欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第八十九卷目錄
儀象部彙考七
皇清一
靈臺儀象志一
曆法典第八十九卷
儀象部彙考七
皇清一
《靈臺儀象志一》〈臣南懷仁著〉
新制六儀
夫「儀』者，曆法合天與不合天之明徵也。故測驗天行儀愈多愈精，而測驗乃愈密葢凡天上一星所歷時刻，雖躔有一定之度分，然以儀相對而測之，則必與天上東西南北之各道有上下左右遠近之分焉。故測驗其星所躔之度分，必依各道之經緯度分而推測之，始無所戾。是則欲為密合天行之曆法，而非有備具密合天行各道之儀，厥道無由也。如康熙己酉八年正月初三日，是日立春，內院大學士圖海、李《霨》諸鉅公名卿奉
旨「同視測驗《立春》一節。於本日午正」〈仁〉測得太陽，依。
象限儀，在地平上三十三度四十二分。依《紀限大儀》，離天頂正南五十六度十八分。依《黃道經緯儀》，在黃道線正中，在冬至後四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分。依《赤道經緯儀》，在冬至後四十七度三十四分，在春分前四十二度二十六分，在赤道南十六度二十一分。依《天體儀》，於立春度分所立直表，則表對太陽而全無影；依地平所立八尺零五寸表，則太陽之影長一丈三尺七寸四分五釐。六儀並用而參互之，而立春一節，皆合於預推定各儀之度分。如此，則曆凡所推之節氣，其合於天行無疑矣。然非藉有合法之儀，又何從測而得之？夫所謂儀之合法者，抑豈憑臆而強就之也哉？要皆法其本然之象耳。蓋混天之體，原有赤道，有黃道而居乎渾天之半者，曰地平經緯，分焉。故因其本然之象，崇而效之，制有三規：一曰黃道經緯儀，一曰赤道經緯儀，一曰地平經緯儀。〈《地平儀》又分為二：「一日經儀，一日緯儀。」 即《象限儀》，便用故也。〉凡日月五星二十八宿之行，以及所躔之度分，總於此三規而推定焉。四儀之外，又有百游之紀限儀，旋轉盡變，以對乎天。凡有或正交、或斜交於三規錯綜之行，以定諸星東西南北相離遠近之度分，不差纍黍。總之，天行七政，於本圈所列之經緯各道之宮次度分、諸星先後相連之序，與夫東西南北相距之遠近，皆從天體而見，瞭如指掌焉。故制六尺徑之「天體儀」，以為諸儀之統。且此六儀相須並用，則凡礙之於彼者而有此以通之，則亦何求不得哉！故欲密測以求分秒無差，則必六儀互用相參，要以製器精良、安置如式，測驗得法而無有不合者矣。其有不合者，則即推其所以不合之端何在而更為釐正之？使釐正之後，測復參差，則於諸儀中擇其所測之同者而用之，如此而不密合乎天行者，未之有也。使止據一儀以求盡乎天，如舊法之簡儀，是何可信其為必然也哉？葢舊法黃赤儀膠柱而不運動，況止可謂赤道儀無黃極、無緯圈、無黃表、無測黃道經緯之正法？其天頂立圈太近於地平，其窺表不能測在地平相近之星。夫天球而既無星距，無黃道等圈，無宮次之分，其地平無度數，則器總歸於無用矣。考古《圭表》之法，其圭原偏而向地平，其表更偏而離天頂，又離正南北之線。故仁以勾股之法修正之，庶幾可免夫乖舛也已。
黃道經緯全儀
諸儀通用之法，已詳於前說矣。今更以諸儀所需全法而分論之：夫儀之設有諸圈，所為相須而互用之者也。然圈少則不雜，而儀清，其象更為昭顯，而儀之用為愈便焉。如《黃道經緯》全儀之圈有四，各圈之四面分三百六十度，每一度細分六十分，其外大圈恆定而不移者，名「天元子午圈。」其外徑六尺，其規面厚一寸三分，其側面寬二寸五分。此圈之內包括諸圈，其衝天頂之下半加寬一寸五分，而夾入於「雲座仰載」之半圈。〈見「第一圖。」 〉欲其不薄弱而失圓形故耳。其圈之側面，從天頂起算，南北各去頂一象限，即為「地平線。」又從地平線起算，上下安定
《京師南北兩極之高度》，分於兩極，各安鋼軸，而各
軸之心與圈側面為一點，側面為下半圓而合之，加伏兔上之半圓以收之。蓋因度分之界，指線所切，窺表所及，皆在側面故也。南北兩軸相向，左右上下，纖毫不謬。子午圈內次有過極至圈，南北赤道兩極，各以鋼軸相貫之。兩極在規面之中心，而中心內外有鋼孔鋼軸入鋼樞，免致銅樞磨寬。其北鋼樞則安於內規面，用小鐵條以貫之，而過極圈不致垂下而失圓形矣。其南鋼樞則安於外面，不令銅面轉磨，而離於儀之中心焉。又從南北赤極起算，各去二十三度三十一分零三十秒，定黃道極去極九十度。橫置次三圈，名「黃道圈」，與過極圈相交。〈「過極圈」 亦名《帶黃道圈》。〉兩交處各陷其中以相入，令兩圈為一體，旋轉相從。黃道交一在冬至，一在夏至。黃道圈內安次四圈，名「黃道緯圈」，結於黃道南北之兩極。其鋼軸、鋼樞之安法，皆與帶黃道圈無異。夫子午圈內共三圈，各規面之寬約二寸五分，便於刻度分秒，其厚約一寸三分。緯圈南北兩極各有獸面以銜圓軸，其圓徑約一寸以為徑表，軸之兩端有螺柱定之。若欲不用圓軸，即開螺柱而安徑線以代表，任意用之。其軸之中心立圓柱作緯表，表之縱徑與黃道中線正對，下與緯圈側面恆定為直角。而黃道經圈、緯圈各有游表，數具於各弧之上游移用之。又當天頂設極細銅絲為垂線，下置垂球，至下圓孔之內全儀下有雙龍，於南北兩邊而承之。龍之後足安置於兩交梁，兩梁則以斜角相交而收斂之，令其地寬裕而便於測驗。又交梁之四角有四獅，以頂承之，而上則有螺柱定之。
