欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第八十八卷目錄
儀象部彙考六
新法曆書四〈渾天儀說四〉
曆法典第八十八卷
儀象部彙考六
《新法曆書四》
渾天儀說四
製內外不等圈
全不等圈者，即黃道高弧及時圈是。小大形勢各不 一。蓋黃道有二，一在外圍儀周為匾圈，任寬十二或 十六度，雖總分三百六十度，然復依十二宮為界，其 橫線每三十度為一宮，限引長之為全線。每十五度 為一節，亦引半線以別之。度分細界於中，一邊書節 氣，一邊書二十八宿，各以本度得節氣，而宮名可免 矣。一在內製，與赤道及餘圈等，獨一面書度數，各以 三十度為限，大小較他圈不等，外邊周與赤道及過 極圈之內周等齊，任於三十度正對之界開小口，用 以合乎過冬夏二至極圈所留之口。內邊周開一深 圈，即從南黃極中出銅弧如弓形，其一末入樞心，一 末帶日輪於深圈中轉，俱不異於月輪焉。如圖上圓 形，為黃道圈之正面，《甲乙》為口，《丙》為帶日輪之弓形。
圖
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開小圓眼於丁加鉤於戊乃戊鉤在本圈之背日輪在前能對度數旋轉其下長方形為黃道帶之一方〈舉一以概其餘〉中線為太陽躔道，左右刻度，春秋二分迭易之，以便觀也。先將內黃道圈如法安住。
以其縫入內合之或釘
圖
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或銲令刻度分者向北
其外圈〈黃道匾圈〉務令春秋分準合過極圈之中，以與赤道交，夏至則過赤道北。〈在內〉而冬至則又過赤道南。〈在外〉其點亦與極圈合，乃圈所應合之四界，微開小孔，以釘固之。復依黃道外圈之闊，更製小表為《測景表》，如：
圖
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圖甲乙合黃道之闊如法扣之使緊丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意
高弧為匾圈四方之一以地平或子午圈之內邊為長短之則寬取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一
圖
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端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下而上如圖甲為上口度末齊子午面乙為小足初度倚地平餘入其下但天頂與高弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以
圖
圖
入子午圈下留小釘為戊安住高弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圈可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心緊抱北極之樞能隨諸圈轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安於子午圈內
圖
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而子午圈正面可當切時之表或時盤在子午圈外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺緊與樞抱能隨諸圈轉亦能自轉與前盤同第盤周所分時刻從左而右與前盤異焉如圖甲乙為時盤在子午圈內即丙丁為子午
圈能自切時刻，戊己為時盤，在子午圈外樞端出中
心，為庚辛，為時尺。乃隨儀周轉以指時刻者。
