焉。朔則月與日為一線，月正會於線上，而在 地與日之間；月本厚體，厚體能隔日光於下，於是日
月食圖
月食圖
若無光而光實未嘗失也惡得而謂之食朢則日月相對而日光正照之月體正受之人目正視之月光滿矣此時若日月正相對如一線而地體適當線上則在日與月之間而地亦厚體厚體隔日光於此面而射影於彼面月在影中
日食圖
日食圖
實失其所借之光是為食也然其食特地與月之失日光耳而其光之失因光在地面與月體之上地與月互相遮掩耳日固自若也總之日也月也地也使三體並不居一直線則更無食矣若食則日體恆居一直線之界末而彼界則
「月體地體疊居焉。」月體居界末，則月面之日光食於 地影矣。地體居界末，則地之日光食於月影矣。
「實會中會，《似會》說」 第二。
夫日月星宿之會，總名也。第有實會，有中會，有似會。 實會者，以地心所出直線上至黃道者為主。而日月 五星，政當此線，則是實相會也。
黃道圜
黃道圜
如右圖，日在甲，月在乙，地心在丙，甲乙丙線直至黃 道圜之丁是也。即南北相距不同在一點，而總在此 線正對之過樞圜，亦為實會。蓋過樞圜者，過黃道之 兩極，而交會於黃道，分黃道為四直角也。從北視南， 雖不在地心所出之一線，卻與地心所出之一線正 相對，猶一線矣，故為實會也。然月與五星居小輪之 邊，地心所出線上至黃道，而小輪之心正當此線者， 則為月與五星之中會也。但日無小輪，而日天本圜， 與地不同心，兩心所出，必有兩線。此兩線若為平行， 而月輪之心正當居地心線者，則是日月中會也。夫 《實會》既以地心線射七政之體為主，今此地心線過 於小輪之心，則謂之中會矣。如地心為丙日，天之圜 心為戊月，小輪之心為己日在甲，甲日與戊心之戊 甲徑線，而從地心丙出線，至黃道辛平行，乃是中會 矣。然實會、中會俱準於地心，而吾人所居，乃在地面， 而從心所對一線，從面所對又一線，惟正當天頂之 圜，則兩線同在一線，與實會無異。過此而偏左偏右， 即分兩線矣。今人所見日食。皆地面上人目所對之
天頂
天頂
線也日月在地心所對之線為實會則在人目所對之線不得為實會而特為似會矣如上第二圖地心為丙地面為壬天頂為癸癸壬丙定為一直線也若甲日乙月即在癸丙線上則實會併是似會矣若日在子月在丑與地面壬為
一線，則似會也。必月至寅與地心丙為一線，方為實
會耳。則是實會在午前，必先於似會，實會在午後，必 後於似會也。惟日食全以似會，故地面有不同，而食 之分數，時候因之，所以隨地所見亦不同也。第《合朔》 論實會，交食論似會，實會、似會之線，在日月本天無 度分，而全依宗動天上黃道圜十二宮之度分，則必 當極論會線至黃道之處。實會線所至謂之「實處」，似 會線所至謂之「似處矣。」以實會線上之日月為據，而 目視日至黃道，有日似處；目視月至黃道，有月似處。
天頂
天頂
得其似處可以較實處之距度矣如第二圖子寅丙為實會線至黃道卯則卯為實處若壬目視子日至黃道辰視寅月至黃道午則辰為日似處午為月似處也然所用既皆實會似會而並論中會者凡地與日圜不同心而與列宿天
則同心，心同則徑同。而日圜之心，在列宿天心與地 心之上，則日圜之徑，亦在列宿天徑與地徑之上。列 宿天之徑，割日圜為大小兩分。兩分雖有大小，而各 應黃道之一百八十度，此空度隔度之所出，故不得 不辯。夫必用地中會線者求準，對日與黃道遲速不 均、不平之本動，又因而求實會之準則焉。
食之徵第三
「凡日月相會，未必皆食，惟因會之有似有實，而悉其 差之遠近幾何」，此必須測驗而後得。凡人居赤道北
圖
圖
者月之似處比實處恆若偏南若偏低者然夫月在日與目之一直線上不偏斜不低昂乃能掩日而為食若精察之較月食更難焉第觀日月似會之時其距度比日月之半徑或大或等者必無食也小則必食矣愈小則食愈大矣考
圖
圖
之在龍頭龍尾若正當龍尾或與龍尾不甚遠則當測其食否若與龍頭龍尾相遠而月似會之距度過三十四分則無食矣可不必測矣月食則於朢日求之月之距度若小於月半徑與地半影者必食也其食之處定在龍頭龍尾之
圖
圖
兩傍十三度三分度之一過此則月之行道不相涉而不相掩矣如甲子年八月朢日月經龍尾不遠則應測其食而考其所經之躔度乃在黃道白羊宮三度五十六分四十一秒其躔道距度則五分三十六秒矣夫月半徑得十六分
「四十三秒，而地影之半徑則四十五分十三秒，二數 併之即為六十一分五十六秒，距度止五分三十六 秒，是最小於月徑及地影之半，而全體必盡，食地影 必且有餘矣。若乙丑年八月朢日，其月在龍尾雙魚 宮二十三度半。」夫月半徑十七分十五秒，而地影之 半徑則四十六分三十七秒，二數併之得六十三分 五十二秒，月距躔道四十八分二秒，則小過於地影 之半徑，而月體必半入地影，而不得全食也。
食之處第四
黃道
黃道
龍頭龍尾者何是日躔之兩界月食所經之處也昔人測日月之食必在所躔之二處而月之距此益遠則距度益廣廣者象腹也則其所起所止者象頭尾矣十二宮右旋從頭至尾則左旋而此頭尾二處非定於二宮但設為多圜嫌