「黃道圈，其一側面分刻十二宮，每宮三十度，其一側面分刻二十四節氣，每節十五度」 ，內外規面宮度、節氣分相應之。但規面比側面寬大，便於刻度分秒。其每度之所容者，以縱橫線界之而成長方形，每一方又分六小長方，即一度分六分也。方上下橫線短小，難容細分，因用其對角長線而十分之。蓋規面上平行十圈線，與對角線縱橫相交，每小方分十格，六方六十格，因以「六對角線十分」 之比例，每一度分六十分矣。諸圈內外規面之度分皆如此。今游表之指線平分十分，與對角線之分各有相當之比例，每一分又四細分，而每一細分當度分之十五秒，因而一分分六十秒，一度共有二百四十細分云：
過極至圈內外規面從赤道線起，算向南北之兩極，則赤道線為初度所從起，而兩極各為九十度。其兩側面之度數，則以兩極各為初度所從起，而赤道線為九十度焉。緯圈之度數亦然。內外規面以黃道中線為初度所從起，而南北兩黃極則為九十度焉。其兩側面之度數，則與過至圈兩側面所起之度數同也。
赤道經緯全儀
赤道儀之有三圈，外大圈者，天元子午圈也。其徑線，其四面寬厚，其分劃度分之法，並堅固其下週之小半，而夾入於雲座半圈之內，皆與黃道儀之外圈同。又從圈之側面南北極定度起算，各去九十度，定為赤道經圈。〈見「第二圖。」 〉與子午圈相交之處，兩處各以十字直角相交，其圈之內面與外面各陷其中以相入，令縱橫於兩內規面皆平面，則兩圈皆為一體而恆定不移也。次兩圈內之赤道緯圈，管於赤道兩極而東西游轉，橫相切於赤道之經圈也。經緯兩圈之規面，其寬各二寸五分，側面厚一寸三分，而南北兩極安定緯圈，其內外之規面上下安以鋼軸、鋼樞諸項，皆與黃道同法焉。又南北兩極各有獸面，安定於緯圈內規面之中，而獸吻銜其圓軸以代赤道經表。軸之中心立有圓柱以代緯表。又軸及柱之徑各一寸一分，若欲以兩極之徑線而代為經表，用之亦無不可者。緯表縱橫有兩徑線，其縱徑與赤道圈之中線正對，其橫徑與緯圈之側面恆平行。又赤道內之規面并上側面刻有二十四小時，以初、正兩字別之，每小時均分四刻，二十四小時共九十六刻。規面每一刻平分三長方形，每一方平分五分，一刻共十五分，每一分以對角線之比例，又分十二細分，則一刻共一百八十細分，每一分則當五秒。今游表之指線亦平分，而每分與對角線之十二分，各有相當之比例，又各細分五秒，則一刻每分六十秒，十五分共九百秒矣。如此而分之法，可不謂微矣乎？又子午圈向東之正面，為子午線所從起，而南與北兩軸之中心，正與此面
相對以為分界。至若軸樞之半在於此面，而半在於伏兔，則兩合螺柱以定之，而并如一體焉。又赤道之上，側面於子午圈之正南交，劃有午正初刻，其內規面劃有子正初刻。而於正北交，則側面劃有子正初刻，其內規面劃有午正初刻。其餘時刻，皆從之而定焉。且上則用緯圈，下則用表景，隨便可以測定時刻也。若夫赤道圈之外，規面分三百六十經度，從規內面卯正相對之線起算，自西而東，隨諸天行。每一度依上法作長方形，每一方又另分六小方形，每一分以對角線之比例，又分十小分，即一度共六十分。今游表之指線，亦分十空之界線，而每一分空內開為四格小空，每一格當十五秒，則四格共六十秒也。其赤道之下側面分象限而四之，而子午卯酉為各象限之初度。至於緯圈四面列度分秒之法，與赤道經圈無異。蓋各面四分象限，而內與外規面之象限各度數，則從赤道線起算向南北兩極而止焉。其上下側面之度數，則從兩極起算，向赤道中線而止焉。又經緯圈各有游表者四，與《黃道儀》正同。而《全儀》則下有一龍以為座，向正南而負之，其前後兩爪安於兩交梁，而兩梁又以斜角相交，其四角則有四獅以相負，而又各有螺柱以定之。諸類皆詳於《黃道儀解》內，茲不復贅。其安對之法，則以天頂之垂線為定也。
地平經儀