以上諸圈，如法合成，隨安置於架中，必使子午圈半 在地平，上半在下，而負儀之柱長短務如法。必先試 之，而後乃定住。所開之孔，亦與地平之孔等，以其能 函子午圈及兩耳，可游行不礙也。架之下安指南針， 必線與子午圈正合，或與之為平行。臨用時一與針 對，而本儀之南北得，即東西可定矣。
製天地球十二長圓形法：
凡造渾球，可任意大小，界黃、赤道等圈，其上，又依度 數帶入諸星，此元法也。但其功甚難，故別為簡法。先 製星圖及《地圖》，刊於平板，以楮印之，糊於球面，必合。 因其圖形為長圓，設長直線，以三十平分之，從第一 分為心，十一分為界，作弧漸次以往，止於十二弧後， 復從下對前，弧亦如左。作十二弧，得十二長圓形，如 左圖。其中橫線應球上黃赤等道。兩末至極中諸弧 並其中順直線者，皆應經圈。令弧自得圓，自能應其 圈形。獨中之直線較弧反短。倘不伸之使長，便不能
圖
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至二極，又或伸之使長，必令球略大，中腰必寬，即長 圓形腰線亦應長矣。故楮雖宜堅且耐，終未得全合。 欲免楮闕，更有捷法，求小圈與大圈之比例，以限長 圓形之旁線。大約線稍曲，略就中線，而中線無伸長 之患，可易合法。曰全數與小圈相距之餘弦，如三百 六十度與小圈全周，或如九十度與小圈一象限，或 如一度與小圈一度之分秒，得弧後餘數。復以六十 相乘，以全數減，得分數。再乘再減，即得秒數。如求黃 道一宮三十度，應如距四十度小圈之弧，乃距度之 餘弦為七六六○四，與三十相乘，總數二二九八一 二○，與全數相減，得二十二度。餘數與六十相乘，總 數五八八七二○○，復與全數相減，得五十八分。今 將球上三十度，帶於比例尺百平分線上，為長圓形 之腰線，又使之與長直線以直角平分相交。遂於比 例尺約取二十三度帶腰線形，左右於直線四十度 之距界，而各等圈弧，依距度推求，取於比例尺，得直 線兩旁曲線應過之界，以成其長圓形。
或不必算，即設直線，得大圈與球徑之比例。
圖
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一百五十，七與五十，或三百一十，四與一百，皆約為準。
「為甲乙十二平分之為橫線，以直角交大線之界。乃 於中線以丙為心，以最近左右橫線為界，作圓圈，宜 從丁戊平分，每邊十二分，而每正對點以直線相連， 使線過每止於本橫線。如圖。蓋從甲丁乙甲戊乙，依 其交點，兩旁過曲線，必為長圓形，準與球面合，即得 之矣。」隨以楮殼或銅木等板，依之裁製一長圓形，皆 以中橫線正對為黃赤道線。臨點星畫地圖時分，黃 赤道三百六十度，以定經長圓形。任一邊分一百八 十度，以定緯。
球製乙以於子午圈定緯，因以點星畫地圖，用虛緯度亦足。
其十二星圖等圓形，皆以中橫線為黃道，以兩末為 南北各黃極。因諸星依黃經緯度點入，故橫線內外 各引赤道及冬、夏至等線，而赤道獨分為度，餘皆依 本緯相距，總於球上合為圓圈也。地圖亦分十二為 形，但中橫線指赤道分為度餘，內外線即冬夏二至， 南北兩極圈，各于本緯取定也。其每距十度橫過線 者，乃與赤道平行線而過赤道線。每距十度至二極 中點復合者，為經度線，其中能量各處東西之距，且 可較赤道上度，因得各處實度，化之為里。又于十二 點。
赤道上四點，赤道內外相距等，各又為四點。
出彎線各三十二以定方向者，乃用以分舟行海上 之道耳。今總天地各球十二等形如左：
天地各球時十二長圓形圖。
天地各球十二長圓形圖
天地各球十二長圓形圖
天地各球十二長圓形圖
天地各球十二長圓形圖
圖
