第一节 时间与空间观念之无限可分性
哲学家总喜欢研究一些与我们初始的最没有偏见的观点相对立的概念，虽然这些概念总有些莫名其妙而且漏洞百出，他们欣然接受之，以为如此就能表现其学术上的优越性，可以提出如此超凡脱俗的见解。同时，我们对这些毫无根据的奇思妙想毫无理性地加以接受，因为它们以一种令人愉悦的方式让我们惊喜不已，使得我们倾倒拜服在这些漫无边际的见解之中，完全不认真考虑其是否正确可行。于是就形成了这么一个结果：哲学家耽于这些不可思议的见解，我们乐于接受并轻易相信。关于这点，一个最明显不过的例子是对无限可分性的探讨，我打算以此为开端，开始研究时间与空间观念这一主题。
普遍认为人脑的信息接受与存储、认知与发展的能力是有限的，无法完全充分领会无限性的概念；如果对此持异议的话，你只需仔细观察最平常的经验与例证。同样很明显的是，凡是可无限分割的，必然是由无数个部分构成；如果限制这些部分的数目，那必然会限制其分割性，我们很容易认识到其谬误所在。因此，无须多余的推理归纳，就可以断言：我们无法无限分割对某一具体有限的特质所产生的认知，我们根据其特点与区别将某一认知进一步细分为次一级的认知，而后者是完全简易且不可再分的。在否认人脑具备无限容量的同时，我们认为其认知是不能无限分割的，这一结论毋庸置疑，也无法逃避。
因此可以确定的是，想象到达一个最小分割值时，会产生一个无法再进行分割的认知；硬是将之分割的话，这一认知便完全湮灭不复存在。如果你跟我说一粒砂砾的千分之一或者万分之一，我可以认知到其数量与比例上的不同；但我脑海中反映这些沙子的映像之间并无不同，与初始的那粒砂砾的映像也没有任何不同，虽然后者看起来大大超过前者。组成复合体的各个部分不同，而不同便意味着可分割。但无论我们如何对之想象，我们对一粒沙的认知不可分割，不能分割成二十部分，更不用说分割成千上万或无限个不同的部分。
感知的映像与认知的想象情况相似。在纸上画一点墨迹，凝神注视，然后往后退，一直后退，直到完全看不见了，显然，我们对墨迹的映像与感知在完全消失前的那一瞬间是无法分割的。我们无法感知到远处的物体，并非是因为缺乏光线，而是因为存在这么一个限度，一旦超过我们对其的感知便无法再细分也就不存在了。显微镜或者望远镜之所以可以让我们看见这些物体，不是因为产生了新的光线，而是将之发生的光线扩展开来，使得我们对肉眼看上去是简单不可分的认知可进一步地划分，而之前这些部分是不存在也无法感知到的。
由此我们便能发觉普遍存在的一个谬误，即人脑的容量在两方面都受限，对过于细小与过于巨大程度上的物体，我们无法形成一个相应的恰当认知。没有比我们在幻想中形成的某些认知和呈现在感官上的某些映像更细小的了，因为有些认知和映像是完全不可再分的。我们的感官唯一缺陷在于，它们给予我们不忠于原物不成比例的映像，把复杂的由多个部分构成的东西看成是简单的不可再分的。我们通常意识不到这一错误所在。我们常常把呈现于感官的某些具体而微的认知当作是或者认为相当于该对象本身；然后通过推理，因为发现了其他更为微小的对象，于是就匆匆得出结论：这些比我们之前想象到的任何认知或呈现在感官上的任何映像都要微小。可以确定的是，我们可以形成的最小认知应该不大于一个比螨虫小一千倍的小虫子的精气的原子，或者我们可以这样说：问题在于如何将我们对外界的概念扩大延伸，使得我们可以形成一个关于螨虫的正确概念，或者更进一步地，使得我们可以形成一个关于比螨虫小一千倍的昆虫的概念。如果要对这些微小的动物形成整个概念的话，我们必须要有与其各个部分相对应的感知；而根据无限可分性这一准则，形成有关这些微小的动物的认知是完全不可能的；根据不可分或原子说这一理论，考虑到数目过大，而且过于重复，形成对各个部分的清楚独立的认知，极为困难。
第二节 时间与空间的无限可分性
当我们的认知恰好充分而且正确地反映物体时，有关于该认知之间的关系，矛盾和一致性都适用于该物体；我们可以进一步概括地说，这便是人类所有知识的基础所在。但是我们的认知只是最为细小、最为广袤的那一部分的充分且正确的反映；无论我们认为这些区分与次区分可以再如何一分再分，有一点是无法否认的：这些部分永远不会比我们形成的某些认知更为细小。所以，此处一个很浅易的结论是，我们在比较不同认知时所产生的所有不可思议与自相矛盾的现象，必然就是荒谬的、矛盾的，这一点毋庸置疑。
所有可无限分割的物体必然包含着无限个部分，否则这一分割过程必然会因为某个无法分割的部分而不得不终止。因而，如果某一有限的延伸物体可无限制地分割，那我们也可以不费力地得出结论，这一有限延伸的物体必然包含可无限分割的部分：反过来说，与之相对的是，如果某一有限的延伸物体包含可无限分割的部分，那便不存在无限可分性。我只需认真思考下，理清前面出现所谈及的认知，便不难发现后一假设是荒谬的。先拿延伸物体最小那一部分可形成的认知来说，我确信不存在比该认知更小的了；我据此断言，凡是我通过此认知发现的特点，必然也是该延伸物体的特点。然后我将这一认知重复一次，两次，三次，直至无穷，而与此对应的延伸物体也随之增大为原来的两倍、三倍、四倍，直至该物体膨胀到相当大的一个程度；不论是往宏大方面还是往微观方面，我都如此将之重复。如果我停止添加这些部分，对该物体的延伸认知也就停止增加；如果我将添加的过程无限继续下去，很清楚的是，该物体的延伸认知也会无限增加，直至无穷。就此，我得出的结论是，我们对可无限分割的部分的认知与该延伸物体本身的认知是一样的；有限延伸的物体不可能包含无限数目的部分，因而也不存在可无限分割的有限延伸物体。
为帮助读者理解，我准备附加上另一位著名作家的论述，他的观点在我看来极为精美有力。很显然，存在本身仅属于实体，而非存在于数字之中，而数字本身亦是由实体构成。我们可以说存在二十个人，不过这是以存在着一个人、两个人、三个人等为前提；如果否认后者的存在，那么前者必然也将不复存在。因此否认实体的存在来谈论数字的存在，无疑是全然荒谬的。形而上学家们普遍认为，物体的延伸只不过是一个数字，而非任何拥有一定实体或不可分割的数量，因此我们可以推断出，这一延伸根本就不存在。有人或许会反驳说，拥有具体数量的延伸物体是一个实体，只是它由无数个部分组成，并且可以无限分割。这种反驳是徒劳无益的。因为，如果按照这一说法的话，二十个人也可以看作一个实体。整个地球，不，整个宇宙都可以看作一个实体。那样的话，这里所谓的实体不过是一个虚幻的概念，可以指向所有人脑任意集合一定数量产生的对象；这样一个实体同数字一样，无法单独存在，因为，事实上它也是一个数字。但我们前面所谈及的实体是可以单独存在的，而且该实体的存在对于所有数字来说都是必需的；因而它必然是另外一种实体，完全不可分，而且无法再细分成下一级的实体。
以上的这些推论是根据时间这一主题而言的，除此之外，有必要再加入另一论述，这一论述同样值得我们注意。时间还有一个与之不同的对立物，在某种程度上后者构成了时间的存在。我们知道，时间的每一部分总有先后之分，不管有多连贯，时间的各个部分无法同时存在。同样地，1737年无法与现今的1738年并存，各个瞬间之间互不相同又互为先后。因此可以推断出，时间这一存在必然是由不可分割的瞬间组成。我们知道，时间是可以无限分割的，不存在尽头；而不是在前便是在后的各个瞬间如果不是单独且不能分割的话，就会存在无限个同时存在的瞬间，这些瞬间可称作是时间的一部分。这个结论无疑是自相矛盾的。
根据运动的本质，空间的无限可分性同样昭示着时间的这一特性。因此，在这一点上，如果时间是不可能的，那空间也是如此。