於繁混，故止取龍之頭尾以略徵之也。如右圖，甲丁 乙為日躔圜，甲丙乙為月行圜，兩圜交於甲於乙，而 從甲上升，左旋至丙至乙，故甲為頭，乙為尾，丙丁相 距最廣為腹也。但甲在白羊宮，則乙在天稱宮，而腹 在磨羯宮。若甲在雙魚宮，則乙在室女宮，而腹在人 馬宮，凡十九年乃復原處。故日月之食，不十九年不 「能在本躔同宮同度也。」
《日月地影之徑說》第五。
「日月之徑，原自平分。今因日在本圜，月在小輪，有遠有近。近則見其徑大，遠則見其徑小。又地影者，是日 與地所生，故日之遠近亦能為影之大小也。然無有 食，而月不居本圜之高處，第就月居小輪、日居本圜， 則每食自不同，而其徑之大小與小輪與日本圜無 一定之䂓，則惟用日月之本動，方可考定。」今考月體 本動之法，每四刻若行半度，則知其徑亦半度矣。日 體每四刻若行二分三十秒，須以十三乘之，則知其 徑十三倍於二分三十秒矣。此係一定之常法。但日 月之行，時刻不均，故以是法測其體之大小，未免少 差。蓋日愈高，其體愈覺小，其動亦愈覺遲；日愈下，其 體愈覺大，其行亦愈覺速。月在小輪，其高下遲速亦 然。其考地影之法，須先定日之最遠處。月徑假有三 十三分，即以三率法求月體於影，如五與十三之比 例，即等於三十三與八十五零五分之四之比例也。 若日不在最遠，先當考日之居所離最遠處幾何度， 次考日行比最遠處幾何疾，以疾行之度減去地影， 則得所求矣。
《食大小遲速辨》第六。
夫距度廣狹，實為月食大小遲速之分。故朢日之月， 視其進地影厚處，則其食遲；進地影淺處，則其食速。 朔日之月，視其似會少偏日躔，或似會大偏日躔，而 其故總由日月遠乎龍之頭尾也。朢日之月，在頭尾 正躔，則月食至大至深。若少偏而躔影之半徑與月 體之半徑等，則雖全食而即復。若距躔影又遠，則食 不全也。若日雖全食，亦不能久。因月徑之似處小，僅 能遮日體而須臾便過，故但能全掩，不能久掩也。今 欲知食分大幾何，必須定其分數幾何。蓋西洋取日，
量月食
量月食
量日食
量日食
月本體為十二平分移此分寸量月所經之處若日月食十二分有餘者是謂至全至大之食也但欲精察不謬月食則究食甚時月道距躔道幾何日食則究食甚時月似處距實會幾何
經候幾何第七
欲知食之經候幾何，須知日月之本動。設若日月本 動相同，則月必不能進影，進亦必不復出矣。今月行 黃道，比日甚速，能逐及於日，而又過日前，故但較月 過速、日過遲之兩候，即知日月食經候得幾何也。此 有《算就立成》，凡某時刻，日月當食，其本動之度幾何， 則以日過遲之少數，減去月過速之多數，次取《立成》， 「視月多行之度幾何則得。」蓋以過速之多數，除初食 至食甚之度數，即係初食至食甚經候之度分也。食 甚至復圓亦如之。顧日食之中前中後，與月食有異， 蓋日食惟在躔道九十度正天中者，中前中後，均平 無異。若其食偏在東西，即有異矣。偏東則初食至食 甚短於食甚至復圓；偏西則食甚至復圓短於初食 至食甚，故求日食，毫釐不差。必須較看日月行動先 後兩時刻度分，其一在未食前，其一挨復圓後，而初 食至食甚度分，用以除食前一時刻度分，食甚至復 圓度分，用以除復圓後一時刻度分，即是日食中前 中後之經候度分也。
日食月食辨第八
夫日食與月食，固自有異。蓋月食天下皆同，而日食 則否。日食，「此地速，彼地遲，此地見多，彼地見少；此地 見偏南，彼地見偏北，無有相同者也。」而月食則凡地 面見之者，大小同焉，遲速同焉，經候同焉，唯所居不 同子午線者，則時刻不同矣。蓋月一入影，失其借光， 更無處可見其光也。
右所舉，不過略言「食之固然與夫所以然耳。若精求 合朔之時刻，日月之真方位，及月離躔道之距度，考 南北東西差每處之異同，日月每時行幾何度分，與 夫月進地影食甚時，以較太陽行度幾何遲速」，及他 種種議論，種種見解，是書皆未及言，俱各有本論及 《立成》，井井臚列，俟翻譯後開卷一目，便已了然。〈以上原本 卷上〉
《月食為地影所隔》第一。
問月食必在於朢，因日月相對之故，其說明矣。至謂 地影隔之而食，竊有疑焉。曰：「月對日而受其光，苟日 月之間，非有不通光之實體為之障蔽，則必不能阻日光之照。月體無論空中之火，空中之氣，與夫天體 不能掩月，即金水二星，雖居日月之間，其影俱不及 地，況能過地而及月乎？則知能掩日者，惟有地體，一」 面受光，一面射影，而月體為借光之物，入此影中，安 得不食？而半進則半食，全進則全食矣。
《月體當食尚有光色》第二。