地平經圈之全徑長六尺，而周弧之平面則寬二寸五分，厚一寸二分。東西南北劃象限而四分之，每一象限則為九十度，每一度依前法六十分度數之字，以南北界線各左右起算，為初度之界；以東西界線為九十度之界。從東西向南起算，北反是。夫地平圈之四面，各有一龍，以頂承之。〈見「第三圖。」 〉而四龍安於十字交梁之四角，而每角加螺旋轉一具，可以準儀而取平。又十字交梁中有立柱，與地平圈高等，其中心為地平。圈之中心。從圈之東西二方地平之圈上又各另加一立柱，高約四尺。柱之周圍各有一龍蜿蜒於其上，乃從柱之上端中各出其前一爪，而互捧火珠。蓋珠之心為天頂，而正對地平。圈「之中心，則從地平之中心至天頂有立軸，而立軸之中開有長方孔，其中從上至下有一直線，為立軸之長徑線，并為天頂之垂線。過地平之中心加有平方尺，表如窺衡然。自橫表之兩端各出一線，而過天頂與立軸之長徑左右各作三角形，三線互相參直，共在過天頂圈之平面上，而與窺衡之指線準合。夫立軸左右旋轉，則人窺測之目及某星并過天頂三角，形線參直，而窺衡之指線指定地平之經度矣。」此儀之細微，不止於地平之分法，而更在乎地平中心所出立軸之徑線準合於天頂之垂線，毫末不離也。故依勾股法之理，先自地平之中心劃地平大圈，然後以立軸中天頂線為股，以大圈半徑為勾，而自本圈相對之四處斜立一堅硬界方，至天頂線之一點，以為勾股之弦。若四處之弦長皆一，而纖毫不差，則立軸之中線必合於天頂之垂線矣。其說詳載《幾何原本》第一卷第四題又儀之輕巧在於四方螺旋之用法：〈詳於儀器安法〉又在於《地平方尺》之橫表。蓋此橫表須厚一寸而寬一寸五分，以免致於垂下，而不合乎儀之本徑也。但既厚且寬，則必過重而難以轉動，又轉動時則沉重而壓磨於地平上所劃度數之細分。故特用螺柱管其中心與地平之中心，少起橫表之兩端，使之空懸於中，而不令其磨損地平之面云。
象限儀
《象限儀》者，蓋用之以測高度者也，亦名「地平緯儀。」然式雖不一，惟取其有適於用焉，斯得矣。〈見「第四圖。」 〉夫象限為立運之儀，其製法：直角為心，六尺為半徑，用規器劃圈四分之一分則為九十度。每一度為長方形，每一方又分十二小方形，而各小方之底，以對角線之比例上下五分，則一度共六十分。又對角線之五分，每以窺表指線之細分十分之，則一度共六百分，而每一分則當六秒也。夫所劃之度數之字，其從上起算以至下，而鐫於弧之內邊上者，即指星之在地平上若干度分也；其從下起算以至上，而鐫於弧之外邊上者，即指星之離天頂若干度分也。故八十正數與一十倒數，七十與二十，六十與三十等，向上、向下正倒之數，俱為同線鐫識之。弧以內象限空餘之地為匾龍以充其內，而左右上下皆固已。然全儀須立軸以運之，其安立軸
之法，其要有二：其一儀形必依權衡之理分之，即軸之周圍輕重相等，而取其運動之便，蓋儀形之中心與其重心不同故也。其一須立軸之中線與儀之立邊平行，以免致離於天頂之垂線也。又於儀之縱橫兩邊相遇之處，即過天頂，圈之中心，定有圓柱為表，加窺衡，而衡之下端，依法另加長方孔之表，與上表相等相對，其指線於弧之正面，指定所測之度分，任意上下進退之，而於弧之背面用螺柱以定之。若用象限全圈之徑以為衡，而衡之兩端立圓柱以為表，則可得負圈之角而倍加度數之細分也。蓋此二度相併歸於一度，而此一度共有一千二百分焉。《立運儀》左右有兩立柱，其兩柱之上有《雲弧，下橫一梁，相連如樓閣然。又立軸之兩邊有雙龍扶拱，以為座架。立軸之兩端，加以鋼樞，上下各以鋼孔受之。其在下橫梁中有銅環以承立軸。樞環之徑，四倍於樞之徑。環之三面各加螺柱，橫入於環，出入展縮，以進退樞，令就合於垂線也。座架四傍，上下無所隔礙，窺測者從立軸以左右旋轉，甚便周視也。
紀限儀
紀限儀之全圈，則六分之一，即六十度之弧也，亦名「距度儀。」《全儀》分之為二，一幹一弧。〈見「第五圖。」 〉幹之長與弧之半徑及弧之通弦皆相等，即皆六尺也。弧之寬二寸五分，此儀之難製在於其幹，何也？蓋用儀之時，其幹大概離天頂而左右上下移動之衡斜向地平，故幹愈長愈軟，而愈垂下，不合於儀之半徑。欲令堅固，恐銅加厚而儀不便於用，故用三稜角形之法，而左右上下之既堅固，亦復輕巧，則用以合天，使之彼此不相反也。幹之上端有小衡，以十字直角相交於弧之半徑線，下端入弧之中。夫幹及弧并《小衡》之上面皆在一平面，令儀合於本圈而便測驗故耳。又左右皆有細雲，彼此相連，蓋藉之以堅固全儀者也。若夫儀之中心及小衡左右之兩端各定有一表，皆圓柱。左右各表之徑線相距，中幹之徑線，本弧之十度，弧之度分從其中線起算，左右各三十度，每度則六十分，每一分又十細分，則一度共六百細分，而每細分則當六秒，蓋與《象限儀》之分法無殊也。其弧上有游表者三，其表之平面有三，界線長孔，孔內之方形依本法與圓柱表相等焉。夫儀之全體則用權衡之理以定之，蓋取其重心以為儀心耳。至如儀之座架有兩端，一為三運之樞軸，一為承儀之臺。夫三運之器加於儀之背面，定於儀之重心，以左之右之，高之下之，平之側之，無所施而不可，故又名《百游之紀限儀》焉。其三運之器所以成之者有三：其一圓管內有圓軸橫入之，便於高下運用也；其一半周圈，其中心與橫軸之中心正同，便於平側運用也。其一立軸，則便於左右運用焉。以圓管定於儀之重心，而半周圈與橫軸之心并立，軸之上端有小圓柱，以為平側運之軸。而立軸所容半周之處，則內有山口以容之，外有螺柱以定之。此輕小之儀之最便法也。今制《紀限》儀甚重大，側運之則必下垂，而「螺柱恐難以定。故於半周弧外規加齒，而立軸旁則加小輪，其徑約二寸，其圓面稜齒與半周齒相入。又小輪同軸而另加全輪，其全徑與小輪之徑，如五與一，與半周之徑，如一與二，蓋依舉重學」之理轉運之，而輕五倍也。用此法，則全儀不勞力而可側運矣。定之則於立軸下端深入臺上端之圓孔，因儀左右旋轉，而窺測之目可無所不至矣。臺約高四尺，其座約寬三尺，從下至上有游龍蜿蜒以繞之，而《紀限》儀之制於斯全焉。