我毫不怀疑，即使是无限可分准则最顽固的支持者都会承认这些论证的难度之大以致无法对此提出一个完全清晰令人满意的答复。但是此处我们可以做出如此的观察，世界上没有比把理证直接理解为不可能，借此以逃避其影响与证据，更为荒谬的了。在理证与定性推论中，不存在不可能证明的情况；不会出现一个论点与另一个相抵触，使之失去权威性站不住脚。正确的理证，不存在与之相反的不可能出现的情况；如果这一理证本身是错误的，那理证便成了诡辩，也不存在无法证明的情况。理证或者是无法抗拒的，或者也可能不具备任何力量。我们就这个问题如果不断反驳，探究论点是否存在相互抵触，就相当于承认所谓的人的理性要么就是玩弄文字，要么提出论点的人本身能力不足以胜任谈论这一话题。由于谈论的话题的抽象性，我们理解理证时存在一定的难度，但一旦充分理解，便不会存在任何与之相悖可以削减其权威性的对象产生。
数学家习惯于说，在这一问题上还是可以找到同样有利的论证，来支持与其对立的观点；不可分割这一准则还是会遭受到一些无法答复的反驳与质疑。诚然如此。所以我准备在详细讨论这些反驳与质疑之前，先把它们当作一个整体，以一种简洁但有说服力的推理方式，来证明这些反驳与质疑是完全站不住脚的。
形而上学中有一个定论，凡是人脑感知到的，必然有相应的可能存在的认知；换而言之，凡是我们想象到的，必然可能找到与之对应的可能存在的物体。我们在脑海中可以想象出一座金山，据此我们可以推断出，这样一座山或许真的存在。我们无法想象没有山谷的一座山，因而认为不存在这样一座山。
诚然，我们存在着延伸认知，否则何必对其进行谈论与推理呢？同样可以确定的是：这一由想象衍生而出的认知，虽然可以分为更为细小的部分或次一级的认知，这一认知本身并非无限可分，也不是由无限个数量的部分组成的：因为如果那样的话就超出了我们的理解范畴。那么，必然存在一个如此的延伸认知，由完全不可分的有限部分或次级的认知构成：这样便不存在任何矛盾：因此延伸这点是符合认知的规律而完全存在的：因此所有的反驳与质疑，不过是经院哲学的诡辩，玩弄的不过是数字游戏而已，因而不值一提。
我们可以进一步地思考这一结果，从而得出结论：所有有关延伸认知可分说的理证同样的，都是一种诡辩；因为我们知道，如果不证明数字上的不可分割性，这些理证便站不住脚；而数字可分这一点是不言自明的，论证其不可分无疑是荒谬的。
第三节 时间与空间观念的其他特质
在解决有关认知的所有争议之中，没有比之前所提及的那一结论更富有成效、更令人欣喜的了，那便是感知先于认知而存在，所有的认知，以及其进一步的想象，都可以在感知中找到原型。这些推论完全清晰明显，不存在任何争议；虽然我们很多时候感知到的太过模糊不清，以至于即使是产生这些感知的大脑也不可能一五一十地判断出其构成与本质。我们重申这一准则，是为了进一步探讨有关时间与空间观念的本质。
我睁开眼，环视四周，便能看到许多物体；我闭上眼，然后在脑海里估量这些物体之间的距离，于是就有了延伸的认知。由于所有的认知都是与其相对应的完全相似的感知的结果，因而这一延伸认知必然也是如此；它要么是因眼睛看到而产生的感官反映，要么是由于这些感官作用而产生的内在感知。
所谓内在感知，包括情绪、心理、欲望和厌恶，以上这几个我相信都不足以成为空间认知的模型与载体。因此余下的就只有感官了，我们知道感官可以将它所接触到的第一感知传达出来。那此处我们的感官给我们传达了什么呢？这是个主要问题，直接关系到有关认知本质的讨论。
我看着眼前的桌子，桌子本身就能给我以延伸的认知。这一认知是从我们感官（即眼睛看到）那一瞬间感受到的，是我们感知的产物。但我的感官只能以某种方式将彩点的认知传达给我。如果眼睛可以进一步地看到其他，我认为这必然会传达出来。如果它不能展示其他，我们便可以确定地说，延伸认知不过是以外在的方式将那些彩点复制出来。
假设某个延伸物体，或者说彩点的复合体（因为这些彩点是我们的延伸认知最先来源），是紫色的；那么每次重复这一认知，我们必然会将这些彩点以相同的顺序排列组合，并赋予其我们所看到的颜色。同样地，我们接着体验到其他颜色，蓝紫色，绿色，红色，白色，黑色，以及所有由这些颜色组成的复合物，然后发现这些彩点布置方面的规律；我们尽可能略掉这些颜色的具体特点，仅将注意力集中于彩点的布置分配方式，从而产生对这一规律的抽象认知。不但如此，这一规律不局限于某一感官，触觉感知与视觉感知的组成实质上是相似的；根据这一相似性，抽象感知同时代表二者并不矛盾。所有的抽象认知从某种程度上看其实都是具体的；因为抽象认知是从普遍事例中概括而来，所以能够代表其中的很大一部分；抽象认知也可以让我们了解到另外一些物体，它们存在着相似性又在某些方面不同。
我们的时间认知是各种知觉的延续与概括，这些知觉包括认知与感知，也包括映像感知与感官感知，这些知觉为我们产生某一抽象认知提供一个具体的对象；抽象认知是以具备一定数量与质量的具体认知形式表现出来，即便如此，抽象认知仍然要比空间认知更为宽广多样。
正如我们的空间认知是从各种可见的和可触知的物体空间放置与排列方式得来的，我们的时间认知是由各种认知与感知的连续存在而形成的；时间认知是不可能以个体形式单个存在的，我们的大脑也无法感受到一个单独的时间的存在。熟睡的人，或者心思被某件事占据的人，无法意识到时间的存在；同样长度的时间在人的想象中会随着他的知觉接受的快慢而变化。有一位伟大的哲学家1说过，人的知觉在这一特定的方面受限，这种限制是由人脑本源和构成方式决定的；一旦超越某一界限，外在物体对感官便不能产生上述影响。假设你飞快地旋转一块火红的煤，你便能看到一个火圈的映像；这块煤在各次旋转之间也不会出现时间上的断裂，是一连续的整体；这是因为我们的知觉往往跟上外界物体运动的速度。如果知觉出现断裂的话，不是一个连续的整体，那我们的时间观念便也不复存在，即使该物体存在某些连续的运动。我们从这些现象，以及其他身上，可以得出结论：时间无法单独的，或者伴随着一个无变化的物体出现在人脑中；相反，要意识到时间的存在，必须以连续的物体为载体，而且这些物体是可知觉到的。
为证明这点，我想有必要加上下面的解释，这一关键性的解释在我看来是完全具备说服力的。很显然，时间或者说跨度，是由不同部分构成的，否则我们无法发觉较长跨度与较短跨度之间的区别。同样明显的是，这些不同部分无法同时共存，因为不同部分的共存性这一特质是属于延伸的，而延伸与跨度存在区别。由于时间是由无法共存的不同部分组成，而不变的物体产生的无非是共存的认知，因而无法产生时间观念，所以时间观念产生的前提必然是可变的连续的对象，且在时间观念最初出现时无法后者分隔开来。
我们知道，在时间最初出现时，它必然是与可变的连续的对象结合的，否则我们无从意识到其存在；下面我们要探讨的是，在没有连续的对象的情况下时间观念能否产生，以及时间是否能够单独在想象中形成特定认知。
为了解在感知中结合的物体在认知上是否可以区分开来，我们只需研究下它们是否不同。如果存在差异的话，那便不难发现，它们的确可以在认知中区分开来。根据上面已阐述的准则，不同的物体，必然是可区分开来的；可区分开来的，必然是不同的。反过来说，如果它们是不同的，那必然无法区分开来；不能区分开来的，便是相同的。与我们连续的知觉不一样，我们的时间认知正好符合这一准则。时间认知不是和其他不同的感知结合而得来的某一具体感知的结果；不是具体的某一个，而是各种感知进入大脑的方式与规则的结果。吹奏笛子产生的五音可以给我们带来时间的感知与认知；虽然时间本身并不是第六种感官，但是可以通过听觉或其他方式呈现出来。时间也不是第六种感知，可以通过大脑本身来知觉到。这五个音以特定的方式呈现出来，在人脑中无法产生任何感知，也无法产生任何情感，不过在人脑对之观察时可以产生一个新的认知；因为这直接影响到能否产生对新的映像的认知，所有的感官认知即使在大脑里重复一千遍，也无法产生任何新的认知，除非自然是如此设定的，它可以使得大脑从那样一种思考过程中自发的产生新的感知。但是大脑此处只注意到不同声音出现的方式；然后，通过这一方式，大脑可以将之与其他不同的对象连接起来，而不必费心研究具体的某个声音。诚然，我们必须具备对某些对象的认知，不可能在完全没有的情况下了解时间的观念；由于这一观念并非以原始而独立的感知的方式出现，因而它仅是不同认知，或感知，或以某种先后方式布置排列的物体的集合体。