問：「無光之月，一入地影，遂全失其借光也。然食時尚 有依稀可見之光，天文家每視食月之色，預言食之 徵驗。若人以目切牆屋，掩其未食之光體，而獨視其 既食之烏體，其光尚明於星也。蓋物之可見，必借外 光，不獨能見物體，且更能發越物色也。月既在地，影 即失借光，安得尚有色乎？」曰：「月體雖食，尚有微光。今」 直以影為明者，誤也；以影為暗者，亦誤也。稱影為明 暗之中者，庶為近之。蓋日所正照為最光明，有物隔 之，而四傍之氣映射，或對面之光反照，雖無最光明， 亦有次光明也。如一室之外為最光明，一室之內為 次光明也。雲之上為最光明，雲之下為次光明也。直 至所隔愈深，去光愈遠，並次光明亦漸微，微而又微， 以至絲毫無光，乃為暗耳。夫人與地近，日與地遠，人 居地此面，日在地彼面。至夜子初，人在地，影至濃之 中，近物尚能別識。何況月在地，影至銳之處，次光明 正盛，其有光色，又何疑乎？且人在極暗，則月光雖微， 視之反覺明也。
「日食在朔，月體掩之」 ，第三。
問：「前言月在日前能掩日光是已。金水二星亦皆在 日前，又皆實體。且水星雖小，而金星則大於月也，何 獨以食屬月乎？」曰：「二星於人甚遠，不能掩日百分之 一二，而日光甚盛；即虧百分之一二，人亦不覺。且二 星去日甚近，去地甚遠，所出銳角之影亦甚短，決不 能及地面也。若夫月體雖不及太白之大，然去地近」， 去日遠，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一「實 體」之能全掩日，又從西而東，過之甚疾，唯月為能。蓋 月之右旋，比諸天更速，且必至合朔方有食，則日食 於月，決然之理也。
《因食知月體不通光》第四。
問：「月體受光而反照之，必不通光，如銅鐵鏡。蓋通光 則不能受日光而反照他物，亦不能掩日而生影也。」 曰：「鏡之設譬似矣，而尚未盡。夫鏡之照物而反生之 象，其大小遠近，心與物體相當，然後可以鏡喻月。今 觀鏡之面，有突如球，有平如案，有窪如釜。惟平者所 生之象，乃與物體相當。若如釜者，所生物象必倍於 物體；如球者所生物象，必小於物體矣。試以球鏡照 遠物，而人又從遠視之，則物象必倍小。嘗持球鏡照 太陽之體，其小如星。倘月體如球鏡，欲其反生太陽 之象，烏可得乎？」又問：「合朔後，月之下半未受日光，而 月體微光，比諸星更顯，若不通明，則此光又從何生？ 且觀其掩日而日全食時，月之邊際覺稍明於月之 中心，似中間厚處難通，而薄處稍可通透乎？」曰：「前既 言月在地影最中處，乃天光映照之明，若合朔時，則 有光之天，與月體最為切近，而日光上照，月體約有 大半，四邊豈得無光？或言月既非極通光如玻璃，或 半通光如玉石，特因在後之物，其體質不明，故不能 映見在後之物乎？」曰：「試觀日食甚之時，天光盡黑，星 體亦現，爾時太陽在後，體質最為明顯，何以不能映 見絲毫？可知月體絕不通光也。或言在月後之物，必 更堅密於月者，然後能照見。若較月更通徹，即不能 見乎？」曰：「若然，日體在月後堅密，不亞於月，而亦不能 見，可言日體為通徹乎？又凡目所注，必須有色及所 照之」光。此二者必不通徹之體。乃能受之。則《月體》從 可推矣。
《月食時，人目不及見月受光之面》第五。
上言日光照月體大半，則知日比月體至大。然日食 甚之時，人目所見之面，何故絕無絲毫之光？曰：「凡人」
圖
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視圓球止見小半蓋球有大圜有小圜若以兩線切大圜其線必為平行今目所注視之線既不能平行則不切至大圜可知而目亦僅能及小圜矣
詳見幾何一卷二十八題
又朢後三日雖月每日行十三度有奇而月邊尚似
圖
圖
圓環可見人目正及其小圜也或曰朢日所見月體之面即月所受光之面其光為大半則二三日其光尚在大半之內則晦後月輪稍移便宜見光而光今竟不即見何也曰月掩日之時一則人所注之圜與
圖
日光照月之圜為平行一則日食時不過一兩刻則兩線亦不能相切至朢則不同矣又朢時日光照月少於他時蓋晦日日與月止隔金水二星天而甚近故所照亦多於朢日朢日與月隔金水二天及月本天之體而甚遠故所照亦
少於他日。然晦日所照，雖多於朢日，而人目所及，止 見小圜，而月光不即見，職由此矣。
《日月每月不食》第六。
「夫月不恆食之故有二：一則日體常麗躔道，則地影 亦常對躔道；一則月行常出入躔道，故地影不及。」蓋 凡光照物，必直射而作直線。今日在躔道，其光自平 面而直通至地，則反影亦反射至天，如日光之射地。 其日光繞地一周，則影亦繞天一周。其地影至月，天 闊不過一度半，躔道平分，地影每邊有四分之三。又 「朢日，月輪不在龍頭龍尾近處，故月體與地影不得 相遇，故不食。此前篇言每月食三體，必在一直線也。」 或曰：「日食應有多次，為其不論月之實所，但論月之 似所，若論似所，則南北所差甚多。如此則人住兩極 近處者，視月遠於躔道，亦能食日矣。」曰：「人居在北極 下，而似所與實所相距不過一度，譬」如月在地平，東 西差亦不過一度。可見日欲食時，月不能離躔道一 度強，故日食亦少也。但論一處，則日月之食不等；概 論天下，日食，應多於月食也。