天體儀
諸儀之中，其最象乎渾天而為用甚大者，莫《天體儀》若也。蓋《天體儀》乃渾天之全象，而其為用則又諸儀之用之所統宗也。然諸儀中最為難制者，亦莫若《天體儀》為夫畢肖乎天形，且便於用之為難也。其難於畢肖天形者，難以取圓故也。其難便於用者，難於周圍均輕而無偏垂故也。其取圓則以子午圈或地平圈，為準先應分子午圈，劃為四象限。〈見「第六圖。」 〉次定兩相對之界，以為南北二極。每一象限則分為九十度，而兩極各為九十度之界。子午圈則以兩面「度」及字彼此準對。每一度以對角線之比例，而另以六十細分。又每一分更細而四分之，而每四分之一則當十五秒也，則以游表識之焉。又子午立圈，以向東之規面為正面，而儀之中心乃正對。於斯。其南北兩極各作圓半孔，以受儀之半軸。其
「他半，以伏兔圓半孔受之，兩半圓相合，以螺旋轉定之，而兩極上下以圓鋼樞而受儀之全軸焉。」 夫欲儀之旋轉齊圓，而畢肖乎天之形體，則必以子午圈內規面之齊圓為準也。欲其均輕而便於用者，則又必以權衡之理為準也。蓋權衡之為義，本乎天行之平耳。夫惟渾天之恆平行，是以左右上下無或有輕重之偏焉。而天體儀之所為最象乎渾天者，大端正在於此。《輕重學》有云：「平衡之梁，其心在中，其兩端加重各等，一端扶之以手，手離自不動矣。則天體儀亦然，任意旋轉，手離則儀不動矣。」 其圓形之心及徑，與重之心及徑，同在一所故也。安儀於子午圈之中，行令其輕，而形令其圓，其象天也如此。此制器尚象之為第一義也。次之令其準合於地平圈。地平圈其座架約高四尺七寸，而座之上下有兩圈，上圈為地平之面，寬八寸，於子午正對處各闕其口，深與子午圈側面，寬與其規面相等。總以恰容子午圈，不寬而亦不隘，為當其可焉。至兩圈內規面平合，而左右上下環抱乎儀周圍，則須留五分之縫，為便於安高弧，而進退游表，隨用規器於地平上面，多作平行圈線，以別度與字之間處，必於劃度處展之，於劃字處縮之，便以長方對角之線細分宮度。地平之上面，共分內、外、中三層，內層劃有地平經度，分四象限而各為九十度，其經度之上下，則劃有度數字平距圈線內外界之上所刻字，以正南、正北各為初度，以正東、正西各為九十度界。下所刻字反是，以為測驗時便於用故耳。內層則以周渠為限界，渠之深寬相等，即五分內堪容高弧之足，即地平經度表也。自周渠以外，則地平中層矣。其上下平距圈線者，即限界。
《京師地平》日晷時刻也。每一時分八刻，而每一刻
則十五分午正初刻，即自子午圈正面南邊交地平而起。子正初刻，相對於兩圈北邊相交處。日晷源表者，即天體過南北之軸也。但本軸在儀體之中不見，故儀面上過南北兩極，不拘何圈，俱可以代表也。地平面上，其外層圈線者，即分定三十二方之線也。此外圈亦分四象限，各有八方之線，亦名「風線。」蓋地平周圍，從三十二方風之有名者而起，凡定方向及細心觀候天象者，必應分別之。夫地平及子午兩圈，因在天體面之外係外圈，此兩圈全備，如此則儀面上之諸圈，可定以為內圈。前南北兩極當其中，而劃赤道圈，以四象限分之，令各象界線與子午卯酉四正正對。次則另用規器，而以各象限初度為心，以末度為界，劃四半圈正對，各兩半相遇於南北兩極，而成兩全圈。其一定春秋二分，名為「過極分圈」；一定冬夏二至，名為「過極至圈」；二分在黃赤二道相交之界。二至為黃道緯南、緯北、「至遠」二界，即二十三度三十一分三十秒也。故過極至圈上自赤道緯北之二十三度三十一分三十秒為界，而以一象限末度為心。〈即黃道極。〉用規器作圈，而定黃道，以二分二至四象限分之，每象限則三宮，每宮則三十度，而每度依對角線之比例分六十分，此為黃道之經度也。至於赤道，則自西而東，分三百六十度，以春分界為初度，此赤道經度也。兩道緯度，依過分、過至兩圈而定焉。次又以赤道南北二極為心，相距三十九度五十五分為界，而用規器作。
京師《恆見》界圈，又以黃道南北二極為心，而黃道