我知道，有人认为，在某种程度上，持续观念适用于完全不变的物体。在我看来，这不仅是一般人的普遍认知，也是许多哲学家的普遍认知。为揭露其谬误所在，我们只需回顾下之前的结论，即持续观念必须以可变的连续物体为载体，无法通过不变的恒定物体传达到大脑之中。不可避免地，此处我们可以得出的结论是：持续观念既然无法由这样一个物体得来，那它必然无法适用于这一物体，也就是说，无论是以何种方式或从何种程度上而言，不变的物体必然不具备持续性。我们知道，认知总是与其对应的物体或感知的反映，是后者的产物，而且在失去虚构的情况下便无法表现该物体，或应用于其他物体。我们在之后会进一步探讨究竟这种虚构是具体以何种方式进行的，可以将时间认知运用到不变的对象之上；与平常一样，我们假设持续性不仅是运动的物体的衡量标准，也是静止的物体的衡量标准。
另外还有一个至关重要的论据，这一论据对于确定有关我们时间与空间认知的准则关系重大；该论据建立在一个简单原理之上，即我们的时空认知是多个不可分割的部分组成的。这一论据值得我们重视与研究。
所有的认知，如果是不同的，那必然可以分割开来，我们可以把构成延伸认知的某一个不可分的认知与其他认知分离出来，并加以单独研究，然后我们便能对其本质与特性做出相应判断。
很显然，这一认知不是延伸认知。因为如前所言，延伸认知是由不同部分组成的；而这一认知，根据我们的假设，是完全不可分的。因此，它是虚无的吗？不，这是不可能的。我们知道，复杂的延伸认知是由这些个认知组成的，而延伸认知是真实存在的；如果有那么多虚无体，那么必然存在由这些虚无体构成的真实存在，这简直是滑天下之大稽。在此我必须要问一个问题，我们所说的简单而不可分的认知具体是什么？我对这问题之前都没真正考虑过，在这里突然将之引出或许有些奇怪。我们关于讨论数学点的本质，却很少考虑其对应认知的本质。
空间认知是通过触觉和视觉两种方式传达到人脑的，如果某个对象既不可见又非可触知，那必然它不具备延伸性。代表延伸性的那个复杂感知是由诸多次级感知组成，这些感知在视觉或触觉上不再具备可分性，我们可以将之称为拥有一定色彩与实体的原子或粒子。但这还远远不够。这些原子不仅要拥有一定的色彩与实体，以便使我们的感官可以发现它们的存在；同时我们还必须能够在大脑中留下有关这些原子的色彩与实体的认知，然后我们才能在想象中将其呈现出来。除了它们的色彩与实体，别无他物可以帮助我们认识到这些原子的存在。一旦将这些可感触得到的特质的认知除去，我们便无法在想象中将之呈现出来。
延伸认知的各个部分如此，那由这些部分构成的整体必然也是如此。如果某个对象不具备任何颜色，也不存在具体实体，那我们便认知不到；同样地，由这些对象认知构成的延伸认知我们就也认知不到。如果某一延伸认知真的存在的话，我们很清楚其存在性，那构成这一延伸认知的各个部分必然也是存在的；而要使各个部分存在，那必然要具备一定的色彩与实体。因此，我们只有在视觉与触觉感知某个对象的条件下，才会产生相应的延伸认知。
我们可以用同样的方式证明，时间的各个不可分的瞬间必然也填充着某种真实的对象或存在，这些对象或存在的前后联接构成了时间的延伸性，使得我们可以认识到其存在。
第四节 反驳与答复（一）
我们有关时间与空间的整个体系由两部分组成，二者紧密联系。第一部分依赖于下面的连锁推理。人脑的容量有限，因此不存在由无限数量的部分或次级认知构成的延伸认知与持续认知，延伸认知与持续认知必然是由拥有一定数量的简单而不可分的部分或次级认知构成，因而，空间与时间的存在可能符合这一条件：如果答案是肯定的话，那必然它们实际上是符合这一条件而存在的，原因就在于，它们的无限可分性理论自相矛盾，是完全不可能的。
我们体系的另一部分是前者的结果。空间认知与时间认知可不断分解的各个部分，分解到最后，就会成为完全不可分的了；而这些不可分的部分，就其本身而言，是虚无物；如果不填充某些具体存在的特质，那人脑便无法察觉到其存在。因此空间认知与时间认知并非是独立存在老死不相往来的，二者仅仅是其对象存在方式与规则的区别；我们不知道没有实体的真空或者延伸的样子，也想象不出一段没有具体存在物的联接与变动。我们体系内部存在的这些紧密联系是我们要将之一起研究与论证的缘故所在，下面我先来反驳反对延伸有限可分性论的人。
1.我观察到他们提出的第一个反对观点，恰恰证明了这两部分的这一关联性与依赖性，而不是与之相反。有不少哲学学派持这样的观点，延伸必然是无限可分的，因为数学点这一理论是荒谬的；而这一理论谬误之处在于，数学点是一个虚无物，因此它与其他数学点的结合物必然无法形成一个真实的存在。如果在物体无限可分性与数学点这一虚无物之间不存在一个中介，那么我们应该承认这一反驳正切中要害。但很显然，这里存在着一个中介，这就是我们前面所说的一定的颜色或实体。两个偏激极端的错误论点无形之中恰恰证明了这个中介是真实正确存在的。至于另一种中介——物理点，关于其的理论太荒谬了，根本不值一提。在物理点理论中正好是如此假设的一个真实的延伸，是不可能离开各个不同的部分而存在的；而如我们前面所说的，一切不同的物体在人脑想象与认识中必然是可区分开来的。
2.第二个反对观点是从这样一种认识而来：如果延伸是由数字点的构成，那么这些数字点必然存在相互渗透的现象。当一个简单且不可分的原子与另一原子接触时，二者必然会有交叉与渗透；前者与后者必然不可能借助于外面的部分来接触，由于我们在之前假定它是全然简单的，也就是说不存在任何部分，因此不同原子之间必然是以全部本质方式进行接触；这才是相互渗透的真正定义所在。但我们知道，这种渗透是不可能发生的，因此数学点这一论断不成立。
或许，为更好地反驳这点，我应该用一个更为精准的词语来代替这个渗透认知。假设有两个物体，它们四周密实无间隙，在逐渐靠近；二者的结合物在形态上不会发生变化；这便是我们所定义的相互渗透。但很显然的是，这种渗透代表的是一个物体消灭了，一个物体保存起来了，如此而已。同时，我们也无法判断具体是哪个消灭了，哪个保存了。在二者接触之前，存在着两个物体的认知。在接触之后，只剩下一个物体的认知。大脑对性质相同，且在同一时间同一地点存在的物体，无法保留任何有关其间差异的认知。
如果从这种层面上来理解阐述渗透一词，将之视作单个物体在接触到他者之后被消灭，那我的疑问在于，是否一个有一定色彩可触知的点与另一个接触之后也会消失呢？但事实正好相反，这两个点的结合物难道不是一个新的复合可分物吗？这一复合可分物由两个部分组成，二者虽然相互联接但又各自保有其特点与存在。如果还有人质疑的话，就让他自己设想一下，为免混淆，假设这两个点颜色各不同，如此有助于其在想象中呈现出来；一个红点与一个蓝点可以相互接触而不会出现渗透或者说消灭的现象。如果不能的话，这二者可能会变成什么样子呢？红点，还是说蓝点，会消失？还是说，二者结合为一？那样的话，这一结合物的颜色又是什么呢？
至于为什么会出现这些反对与质疑，而且如此难以给出一个令人信服的答复，我的解释是，我们的想象与感官存在缺陷，它们有着天然的不稳固性，易于动摇，尤其遇上此类微小对象时。在纸上留一点墨迹，身体后退，直至完全看不到这个黑点了；如果返回靠近的话，一开始墨迹太过模糊只有偶尔才隐约可见；接着进入视界范围，完全可见了；然后你会发现，墨迹的体积并未发生变化，但颜色逐渐加深；再然后，当它增大到可以产生延伸认知的程度时，我们依然很难想象并将之分裂细化成它的各个组成部分，这是因为想象在感知微小到只有一个单独的小点的物体方面存在着困难。这一缺陷对我们有关这一主题的大部分推理影响重大，甚至几乎使得我们无法用恰当的语言来清楚地解答许多与之相关的质疑。
