韦冲字世冲。
小时，因是名门子弟，在北周开始当卫公府礼曹参军。
后随大将军元定渡江讨伐陈国，被陈国人抓住。
周武帝用钱把他赎回。
武帝又让韦冲带着千匹良马，出使陈国，赎回开府贺拔华等五十人，以及元定的灵柩。
韦冲会讲话，奉命出使，很合皇上旨意，累次升迁到任少御伯下大夫，加授上仪同。
那时，稽胡屡为边患，韦冲自己请求去对付他们，因此授他为汾州刺史。
隋高祖登基后，调他当散骑常侍，升任开府，赐爵为安固县侯爵。
一年多后，调发南汾州胡人一千多人北筑长城，但在路上，他们都逃跑了。
皇上叫来韦冲问计，韦冲说：“夷狄人的生性，就是爱反复无常，都是因为地方长官不称职所导致的。
我请求跟他们讲道理，安定他们，可不劳兵而定。”皇上以为然，因此命令韦冲安抚那些怀叛的人。
过了一个多月，胡人都去修长城。
皇上下书慰劳勉励他。
继而授他石州刺史，很得诸部胡人的欢心。
因遭母丧离职。
不久重新作官，当南宁州的总管，持节安抚那里的夷人。
又让柱国王长述率兵跟着去。
韦冲上表朝廷，推辞当总管。
皇上下诏说：“西南方的夷人，屡屡有梗阻，常常互相残杀，我很怜悯他们，已下令部队，镇守、安抚那里，因为开府你才干足以胜任此职，你见识远大，军旅是大事，所以把它交给你。
我知道你还在服丧，但是军旅大事要压倒私人的感情，这是有通例的。
你应该克制自己，立即去到任。”韦冲到了南宁，渠帅爨震和西爨首领都到他府上拜见他。
皇上很高兴，下诏书表扬他。
他哥哥的儿子韦伯仁，随韦冲在总管府中。
伯仁抢夺他人的妻子，士兵又放纵，边疆人很失望。
皇上知道了，十分生气，命令蜀王杨秀治其罪。
益州长史元岩，生性方正，调查韦冲之事，毫不讲客气，韦冲竟受连累免职。
韦冲之弟、太子洗马韦世约，在皇太子面前进元岩的谗言。
皇上对太子说：“古人有卖酒因酒酸而卖不出去的，只是因为被狗舔酒罢了。
你现在何必用韦世约？这是让他连累你呀！”韦世约于是被除名。
几年后，朝廷令韦冲代理括州事。
当时东陽贼帅陶子定、吴州贼帅罗慧方都聚众造反，围攻婺州的永康、乌程等县。
韦冲率兵打败了他们。
改封韦冲为义丰县侯爵，代理泉州事。
不久授他为营州总管。
韦冲容貌文雅，为人宽厚，深得众人之心。
他安抚....、契丹，都能让他们拼死效力。
奚人、靅人都怕他，不断入朝进贡。
高丽人曾入侵，韦冲率兵打败他们。
仁寿中(601～604)，高祖为豫州王杨日柬娶韦冲之女为王妃，调韦冲当民部尚书。
不久，韦冲去世，时年六十六岁。
他小儿子韦挺，诸子中最有名。