南北各作兩圈，兩圈互相距三十度，各圈所分之宮度數，與黃道圈之宮度數相對。次於黃赤二極及於天頂，即地平之極。加扁圈四分之一，以定黃赤及地平各圈之緯度，總命之曰「緯弧。」以九十度分之，每一度，依對角線之比例，以六十細分之。故緯弧之寬，以對角線之長、方形及所刻度數字為定。則。其劃度分，「從下而上，即從黃赤地平各圈之經度界定初度而起緯弧各有橫表，上下任意轉移之，以定緯度之分。」黃赤二道之緯弧，上端有圓孔，以安之於本極；下端有一匾弧，以十字直角形橫交之，以密合於本道之經度線焉。蓋緯弧必以直角交本道之經圈，橫條之長，約緯弧之二十度，其寬與緯弧等。若地平之緯弧，〈亦名《高弧》。〉另有製法。蓋《高弧》及天頂悉依北極出地度安置，故子午圈上抱合天頂，另有游表，中開一長方口，以入子午圈，下出小螺柱，安貫《高弧》上端不脫表，正面另有螺旋轉，可以任游移，而定之於天頂。《高弧》下端則另有表，如平足與地平上面平行，足底有如突起之形，入地平上，周渠如坳入之形，而以直角交地平經圈，以定其度分也。其黃赤二道經緯之度
全備。如此，則二十八宿星座等天象，有定位矣，有次第矣。夫星宿依黃赤等各道之經緯度布刻儀面之上，以本象線聯之，以大小六等印記別識之。以黃道十二宮次界線，各於本宮次總歸之。蓋黃道每一宮界為心，相去三宮為界，用規器作過黃極各大圈，凡天上諸星諸點在一宮兩界線中者，即命其在某宮之度分也。從來曆家造星球、星圖、星表，必以測驗為據，而定其經緯，測驗愈久愈密。古人但以目之所見，略定星象，以東西南北總別之。後代歸之於黃赤兩道之宮，次又復歸之於宮度。今世尤為加密，而定其經緯度分秒矣。蓋歷年愈久，則測驗愈合也。夫先代如元、明之儀，頗為粗略，用以測天，往往不能定諸星經緯之細微。今新制之「六儀」，則渾天大小諸星俱可攷測而定，此近古所未有也。〈《仁》。〉照現在之星表、星圖，新儀面上普列一天之星。過此以往，以六儀互用而攷測之，則於數年攷測之後而更加精詳矣。夫星球最為合天象之儀，星宿列其上，與列在天者無異，則一舉目而識之矣。若舊法之圖，星球所布列星，天上所無者，或不分別其大小之等第，則儀殊不象於天，而觀天者之目反混亂而失據矣。如星球上凡有密點象者，如「天漢積尸氣」、《傅說》牛宿第四、第八星等，皆密合微小之星，止用遠鏡窺測，可分別之。舊法疑其非星，因稱為氣耳。又子午圈外規面上安有時圈，其全徑二尺，以北極為心。其上側面分二十四小時，每時四刻，共九十六刻，每刻十五分。每一分以對角線之比例，又以六分之，則每一分當十秒也。其指時刻之表，以螺柱定於北極樞，因能隨天體而轉，又能隨本螺柱左右自轉，以便對於各時刻分。前代如元、明以來所造星球，止可於一地北極之高度用之。今此一天體儀，可通用以測普天之下之天象也。蓋子午圈下制有鋼象限弧，其寬二寸五分，厚一寸，釘於子「午圈之西側面。其外規面有齒，規齒底之下另有長齒之小輪，下齒與上齒相入。小輪之同軸另有大輪，其外規面之齒與柄軸上小輪之齒相入，而大輪與柄軸、小輪之比例，為四分之一焉。故兩輪互相為用，一人左右轉柄軸，則天體隨之進退，其北極任上下於地平圈，而依各省之本度也。」夫地平圈切用之處，在於平分天體之兩半，而天體左右不拘何以旋轉，而其周面上所劃在黃赤等大圈者，半必在地平之上，半必在地平之下，而分秒無差。故其承儀之座架，南北二方有二螺旋轉，以便用任天體上下，於地平若干之度分，無不可以對照焉。外此著有《黃赤二道南北兩總星圖》，并《簡〈平規總星圖解〉》，蓋互相發也。
窺表
儀之所為合天者，端在於分之法與窺之法也。蓋分之務極於細，又務極於均；窺之務極於密，又務極於確。此二者造儀之大要也。分法詳見後篇。今就諸儀通用之窺法而言之，蓋窺法所用之具，則不離乎窺衡與「窺表」而已。夫窺衡，即古之窺管、窺簫之類是也。有指線，有度指。〈見《十二圖》。〉指線者何？衡中指儀之經線也。度指者何？衡之秒而即指儀之弧上之線，以指定度分者也。蓋儀之中心當天之中心，儀之經線當天之經線。凡測天之法，必從天之中心，以天之經線為窺目之視線，指定夫在天之度分也。窺表者，窺衡兩端直立之表也。有上有下，下表於窺目近，而上表則於窺目遠也。凡過儀之中心圓柱，或兩極相連之圓軸，或儀之經線，皆可代上表下表。有方形，有圓形，有恆定表，有轉表，有游表。凡兩表須相等相向，而其上下左右之窺線，須與儀之指線互相平行。蓋平行則各以相等角交儀之經線，角等則度分亦等，而無所差忒矣。《地平儀》之用法：
測日或測星，須於地平圈內旋轉中心表向於本點。〈凡謂「點」 者，日月之中心，眾星之所在也。〉而令橫表上所立勾股形之兩線正對之。蓋勾股兩線，如股與弦，或勾與弦，并人目本星四者相參直，則橫表之度指所在，即本星地平之經度分也。或從東西，或從南北起而數之皆可。若當日光照灼，難用目視，則於白紙上以勾股形兩線相參直之影為準。若日色淡時，則可用目視之。然人之目與太陽正對，亦「必射目，須用五彩玻璃鏡以窺之。」〈其餘儀器測太陽皆用之〉若夜間測星，不拘何器，必以兩籠炬之光照近遠兩線兩表。所謂「近遠」者，即於測星之目為近遠也。其炬光須對照表，而不可以對照測星之目。試將籠炬糊其半，而不使之透明