3.质疑延伸的组成部分不可分性的不少观点是从数学上得来的。虽然乍一看来，数学这门科学似乎有助于不可分性这一论点的推理与阐述；如果数学在理证上与之相悖的话，至少它的定义还是完全与这一论点符合。因此，我现在的任务便在于，为数学定义作辩护与解释，同时揭露数学理证的谬误所在。
面是由长度与宽度构成的一个形态，不具备厚度，这是面的定义；线是由长度构成的形态，不具备宽度与厚度，这是线的定义；点既不具备长度与宽度，也不具备厚度，这是点的定义。很显然，如果不根据延伸认知是由不可分的点或原子构成的这一假设的话，那么根据其他假设，上面的说法便不复成立。除此之外，还有什么没有长度、宽度与厚度的物体能够存在？
针对这一争论，我有两个不同的回答，不过在我看来，二者都不尽人意。第一个回答如下：几何学上的物体，比如点线面，其比例与位置其实不过是我们大脑的认知而已；它们在自然社会中从未也绝不可能存在。它们从未存在过，因为没有人可以画出一条完全符合其定义的线，或者一个完全符合其定义的面。它们不可能存在，我们从这些认知上可以找到理证，借以证明其不可能性。
但是，我们如果仔细想想的话，就会发现没有比这种推理更为荒谬且矛盾的了。凡是能够以一个清楚明晰的认知呈现出来的，必然存在与该认知相对应的对象；如果有人根据这一认知而得来的论证以证明那一对象并不存在，这事实上就是在说，之所以我们对此有清楚的认知，是因为我们没有这一清楚的认知。无疑这是自相矛盾的。所以大脑能够明显感应认知到的，从中找出矛盾来是一件徒劳的事。如果包含某一矛盾的话，那么这一对象是无法被认知到的。
因此，在至少接受不可分点的可能性与否认这一观点上，没有任何可资为用的中介；我在上文给出的第二个答复，其实就是以后面这个准则为基础。有人主张说，我们无法想象一个没有宽度的长度，可是事实上，这是可以的。我们可以借助于抽象划分的方式，将二者分离，单独研究其一，后者先不予考虑；这就好比我们在比较两个城镇的道路时，只考虑其长度，先忽略其宽度的差异一样。在自然社会和大脑认知中，长度与宽度是不可分的；但这与上述的那种研究推理方式并不相悖，我们通过这一方式可以获得某些局部但理性的了解。
接下来驳斥这一反对观点的过程中，我不准备再引用前面已经阐述清楚的那个论证，即如果人脑对某一对象的认知方面不存在一个最小的限度，那么它的容量与认知能力必然是无穷的，只有这样，大脑才能了解构成延伸认知的所有部分。在此处，我试图在找出这一反对观点的推理中存在的谬误。
面，是立体的终结；线，是面的终结；点，是线的终结。但我敢说，如果对这些点、线或面的认知是不可分割的，那我们便无从想象与觉察到这些终结，或者说是临界点。假设这些认知是无限可分的，然后让想象停留在最后的面、线或点的认知上，那它几乎立刻就能发现，这一认知会进一步分裂成各个部分；而各个部分又产生新的分裂，如此循环，想象永远抓不住最后那个认知，于是永远不存在终结认知。经过这些分裂之后产生的认知并不与最初的更为接近终结认知。每一个分子借助于每一次新的分裂而使人无法掌控，水银也是如此情形。但是，现实中必然存在某个特定的认知，作为每一个拥有有限数量认知的终结，而且必须说明的是，这一终结认知本身无法再分裂成部分或次级的认知，否则的话，那些最后的部分或次级的认知才是终结认知（这样一直循环的话就没有尽头）。如此就可清楚地验证面、线和点的认知是无法再细分了，也就是说，在厚度上，面无法再分裂；在宽度和厚度上，线无法再分裂；在长度、宽度和厚度三方面，点都无法再分裂。
经院哲学家们往往会选择性忽视这一有力的论证，他们之中有些人认为，自然在那些无限可分的物质分子中掺杂了一定数量的数学点，以便为所有物质创造一个终结载体；他们之中还有一些人会盲目地指责，试图通过大量毫无意义的挑刺来逃避这一有力的论证。这两种反对方式，以及反对者们，都无法真正反驳我的观点。一个是躲起来不敢战斗的，一个是直接缴械投降的，都相当于在承认他们对手的强大。
由此可以证明，数学的定义完全推翻了那些理证。如果存在符合该定义的不可分点、线与面的认知，那这些点线面也就有可能存在；但如果不存在如此认知，那么我们便不可能想象得到上述三者任何一个的终结载体，而如果没有这一认识的话，那相应的几何理证也就不成立。
不过我将进一步主张，这些理证完全不具备建立如无限可分一样的某个准则的实力。因为，对于过于微小的对象而言，这些理证并非是合适的论据，它们所依靠的认知不精准，所依赖的原理也不真正成立。几何学涉及数量的比例时，我们不应该对其正确性与精确性过于苛刻。几何的例证还远不能达到如此完美的程度。它只能粗略而有些任意地设定物体的维度与比例。它的错误之处影响不大，而且倘若几何学不是那么追求完美的话，这些错误根本就不会存在。
首先我想请教数学家们，你们所说的一条线与一个面等于、大于或小于另一条线与另一个面，这是什么意思呢？不论他是属于哪个流派，不论他是否主张延伸认知是由不可分点组成还是由无限可分的数量组成，让他来回答我这个问题。我相信，不管是谁，他都会觉得这一问题很棘手。
很少甚至可以说没有数学家会拥护不可分点的假设，可正是这些数学家对这个问题提出了最快捷而且精当的答复。他们只需说，如果点的数量相同，那与之对应的线或面也就相同；而点的数量与比例如果发生变化，与之对应的线与面也会随之变化。虽然这看似合理，也很明显，可是我几乎可以断定，这一相等标准是完全不成立的；我们在判断一些对象之间是相等或不相等时，并不是以这一标准为依据的。因为，构成线与面的所有点，不论是视觉还是触觉感知到的，都是如此的细小微妙，而且它们之间并非泾渭分明，我们很容易将之弄混，而结果便是，大脑无从估算出它们的数量，因而也就无法为我们做出判断提供一个标准。没有谁可以准确测量出一英寸所含的点少于一英尺所含的点，或一英尺比一埃耳或其他较长的尺度所含的点少。因此，我们很少把这种计量法当作判断多个对象相等或不相等的标准。
至于假设延伸是无限可分的人，他们无法利用这个答复或是计量一条线或一个面的构成部分，来判断这条线或这个面是否与另一线或面相等。因为根据他们的假设，不论是最小还是最大的形态都同样包含无数个部分；而这些无数个部分之间彼此又不可能会相等；所以任何空间部分上的相等与不相等不取决于它们各自部分的数目及其比例。当然，也有人会说，一埃耳和一码不相等之处在于组成二者的英尺数目不同，同样地，一英尺与一码不相等之处在于组成二者的英寸数目不同。但由于在长度方面我们所说的英寸在各个不同对象之间是一样的，这样无限细分下去，我们的大脑最终还是无法把握这些微小的数量，而正是借助于这些相等物才能发现其相等关系；于是我们不得不另寻他径，建立一个和部分计数法不同的标准。
有人主张说，所谓的相等，其实用协调一词更为妥当。当我们说两个形态相等，我们指的是二者相互重合，二者之间各个部分都互相对应。我们可以这么考虑来判断这一定义的内涵：严格而言，相等并非形态本身的一个特性，它是不同形态之间的一种关系，只是大脑对不同形态进行比较而做出的判断。因此，如果相等关系必须以不同形态之间相互重合相互接触为前提，那首先我们至少应有对这些部分的清楚概念，而且能够想象得到这些部分是如何接触。很显然，这样的话，我们就要把这些部分不断细分下去使之成为我们所能想象的最小对象；因为较大部分之间的相互接触是永远无法使这些形态成为相等物的。我们所能想象得到的最小认知物就是数学点，因而这个相等标准与点的数量相等是一样的。而在前面就已说过，这个标准虽然准确，但毫无用处。为解开这一谜团，我们必须从别处找寻答案。
我们都知道，眼睛，或者说大脑，通过一眼观察某个对象的比例，在不研究它的微小部分数量的情况下，可以判断出它与另一个对象之间的关系，是相等的，还是说前者比后者大或者较小。这种判断方式不仅常见，很多时候还可以说是完全正确的。当我们看到一码和一英尺呈现在眼前，它们的长度也就一目了然，我们便不会怀疑前者比后者长，就像我们不会怀疑那些最为清楚自明的准则一样。
