钦定四库全书
皇朝文献通考卷二百六十三
象纬考【八】
日食
【臣】等谨按马端临所纪历代日食於食分时刻宿度详略不同盖以有可考有不可考耳今钦天监纪顺治元年以来所纪日食自食及一分以上者具详宿度时刻分秒至食不及一分者则据实録所书而列之
顺治元年八月丙辰朔日食在张宿八度十八分食二分四十八秒午初初刻一分初亏午正一刻二分食甚未初一刻十四分复圆
二年十二月己卯朔日食先是六月掌钦天监事汤若望言旧法算得本年十二月己卯朔辰时日食三分强回回科算得食一分弱依新法推之止食半分强且在日出地平之前请临期遣官测验至是阴云不见
五年五月乙丑朔日食在觜宿十一度七分食九分十二秒卯初三刻八分初亏卯正三刻七分食甚辰正初刻复圆
七年十月辛巳朔日食在亢宿二度十五分食七分四十二秒已正二刻六分初亏午正初刻一分食甚未初二刻五分复圆
十四年五月癸卯朔日食在觜宿二度十二分食六分三十七秒寅正一刻四分初亏卯初初刻九分食甚卯正初刻四分复圆
十五年五月丁酉朔日食在毕宿六度五十七分食四分二十五秒辰正三刻九分初亏已正初刻十一分食甚午初二刻九分复圆
康熙三年十二月戊午朔日食在斗宿二十一度二十分食八分五十四秒申初一刻六分初亏申正二刻七分食甚酉初三刻一分复圆
五年六月庚戌朔日食在井宿九度四十五分食九分四十七秒申初一刻十四分初亏申正二刻十一分食甚酉初二刻十四分复圆
八年四月癸亥朔日食在娄宿十一度食五分二十九秒未初初刻八分初亏未正一刻十二分食甚申初二刻十三分复圆
十年八月己卯朔日食在张宿九度二十九分食一分五十九秒申正一刻九分初亏酉初初刻七分食甚酉初二刻十四分复圆
十五年五月壬午朔日食掌钦天监事南怀仁疏言依古法推算应食五分六十秒依新法推算应食二十微臣等登台测验本日酉正一刻日食未及一分戌初初刻十分复圆其古法所推失之甚远而新法亦不尽符合者乃清蒙之气使然按交食历指等书言地中游气时时上腾能映小为大升卑为高如日月出入时与地平相近游气掩映比中天时望之其光较大此明验也今五月朔日食原不过二十微因蒙气之故自平地视之则为不及一分疏入下礼部知之
二十年八月辛巳朔日食在翼宿初度二十三分食三分四十九秒辰正一刻七分初亏已初一刻七分食甚已正二刻五分复圆
二十四年十一月丁巳朔日食在心宿一度二十二分食二分十九秒申初初刻八分初亏申初三刻十三分食甚申正二刻十四分复圆
圣祖仁皇帝谕大学士等曰天象稍有愆违即当修省或施行政事有未当欤或下有寃抑未得伸欤廷臣详议以闻
二十七年四月癸卯朔日食在娄宿十度五十九分食九分四十九秒辰正初刻八分初亏已初一刻四分食甚已正二刻九分复圆先期
谕大学士曰钦天监奏四月朔日食凡应行应革之事其令九卿詹事掌印科道集议以闻
二十九年八月己未朔日食在张宿九度二十分食二分四十四秒卯正三刻五分初亏辰初二刻五分食甚辰正一刻十一分复圆
三十年二月丁巳朔日食在危宿十度五十二分食三分二十一秒午正初刻二分初亏未初一刻五分食甚未正一刻十三分复圆
三十一年正月辛亥朔日食在虚宿九度三十四分食五分十七秒午初三刻三分初亏未初初刻十四分食甚未正三刻二分复圆先期
谕礼部曰天象之变见於岁首朕兢惕靡宁力图修省其罢元旦行礼筵宴至是
览钦天监所奏日食占验有大臣黜近臣有忧之语谕大学士曰朕观自古帝王於不肖大臣正法者颇多今设有贪汚之臣朕得其实亦必置之重典此皆系於人事凡占候当直书其占语今钦天监往往揣度时势附会陈说如去年视有旱状则用天时亢旱之占譸张殊甚可传钦天监监正谕之
三十四年十一月己未朔日食在尾宿三度二十六分食八分三十三秒申初二刻十三分初亏申正三刻六分食甚酉初三刻十二分复圆三十六年闰三月辛巳朔日食在娄宿一度五十七分食十分二十二秒辰初三刻八分初亏已初初刻七分食甚已正一刻七分复圆先期
谕大学士曰日食虽可预推然自古帝王皆因此而戒惧盖所以敬天变修人事也若庸主则委诸气数矣可谕九卿有宜修改者悉以闻
四十三年十一月丁酉朔日食在心宿一度二十六分食四分三十七秒先期钦天监预推午正三刻十一分初亏未正一刻食甚申初一刻七分复圆至期
上以仪器测验午正一刻十一分初亏未初三刻一分食
甚申初一刻复圆
谕询钦天监监臣以推算未协请罪免之
四十五年四月戊子朔日食在胃宿八度十八分食六分二十三秒酉正一刻六分初亏戌初初刻十三分食甚戌正初刻三分复圆
四十七年八月甲辰朔日食在翼宿一度四十二分食五分十九秒申正三刻七分初亏酉初三刻三分食甚酉正二刻九分复圆