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因前圖未盡圓形，至二極中尚差十度，故復以此圓 圈補之，各以十二平分，而中心當極，可合前圖成圓 球也。臨糊時，先從此圈始，次將長圖各於相應之界 連接之。〈法詳之後篇〉球製已完，必地平子午圈高弧及時 盤指南針等，與渾儀同，乃可以全球之用。但前圖大 小有定則，而子午地平必依其則以為徑。今定其式 如左，與圈內周之邊等，即球與圈相間之空俱在算 內，而天地球圈同一式矣。
球徑式
圖
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製球法
球之製，全取其準與便。準則必貴極圓，以能合天。載 諸圈與度數相對，便則以輕為最，體雖大，尤宜易為 遷動。設以銅為之，欲其薄且圓，固不易製，即用木體 質渾實，亦不便於移置。莫若以木板數塊漸合成球， 繪天地等圖於其上，或糊前長圓形亦可。蓋球未合 時，內鑿之使空而已。合後外得旋圓，使之與圖符或 用楮，須預備一木模，塗膏於上，并用堅楮，依前所備 長圓形，裁十二圓，外有二小圈心，宜通以抱模樞，易 於進。乃自塗以膏。餘十二圓必先漬以水，兩末微糊 圈上，使其周盡圍模面。次用楮裁圓形，漸次合之，以 滿其體之厚為度。〈厚分餘〉乃更造一半圈，任用銅或鐵 與應製之球面等以為驗圓之圈。〈以長圓圖之徑取正一面宜合樞之 中心〉安樞上，而樞又自安於木架二豎柱上，乃令球轉 高者去之，低者補之，必漸得圓乃止也。取球法：先備 其樞，隨用兩木較球徑長數寸，製為方形，其中起槽，
圖
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以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球內空之徑〈以除球體之一倍得之〉於各界留結兩結間木，以旋轉為圓，任厚若干。於球未合之先，安本樞。即從外入小釘，至兩結中定住球，如圖甲乙，為樞之結，相距與楮球內面等，丙丁皆出球外之
銳，中函銅絲。乃球合後亦去之，與面為平。欲取球，即 於架轉，依驗圈之中線界。球腰線以十二平分，從第 一至第七分界，依驗圈面至兩極引線，得正中分球。 次本線之左右，各加平行線，各距等，依之切楮二三 層，復界中線。又橫加數短線，必於中線開球，依橫線 得合為法，球取矣。遂於中安樞，復合二半圓，用膠封 固之，縫宜合之堅，後轉球試樞居其中否，乃隨窒之， 綰於內結，務令球得均勻。若少有偏，即詳其輕處。鑽 小孔，製一木螺絲，轉如下圖， 以甲為 柄，乙入球內，有數小孔，實鉛其中，得平乃止。其出球 之柄亦去之，與球面等焉。
上《長圓圖》於球面法：
欲上圖，先於球面加以白楮，安球於架，依驗圈之中 線，復界腰線於上，以為赤道。又分赤道為四象限，使 於各界依驗圈面過線至兩極中，以為二分二至之 極圈。次下球於銅樞上，貫以楮板如尺狀，從樞心出 直線，使之順球至赤道上為點。乃自點至樞心，分九 十度裁其半，依《長圓形圖》，以赤或黃道為腰線，用楮 尺先於球面為線，令與圖上之線相應。如設赤道為 天中，即依楮尺距各極二十三度半為點，以界兩極 圈。又距六十六度半為點，以界冬夏二至圈。更分赤 道為十二界，各界過線至兩極中合，即得經圈，并為 長圓形所依，而上界如法黏合矣。若設黃道為天中， 即先依楮尺於二至經圈正對處點二十三度半，為 黃道極。後必用曲腰規器，以黃極為心，以二分經圈 交赤道為界，作圈得黃道，又合規器，任意多寡，從各 黃極為圈，得與黃道為平行。乃總應平分，以為十二 長圓圖之界，而皆取準於經圈也。諸圈已分，用楮尺 依分界至黃極中引線，兩線間得長圓形之界。故將 圖於周線中截之，先將一半黏上，後復合其餘半，皆 以其線合球上線者為準，而種種俱得法矣。然天球 或依前驗圈，或依新安子午圈，各宜界二十八宿線 過本宿距星，與前界經圈同，但線不必至二極中，正 於恆見與恆不見之界圈可。總之，依本北極出地度 取則，而地球則無線可加也矣。