因此，大脑在观察某一物体时，会形成三种比例认识，把它称之为较大、较小和相等的。虽然这种比例认识有时完全正确，但这并非永远如此，我们在这方面的判断，和有关其他方面的判断一样，总是不能免于错误，不受质疑。所以我们借助于检查与反省不断修正我们最初的意见：我们会颠覆之前形成的认识，比如原来不相等的最后发现是相等的，原来是大的最后发现是较小的。除此之外，为校正我们可能会出的错，我们往往把观察对象串联并列起来，加以比较与验证。倘若无法串联并列，我们又会借助于某种共同而且不变的测量方式，将之进行连续的度量，然后将结果反馈出来。而根据度量工具的精确性程度，以及我们比较时的认真程度，我们的校正结果并不一样，而且容许新的校正。
当大脑习惯于这些判断和校正，发现在眼睛看来是相等的两个对象的那一比例，同样也使这两个形态互相符合，并且符合测量的尺度时，我们便从这种或粗略或精确的测量方式中得出一个有关相等的混合的概念。不过，这还远远不够。因为，合理的推理告诉我们，除了可以直接呈现于感官之前的物体之外，还存在着远比之微小的；荒谬的推理试图说服我们，还存在着无限微小的。从此处可以清楚看到，我们并不具备可以完全使我们免于错误与不确定因素的测量方式或工具。我们知道，微小的部分倘若在数量上增加或减少了一个，我们无论是在眼睛观察还是用工具测量过程中，都无法察觉到。我们假想，两个本是相等的形态在经过如此的添加或减少之后，必然不可能还是相等的。于是我们假定一个相等的标准，这一标准无论用眼睛观察还是用工具测量都不存在任何毛病，而相等的形态必然完全符合该标准规定的比例。再次说明，这一标准仅存在于想象之中。因为，如前面所说，所谓的相等，原本就是对不同形态通过串联并列和工具测量的方式来校正的过程，而完全正确、无须任何校正这样一种相等的概念只不过是大脑的假想，是全然无意义的，我们无法理解其存在。但即使如此，我们会有这一假想却是再正常不过；即使促使大脑开展某一行为的理由不复存在，大脑仍然会按照该方式继续运行下去，这同样很正常。这一点在时间方面表现得尤其突出。在这一方面，我们显然无法精确地确认各部分的比例，此处的精确程度甚至还不及延伸认知方面。尽管如此，我们对时间并远非完美的测量方式，与其允许进一步校正的精确度，却为我们提供了一个略微含糊但完整而符合标准的相等概念。除此之外，还有很多其他方面会出现与之同样的情形。一个音乐家，他的耳朵日渐灵敏，借助于反复的校正与反思，他的听觉会日渐精细；即使他突然接触到一个陌生的主题，这一心理活动仍然继续，于是他看似是在凭空之中可以获得一个完整的第三音或第八音的概念，虽然他无从知晓这一标准是从何得来。一个画家，同样地，对颜色也具备这种虚构的能力。又比如一个机械家，他可以知晓机械的运作。画家可以设想到明暗，机械家可以设想到快慢，他们都获得了一种感官所无法感知的能力，可以直接对所研究的对象进行比较和判断。
我们可以将这一推理应用于曲线和直线。对人的感官而言，没有比直线和曲线之间的区别更明显的了，所以也就没有比这二者的认知更容易形成的了。尽管这些认知如此容易形成，但为之提供一个清楚的定义，将直线与曲线的具体界限明白表现出来，却几乎是不可能的。我们在纸上或任何连续面上画线条时，必然存在某种规律，使得单独的点从一处移动到另一处，从而形成一条曲线或直线的完整感知；但这种规律，或者说是秩序，是无从知晓的，我们观察到的只不过是联合的结果。也就是说，即使根据不可分点这一理论体系，我们对这些物体认知到的，也仅仅只是一个模糊的概念，无从知晓其标准。而如果根据无限可分这一理论体系，我们甚至都无法达成这一结论，只能退归到具体的某一对象，以此为标准来衡量判断什么是直线什么是曲线。虽然我们无法精确地给这些线条下定义，也不能用科学的方式将之区分，但这并未带来多大妨碍，我们还是可以通过多次的试验来建立一个相对正确可靠的准则，然后借助于反复的比较和更为细致深入的思考来校正最初的现象认知。正是通过这些校正，以及心理仍在进行的活动，我们才能形成对这些形态完善标准的模糊感受，虽然还是无法将之理解清楚，也不能清楚地加以解释。
的确，数学家说两点之间直线最短，然后就认为如此就给直线下了一个精确的定义。但是我有异议。第一，我发现，这句话与其说是在下定义，还不如说是展示直线的一个特征而已。随便问任何一个人，一提到直线，他难道不是立刻想到某个特殊现象，而非第一时间想起这特征的吗？我们可以单独来理解一条线，但要理解线的定义，如果不将之与我们可以想象出的其他线条加以比较，这是不可能的。在日常生活中有一个颠扑不破的定论，即两地之间最直的路线往往是最短的；而如果我们的直线认知与两地之间最短路线这一认知不存在不同的话，那前面的定义不就成了最短的路线总是最短的，这无疑是极其荒谬的。
其次，我要重复一遍我们之前已经达成的定论，即不存在对相等或不相等的精确认知，同样，也没有对直线或曲线的精确认知，因而二者之间无法互相提供一个完善的标准来判断。而精确的认知，无法产生在这么松散不清、模糊不定的基础上。
我们对平面的认知与之相同，亦不存在一个精确的标准。除了我们看到的具体的平面对象并加以比较以外，我们没有其他方式可用于分辨出各个平面的区别。数学家武断而偏执地把平面说成是直线移动的结果。对此我们可以很快反驳说：我们的平面认知不依赖于直线移动形成平面这一方式，正如我们的椭圆认知不依赖于锥形一样。要知道，我们对直线的认知并不比平面认知精确多少。直线可能以不规则的方式移动，从而形成一个与平面不同的形态；要使这两个平面相同，我们必须假设这条线是沿着两条平行的直线在同一平面进行移动，这就产生了一个循环论证，用物体本身来解释自身的存在，没有尽头。
这样看来，几何学上最基础的认知，即相等与不相等，直线与平面，根据我们通常的理解方式，我们对这些的认知都谈不上精确。有时候我们存在疑问，但又说不出来，在什么条件下那些具体的图形是相等的，在什么条件下一条线可称为直线、一个面称为平面，我们就是无法对这些图形或其比例产生稳固不变的实质性认知。我们还是只能借助于那些个脆弱而易错的判断，这判断是我们通过最初的观察以及之后用两脚规或其他常见的测量工具校正后得来的；如果我们再假设可以添加进一步的校正，那样的话，这一校正不仅无用，还不现实。如果我们求助于神，就像人们通常所做的那样，假设是全能的神创造了一切完美的几何形态，画出的直线完全不存在一丝弯曲，这同样徒劳无功。我们知道，我们是靠感官和想象去认知这些形态的终极标准，超越我们的感官和想象去谈论任何的完善性无疑是荒谬的。因为，任何物体，其完善性在于全然符合其标准。
上面谈到的这些认知，在理论上与在实践上都无法站稳脚跟。我接下来要问数学家们一个问题，他们是凭什么宣称理解了数学中一些比较复杂而晦涩的命题，又是凭什么确定了那些最为通俗浅易的理论？比如说，他们如何向我证明，两条直线不存在共同的部分？又如何证明，两点之间只能画出一条直线呢？如果只是告诉我，这些观点显而易见是荒谬的，与我们的清楚认知相悖。那我就如此作答：我不否认，当两条直线以一定角度相交时，二者之间必然不存在什么共同的部分；但是如果假设这两条线以每小时靠近一英寸的速度接近，我想没有人会怀疑，这两条直线在最终相交时会变成一条线。你如果说我假设那两条直线相交所形成的直线不会与前者形成一个小的角度从而变成同一条直线，那我就要问你，此时你是依据什么准则或标准来判断的呢？你大脑中必然存在某个直线认知，和这一条相交所形成的线不一致。难道你是说，这一条线点的排列秩序及其遵循的规则和一条直线其特定的排列秩序与规则不同？如果是这样的话，我不得不告诉你，你这样实际上是承认了延伸是由不可分点组成的（虽然这并非你的初衷）。而且，除此之外，我还想告诉你的是，这也不是我们直线认知所形成的标准；即使是的话，人的感官或想象也不具备如此的稳定性。直线的最初标准来源于普遍的观察现象，不过很显然的是，不同直线之间可以有相重叠之处，同时又满足这一最初标准，虽然这一标准要经受我们不断地或实际或想象的测量与校正。