四十八年八月己亥朔日食在张宿九度二十六分食四分五十四秒卯正初刻八分初亏卯正三刻十四分食甚辰初三刻十四分复圆
五十一年六月癸丑朔日食在井宿十度三十二分食五分四十一秒寅初二刻十分初亏寅正二刻一分食甚卯初一刻十分复圆
五十四年四月丙寅朔日食在娄宿十二度十九分食六分十二秒酉正初刻十一分初亏戌初初刻二分食甚戌初三刻六分复圆先期
谕大学士九卿曰自古帝王敬天勤政凡遇垂象必实修人事以答天戒其系国计民生有应行应改者详议以闻
五十八年正月甲戌朔日食在危宿初度四十五分食七分申初初刻七分初亏申正一刻五分食甚酉初一刻十四分复圆
谕大学士九卿曰元旦日食以隂云微雪未见别省无云之处必有见者况日值三始人事不可不谨政或有阙失诸臣确议以闻
五十九年七月丙寅朔日食在柳宿五度十六分食七分二秒已正二刻四分初亏午正初刻十二分食甚未初三刻复圆
六十年闰六月庚申朔日食在井宿二十九度四十二分食四分二秒酉初初刻七分初亏酉初三刻十四分食甚酉正三刻二分复圆
雍正八年六月戊戌朔日食在井宿二十度四十二分食九分二十二秒午初初刻一分初亏午正三刻一分食甚未正二刻复圆先期
世宗宪皇帝谕大学士等曰朕御极以来七年之中未遇日食今钦天监奏称六月朔日食朕心深为畏惧时刻修省内外臣工宜共相勉朂以凛天戒寻山西巡抚石麟以至期阴雨不见食称贺江宁织造隋赫德以是日阴雨过午晴明日光无亏称贺俱奉
旨切责又
谕大学士等曰天象之灾祥由於人事之得失若上天嘉佑而示以休徵欲人之知所黾勉永保令善於勿替也若
上天谴责而示以咎徵欲人之知所恐惧痛加修省也日食乃
上天垂象示儆所当敬畏讵可以偶尔观瞻之不显而遂夸张以称贺乎山西偶值阴雨不可以概天下江南日光不亏朕推求其故盖日光外向过午之後已是渐次复圆之时所亏止二三分是以不显亏缺之象昔年遇日食四五分之时日光照曜难以仰视
皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫用千里镜测验四周以纸遮蔽日光然後看出又岂可因此而怠忽天戒稍存纵肆之心乎庆贺之奏甚属非理大违朕心宣谕中外知之
九年十二月庚寅朔日食在斗宿初度二十六分食九分十一秒卯正三刻八分初亏辰初一刻十分带食六分四十秒出地平辰初三刻四分食甚已初初刻五分复圆
十三年九月丁酉朔日食在角宿二度五分食八分二十一秒辰初三刻二分初亏辰正三刻十四分食甚已正一刻三分复圆
乾隆七年五月己未朔日食在毕宿七度十七分四秒卯正二刻十一分初亏辰初二刻七分
食甚辰正二刻八分复圆
十年三月癸酉朔日食在壁宿六度四十九分食一分十秒已正三刻十二分初亏午初三刻一分食甚午正二刻复圆
十一年三月丁卯朔日食在室宿十一度二十三分食六分五十七秒已初二刻五分初亏午初初刻五分食甚午正二刻十分复圆先期
上谕大学士等曰本月十六日月食三月初一日日食且自上冬以及今春雨雪稀少土膏待泽朕敬天勤民之心倍增乾惕所望大小臣工共体朕意加修省迓天和夫修省之道以实不以文其有关於民生国计者当尽心筹画竭诚办理以尽职守若朕躬有愆谬政事有阙失应行陈奏者即据实以闻不得避忌瞻徇亦不得牵引虚文负朕谘询之意
十二年七月己丑朔日食在柳宿六度三十三分食二分二十一秒申正三刻十四分初亏酉初二刻十分食甚酉正一刻三分复圆
十六年五月丁酉朔日食在昴宿七度三十七分食四分四十一秒卯正三刻四分初亏辰初二刻九分食甚辰正二刻三分复圆先期
谕曰日食天变之大者自古重之顾仅以引咎求言虚文从事夫岂应天以实之义乃者五月丁酉朔日有食之朕自惟宵旰忧勤无时不深乾惕宁待悬象着明始知戒谨然遇灾而惧罔敢不钦戒惧修省惟崇实政行在銮仪卫早晚鼓角是日着停止一日以示撤县斋戒我君臣当就常存之敬畏倍加谨凛益修实政即如朕向来巡幸地方官惟修治道途此外一无华饰自乾隆十三年东巡该抚等於省会城市稍从观美後乃踵事增华虽谓巷舞衢歌舆情共乐而以旬月经营仅供途次一览实觉过於劳费且耳目之娱徒增喧聒朕心深所不取今岁恭逢
皇太后万寿兆庶亦藉以申祝嘏之忱是以俯顺民情至朕待督抚有司惟因其能实心办事令地方日有起色方加恩奬予而不知朕心者未必不以办差华美求工取悦为得计将玩视民瘼专务浮华此风一开於吏治民风所关者甚大嗣後以违制论谕中外知之
二十三年十二月癸丑朔日食在斗宿一度五十一分食八分五十一秒申初初刻五分初亏申正一刻五分食甚申正二刻六分带食七分二十三秒入地平
谕大学士九卿科道等曰春秋书日食古圣克警天戒惟是为兢兢兹者季冬之朔日食至八分之多朢日又值月食一月之间双曜薄蚀灾莫大焉我君臣当动色相戒侧席修省念迩年来西陲底定殊域来归克奏肤功皆仰赖