「於《其後》」 ，則人在籠炬之後，於隱暗之地，而目所見凡光照之物更為明顯也。
象限儀之用法
《象限儀》者，地平之緯儀也。凡測日或星轉儀向天低昂，窺衡以取參直，即得地平之高緯度。凡轉動儀時，若其背面之垂線或有不對於原定之處，則其偏內或偏外若干分秒，必須與其所測得之緯度或加或減，分秒若干。蓋儀偏於內則用減，偏於外則用加也。夫地平而分為經緯兩儀者，以便於用而窺測為準故也。其便於用者，蓋謂兩人同時分測，乃并向於一點以轉動而互用之，則赤道經緯度可推也。並夫日月五星之視差，及地半徑差、清蒙氣差等，無不可推也。
紀限儀之用法
紀限儀者，原以測星相距之器也。其測法先定所測之二星為何星，乃順其正斜之勢，以儀面對之，而扶之以滑車。一人從衡端之耳表窺中心柱表及第一星，務令目與表與星相參直。又一人從游耳表向中心柱表窺第二星，法亦如之。次視兩耳表間弧上之距度分，即兩星之距度分也。若兩星相距太近，難容兩人並測，則另加「定耳」 表於中線或左或右之十度，一人從所定表向同邊之柱表窺第一星，又一人從游表向中心表窺第二星。其定表至游表之指線度分若干，即兩星相距度分若干也。
赤道儀之用法
用赤道儀，可以測時刻，亦可以測經緯度分。若測時刻，則赤道經圈上用時刻游表，即通光耳，而對之於南北軸表，蓋經圈內游表所指，即本時刻分秒也。若經度用兩通光耳，即兩徑表，在赤道經圈上一定一游，一人從《定耳》窺南北軸表，與第一星相參測之。〈第一星者，即先所得之某星經緯度也。蓋測星赤黃二道之度，必以顯推隱，顯者為先得之某星，隱者為今所求先得之初星，必用日月太白遞求之法，見《恆星曆指》。〉一人以游耳轉移遷就，而窺本軸表與第二星相參，直，如兩耳間於經圈外之度分，即兩星之經度差也。用加減法，即得某星之經度矣。緯度亦以通光耳，於緯圈上轉移而遷就焉。若測向北之緯度，即設耳於赤道之南；測向南之緯度，即設耳於赤道之北。務欲其準，與夫在本軸中心小表，令目與表與所測之星相參，直次視本耳下緯圈之度分，在赤道之或南或北若干度分，即本星之距赤道南北之度分也。若本星在赤道密近，難以軸中心表對之，則用負圈角表，定於緯圈之第十度上，在赤道或南或北，次以通光游表對之。蓋游表距相對之十度若干度分之數，則減其半，即為某星之緯度分也。
黃道儀之用法
欲求某星之黃道經緯度，須一人於黃道圈上，查先所得某星之黃道經緯度分。〈見「《赤道儀》用法。」 〉其上加游表，而過南北軸，中柱表對星定儀。又一人用游表於緯圈上，過柱表對所測之星游移取直，則緯圈上游表之指線，定某星之緯度。又定儀查黃道圈兩表相距之度分，即某星之經度差。若本星在黃道密近，難以軸中心表對之，則用負圈角表而測其緯度。其法與測赤道緯法同。若夫天體儀之用法，詳見《新法曆書渾天儀說》中。〈以上原本卷一〉
諸儀之用條目
曆法之本在於測驗，而測驗之條目，蓋甚繁也。然得其一而他可推，得其全而一乃貫。今臚列諸儀之為用各有攸當者數十條，使學者有所持循焉。至其理之深微，法之詳密，則有《新法曆指》諸書，在所當畢慮而研究之者也。
地平經緯儀之用
一測定南北線
一，測定極之出入地平度分。
一測定清蒙氣差
一，測黃赤二道相距度分。
一測二十四節氣
一，不拘何時刻測七政及諸星地平經緯度；一，測太陽最高之處及兩心相距之差。
一「測日月之視差，并日月及諸星離地近遠若干。」
一測諸星赤道緯度
一，測赤道及地平緯圈，於某星互相交角，係若干度分。
一、測黃道在天中度係何宮度？
一，測黃道并地平緯圈，於太陽中心互相交角，係若干度分。
一「測日月諸星出入之廣度。」
一，測地平及赤道緯圈，於某星出入時互相交角，係若干度分。
一測黃道九十度限在地平高度
一、「測月相距日近遠幾何？」
一、測日暈月暈之半徑。
一，測暈高度去離地冬夏春秋近遠不同處紀限儀之用。
一測不拘何兩星，互相距度分若干。
一測不拘何兩星正升度差。
一「測某兩星黃道經度差。」
一「測不拘何星赤道經緯度」 ；
一測日月全徑
一測日暈月暈半徑
赤道經緯儀之用
一，《測七政諸星赤道經緯度》。
一，測黃赤二道相距度分。
一測某星高度
一，測某星黃道經緯度。
一測黃赤二道緯圈於某星互相交角係度分若干。
一，測赤道緯圈於黃道經圈互相交角係度分若干。
一，測黃道緯圈於赤道經圈互相交角係度分若干。
一測黃道及天頂圈，於太陽中心互相交角係度分若干。
一、測黃道在天之中度係何宮度分。
一「測日月諸星出入之廣度。」
一，測地平及赤道緯圈，於某星出入時互相交角，係若干度分。
一測黃道升降度分
一「測某星同黃道何度分，出入地平。」