《因月食徵地圓如球》第七。
格物家悉言「地圓如球」，驗之洵不得不然也。蓋凡物 之性重者，勢必就下，若一無所阻，必徑就天心。天心 者，最下處也。故大地四旁皆欲就下，其勢不得不結 為圓。然則雖山岳之高，湖海之深，亦無損於地體之 圓也。今以地面論之，日月星之出入，東西異，則時刻 亦異。試觀同此月食，歐邏巴見於丑正，亞細亞見於 寅正，是可見日之沒也，先沒於亞細亞之東，後沒於 歐邏巴之西也。非圓如球者，必不然矣。大率從西而 東七千五百里，則應天三十度，而先八刻見食。設地 體如案，則天下見食共在一時，無有彼此後先矣。若 地體如盌，則遠於月之處先得見食，近於月之處反 後得見食矣。至若地體如觚，而四方「或八稜，則凡在 一面者，見食皆同矣。何故有時刻先後之異乎？非圓 而何也？」又問：「地固圓矣，但日月初出，半露地上，圜體 切之，宜若弧狀。今但如弦，何也？」曰：「地球掩日月之半， 實自如弧。今見如弦者，因地形掩日月處，較全圜甚 短，人目視之如直而實圓也。今設一圜線，其長尋丈。」
圖
若截取分寸之長則不見其曲矣問地既為圓球吾措足之地在球面則所見四旁之地宜皆低也今見近處覺低遠處反覺高何也曰凡人視物之遠近皆從一直線來入吾目而人之內司從外司億之故視遠物出線似過高於近物
圖
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出線
如圖甲為人目乙為遠處丙丁為近處俱屬一平線乙遠出線來甲目似高於丙丁近出者也如人立長廊中或長甕道廊道兩頭平正如一而自此視彼只見其高矣夫視近尚爾況地面之遠乎惟據實理察
得之則知外司之。似誤矣。
「因食徵地海，併為圓球」 第八。
航海者遠望他舟之來，未見其舟，先見桅端；須臾漸 兩相近，則帆檣頭尾全舟畢見矣。設海面為平，則此 舟全體可見，何乃有「先後見、不見」之殊乎？
幾何家正之云：「從一點出線至一界，若其線長短若 一，則所至界必為圜界之形。」今從地心出線至海面， 如此則海面果成肖圜界明矣。若弗允其說，而謂線 有長短，長者其界更遠，而遠於心點，短者其界更近。
圖
圖
而近於心點如此則地心出線有長有短長處之水獨能居高而不下也豈不逆水之性乎如上圖甲為地心乙丙丁為水平面丙近地心而為水低面丁乙遠地心而為水高面則乙丁之水逆其性而居高若居己庚處則更高乎乙丁
「水邊也。」觀此可知地與海為圓之證，而其明白顯現
者，無過於月食。敝國有人自依西巴尼亞國至墨是 谷國，驗月食之時刻，則先於依西巴尼亞國，兩地時 刻俱一一較準。故知食有後先，而地與海為圓球。又 食時月內烏影，不拘何地，其影必作圓形，而光體未 受食處，若半規然，以接其烏影。若影為方為扁，則月 「之烏影，安得如圓形哉？若言影圓，而其生影之體為 四方八角，種種異形，此猶不通之甚矣。說更詳於《視 法》諸書，其言烏影，悉隨其生影之體而肖之也。」 問：「謂影之圓，應地體之圓是已。若夫水乃通明之物， 不能併地而生影，亦不能併地而為圓形，如何？」曰：「水 離地之重濁能有幾何？即不同體，寧非連」體乎？既水 與地為連體，則重濁攪混，豈得通明？而況加以深厚， 孰謂水之通明全體，而不能生影乎？蓋月之食影，惟 係地影，則海中有島，如瓜哇、老冷、蘇門之等，星羅碁 布，在在有之。有則皆能生種種之影，則射於月體，何 處分別是水乎、是地乎？
《因食知大山不損地圓》第九。
問：客從歐邏巴航海來，於西海首見分子午之福島， 其鄰地有山，說者云：從千五十里之遠以見其山脊。 或言天下高山，此其首矣。又利未亞中一山，名亞蘭， 得其高，視之若際天，故名天柱。又額勒濟亞中一山， 名百巒，說者云：「其高出於雲表。」此數處有山之高如 此，則天下各國，豈無有類是者？然大地有此種種高 山，則未免有凹凸之狀。今言其形若球，不易信也。曰： 地海併為圓體，其形如球者，非實圓如天球，通光滑 澤，不窪不突者也，特謂其類天球而少異焉爾。額羅 斯《德逆》嘗云：「地形如球者，大都肖球之圓，非如工匠 車鏇器物之渾圓，而毫無凹凸處也。」否則山之高，谷 之深，將安所置頓哉？然山谷在地面圓球之上，不過 為球面之一點塵埃耳。今視山谷在地面雖不齊，而 視月食烏影未嘗不圓。若謂山谷與月相望之一面 不能生影，則地球與月相切之一邊，豈不能生山谷 之影，而滅地球圓尖之影哉？今俱不見，其圓可知矣。 《幾何家》用通光測量等器，測亞蘭，得百巒二山，垂線 之高，只得千二百五十步。況雨雪時。天下諸高山頂。 處處皆有積雪。則較之彼所稱「天柱」者。所差又多矣。 曾何足損地之圓乎。