上苍福佑在朕宵旰殷怀无刻不以持盈保泰为惕并非出於矫强亦中外臣民所共知第人情当顺适之时检持或有未至昔人所称人苦不自知良非虚语夫
天心仁爱人事宜修倘用人行政之间有所阙失而不力为振饬何以禆政治而召休和在廷诸臣共襄治理寅恭夙夜宜有同心其各抒所见据实敷陈无有隐讳
二十五年五月甲辰朔日食在参宿一度十七分食九分四十二秒申正一刻十一分初亏酉初一刻十二分食甚酉正一刻八分复圆
谕大学士等曰序临北至一阴始生薄蚀适逢益切乾惕所有本月朔内廷例用龙舟上年旣以祷雨不行今虽际时和并饬停罢用申祗荷
天仁示戒之至意
二十七年九月庚申朔日食在角宿三度二十六分食五分四十秒申正三刻五分初亏酉初一刻十三分带食五分四十秒入地平
二十八年九月乙卯朔日食在轸宿六度一分食
七分七秒卯正初刻九分初亏卯正一刻三分带食一分三十四秒出地平辰初初刻二分食甚辰正初刻复圆
三十四年五月壬午朔日食在毕宿八度三十八分食三分三十五秒酉初初刻五分初亏酉初三刻二分食甚酉正一刻十三分复圆
三十五年五月丁丑朔日食在昴宿七度三十四分食三分五十三秒辰初二刻五分初亏辰正一刻十一分食甚已初一刻七分复圆
三十八年三月庚寅朔日食在室宿十二度三十七分食四分十三秒未初一刻三分初亏未正二刻十分食甚申初三刻九分复圆
三十九年八月壬午朔日食在张宿十度五十三分食三分五十一秒辰初初刻十四分初亏辰正初刻十二分食甚已初一刻三分复圆
四十年八月丙子朔日食在张宿初度六分食四分三十三秒午初一刻六分初亏午正三刻七分食甚未正一刻二分复圆
四十年十二月甲辰朔日食在斗宿二十三度四十三分食一分四十七秒已初二刻六分初亏已正一刻五分食甚午初初刻六分复圆
四十九年七月甲寅朔日食在柳宿十六度二十一分食一分五十五秒卯初二刻二分初亏卯正初刻十四分食甚卯正三刻十四分复圆五十年七月戊申朔日食在柳宿五度三十五分食四分十七秒卯正二刻十二分初亏辰初二刻十三分食甚辰正三刻八分复圆
御制历象考成上编论日食
【臣】等谨按考成上编论日食甚详且绘图系说兹弗克具载仅録其要而以总论交食者冠列之交食由经纬同度
太阴及於黄白二道之交因生薄蚀故名交食然
白道出入黄道南北太阴每月必两次过交而或食或否何也月追及於日而无距度为朔距日一百八十度为朢此皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬虽入交而非朔朢则同纬而不同经当朔朢而不入交则同经而不同纬皆无食必经纬同度而後有食也盖合朔时月在日与地之间人目仰视与日月一线参直则月掩蔽日光即为日食望时地在日与月之间亦一线参直地蔽日光而生闇影其体尖圆是为闇虚月入其中则为月食也日为阳精星月皆借光焉月去日远去人近合朔之顷特能下蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北迥殊东西异视也若夫月食则月入闇虚纯为晦魄故九有同观但时刻有先後耳
定食限当较视纬度
日食有南北差其视纬度随地随时不同最大之南北差一度零一分太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微太阴最大之视半径一十六分五十一秒两视半径相并得三十二分二十三秒三十微与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微为视纬度以推距交经度得一十八度一十五分一十三秒为可食之限太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微两视半径相并得三十分五十三秒与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒为视纬度以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒为必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆见食但必有见食之地耳盖视差因地里之南北而殊而视纬又因实纬之南北而异故食限不可一概而论也今以北极高一十六度至四十六度之地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分实朔之限得一十八度一十五分太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之限得九度一十四分要之视差之故多端食限不过得其大概欲定食之有无必按法求得本地本时视纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半径相并之数大於视纬者为有食小於视纬者为不食也
