颜竣字士逊，是颜延之的长子。很早就有文才，担任宋武帝的抚军主簿，很受器重，颜竣也尽心效力。元嘉年间(424～453)，皇上不想让诸王各自建立朋党，准备召颜竣补任尚书郎。江湛认为颜竣在府中已经有了职务，不宜更改，才停下了。随着宋武帝军府转移为安北、镇军、北中郎府主簿。
起初，和尚释僧含学问精深，他对颜竣说：“贫僧常常看见谶记，应当有真人和这相对应，名称次第，正好与殿下相合。”后来颜竣在彭城，曾经和亲人说起，这话于是传开，被文帝听到了。当时元凶劭巫蛊的事已经揭露，所以皇上没有进行追究。
孝武帝镇守寻陽，他调任南中郎记室。元嘉三十年春天，因为他父亲颜延之辞官归田，他坚持要求解除自己的职务，赐给他假期，还没有出发，而文帝逝世的消息就到了，孝武帝起兵入京讨伐，转任他为咨议参军，兼任录事，总管内外各种事务，并且撰写檄书。孝武帝从寻陽发兵，便生了病，自沈庆之以下的人都不能相见，只有颜竣可以出入卧室以内，决断军机大事。当时孝武帝屡次经历危险，不能负担咨询听取汇报，凡是各种事务，颜竣都专断施行。
孝武帝登基，他历任侍中、左卫将军，封为建城县侯。孝建元年(454)转任吏部尚书，兼骁骑将军，他很留心选拔人材，自强不息。他所受的信任待遇十分厚重，上奏事项无不许可。后来谢庄代替颜竣负责选拔官吏，他的意见许多不能实行。颜竣容貌严厉刚毅，谢庄风姿十分美好，宾客喧嚷谈事，谢庄常常笑着回答。人们说颜竣怒而给人官，谢庄笑而不给人官。
南郡王刘义宣、臧质等人造反，让颜竣兼任右将军。刘义宣、臧质的几个儿子藏在建康、秣陵、湖熟、江宁县的边界上，孝武帝大怒，免去了丹陽尹褚湛之的官职，逮捕了四个县的官长，以颜竣为丹陽尹，加任散骑常侍。
在此以前，颜竣还没有儿子，而大司马江夏王刘义恭的几个儿子被元凶劭所杀，到现在各自产了男孩，皇上亲自为他们起名，给刘义恭的儿子取名为伯禽，用以比拟鲁公伯禽，周公的儿子；给颜竣的儿子取名为辟强，用以比拟汉代的侍中辟强，是张良的儿子。
以前，元嘉年间铸了四铢钱，轮廓形状与五铢钱相同，因为费用高没有余利，所以百姓不盗铸。等到孝武帝即位，又铸了孝建年间的四铢钱，所铸的钱形式薄小，轮廓不成形，于是社会上盗铸的人掺杂上铅锡，都很不牢固。又剪凿古钱以取得它的铜，钱变得薄小，和官制的样式稍有不同。虽然严刑惩治，吏人官长因此被罢免的不断，但是盗铸更凶，各种货物价格飞涨，人们都非常忧虑愁苦。于是定立标准，薄小没有轮廓的全部加以禁绝。始兴公沈庆之议论说：“应该允许人们铸钱。设置官署，乐于铸钱的人家都住在官署内。去年春天所铸的新钱，同时使用，现在铸钱都依照这个标准。铸一万收税三千，严格检查盗铸，同时禁止剪凿。几年之间，公私丰足，铜尽事息，奸诈行为自然停止。禁铸则铜转为器具，开铸则器具转为财富。”把这件事交给公卿们讨论处理，颜竣议论说：“现在说开官署放开铸钱，我确实很想赞同，只是怕采矿的事情断绝，器具日益损耗。铜既然转少，器具也就更贵。假如器具价值一千，则铸造它就要减半，做事情没有利润，即使下命令也行不通。”当时议论的人又因为铜难得，想铸二铢钱。颜竣又议论说：“现在铸二铢钱，任意实行新而细小的形制，对于官府解决不了困乏，而人们的奸巧大兴，天下的钱币将会细碎至尽。空说是严禁，而利益很大难以禁绝，不过一二年之间，它的弊端将不可能再进行救正。这是它决不可以实行的理由之一。使奸诈人的心意得逞，而给他们提供罪恶谋划的条件，这是它决不可以实行的理由之二。让富商得志，使穷人困窘，这是它决不可以实行的理由之三。如果能够受益深重尚且不可实行，况且又没有利益，而具有这样多的弊端呢，这样岂不是失算于当时，而取笑于百代么？”