萧渊藻字靖艺。在齐朝官为著作佐郎。梁天监元年(502)，封为西昌县侯，作益州刺史。当时邓元起在蜀地，自恃有破刘季连的功劳，倚仗宿将的资格，轻视渊藻，渊藻于是发怒杀了他。当时天下初定，边境未安，益州人焦僧护聚众数万，占据郫县、繁县作乱。渊藻当时不满二十岁，会集部属商议，打算亲自去讨伐。有人表示反对，渊藻大怒，把他在台阶旁斩了。于是乘坐一顶平肩舆，到贼寇营垒外巡视。贼寇乱箭像雨点儿一样射来，随从们举起盾牌为他遮挡，他命令拿开，于是人心安定，贼寇连夜逃走。渊藻派骑兵追击，平定了祸乱。
天监九年(510)，征召他为太子中庶子。起先，邓元起在蜀地时，喜欢聚敛，搜刮的财物堆成山。把金玉珍宝归一库房，叫作内藏；把粮食织物归一库房，叫作外府。渊藻把外府赏赐将帅，内藏归于王府，不占为私有。等回朝廷时，两袖清风，轻装上路。后又改任为侍中。
渊藻生性谦逊退让，不追求名声与显贵。善写文章，尤其爱好古体文。但如果不是在宴享聚会的场合应酬，并不肯轻易动笔，即使写一些短小文章，写成后往往随即扔掉。历任雍、兖二州刺史。他频繁调任数州，处处受到吏民的称赞。他善意待人，谦虚退让。普通六年(525)，担任军师将军，和西丰侯萧正德北侵魏地涡陽，因擅自撤军，被有关部门弹奏，免去官职，褫夺爵位与封地。普通八年(527)，恢复封爵。中大通三年(531)，担任中军将军、太子詹事，出京作丹陽尹。武帝常爱叫他小名，感叹说：“子弟们如果都像迦叶一样，我还愁什么呢？”后来入朝作尚书左仆射，加侍中衔，他坚持推辞不受，朝廷不准。大同五年(539)，改任中卫将军、开府仪同三司、中书令，侍中不变。
渊藻性情恬静，常常一人在屋里独坐，时间久了床上都被双膝磨出痕迹。宗室显贵们无不把他奉为楷模。渊藻常认为自己享有的爵位俸禄过多，总想减去一些。他很少与人来往，门前冷落。简文帝特别敬重喜欢他。自从家中遭难，父亲萧懿被东昏侯杀后，经常是布衣蒲席，不食珍馐美味，不是参加朝会宴享不听音乐。武帝每每因此而称赞他。
外放为南徐州刺史。侯景作乱，渊藻派他的长子萧..率兵救援。建康城破之后，侯景假借帝命给他加衔散骑常侍，并派他的仪同萧邕代渊藻镇守京口，渊藻因此郁闷成病。有人劝他投奔江北东魏，他说：“我是国家重臣，蒙国厚恩，既然不能诛灭逆贼，只有与朝廷同归于尽了。”于是绝食而死。