这有助于开拓我们的视野，使我们认识到，并不是在每个论证中，延伸认知无限可分性的几何学理证都那么令人信服，而我们很自然地总认为其具备如此力量。同时，我们也能了解到为什么除了这一点之外，几何学上的其他推理都有理有据，能获得我们充分的理解和赞许。所以，现在我们需要做的，是要将这一例外阐释清楚，而不是抓住这个例外不放，并以之作为佐证，来试图推翻无限可分说。因为如前所提及的，所有数量的认知都不是无限可分的，那么证明数量本身存在那么一种无限的分割，或者借助于在这方面与之相反的一些观点来进行论证，那便是所能想象到的最荒谬无疑的事了。这一荒谬本身就十分显著，所以以之为基础的所有论证必然也是错误的，必然是自相矛盾的。
还可以提供更多例子来论证无限可分性这一论点，此处我准备谈谈与接触点相关的。我知道，没有哪个数学家肯让人根据纸上草草画定的一些图形来作任何判断。他会说，这些草纸太过简易，无法完全传达某些需要用更精确方式借助更高级工具才能了解到的认知，后一种认知方式才是我们推理的基础。我对这一说法很满意，并愿意将所有的争论建立在这些认知之上。所以，我热切希望数学家们可以形成对圆和直线最为精确的认知。接下来我要问的是，在想象二者接触时，他是想象线和圆是在一个数学点上相交呢，还是说把二者想象为在某段空间上的结合呢？不论是何种想象方式，他都将陷入同样的困境。如果他说，他在想象中感知这些形态时，是以二者在数学点上相交的方式，那他就相当于承认了那一认知的可能性，从而也就承认了那一对象的可能性。如果他说，他在想象中感知这些形态时，二者是以相合的方式接触，那他相当于承认，几何学理证不适用于超过一定程度的过于微小的物体。因为存在着反对一个圆与一条线相合的理证，换言之，他发现相合的这一认知与对圆和线二者的认知不相容，而与此同时，他又承认这些认知是不可分开的。
第五节 反驳与答复（二）
如果我的第二部分理论体系，即空间或延伸认知是可见的或可触知的点以某种特定方式分布排列的结果，这一理论体系成立的话，那我们可以得出这一结论：我们无法形成一个真空认知，或者说无法对一个不可见不可触知的空间形成认知。这一结论会引来三种反驳观点，我接下来将对这三者一并加以讨论，因为我对一个反驳观点的答复与接下来观点的答复都是相关的。
第一，长期以来，人们一直对真空和充实争论不休，无法达成最终的定论；而哲学家们即使在今天也由着自己的偏好随意选定一方。但不论这些产生的争论是以何为基础，那一争论本身对认知有着决定性作用，如果对所争辩的真空这一话题毫无概念的话，人们无法这么久地进行或是拥护或是反驳的推理。
第二，如果有人质疑这一论证的话，真空认知的真实存在性或其可能性至少还是可以通过下面的推理加以验证。某一认知如果是某种必然且颠扑不破的认知的结果，那该认知必然也是可能的。虽说我们现在都承认世界是一充实体，我们还是很容易想象去除所有运动的世界，这种想法当然是可能的。假设存在能毁灭所有物质任一部分的全能的神，而其余的仍保持静止状态，这种想法也是可能的。因为，凡是可区分的认知，必然可由想象分割开来；所有可由想象分割开来的认知，必然是可分别存在；很显然，物质某个粒子的存在，显然不包含其他粒子，就好比一个物体的方形并不涵摄所欲物体的方形一样。既已承认这点，我们接下来就要问，静止和湮灭这两种可能的认知并存的话，会有什么结果呢？假设一个房间里所有的空气和微小物质被消灭殆尽，而墙壁保持如旧、无任何运动进行，无任何变化发生，那会有什么结果呢？有些形而上学家可能会回答说，由于物质和延伸是统一的，其中一者被消灭必然意味着另一者也被消灭，现在房间中每个墙壁之间没有距离，所以它们是相互接触的，正如我的手现在摸着我眼前的这张纸一样。这种答复极为常见，虽然如此，我还是要请教这些形而上学家们，根据他们的假设，我想知道他们能否想象这个物质，或者想象地板与屋顶以及房间里对面的墙壁在静止不变保持原来位置的同时互相接触。我想请他们解释一下，既然自北向南的两壁可以与自东向西的两壁相反的两端相接触，那自北向南的两壁又怎么能相互接触呢？而且地板与墙壁既然被处于相反位置的墙壁所隔开，那它们又怎么能遇上呢？如果改变这些物体的位置，那你也就假设了一种运动。如果想象它们之间存在某一物体，那你也就假设了一种新的创造。还是严格地守着静止与湮灭这两个认知吧，由这两个认知产生的显然不是各个部分的接触认知，而是其他某种东西，我们在此将之称为真空认知。
第三个反驳将这一问题推进了一步，不再局限于确定真空的真实存在性与可能性，而是认为该认知必然存在且无可避免。这一论断是从我们对物体运动的观察之中得来的。我们认为，如果不存在一个真空，这种运动是不可能的，也是无法设想的，因为只有存在真空，一个物体才能为其他物体留出运动的空间。关于这点，我不打算再讨论下去，毕竟这主要是自然哲学的范畴，不在我们的研究范围之内。
为反驳这三个观点，我们必须将这一问题加以深入研究，并认真考虑各个认知的本质与起源，这样我们就不会因为未能理解清楚这一争议的主题所在而产生分歧。很显然，我们对黑暗的认知并不是那么美好积极，而不过是对光线的否定，或者更确切而言，是对有色的可见的物体的否定。一个有视觉的人，如果置身于一丝光线都没有的地方，那即便他如何转动眼珠，他所得到的知觉和一个生下来眼睛就看不见的盲人没什么差别。我们可以肯定，盲人对光线或者黑暗没有任何认知。由此我们得出结论：不是单单将观察对象移除就可以产生没有物质的延伸认知，完全黑暗的认知与真空认知是不同的。
再假设有这样一个人，悬于半空，借助于某种不可见的力量往前移动。很显然，在这一恒定的运动过程中，他不会感知到什么，也不会产生延伸认知或任何其他认知。即便假设他来回晃动肢体，也无法形成那一认知。那样的话，他会感受到某种知觉或感知，这些知觉或感知前后连续，并可以给他一个时间认知，但可以肯定的是，这与传达空间或延伸认知的方式不同。
将所有可见可触知的东西去除之后，黑暗与运动二者本身是无法带给我们没有物质的延伸认知或真空认知的。那么接下来的问题是，如果与可见可触知的东西结合一起，它们还能否传达这一认知呢？
哲学家们普遍承认一点，呈现于眼前的一切物体都像是画在一个平面之上，而且它们与我们相距的远近程度其实都是由理性发现的，我们的感官对此爱莫能助。我把手举在面前，伸开手指，它们完全被蓝色的天空所分开，正如被任何放于之间的可见物体分开一样。为获悉视觉能否传达真空的感知与认知，我们必须作如此假设：在漫无边际的黑暗之中，有一些发光的物体呈现在眼前，而这光芒只能显示物体本身，无法使我们感知到周边物体。
与此同时，对于我们的触觉，我们也必须作一平行假设。不过我们不假设完全除去所有可触知的对象；必须允许某个物体可被触知；然后过了一段时间之后，手或其他器官遇上了另一个物体；离开那一物体之后，又遇上其他；如此往复，我们尽可随意想象。问题在于：这些时间间隔，能否给我们带来没有物体本身的延伸认知？
先研究视觉这一情形。很显然，当只有两个发光的物体呈现在眼前时，我们可以分辨出来它们是连接在一起的还是分开的；它们是远距离还是近距离分开的。如果这个距离发生变化，我们还可以看到该距离是如何随着物体的运动而增加或减少。但由于距离本身没有颜色，也不是可见的，有人或许就会以为，这里存在一个真空或者完全的延伸，不仅大脑可以感触到，各种感官也可以感知到。
这是我们最为自然、最为常见的思考方式，但对之我们要借助于进一步的反思来进行校正。当两个物体于完全黑暗中呈现在我们眼前时，我们可能会观察到，唯一可发现的变化只是这两个物体及其出现方式，其余的仍旧保持着原样，是光的完全否定，是所有可见有色彩物体的否定。这种情形不仅适用于与这二者不一样的其他物体，甚至对置于二者之间的距离本身，也是适用的。这种距离是虚无，是黑暗，是对光的否定，它没有任何部分，没有任何组成，无法变化也不可分。但由于这距离给我们带来的知觉，与一个盲人借助于他的眼睛所看到的，或者是我们在最为漆黑的夜里感受到的不存在任何区别，那么这一距离必然也具备某种同一特性。既然盲人和处于黑暗中的人无法产生任何的延伸认知，那处于两个物体之间黑暗不可区分的距离必然也无法产生那一认知。