附黃赤全儀說
「全儀共有四圈：一赤道圈，一黃道圈。其赤道圈正居
天中，一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六 十平度，當天上經度。而黃道則斜交赤道圈上兩相 交處即春秋二分；兩相距最遠界，即冬夏二至。圈上 一面依本道分十二宮，一面仍分二十八宿。其各宿 大小，則依本黃極測定，故異於赤道宿度矣。」次子午 圈，以直角交黃赤兩圈，乃從赤道內外各分九十平 度。其距赤道最遠之界，則為南北兩極。而極之兩端 各出一鐵軸，令全儀懸安其上，以利旋轉焉。三圈內 又一圈為定經度圈，亦名「測景圈」，或安赤極下，依赤 道旋。或安黃極下，依黃道旋，乃任兩道公用者。於赤 極上另置一盤，周分時刻，曰時盤。隨「全儀運轉，亦有 時能自轉，令正午與太陽躔度相對，因以定時者。」復 有一小表，任游移兩道上，一面開一長孔，深入景圈， 而以螺旋定住。一面所開孔較短，而中有一銳尖，以 指度分。
儀架前後豎兩木柱，而以全儀懸置其上。其前柱之 端，出一銅弧分度數者，乃約略《中華》南北之廣，依各 北極出地數以上下。其南極者，如京師，北極出地四 十度，則南極度入地四十度；《廣東》極南之地，北極出 地二十度，則南極應入地二十度。是以上至二十，下 至四十度也。後柱端一銅表如手形者，乃用以指時 刻，葢隨全儀之遠近以為進退者。架之下有三螺旋， 則因前後或左右以起全架，令與地平相準，而復設 一垂線以考之，又設一羅針以定子午，大概為測時 計也。
安儀法
凡測天之儀，必以諸圈正對天上所設之圈，令其似 直者應直，似橫者應橫，乃可。葢日月經緯諸星，本圈 上所得度分，乃天上實行度分也。今本儀或測諸曜 實行度分，或測晝夜相當時刻，必先以其圈與天上 所設之圈取正，而後徐議測法焉。
依本北極出地數起儀，而以地平取準，復以羅針取 定子午向。次用垂線於後柱之左右相較，務令線與 柱上下為平行，則全儀之東西正矣。否則，以後螺旋 進退之。蓋垂線遠於東者，則架宜東起，或西下；遠於 西者，反是。末以前螺旋於地平取正南北蓋，懸垂線 於子午圈本極出地度上，令線下過正，相對之度亦 與上同。如上在四十度，下亦過四十度，則地平之南 北正矣。否則，又以前螺旋或出或入，便可如法 定子午線法，用黃道正面上查本日太陽躔度，移測 景圈正居其下，以表如法定住，令全儀漸轉。若得黃 道圈與測景圈內並無日光，則子午正矣。如兩圈內 不能并得景，必稍那其架之前或後，至兩圈內無光 乃止。
用儀法
測五緯宿度法，從北極中出三線，一線直過儀心，以 穿南極，謂之內線；餘二線俱從赤道上復合於南極， 謂之「外線。」而遠近可任意游移者，臨測時，將外一線 界定某宿初度，令與內線并天上本宿距星相參直， 復移一線與所欲測之本緯星正對，亦令其與內線 共在一線上測，兩星同見其間度，即相距之實度，而 緯星所在之宮度，即本星赤道上宿度。若欲依黃道 測之，則移景圈與線於黃極下，法與赤道同，所得度 即黃道宿度。
測恆星相距度法，用二十八宿距星以外一線安本 宿，初度，以一線正對當測之星，俱取與內線相參直。 或另測儀所未載之恆星，須先查恆星經緯表，依本 經度識之本圈上，測時移線於所識處，即因以同測 他星，必兩線中得兩星依本道相距之經度。〈黃與赤皆同一 法〉
測星黃經度，依常法以恆星求經緯諸星經度，即可 得其恆星所居。今恆星有本行，較黃道終古如一，而 較赤道不能為一。欲求其實處，必從太陽躔度可定 法。安景圈，於黃極下對定太陽本日躔度。於日未出 之先，任取一恆星。〈測五星之法不異〉測其與太陰或太白相 距若干度，候太陽出地平，上轉儀正對，令黃道圈與 景圈內無日光乃止。而復測太白，得其距太陽度。與 前所測兩星之距度相加，即本星距太陽黃經度。或 日未入之先，依此法先與太白同測太陽，後以太白 并測恆星，終亦得恆星距太陽度，則其本黃道經度 也。
