崔猷字宣猷，博陵安平人，是汉朝尚书崔萛的十二代孙。
祖父崔挺，曾任魏国光州刺史，封泰昌县子，追赠辅国将军、幽州刺史，谥号为“景”。
父亲崔孝芬，曾任左光禄大夫、仪同三司，兼任吏部尚书，被齐神武杀害。
崔猷自小喜好学习，风度闲静文雅，性格刚直，能筹划大事。
最初担任员外散骑侍郎，兼大行台郎中。
不久被吏部尚书李神鯭推荐，授通直散骑侍郎，代理尚书驾部郎中。
普泰初年，授征虏将军、司徒从事中郎。
家中遇难，从小路入函谷关。
朝见魏孝武帝时，哀号之声感动左右，皇帝也被他感动。
退下时，皇帝目送他道：“忠孝之道，集中在这一家。”于是命他以原有官职上奏门下省诸事。
大统初年，兼任给事黄门侍郎，封平原县伯，食邑八百户。
二年(536)，正式任命他为黄门，加中军将军衔。
在活捉窦泰、收复弘农、攻占沙苑等战役中，崔猷常以本官随军掌管文书。
五年，授司徒左长史，加骠骑将军衔。
当时太庙刚刚落成，在四季祭祀时，还要安排优伶表演杂戏摔跤等活动，郊庙祭官也多是兼职。
崔猷多次上书劝谏，意见都被采纳。
升任京兆尹。
当时婚姻礼制废弛，嫁娶之时，多有音乐。
民间富家，衣服奢华，竟有在衣服上绣出图案的。
崔猷又请求禁止，也下令施行。
与卢辩等人创修六官之制。
十二年，授大都督、骠骑将军、淅州刺史，加车骑大将军、仪同三司衔。
十四年，侯景占据黄河以南，表示归附，派行台王思政前往。
太祖写信给王思政说：“崔宣猷智略明达，有应变才能，如果有什么疑难，可与他商量决定。”王思政原来驻兵襄城，后来打算在颍川设立行台治所，派使者魏仲奉启上奏。
又写信给崔猷，讨论移立治所。
崔猷回信说：“行军打仗，必须先有声势，后有实力，才能百战百胜，由弱变强。
襄城控制京师，实在是当今的险要之地，如有动静，容易接应。
颍川既邻近敌境，又无山川屏障，敌人如果大举入侵，可一直抵达城下。
权衡利害，不如屯兵襄城，作为行台治所，颍川置州，派郭贤镇守。
这样就会内外牢固，人心安定，即使发生意外，也难以造成祸患。”魏仲见到太祖，汇报了上述情况。
太祖当即派魏仲回去，命令依照崔猷的计策行事。
王思政再次上启，请求与朝廷立下条件：敌军如果水攻，请求以水围周城为限；陆攻，请求以三年为期。
在此期限内有事，无须救援。
超过期限，由朝廷决定。
太祖认为王思政亲任其事，又一再请求，就答应了他。
后来颍川沦陷，太祖十分后悔。
十六年，因病离职。
适逢大军东征，太祖赏赐马匹车辆，令他随军行动，同他筹划谋略。
十七年，升任侍中、骠骑大将军、开府仪同三司、本州大中正，赐姓宇文氏。
魏恭帝元年(554)，太祖想打通梁汉旧路，命令崔猷督率仪同刘道通、陆腾等五人，率军开辟能通车辆的道路，凿山填谷五百余里，到达梁州。
就任命崔猷为都督梁利等十二州白马傥城二防诸军事、梁州刺史。
太祖驾崩后，始利、沙兴等州拥兵反叛，信、合、开、楚四州也反叛，只有梁州境内，百姓没有二心。
利州刺史崔谦请求援助，崔猷派兵六千人前往。
信州粮尽，崔猷又送去大米四千斛。
利州、信州得以保全，崔猷出了大力。
晋封固安县公，食邑二千户。
崔猷很被晋公宇文护器重，宇文护收养崔猷的第三个女儿为自己的女儿，封富平公主。
世宗即位，调他入朝，授御正中大夫。
当时，君主依照《周礼》称为天王，又不建年号，崔猷认为世风有浅薄有淳厚，运数有清平有动乱，所以帝王由此承续，圣人因时制宜。
如今天子称王，不足以威慑天下，请求遵照秦、汉之例，称为皇帝，建立年号，朝廷议论，采纳了他的建议。
武成二年(560)，授司会中大夫，仍任御正。
世宗驾崩，遗诏立高祖为帝。
晋公宇文护对崔猷说：“鲁国公宽厚仁爱，在太祖的儿子中，年纪又最大。
如今奉遵遗旨，拥戴他当君王，你认为怎样？”崔猷答道：“殷朝之道，尊其所当尊；周朝之道，亲其所当亲。
如今朝廷既然遵守《周礼》，就不允许轻易违背这个原则。”宇文护说：“国家事情重大，只担心毕公年纪太小。”崔猷说：“从前周公辅佐成王，召见诸侯，况且您论血缘之亲，论贤明，再也找不出第二个人来，如果照周公那样行事，才算是不辜负先帝的托付。”崔猷的意见虽然没有被采纳，但当时人都称赞他正直。
保定元年(561)，又任命他为总管梁、利、开等十四州白马傥城二防诸军事、梁州刺史。
随即又重新担任司会。
天和二年(567)，陈国将领华皎前来归附，晋公宇文护打算南征，朝臣们不敢当面劝阻。
只有崔猷上言道：“前年东征，死伤大半，近来虽加安抚，而元气未复。
近日彗星出现，当是上天的警戒之象。
应当完善德政，以此祭祀上天，使其消除异变，怎么能一味讨伐，而使上天加重谴责？如今陈国保境安民，共同促进睦邻关系。
不允许再度违背盟约，接受其叛臣，不应毫无道理地兴师动众，只不过是贪图对方的土地。
仔细看看历史，我没有听说过这样的事。”宇文护不听。
后来水军果然失败，裨将元定等人沦落江南。
建德四年(575)，出任同州司会。
六年，调任小司徒，加上开府仪同大将军衔。
隋文帝登基，由于崔猷是前代老臣，授他为大将军，晋封汲郡公，食邑增至三千户。
开皇四年(584)去世，谥号为“明”。
儿子崔仲方，字不齐，很早就有名气，机智颖悟，长于文献经典。
大象末年，任仪同大将军、司玉下大夫。