绝对黑暗与存在两个或多个发光物体之间唯一的差异，如我所说的，在于那些物体本身，以及它们刺激我们感官方式的不同。由物体发出的光线之间构成的角度；眼睛从一个物体转移到另一个物体上所需的运动；以及受之影响到的其他感官；这些给我们带来唯一可以借以判断距离的知觉。但由于这些知觉本身都是简单而不可分的，所以无法给我们带来延伸认知。
为说明这一点，我们可以进一步地研究触觉，以及介于可触知或实体性的物质之间的假想距离或间隔。我现在假设两种场景：一个人悬于半空，来回晃动肢体，不与任何可触知的物体相接触；另一个人则相反，遇上了某个物体，然后离开，并在他所能感觉到的运动之后，又碰到了某个可触知的物体。我的问题是，这两种场景差异之处在哪里呢？没有人会迟疑，并回答说：这种差异在于我们所知觉到的那些物体；我们由于运动所产生的感觉在两种情形下都是一样的，这一单独的感觉，不与其他感觉结合的话，本身不足以给我们带来任何的延伸认知；而且这一单独的感觉即使与具体可触对象的感知结合，也不会带来延伸认知，因为这一结合并未对感觉产生任何影响。
虽然运动和黑暗本身，或者与可触知物体结合，无法传达任何真空或者没有物质的延伸认知，但它们导致我们错误地认为可以形成那样的观念。因为，运动和黑暗，以及真实延伸，或者可见的可触知的物体之间，存在一种紧密的联系。
我们可以发现，出现于绝对黑暗中的两个可见物体刺激感官的方式，以及由物体发出会与眼中的光线所形成的角度都是一样的，好像两者之间的距离由那些可以带来真正延伸认知的物体所组成。同样，运动与之相似，如果两个物体之间不存在任何可触知的其他物体，那我们接触到各个部分远离的复合物体所产生的运动感觉与之是一样的。
第二，我们从过往经验中发现，如果两个物体如此放置，它们与中间放着某一程度与数量的可见物体的另外两个物体可以以同样的方式刺激感官；那前者必然也能接收到同样程度与数量的物体信息，不需要任何感知上的推动或渗透，而且物体呈现于感官的角度也不会发生任何变化。同样，如果存在这么一个物体，与之接触后只有再隔一段时间之后才能感触到另一个，我们将这种运动的知觉解释为手或其他感官的运动。经验此时告诉我们，我们对所有运动的感觉，与中间放有两个实体性可触知的物体给我们带来的感觉是一样的。换而言之，一段不可见且不可触知的距离，在远处的物体本身不发生任何变化的前提下，会转变为可见且可触知的。
第三，我们可以发现，这两种距离之间存在另一种关联，它们对所有自然现象几乎有着同样的影响力与作用力。因为所有的特性，比如冷热、光、引力等，都会随着距离远近而增强或减弱。不论这种距离是复合而且可感知的物体本身所带来的，还是说仅是某些远隔的物体刺激感官的某种特定方式而带来的，二者之间不存在大的差异。
传达延伸认知的距离和没有颜色也不具备任何实体的那种距离之间，存在三种关系。不论是以何种距离隔开的物体，它们刺激我们感官的方式是一样的；第二种距离其实可以接收到第一种距离；而随着距离的拉大，这二者同样使物体的特性力度减弱。
这两种距离之间的三种关系可以帮助我们了解，为什么一种距离会被误认成另一种，以及为什么我们在没有任何视觉或触觉认知时，会想象我们具备延伸认知。我们在此可以建立一个关于人性科学上的一般定论：两个认知如果存在某种密切的关联性，大脑就容易将之混淆，在讨论与推理中会发生使用错误的情况。在很多场合下，我们都能看到这一情况，考虑到其严重性，我们必须停下来探讨其原因所在。不过有一个前提必须说明，我们必须把现象本身和引起现象产生的原因分辨清楚，不能因为不能确定原因就武断地认定前者，即现象本身也是不确定的。即便前者再如何荒谬不羁，后者仍然可能是真实存在的。前者正确与否，与后者关系不大。虽然不难发现，我们得出这么一个结论也很正常，这也正是我试图解释的那一准则的一个明显例证。
在前面的论说中，我们得出的结论是：各种认知之间存在相似性、连续性和因果性三种联接关系；注意，我在上一章并未探究认知之间的因果关系，这主要是因为我有意执行所确定的“必须满足且终结于经验”这一准则，所以不想就这一主题提出一些似是而非、经不起考验的理由。我们不难在大脑里自己梳理一下，并且指出这点：为什么我们一浮想某个特定想法或认知，就仿佛有一股元气流入大脑之中，将各个断裂的部分连接起来，并唤起所有与之相关的认知。虽然我在考虑各种认知之间的关系时，略掉了从这一论题中可能获得的任何好处，但在此我要说的是，我恐怕不得不要再次回到这一论题，以便解释由这些联接关系而引出的错误。大脑具备这样一种天赋的能力：只要把元气送往认知所寄身的那个区域，它可以随时随意认知激发开来；元气与认知所属的细胞相接触，然后经由一定的痕迹与方式，认知便由这种刺激而呈现于大脑中。但由于元气的运动往往是间接的，并且很自然地会偏向某一边，所以，当元气进入临近的痕迹之中时，往往产生的是其他相关的认知，而非大脑最初所希望出现的。我们往往意识不到这点变化，大脑继续着一样的思想流，将与我们本来希望的相近认知运用到我们的推理中，仿佛我们要的就是它一样。这便是哲学上出现许多错误与诡辩的原因所在，出现这样一个错误是很自然的，而可以举出的此类错误例证也随处可见。
在上面所说的各种认知的三类关系之中，最容易造成错误的是相似性关系；在我们的推理过程中，事实上，很少有错误的主要根源不是来自于此。相似性认知不仅紧密联接彼此类似，大脑对相似性认知的思考方式也差异不大，以至于我们无法将之区别开来。后一点情况尤为重要。从日常的经验中也不难发现，倘若大脑形成某种认知的方式与另一种相同或者类似，我们就会倾向于将二者弄混淆，将一个认知当成另外一个。这样的例子在本书后文还会出现很多。虽然相似性是所有认知关系里最容易引起错误的，其他两种关系，连续关系与因果关系也会与之遥相呼应。如果举出诗人或演说家为例可以的话，那我们会有充分的例证来证明这一点；不过，考虑到形而上学家们可能会指责这不合乎惯例，也不合理，那为照顾他们的尊严，我就换一种方式。我将借用形而上学家们日常大部分的讨论中所能观察到的一个现象，以此作为论据，那便是：人们常常用具体的词语代替某一认知，并且在推理过程中，用谈论代替思考。我们之所以用词语代替抽象的思考，是因为它们二者之间往往存在紧密联系，因此大脑经常将之混淆。也正是出于如此缘故，我们用既不可见又无法触知的距离认知来代替由特定方式组合的可见的可触知的点所构成的延伸。因果关系和相似性二者共同作用，使得大脑产生这种错误。如前所说，第一种距离可以转化成第二种距离，所以从这一点来看，第一种距离可被视为某种原因，前者可引发后者的存在。二者刺激感官的方式相似，以及消减物体特质的方式相同，这就形成了这种相似关系。
经过这么一连串推理，我想我所提出的准则已经解释清楚了，接下来我便做好了准备，来驳斥那些反对观点，不管这些观点是根据形而上学还是根据机械学而得出的。我们关于真空或者没有物质的延伸存在着频繁的争论，这并不是在质疑所争论的这一话题真实性。在这一特定方面，人们往往欺骗他们自己。存在密切关系的两个认知容易引起判断错误，使得人们将一者误判为另一者，这便是他们弄错的原因所在。
我们几乎能够以同样的方式反驳根据静止和湮灭这两个认知的结合所提出的第二个反对观点。假设房间里所有东西都消灭殆尽，而墙壁保持不变，那这一房间所处的状态必然还是和现在房间里还有物体的状态一样，充斥其中的是感官无法感知的空气。这一消灭给视觉带来了一个虚构的距离，我们是靠受到刺激的那一器官的不同部分根据明暗程度的不同所感受到的；同时，这一消灭给触觉带来了一个虚构的距离，我们是靠手或其肢体运动感受到的。不管如何探讨这点，都不会有什么实质性结果。不管以何种方式进行探索，我们最后发现这是假设存在那么一种消灭之后，那样一个物体所能产生的唯一感知；而我们在第一章就已经说过，感知只能带来与之相似的认知，而无法带来任何其他的不相干认知。