定日食分秒以视纬视径求
日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚视纬余为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以视径度分与十分之比即同於减余度分与十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也或食甚视纬大於并径则两周不相切为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴视径小於太阳视径则四周露光名为金环食也定三限时刻以食甚为本
日食有三限曰初亏曰食甚曰复圆而无食既生光盖太阳方食甚即生光也三限时刻曰用时曰近时曰真时三限所同而三限尤以食甚为本今先详食甚时刻次及初亏复圆夫日食因有东西差必以太阳视经度当最近太阳之点为食甚其实经度与视经度既不同而实行与视行又不同故先以实朔交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差仍以月实行比例得时分加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然後以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时方为食甚真时是则食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也夫食甚旣有用时近时真时则初亏复圆亦必有用时近时真时乃今求日食初亏复圆用时则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用时而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆用时次以初亏复圆用时求得东西差与食甚之东西差相较得视行乃以视行与初亏复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真时即为初亏复圆真时然而不用近时者盖为近时所以求视行今食甚已有东西差则与初亏复圆东西差相较即可以得视行故不必又求近时也要之求日食三限时刻必先求食甚真时而欲求食甚真时必先求食甚用时有食甚用时然後可以知三差之大小而三限时刻皆由此次第生焉
定东西南北差以白平象限为本
推步日食有三差曰高下差曰东西差曰南北差然东西差南北差又皆由高下差而生盖食甚用时以地心立算自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大於太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差旣变真高为视高故经度之东西纬度之南北亦皆因之而变也西法求东西南北差以黄平象限为本者盖以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必徵之东西差而後可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必徵之南北差而後可定也其法自黄极作两经圈一过真高一过视高两经圈所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圈过天顶与高弧合真高视高同在一经圈上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而後东西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法历书因日食近两交黄白二道相距不远故止用黄道为省算究之必用白道方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据知太隂距黄平象限东西及黄道高弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道高弧交角矣定初亏复圆方位四象限以交角求