前废帝即位，铸造二铢钱，形式变小，每次官钱一出现，民间就模仿制造，而大小厚薄都赶不上。没有轮廓，不加打磨，像今天的剪凿钱一样，称为耒子钱。景和元年(465)，沈庆之上表开始了私人铸钱，从此钱币混乱，一千钱长度不足三寸，大小和这一样的，叫作鹅眼钱；比这更差的叫作纟延环钱。用绳子穿起来，放到水里也不下沉，随手便可以弄碎，街市上无法计算它的数量，十万钱还不满一捧。一斗米一万钱，商品很难销行。明帝初年，只禁止鹅眼、纟延环，其余的都还通用。又禁止民间铸钱，官署也废除，不久重又普遍禁绝，只用古钱。
颜竣从散骑常侍、丹陽尹升任中书令，上表辞让中书令，被批准。当时天旱人饥，颜竣上书禁止饴糖一个月，节省米近万斛。重又代替谢庄为吏部尚书，兼太子右卫率，还没有上任，遇到了父亲的丧事。丧事刚过了一个月，起任为右将军，丹陽尹依旧不变。颜竣坚持推辞，上表十次而没被批准。派遣中书舍人戴明宝抱着颜竣登车，载到了郡舍。赐给他布衣一件，用彩纶加以铺絮，让他立即把所赐的衣服穿在身上。
颜竣借着曾经做过孝武帝藩朝旧臣的身份，常常极力陈述朝廷得失。皇上自从除去丧服之后，宫内很有些丑闻，又有很多的土木兴造。颜竣恳切地进行谏诤，完全没有什么回避。皇上心中十分不高兴，大多不被听从。颜竣自认为才能足以济世治事，旧时的恩宠没人可比，理当居于中心辅佐皇帝，永远执掌朝政。而所提出的建议大多不被采纳，他怀疑皇上是想疏远他，于是便请求外任，以观察时事动态。大明元年(457)，任命他为东扬州刺史。他的请求已经被允许，他于是又忧虑恐惧，没了办法。到了州上，又遇到了母亲的丧事，却不允许他离职，只是允许他送丧回京，恩待仍很优厚，颜竣自己更加感到不安。每当面对亲友故人，颇怀怨愤。又谈论朝廷谬误，皇帝得失。
等王僧达被处死，认为是被他所诬陷，临死的时候叙述了颜竣前后如何不满，如何怨恨自己的建议不被听从。王僧达所说的，颇相符合，皇上便指使御史中丞庾徽之上奏颜竣：“窥视国家权柄，图谋长久执掌。接受任命主管选曹，驱使煽动更加严重，出任地方官长，形势越发放纵。传诏触犯法令，旧事应该启奏，而颜竣因为通诉的人违反了自己的心意，便加以鞭打侮辱，不顾皇上的权威，没有比这更严重的。心怀奸术，包藏邪恶。他参与朝廷的核心机密，无不泄露。惩罚则推给皇上，好事必归于自己，威胁上司，煽动群众。后来担心被皇上听说，心里怀着猜测和恐惧，假意请求去做东部的郡守，用以试探天子的旨意。获得出镇藩国以后，怨骂更加放肆，常说的反唇腹诽，形容他已嫌太轻。前年冬天他的母亲去世，诏赐回来埋葬，事情办完仍不离开，盘桓了很久。又离间大臣，制造矛盾，终于弄得自己被斥逐在外，国道将被破坏。同时他又在家中表现恶劣，早已遭到世人的非议，家人怨恨，亲友震惊。现在已经是街谈巷议，不再是一般风闻，因此应该明正刑典，处决示众，以弘扬皇上隆盛的教化。请求根据上述事实，免除颜竣所居的官职，下交给太常削去他的爵位和封地。”皇上不想就此把他杀死，姑且只是免去了他的官职。颜竣频频上书谢罪，并且乞求饶恕性命。皇上越发愤怒，下诏回答说：“御史所奏的情况，不是过去我对你的期望。卿受了荣耀的待遇，正应当极尽努力。诽谤怨愤，已经辜负了本来的希望，竟然又去过烦思虑，生怕不能安全立身，这难道是臣下侍奉主上至高的忠诚吗？”
后来竟陵王刘诞叛逆，于是便借此陷害他，说他和刘诞勾结。召御史中丞庾徽之到殿前站立启奏，启奏完成，诏令先打折了他的脚，然后在狱中赐死，妻子儿媳赦免迁到远方。儿子颜辟强流放到交州，又在宫亭湖里把他沉入淹死。颜竣的文集流行于后世。