一測某星同黃道何度分、在天中。
黃道經緯儀之用
一，《測七政諸星黃道經緯度》。
一，測黃赤二道相距度分。
一、測黃道子午圈互相交角係度分若干；一測某星赤道經緯度。
一測黃赤二道緯圈，於某星互相交角，係若干度分。
一，測赤道緯圈於黃道經圈互相交角係度分若干。
一，測兩星互相距度分。
一，測黃道緯圈於赤道經圈互相交角係度分若干。
一「測某星同黃道何度分，出入地平。」
一測於某時黃赤二道之某度出入度分。一測黃道九十度限係何宮度分。
天體儀之用
天愷儀者，諸儀之所統宗者也。其理詳見於《新法渾天儀說》中，今止列其條目如後：
一求北極出地度
一求太陽躔度
一、「求恆星黃道經緯度。」
一，「求太陽赤經緯。」
一，「求恆星赤經緯。」
一，求黃道每度赤道緯。
一，求黃道各弧出沒之距時。
一，求兩星出沒之距時。
一，求星出沒與在地平上之時。
一、《求黃道升降度》：
一、求黃道見與不見之弧，
一求星當見之時
一、「求日月諸曜出沒之廣。」
一，以出沒之廣，求本黃道度及北極高度。一求太陽地平經度。
一，「求太陽出地平高度。」
一，「用渾儀成《高弧表》。」
一，「求恆星地平經緯度。」
一，求星前後合伏之時。
一「求《晝夜長短》。」
一以晝長時，復求北極出地高。
一求晝時刻
一求朦朧時刻
一，求距太陽出入前後時刻。
一求七曜時分
一求夜時刻
一，求太陽等曜距午正之弧。
一求日月食之原
一求交食方位
一，求彗星游星經緯度。
一，求兩星於立象圈上相合之時。
一求經緯星相照度
一求歲旋
一，求引照元與增力元相合。
一，求引《二元》應止黃道何度。
一，依《渾儀》解圓線三角形。
一，任取一弧一銳角求餘弧及餘角。
一解「斜角三角形。」〈總為六題。〉
一，依《比例》原法，復解圓線三角形。
一，求時圈與地平交角。
一，求地平與黃道交角。
一，求子午圈及黃道交角。
一，求高弧與黃道各度之交角。
一，「依渾儀製日晷法。」
一、「求諸晷方位法」 ：
一製正球日晷
一製斜球正日晷
一製斜球單偏日晷
一製斜球重偏日晷
一「界節氣線於正球日晷。」
一界節氣線於斜球日晷。
一，「界地平經緯等線於日晷。」
一地球用法
一、任以一處「依經緯度安於球。」
一求海中舟道
一，以經緯推距度及方位。
一、以經及方向求距與緯。
一，以緯與距度推經及方向。
一，以距及方向推經緯。
一大小圈度相應表
新儀之適於用
儀之式有二：一曰內式，一曰外式。內式為儀之模而以肖乎本象者也。在天有赤道儀之象，因定本儀為赤道之儀而用之，則必與在天之赤道經緯圈相似，所謂內式也。若夫外式，則取乎綴飾以美觀，且兼於適用，令彼此不相滯礙，乃為得耳。然從來創儀者多用心於綴飾，而罕加意於適用，儀之所以弊也。〈《仁》。〉之創制。夫儀也，惟務密合乎天行、密合乎本曆之法為第一儀而便用次之，綴飾又次之。元與明世之儀不適於用之處有三：其一則不明透。如《簡儀》、渾儀諸圈內多有交梁窺表稠密，其規面側面皆粗厚。其座架左右上下俱有銅柱縱橫相交，以故東西南北多許之星窺表不能對照焉。若天頂立運圈，則隱於《簡儀》之下，一切在南之星，難以窺之。若渾儀半隱於四面銅箱之內，縱有星象，其在地平下時，一切不見。今六儀之為制也，上下左右極其明透，而東西南北渾天之星，無不明顯而可以對照焉。觀新儀之圖象，則即了然於心目間矣。其一則難窺測，蓋儀之四維多粗銅交梁、立柱、座架諸類，非但為象緯之蔀障，抑且遮蔽人目，甚不便於窺測也。況測天之法，必以多人參同窺測為準。今新儀備極玲瓏，東西南北無所隔礙，使窺測者之目，上下左右諸圈諸表，無不豁然而易見。如黃赤兩儀，其經緯諸圈，虛懸於中，惟南北二角飾以細身之龍，為之座架，而並無所礙也。《地平經儀》從地平周圍至天頂，無所不見，象限儀亦然。若夫《百遊紀限儀》，較之諸儀更為活潑而易於對照。凡天上正、斜橫諸道及諸星之行度，皆可任意以測之焉。至於天體儀之諸星諸道，較在天之諸星諸道明晰無異也。舉地平下并南極密近之諸星諸道，舉中夏之人目力所不能至者，而今則有如數指上螺文矣。是何也？諸儀之制皆靈透而便於測，其架座又細巧而不蔽於儀。此固善矣。且傍各儀之四圍，層級其石以為階，使窺步者登降從心，有快於目，則尤其法之曲盡也。其一則難對定，蓋簡儀衡表及內圈，必須一二人之力以轉動之，此一轉動也，亦必用力強推之，勢難從容漸次移對夫度分也。至若渾儀，必更藉數人之力以轉動焉，是豈可施之於用也哉？若夫《新儀》則不然。形製雖較舊儀加大，而運旋則甚靈敏也。如「象限儀」、黃赤諸儀，一舉手而可以轉動。且元、明之儀，每種極其重滯，假使地基傾陷或地有動時，儀即因之而偏垂矣。若欲安對，非需數十人之力不可也。夫元之渾儀縱有可用，然不過如其曆法用之於燕京，不能通於各省也。原夫南北兩極，與子午圈皆為一定，而上下不能轉移故耳。若新製之儀，無論地基之有所傾陷，與「地動」之有所偏垂，一俄頃間而一人之力即可