今測大地之圍九萬里矣，則其徑應三萬里也。以二 山之高步化為里數，而以較地之全徑，僅為五千七 百二十七之一耳。今三倍其高，亦僅為一千七百零 八之一。是山谷之高深，較地全體之大直九牛一毛 耳。球上些須之點，烏能損大地之圓乎？
「《因食徵》，地球在天心」 第十。
前論「地球居天中心」者，理勢不得不然也。蓋四行之 重濁下墜者，惟地；重濁之反而輕清上凝者，惟天。性 之兩相反而兩相去，去之至遠者，其惟天心乎？故地 之上下四傍，面面皆生民所居。首俱戴天、足俱履地， 其首上、足下，攢聚皆不離斯。是知地面上之屋宇樓 臺，地面中之江河湖海，千古安於就下之性，初未嘗 見其起離地面，而超越於天也。
問：「天之四傍，恐未必皆是九十度之高。人視四傍之 天，似下垂而近乎地，又似相接而比乎地矣。且朝暮 日月之出沒，若出沒於地平之近處，則近地平之天。」
圖
未必九十度如天頂也曰欲釋此疑盍驗諸月食夫日月不相望於一直長線之末則終古不能食也設地不居天中而偏近於黃道之上下東西則食不居半圜黃道之一百八十度矣如上圖甲乙丙丁為黃道若地不居中心戊而居
圖
己則日居甲而月至庚即食然此日月非正居直長線之末相對相望處其甲丁庚之長未足半圜與古來測驗之準的不易之常法大相背戾矣若言地居黃道極但去極不必相等是又迂闊之甚蓋地影近黃道極則地影不能與月
相對而掩其光，而月體亦終古不能離「黃道」而受地 影，其能服天下高明之耳目乎？
夫「人視地之四邊，若與天近。」與天相接者，尚自有說。 蓋人從此處以目視彼遠物之界，悉憑乎中間有實 體與否。如於地面視天，所見只有天有地，以中間渾 無實體以問之也。則地面之四邊與天若近若比，此 其故矣。今試觀林中竹木，或城上旗竿，魚貫而列。若 側而視之，在遠者若相近，在近者反似相遠，而遠近 恍惚之不定也。又河之兩岸，各有人立。倘在遠處視此二人，似覺並立而無遠近，亦不能料二人中間，尚 有河隔。足徵從遠視物，易於淆亂，而視天何獨不然。
「《因食而知》黃道，六宮恆在上，六宮恆在下」 ，第十一。
凡習渾儀之說者，即當知黃道之居儀上，隨宗動天 以運旋。第就黃道之隨動而言，固有正斜遲速之不 等。所以然者，因其隨宗動天之極，而極與黃道之十 二宮遠近不同故也。又當知黃道之在儀，不拘何度 次、何節氣，其黃道宮從地面而升，則其所相對之宮 由地面而沒焉。夫地平與黃道兩圜，在儀為大圜。凡 「圜交錯分為十字者，實為半圜；而舉黃道全圜，則半 在地面上、半在地面下也。」右所言不必膠執一定，即 據渾儀審驗，亦可窺見月食之大凡，而其故瞭如指 掌矣。但食居東西兩面，方為相當。又見地海全球，半 居地平上，半居地平下。蓋食在東則日居西，食在西 則日居東，而日月實相對望於至長至平線之末，則 見日月出線，正當穿過地心。又見日月至地平上，則 地球之面居地平之上矣。又見日居東，月居西，正當 半烏影，設當此時以通光耳。測器平對日月，則日光 正射月體如此，豈不昭然見日月實居地平線之末， 而貫地球於平線之中乎？又見日月及地心並貫於 一平直線，如此則自通光耳竅測影處以去地心，非 如一小點乎？且凡有月食，無拘冬夏，天文家正測以 日月相去黃道六宮，則明見六宮居上，六宮居下，是 又不待食而然，四時恆若此也。第其宮當從地平游 移上下，而至於原處地平也。
據「月食。」 即知其實本位所第十二。
據子午高處欲求星宿之偏居，原不屬地心距度者， 即因其偏居處求之，而知其居於黃道之處所甚易 易也。故天文家欲求其準的，詳製若干儀象以測驗 焉。然儀象之巧妙，全在通光之竅，使其射光處有準 的，不移動，不更改，則是器之用，不惟能測地面足跡 所不能至之處，即山岳樓臺之高，江湖之闊，地里之 遠，井谷之深，凡諸種種，悉能測之，極而能測量天之 星宿與天之彗孛也。第今用是器以求月之高度，因 而知其在黃道之實本位所惟，除地方二十三度內 如廣東、廣西等處，不特難之難，且無準的可據，更難 於推算也。蓋月之始出，其高度少則差度多，高度多 則差度少。由是則時刻之所在，其差「度恆不一。」〈闕二字〉 以儀象測月，要當取地心之所，方為不謬。今勢不能 得，不為虛器乎？但器雖有短，心靈無盡，故《多羅某》及 諸天文各家言，「細測月食，在於月行本道進影時，不 居似處，而居實處，則在食甚時，不得不準對乎日。」既 知其的確處所，則知其本動之行，本行之異，知其順 往，則知其逆來，而食之時刻，食之大小，食之方所，畢 知之矣。
《因食而知月有小輪》第十三。
問：「月有小輪，何所據乎？抑因其食而證其有乎？」曰：「天 文家究心殫思，屢經測驗，月食悉見。夫食屢居本圜 之極遠，其日屢居本圜一處，則生影不得不盡一也。 然食時之分數，有多有寡，多則月居影厚處，寡則月 居影薄處，必有小輪焉。月體居之，因其極而動，時居 輪上，則去地面遠，時居輪下，則去地面近，如《後圖》所」 載云：問：「月既有小輪如五星者，則其停居順行退行。」