既然可以假设处于两个物体之间的一个物体突然之间被消灭，同时两边的那两个物体不会发生任何变化，我们据此也不难想象，这一物体必然也可以被重新创造出来，同样不会给另外的物体带来变化。现在我们知道，物体的运动与其被创造具有同样的结果。分隔的物体在两种情况下都不会受到一丝影响。因此我们便能做出前面的想象，并证明存在那样一种运动并不是自相矛盾的。接下来我们的经验又告诉我们，处于上述那一状态的两个物体的确拥有容纳物体的能力，而且将不可见不可触知的距离转变成可见的可触知的，不存在任何困难。我们的任何推理与讨论不管看起来如何尽善尽美，如果对其没有相应的经验，便无法确定其真实有效性。
这样看来，我似乎就一一回复了上述的三种反对观点。虽然我知道，很少人会对此表示信服，他们一定会提出新的反驳和异议。或许还有人会说，我前面的这些推理对于这一问题并无帮助，我只是说明了物体刺激感官的方式，而未能阐明物体的本质以及具体是如何刺激感官的。两个物体之间虽然不夹杂有任何可见可触知的第三者，可是经验告诉我们，这两个物体在眼睛看来，与被某一可见可触知的物体隔开这种情形处于同样的方式之下，手在两个物体之间来回运动的要求也一样。我们凭借经验可以发现，这一不可见不可触知的距离同样具备容纳物体，或是转化为可见可触知的距离的能力。以上就是我的全部体系。不过需要特别说明的一点是：按照这一方式将物体分割，并使得物体在不发生撞击或渗透的前提下具备容纳其他物体的原因，我在该体系的任何一部分都未提及。
我对此的答复是，我承认，也愿意认罪。不过我想说的是，我从一开始就不曾想过要探究物体的本质，或是揭露它们作用的深层原因所在。除了这并非是我论说的主题与目的之外，我还隐隐觉得这超出了人类认知的范畴；我们也无法假装不借助于感官所表现出来的外部特性，便可以认识物体。对于那些有意于探究物体本质或揭露其原因的人，我想说，只有当我看到你们至少在一个例子中获得成功，我才会信服，并赞扬你们的雄心。但是在那之前，只能根据经验把握住物体刺激感官的方式以及物体之间的联系，便足以让我心满意足。这便足以成为生活的指导，这也正是我的哲学的主旨所在。我的哲学只想说明我们的知觉，即感知与认知的本质与原因而已。
下面我将以一个看起来有些似是而非的结论来告一段落。根据前面的推理，这个结论在我看来是很自然，也容易说明的。这一似是而非的结论便是：如果把那个不可见不可触知的距离转变为可见可触知的距离的那种能力称为真空，那么虽然延伸与实体是同一的，可二者之间仍存在一个真空。如果不将之视为真空，那么我们可以这样理解，在一个充实体内，即使不存在无限撞击、循环往复或是相互渗透，运动还是可能存在的。不过不管采用何种观点，我们必须承认：要形成任何具体的延伸认知，我们必须加入一些可感知的物体，并将其组成部分视为可见的或可触知的。
至于有些人认为的时间只不过是实在物体存在的方式这一观点，我们可以发现，这一观点实质上与前面有关延伸的反对观点一样，下面我们来说明这一观点的错误所在。如果说，因为我们在真空认知上进行了争论与推理，所以必然存在真空认知，这一点成立的话，那么根据同样的推理，我们必然有一个不包含任何可变的存在物的认知，因为没有一个比这一话题更频繁更有争论性的了。但我们又可以确定，不存在这样一个认知。那我想请教持前所述观点的人，这一认知是从何而来的呢？是感官感知还是反省的结果？请将之一五一十地告知，让我们了解其本质与特点。如果你无法指出那样的感知，只是想象存在如此认知，毫无疑问，是很荒谬的。
虽然无法指出这一产生不包含可变存在物的时间认知的感知，但不难列出那些使得我们自认为存在那一认知的现象。不难发现，在大脑之中有一连串连续的知觉，时间认知因此才能存在。我们在五点钟思考某一稳定的对象，然后六点钟又加以深思，我们就倾向于以同样的方式将那一时间认知强加于该对象，就像是时间被这一对象的某个具体而且不同的位置或变化加以区别开来，形成各个瞬间。该对象第一次出现和第二次出现在与我们的知觉持续比较之下，似乎产生了区别，就好像那一对象真正发生了变化。此外，经验还告诉我们——不妨将之加上去，前后两次出现之间那一对象，事实上还可以存在许多变化。就和那个不变或者说虚构的持续与感官所能感受到的持续本身一样，都能对性质产生或使之增加或使之减少的影响力。由于这三种关系牵杂，我们很容易把各类认知弄混，然后想象自己能够形成一个不存在任何变化互为断裂的时间认知和持续认知。
第六节 存在认知与外部存在认知
结束讨论前一主题之前，我们不妨先探讨一下存在认知与外部存在认知；与时间和空间认知一样，要把它们解释清楚同样存在难度。我们借助于如此研究，以便于彻底了解在推理过程中会出现的那些具体认知，然后才能更好地考察知识与可能性。
所有我们所能意识到或对之有记忆的感知或认知，都可以被想象为是存在的；很显然，关于存在的最为完整的认知与判断依据就是从这种意识之中演化而来。我们就此可能会陷入一个两难境地，陷入一个再清楚不过、同时极为关键的困境：由于我们记忆起的所有认知或感知都相伴有一定的存在形态，那么存在认知要么是从某一具体的与知觉或所思考的对象联接的感知演化而来，要么它和知觉认知或对象认知一样。
考虑到这一两难困境很明显是每个认知必然存在一个相应感知这一准则的结果，所以我们对此给出的结论无须多疑。完全不存在独立的感知伴随每一个感知和认知，而且我认为所有的感知都不是不可分离的联接着的。当然，在某种情况下，有些感觉会暂时结合起来，但很快我们可以发现，它们同样可以分离，以单独的个体形式存在。因此，我们记忆中的所有感知与认知虽然可被视为存在的，但存在认知并非来源于具体的感知。
所以，我们可以这样说，存在认知与我们所想象为存在的认知是一致的。我们探究某一具体的对象，与把它当作一种存在来探究，实际上没有区别。存在认知与某一具体对象的认知联合，并不会给存在认知本身增加什么。不论我们想象什么，我们总是想象它是存在的。我们所乐于形成的任何认知都是某一存在的认知，而存在认知也是我们所乐于形成的认知。
所以持反对观点的人，必须指出那一带来实在物认知的具体感知，并证明该感知与我们相信存在的观念不可分离。而这，毫无疑问，是不可能的。
我们在前面有关不具备具体差异的认知仍然可区分开来这一推理，在此处基本无用武之地。那样一种区分，是建立在同一的简单认知与几个不同认知之间可能存在不同的相似关系基础之上。但是，关于存在，不可能会有与某个物体在某一方面相似而同时在其他方面都不同的任何物体，因为所有呈现出来的物体，必然都是存在的。
相似的推论也可以应用到外部存在认知之上。我们可以发现，哲学家们普遍认为而且这一理论本身也不言自明：除了大脑所产生的知觉或感知或认知之外，事实上没有其他东西存在于大脑中；外部对象之所以能被我们认识到，只是借助于它们在大脑中所引起的那些知觉而已。爱、恨、思、触、视都是知觉。
大脑中既然除了知觉以外再无其他东西存在，而一切认知又都是先前呈现于大脑中的某种物体演化而来，因此我们根本不可能想象或形成某一与认知和感知存在具体不同之处的任何认知。让我们把注意力转移到我们自己身外，把想象延伸到天空，或者一直到宇宙的尽头。我们事实上永远无法真正地走出自我的经验与局限，除了出现在我们狭窄的范围之内的知觉以外，我们无法想象任何其他的存在。这便是想象的宇宙，我们置身其中，除了宇宙之间产生的认知，我们再无其他。
关于外部物体，如果假设其与我们的知觉存在种类差异，那么我们在想象他们之时所能达到的最大限度，就是对其形成一个关系上的认知，而不用费心了解那些联接的物体本身。一般而言，我们不假设存在种类差异，而只专注于其不同的关系，联结与持续性。关于这些，之后再予以详细讨论。