「以安對而有餘。」 蓋新儀各依《舉重》學之法，有螺旋轉，左右上下皆可推移而安對之，雖一分秒之細微，亦不淆也。天體別有輪法以消息之，縱有五千斤之重，而一人用四斤之力，即可旋轉如意，以測夫天下各省北極之高度。總之用法無不可通。故即此一儀之地平，亦即可以為天下各省之地平，而用之以測驗渾天之象焉。《新儀》體距極分秒之明晰，
凡儀之大小，式無一定，必以無過不及之差者為準則焉。何也？儀大則分劃詳悉而分秒畢清，儀小則分劃簡略而度分疏漏。夫毫釐之差，謬以千里，創儀用以測天，是烏容草率而為之。然定儀之大小，以徑線為準。前代諸儀，經線極大不踰五尺二寸。新儀之徑，即小皆六尺有餘，大則一丈二尺。抑思從來曆家創「制儀器，務為廣大者，無非欲每度寬闊，其地得以細劃分秒而已。然卒未有得法而曲盡其善者也。蓋儀器之貴乎大，非為其形體之鉅有足觀也，亦在乎每度加廣，使分秒有餘地之可容耳。今《新儀》則每度加廣，纖悉畢具。」是何也？新儀另用負圈表，因可以得負圈角，故有餘地可容，而分劃得全也。在舊儀止容其半已耳。然則新儀之小者，全徑六尺，即可當一丈二尺；〈見《十三圖》。〉甲乙丙象限儀，其全徑甲乙丁一丈二尺。若用其全徑甲乙丁以為負圈表之衡，則甲乙丁為大圈之半徑，而甲丁戊角為負圈角幾何？原本云：〈詳見三卷二十題〉負圈角與分圈角所負所分之圈分同，則分圈角必倍大於負圈角。蓋甲乙戊外角與相對之內兩角，乙戊丁角及乙丁戊相併必等，今乙戊丁角與乙丁戊角相等，則甲乙戊角倍大於乙丁戊角明矣。故《象限儀》，甲丁戊負圈角之度分，倍大於甲乙戊分圈角之度分。今按前所論，此圈之度分與彼圈之度分大小若干，則此之徑與彼之徑大小亦若干。此論線之比例也，若論面與體之比例，又不同矣。蓋線與線如一與二為單比例，此面與彼面相比，如一與四為再加之比例，此體與彼體相比，如一與八為三加之比例。如元之渾天與今之天體相較，比例之多寡有三焉。蓋渾天之徑線四尺四寸不及天體之徑線約有六尺，則徑與徑如四十四與六十，此為單比例。就徑推儀面，則元儀面與天體儀面約有四十四與八十二，此為再加之比例。故天體之所劃星宿度數之周面，較元之渾天約大一倍。若就徑而推，兩儀之體所容載，則用三加之比例，即元儀之體所容載，較新儀如四十四與一百十二云：
新儀分法之細微
「儀之務為覃精者，曷在乎在於度分之細微也。」夫古者之造儀，類必恢宏其制者，豈非欲得以分度之細微哉？然分度之細微，非僅在一度之廣大而已也，要在乎一度之分法焉。如先代元、明之儀，有度之數，無度之分，然即有度之分，縱極其細微，不過十分已耳。若夫《新儀》則有異。蓋每一度為六十分，而每一分又分為四細分，則一度為二百四十分，而每一細分當十五秒；較之舊儀所為極細者，細於二十四倍矣。又有每度三百六十細分，每一分當十秒，如用負圈表，加細一倍，而每度可分七百二十分，則比舊儀細於七十二倍矣。且每度可分六百細分，如《象限》儀、《紀限儀》，每一分當六秒，則比舊儀細於六十倍矣。若《象限》《紀限》等儀，用負圈之角，則每二度當算一度，而此一度細分共一千二百分，每一分當三秒，則細比舊儀百二十倍矣。夫此細分度之法，原從三角形內平行線之比例而生。蓋三角形每對角之線任為若干分，從各分作線，與腰腺平行必分底，而底之分與弦之比例適相等。〈見《十四圖》。〉甲乙丙為勾股形，甲乙為弦，弦之對角甲丙乙甲丙為股，今將弦即甲乙線四分之，又從各分至勾上引線與股平行，此線必亦四分勾線甲丙，而甲乙弦線若干分之比例，必與甲丙勾線若干分之比例相等矣。甲丙及丁乙即方形之長線，為此一度與彼一度之界線；甲丁及丙乙即方形之短線，為一度之所容，并方形，上下之底，此形又平分。〈見十四圖〉或六或十二，小方形。〈以長線為界以短線為底〉而每方形內作對角之線為弦，每弦十分之，則六弦共六十分。蓋窺表之指線恆交每弦之線，〈見十五圖〉又「與方形之界線恆平行以相等之比例，必分每一度之底線」，即每一度方形之底以六十平分矣。夫對角之弦，平分若干分，則窺表之指線平分若干。然指線十分之每一分又平分或四〈見十五圖〉或六或十等細
分，故每一度或有二百四十、或三百六十、或六百等細分，而每細分當算度分之幾秒焉。此言細分度之法也。如論分時刻之法，前代之儀，分晝夜一百刻，每時八刻零有三分刻之一，其為不合乎天，已詳辨於不得已「辨《新曆曉惑》」諸書中，雖其所分一刻極細者止三十六分已耳。今之新儀，分晝夜以九十六刻，每時八刻，並無奇零，又每一刻十五分。〈見《十一圖》。〉每一分以對角線之比例為十二分，而細分之，則每一分當十秒，而一刻共九百秒，是比之舊儀，細之又細矣。