圖
亦宜若五星然今獨未見何也曰夫月行隨其本圜之疾故不言其停居退行只言其行速行遲也速者因其居小輪下隨本圜之動自西而東遲者因其居小輪上隨其自動自東而西逆本圜之自西而東故也
問：「月體既居小輪，隨輪而動，則無本動。若論其體之 圓，則宜自能動，何如？」曰：「有謂月中影象，是地體厚處 所映者；謂月體通光處，日光射而達之，不得返照者； 又謂月體中自有高卑如山谷者，種種異說。然此影 象恆俯對地面，而人恆仰見之，不側不移，則月體有 本動明矣。其動因乎本極，而逆乎小輪，行之迅速，與」 小輪並速也，影象之明，恆下垂之，安得謂「月輪無本 動乎？」
《因食而知日有不同心圜》第十四。
圖
問日食有或全食經候多而見食多處者或全食而經候不多而食不在多方者其故何也曰天文家正㨿此以驗日有不同心圜不然何其食同而經候不同掩地面之廣狹不同也可見日月俱有不同心圜而居不同心圜之上下則
「為去地之遠近，生影之大小也。今有一光明之體，照
一不通光之小物。兩體相近，則明體照物體之大分 而生影小；兩體相遠，則明體照實體之小分而生影 大。」此見日食全而大者，則日體必遠乎月體；日食全 而小者，日體必近乎月體明矣。倘日月無不同心圜 之極，而以地心為心，則其東西行動必規隨。夫地心 「何有遠近之殊耶？丁先生者，大西高明之士，尤長於 天學，親見兩日食之異。其一于耶穌降生一千五百 六十年，在哥應巴府見月掩日，白晝如夜星宿照然。 其一于一千五百六十七年，居羅瑪都時，見月居日 前，當中掩之而未全蔽，月邊四圍，皆有日光，即此二 食，知日月去地面有遠近，而日必有」不同。心，圜也；
《因食而知日月地大小之別》第十五；
問：「日體甚大於月，與地何徵？」曰：「昔有人嘆世人止憑 肉眼，不求物理。嘗設喻曰：『日出地時，設有駿馬疾馳， 從日始露至全現，亦可馳四里。縱令日行與馬等速 則四里，而僅見其全，則全體之徑亦必四里矣。今駿 馬一晝夜所馳，於地幾何？最速不過全圍百分之一 也。而太陽日一周焉，則其行之疾莫擬也。是則馬之』」 四里，日之行幾千萬里矣。日體之大，即此微可知也。 且日月體之大小，即食可辨。蓋凡物之有形象者，若 空中無所障礙，則其體之全體之分，無不出其本象 於一直線而至乎界之一點。此凡物皆然，不拘方圓 稜角等形，如有物體於此，其基址即物體也，其界點 則線之銳角所至，而入人目者也。凡「實體出《銳角》影 者，照體必大乎實體，否則其光不能照實體之全面， 而使對面銳影之盡處，仍聚合而有光也。」今欲驗日 大乎月，可視日食。月居日前而掩其光，是時日邊尚 有光，是日體在外。而其象之入人目，非近來自月體， 乃遠來自日體也。其線既為角形，則從月體至日體 更為廣大，是其角形之銳，從日來目為一點，而中間 能包月體有餘，則日體之大於月體，復奚疑哉？ 今欲知日體大乎地者，觀諸月食可知月之食地，居 日前而生角，影掩月體也。當月食時，月體近乎地則 入闊，影遠乎地則入銳，影愈遠愈銳，以聚於一點。若 此者孰不信日體之大於地體也？設謂日體與地體 均，則地影「大小均，為無窮盡之等影。」若言地體大乎 日體，則地影必益遠益大，為無窮盡之大影。其影既 遠，不獨食諸天之星，必且食諸星之天矣。則每遇朢 時，月體詎能逸於大影之外乎？由此益信月體之小 乎地球也。蓋地影益遠益銳，而月食居此。影或有全 而久者，則月徑更小於影，而影小於地。故月體地球 之大小從可知矣。
《因食而知各地之子午》第十六
多羅某者，天文家之宗匠也。其所定子午法，諸子皆 宗之。當時欲定各國、各府之子午，以便測驗，乃先定 福島以為西極，而此外因海弗論也。職方氏謂「心億 不如足。」至多羅某生平足履雖未遍地，而垂法之玅， 足踰百家矣。厥後諸天文家自涉多方，目測多食，益 精其遺法之玅，而《職方圖志》益廣其傳焉。今欲求經 度之準的，東西之遠近，法莫善乎考兩地之月食。以 此方之時刻與彼方之時刻相較，視所差幾何，即知 兩地相去幾何度矣。假如癸亥年九月朢，應月食京 師及鄰近地，初食在酉初二十七分，食甚在戌初五 分，復圓在戌正四十三分，此中國之食候也。若在西 洋，則初食在巳正四十二分，食甚在「午正十五分，復 圓在未初四十八分，其差得三時零二刻半。」則知中 國去西洋之度，東西相距一百一度十五分，可見凡 兩處月食之先後，即能測兩處道里之遠近矣。然既 確識東西之經度，即以西洋所定《測算立成》，舉而按 之，用力省而獲便多矣。前癸亥九月朢月食，若望承 命以西洋法測算。是歲若望初來都中，未嘗測本地 之食，莫得其經度，不敢輕任。嗣後復蒙嚴督，因以先 寓廣東時所測一次月食之經度，又用諸儀器較量， 知京師更東凡三度，強於時刻，應先十二分，離西洋 中心「勿尼濟亞國」東西一百一度十五分。據法推算， 分秒時刻，幸不少爽。甲子二月朢及本年八月朢兩 度月食，承命推算，幸亦無爽。今乙丑歲又當月食，復 蒙命推算，敢不祇承？謹據西法測驗，一一條列於左。 倘有訛謬，則拙算之未至，非成法之有訛也。諸《食圖》 具後。