測星赤經度法，移景圈安本赤極下，或晨測夕測，俱 與前同。第景圈既正交赤道，即於黃道為斜絡，不能 實指兩道相當之度，須先查升度表，以黃道度取赤 道上相應度，依之安表於本赤道上，如前法測之，即 得本赤道經度。如測星赤緯度，從春分點中出二線， 一線直過儀心，以穿秋分點，可當內線，一線從子午 圈上過，復合於內線之元點，可當外線遠近任意遊 移。臨測時，亦如測赤經度法，將外一線那對所欲測 之星，亦令其與內線相參直，從子午圈上視其距赤道南北度，即得星緯南北若干度。
測太陽定時法，先查太陽本日赤道度。〈用升度表求之〉約為 景圈對黃道本度所指轉時盤，午正與景圈相對，後 轉全儀。至黃、景二圈內無光，則後指所指即本時刻。 如未安景圈，先以外線在赤道太陽本度，對時盤午 正即午正線。後以目窺之，必得線過赤道南者或在 北者及午正者，皆合一線則準。而時刻亦依前法求 之乃得。
測恆星定時法，先對時盤，於太陽相應赤道本度，皆 與前同。後任用二十八宿距星，即以外線定本宿初 度，或別用大星，須先查本星赤經度，識之本圈，以定 線臨測。轉全儀，令內外兩線與本星及人目相參直， 則後指所指時刻，即本時刻。
測交食凡交食有三端可測，一為食之時，其法與晝 夜測時無異，第月食時或夜有微雲，星體不顯，乃以 測月為法。必先安景圈於太陽實度，并對時盤午正 臨測時，以太陽所正衝景圈，用以窺月體。令內線與 外線參直，則後指所指時刻，即食甚時刻可合天。若 初虧、復圓，因太陰先未正對太陽或後已過，彼此約 差半度。〈東行之度〉「化為時，得二三分，則先減後加」，於見測 之時，亦可合天一為食之分，別有本儀，此不論一為 方位，因人目不能正對太陽，故止於測月食，以黃道 圈及景圈取法。葢太陰當食時，恆在黃道，或黃道內 外相近處，今儀器既與天合，則諸圈亦合天上之圈。 惟順黃道及景圈窺太陰缺光之邊，則以二圈所向 與月虧之邊相較，即可得其方位矣。
測北極出地高法，用《羅經》或別求定子午線，以正本 儀之南北。次安景圈與太陽，依赤道所算度分正對 而前。漸起儀，令黃道圈與景圈皆無日光，隨以螺旋 定住，則即前極高弧上得本地北極高度。或以垂線 於子午圈上下，所得相應之度，即本方極高度。 若以本儀製日晷，先如法安儀，令子午圈豎立合天。 〈以垂線考正是〉時盤上之午正，與本圈對準。後將白紙一幅， 依當製之晷或立或倒，或在儀左右安之，使從赤道 上每三度四十五分出線至本紙上，所得點引長之， 為時刻線。假如欲製地平晷，必安紙在儀下，與地平 面平行，即順赤道側，以目下視，引線至紙上作識。或 用二三點連之，得直線，乃赤道線。依本線從子午圈 交赤道角，上下正視之得點為午正處。次轉儀任時 盤所行一刻二刻以至於盡。亦如前作識。〈依時盤刻數與依赤 道度同覺此更簡便〉得午前或午後一邊之時刻線，則他邊之 刻數等，其相距亦與之等。次求晷之心，以引其時刻 線立表法當於時之距午遠者，任指一刻作識。隨於 赤道往南較遠者，順切子午圈，視下紙作識。從本刻 引線過此，又從午正引與赤道以直角交之線至此， 其兩線交處，即晷之心也。若製立晷，宜豎紙在儀後， 法與前同。獨出線立表心當向北極後求之。若製東 西晷，宜豎紙於正東或西，法亦同。但時刻線皆為平 行線，而表則正居赤道卯酉線上，其長短以四十五 度之切線取規，故恆自心至上或下十二刻量之為 止。若諸偏晷，即依偏度多寡安紙，與前同一法。其求 心立表，惟以目隨內線至極為安表之地，必斜出於 晷面，以當天樞是也。總之，偏地平晷倣正地平晷表 作式，偏立晷倣正立晷表作式，各依或以北極，或以 赤道高取之。若欲以直角立表，即用儀心為表位，其 長短俱依切線，即本儀半徑矣。黃赤全儀之用，約不 外此。