癸亥九月月食圖
初食，月距躔道四十分強。
食甚距躔道三十六分復。
圓距躔道，三十一分半初。
食酉初二十七分，食甚戌。
初五分復圓，戌正四十三。
分「初食」至「復圓」共一時五。
刻食甚入影四十分八秒
甲子三月月食圖
初食，月距躔道六分，強食。
甚距躔道十二分弱復圓。
距躔道十七分半，初食子。
初三刻六分，食盡，子正三。
刻十三分，食甚丑初三刻。
三分初復丑正二刻九分。
《復圓》。寅初三刻，食全不見。
月光共六刻十分，初食至。
復圓共一時七刻九分食。
甚入影，十八分。
初食，月距躔北十六秒，食甚距
躔道南五分二十六秒，復圓距
躔道，九分二十八秒。初食丑初。
二刻六分二十七秒，食盡丑正。
甲子八月月食圖
二刻十分二十七秒。食甚寅初。
二刻四分三十九秒。初復寅正。
一刻十三分五十一秒。《復圓》卯。
初二刻二分五十一秒。初食至。
復圓共一時七刻十一分二十。
四秒食甚入影二十分二十秒。
乙丑八月月食圖
初食，月距躔道四十五分。
五十五秒，食甚距躔道四。
十八分二十二秒，復圓距。
躔道，五十三分三十一秒。
初食酉初四分三十六秒。
食甚酉正二十分二十秒。
復圓戌初三十六分四秒。
初食至復圓，共十刻一分。
二十八秒，食甚入影五分。
二十二、秒
此圖黑圜面是地影，圜面東西過心一直線是躔道， 甲乙線是月行道，甲圜是月初食，丙圜是月食甚，乙 圜是月復圓。然當知天體渾圓，而圖為平面，畫圖終 不能得天之似，故玩圖必須仰觀，而以南北字面一 一對，如其方向，則甲月自西來入，地影肖厥天象矣。
食不言徵應第十七
前數，則不過粗言其要而已。每有叩若望以徵應者， 因喻之曰：「星宿各有情好也，若性情之乾熱者相聚， 地必暑；寒濕者相聚，地必冷。彗星彩霞，火屬也，而相 值熒惑之星，則地之乾燥也亦必矣。若此之類，理勢 必然，推驗不謬者，豈有日月之食，宮次不一，而毫無 所徵應乎？第人過信其必然之理，遂泥其己然之迹」， 不事探求其所謂自然者，又不精求其所以使之自 然者，其道未易言也。故先師多羅某精於斯業，嘗曰： 「《斯業》之言，非一定之法，可永守而不變者。若望晚學 也，法師以不言為言，而妄言徵應，能無駭乎？」〈以上原本卷下〉
皇清
《新法曆引》
測太陽
諸曜森羅，太陽其宗主也。或推或測，必首太陽。顧其應測之行，不外三種：一曰盈縮之限，一曰盈縮細行，一曰盈初縮末之所。中曆之測太陽，未嘗及此三行。即所測止冬夏二至，猶未盡善也。其法立八尺表，用景符器，於冬至前後三四日測定三景，因以三景之較數求太陽到冬至時刻。其法未嘗不是，所以為未「盡善者，蓋表景短長，乃太陽行南行北所生。論其近二至之候，南北之行極微，計一日所行天度，有分半者，有一分者，有半分者，乃於冬至近期，建表尋丈，而其所得二景差為一分二釐。」〈《量度》則云「分秒」 ；「量景」 則云「丈尺分釐。」 〉釐為八刻，而此一二釐間相差甚微，彼《景符》曷能定之？況《景符》光線恆占數釐，或更稍為進退，其失彌甚，是恆差數十刻也。若測夏至則倍難矣。今新法用八線表法，查古所遺之數，以用於推步，庶稱密近耳。然又不但用表，亦時用別法以相濟也。比如春秋二分，太陽之南北行較大，日行天度二十四分。乃於其前後數日先測極出地度，得赤道高。次用象限儀測日軌高，不免相差一分。而其於本算日軌入交點時刻，則約差四刻耳。較之以尋丈表測冬至差釐數，而乖違數十刻者，豈不大相遠哉？且新法於太陽實躔宮度分秒，逐日可測，而舊法於二至外推步遂窮，何也？又新法《本測》曰：「太陽從春分底立夏」，行黃道四十五度，歷四十六日十刻十分。又從立秋底秋分亦四十五度，而所歷則四十六日三十八刻十分，是逐日刻數不等，所謂「春行盈、秋行縮」也。故定此盈縮初末之界，非在二至點也，乃在二至之後六度。〈古今不同〉若如舊法，謂「恆在二至」，則是前後行度等也，何為所歷之期日刻數不等乎？此率古稱「盈末縮初」，新法稱為最高。因有此最高，遂晰太陽之行為一不同心規也。其行遲者在最高，行疾者在最高之衝，此最高
《本行》亦猶太陰之有「月孛」 云。
測恆星
測星之法不一，大要以太陽為主，而以太陰或太白、或歲星為中次，任取某星為界，互相測度，即得其度法。於太陽將入之時，測月或太白或歲星，其距太陽度分若干；日；既沒，再測月或太白或歲星，其與某星相距度分若干；合兩測，即得太陽與此星之距。然後查太陽本日躔某宮度，則知此星所在宮度矣。測一星之經度如此，他星可以類推。於是又測此星出地平之最高，即其距極、距赤道之緯度并可得也。然而恆星之經緯度分有二：其一以黃極為樞，每歲東行五十一秒有奇，而其距本極之緯度則亙古無變。其一則因赤道以算其經緯。南北星位，古今大異。如堯時外屏星全座在赤道南，今則在北角宿古在北者，今亦在南。星緯變易，類多如此。至以《赤道》論，各宿距度，亦有異者。如觜宿距星，上古為三度，歷代逓減，今且侵入參宿二十四分。他宿互有損益，距度各各不同。因知赤極非恆星之極，而其經緯之度，亦非赤道之經緯度分也。由是觀之，象數精微，彌測彌明。彼自畫者流，輒謂「循古已足」 ，豈其然哉。
測太陰
太陰行度所當測定者五：一，遲疾之限；一，遲疾初末；一，月孛行一，每日細行一，交行五，測有一不詳。月離之違，合難齊矣。又月有氣差、時差。〈即地半徑所生。〉「所測之經緯度分，於正度分復有相較，以此測月於《七政》中為最難。《舊曆》用表於午正測定三景以求之，越四載而得一次，測驗之時，九載而復推定，疑太拙矣。」新法用三會食推筭，其法，以食甚正對太陽，得月經度。以食甚分秒得距交若干，以各食中積時日刻數不等，並得天上所行不等度分。於是用本法以求月天之孛，或最高。〈即極遲之行〉亦遂得平視二行相較之度。以簡御繁，法莫善於此矣。其測上下二弦經度，亦有本法。蓋弦乃太陰，實距太陽或東或西九十度即周天四分之一也。先以本儀測定某限，次用法算其平行，因其加分，恆於所測差二度。餘賴有二三均數，測算乃合。又弦時去離南北，所測與算，亦較天度差四分之一。緣白道斜交黃道相距度分，各廣狹不同故也。至太陰之掩恆星，測其出入，亦可以知月離度分，但須先以地半徑差均之。
測五緯
上三星為土、木、火與太陽相衝會，然於衝會之二時，各無歲行加減分，緣其會太陽即在歲行圈之最高，而衝之即在其最卑，於實行為合故也。須知實行與平行不同，平行百千萬年維均各星本天各有遲疾。〈即：「最高最卑。」 〉然而星合太陽，無從可測，每於其衝測之。〈測其對太陽用恆星各經度或太陽跨度推算〉「得此衝經度，即有中積天度日數及本星隨日數之平行，而後用此三率以求各星本天最高之所」，於是又得其盈縮大差，因并得衝時各星以平行距冬至之界若干矣。下二星為金、水，以其不能衝太陽也，測之較難。法先於或晨或昏求其與太陽距度者數次，然後依法測算，即可得其本天諸情也。凡歲行之測，以二留為本。二留之限，各星不同，即所躔天度亦不同。然而星在二留，非衝太陽，乃折中之度，故本之以測歲行也。下三星亦然。又二留之際，因無歲圈緯度，故可得其本天之緯。其或在日之衝，距緯極遠，又可得歲圈之本緯矣。五星之天，皆斜交黃道，與白道同，但其相距之緯，各多寡不等。又白道「交行」右旋，而五星左旋，此其異也。
時晷
凡日月交食會合，五星凌歷犯守，其時刻所由取準者，賴有時晷也。然而大地之廣，時非合一，古法不分方土，第用時牌揆景以定者，非也。新法製晷，但須預定本方北極出地之度，隨在隨處，雖垣牆正側，皆可製造。能於一晷之面，視太陽所躔節氣宮次度分及定日之高度，並黃道各時出沒。其稱最者，則地平晷、立晷、「百游晷」、「通光晷」數種，他若柱晷、瓦晷、碗晷、十字晷等，不下數十餘種。而此外又有星晷與測月之器，以為夜中測時之需云。若遇陰雨，則又有自鳴鐘、沙水等漏之製。水漏與古壺漏異，古或以〈闕四字。〉時箭浮新製，以水出壺，而時牌轉壺體，並不開孔，似為勝之。
《新法表異》
測算異古
天氣渾圓，其面與諸道相割，所生《三弧》形不一。
考證
而足。乃古法測天，惟以句股為本，用平立定三差總是平形，豈能測圓？又句與股交為直角，一遇斜角，其法立窮。新法測以天弧三角形，算以割圓八線表，是為以圓齊圓，遇直遇斜，無往不合。且其用甚大，其法甚簡，弧矢諸線乘除一次即得，非若句股必須展轉商求，累時方成一率也。
測算皆依黃道
日行由黃道中線，月與五星亦皆出入黃道內外，不行赤道。曆家測天，若但用赤道儀所得經度宿次，尚非本曜在天之宮次。新法就其所得，又通以《黃赤通率表》，乃與天行密合。且月星之距赤極，古今不同，而其距黃極則皆終古如一。以此，新法日月五星皆依黃道起算，即恆星亦從黃極以定歲差。
表測二分
「舊以圭表測冬至，非法之善也。蓋表景長短之差，上應太陽南北之行，顯則俱顯，微則俱微。二至前後三日內，太陽一日南北行，為天度六十分之一。設表長一丈，冬至兩日之景，約差一分三十秒。」 準此細求之，應差一秒為六刻七分。然而圭上一秒之差，人目不能無誤。且《景符》之光線較闊，不止數秒，一秒得六刻有奇，如差三秒，即為二十刻矣，又安所得準也？新法獨用春秋二分，蓋是時太陽一日南北行二十四分，景差一寸二分，縱令測差一二秒，筭不滿刻，所差無幾，較《二至》為最密。
五星測法
測五星須用恆星為準。測時用黃道儀或弧矢等儀，將所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，乃得本星真經緯度分。又或繪圈，亦可免算。。