旧定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合故今定初亏复圆之点在日体之上下左右乃於仰观为亲切也其法从天顶作高弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小而初亏复圆之点可定矣如月在黄道上无纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象限东者反是若月在交前後有距纬则必求纬差角与交角相加减为定交角然後可定其上下左右也
御制历象考成後编论日食
【臣】等谨按考成後编论日食推步法与上下编有异并绘图系说兹亦録其要而以总论交食者冠列之
定实朔朢以日躔月离求
从来求实朔朢有二法一用本日次日两子正日月黄道实行度比例其相会之时刻为实朔相对之时刻为实朢推逐月朔朢用之以已有本年逐日之日躔月离故也一用本年首朔先求本月平朔朢之时刻然後求其平行实行之差比例加减而得实朔朢之时刻推交食用之因上考往古下推将来不必逐日悉推其躔离而即可迳求其朔朢故也斯二法诚不可偏废但从前交食求平行实行之差太阴惟用初均故甚整齐简易今求太阴初均又有诸平均之加减旣属繁难而黄白大距又时时不同非推月离不得其准故今交食推实朔朢合二法而兼用之先推平朔朢以求其入交之月次推本日次日两子正之日躔月离以求其实朔朢之时又推本时次时两日躔月离以比例其时刻较之旧法似为纡远然太阴之行甚速因迟疾差之故一日之内行度时时不同且平行实行之差大者至八九度则平朔朢与实朔朢之相距即至十有余时今以前後两时相比例较之止用两子正实行度相比例者固为精密即较之以距时为比例者亦又加详矣
定食甚时刻以斜距度比例求
旧法以实朔用时即为日食食甚用时以实朢用时即为月食食甚时刻皆黄白同经後因此时两心斜距犹远惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太隂临此直角之点两心相距最近始为食甚故以白道升度差为食甚距弧以一小时月距日实行比例得时分与实朔朢用时相加减方为食甚时刻【月食即食甚时刻日食为食甚用时】今法用日躔月离比例求实朔朢是为黄道同经较之旧法去食甚为尤远而其求食甚之法则亦以两心相距最近为食甚实纬以实朔朢太阴距最近点之度为食甚距弧又以黄白二道原非平行而日月两经常相斜距若以太阳为不动则太阴如由斜距线行故求两心相距最近之线不与白道成直角而与斜距线成直角其距弧变时亦不以月距日实行度为比例而以斜距度为比例虽度分时刻所差无多而其理更为细密
定日食三差以白经高弧交角求
日食三差之法以黄白二道交角与黄道高弧交角相加减得白道高弧交角白道与高弧及白道经圈相交成正弧三角形直角对高下差交角对南北差余角对东西差上编言之详矣今以黄赤二经交角加减黄白二经交角得赤白二经交角与赤经高弧交角相加减得白经高弧交角对东西差余角对南北差盖白道与白道经圈相交其角必九十度白经高弧交角即白道高弧交角之余【凡弧角与九十度相减所余为余弧余角】是用白经高弧交角与用白道高弧交角等且以赤经高弧交角与黄道赤经交角相加减得黄道高弧交角又加减黄白二道交角为白道高弧交角须加减二次而黄赤二经交角即黄道赤经交角之余交食时日必近交黄白二经交角又即与黄白二道交角等故以黄赤二经交角与黄白二经交角相加减得赤白二经交角则为初亏食甚复圆同用之数至求三限白经高弧交角止与赤经高弧交角一加减而得之其法尤为省便也二经交角加减之法以黄道之二至白道之二交为定盖惟冬夏二至黄经与赤经合无交角冬至後黄道自南而北黄经必在赤经西夏至後黄道自北而南黄经必在赤经东交周初宫十一宫在正交前後白道自南而北白经必在黄经西【犹黄道冬至後】交周五宫六宫在中交前後白道自北而南白经必在黄经东【犹黄道夏至後】乃视黄经在赤经西白经又在黄经西或黄经在赤经东白经又在黄经东则相加得赤白二经交角东仍为东西仍为西若黄经在赤经西而白经在黄经东或黄经在赤经东而白经在黄经西则相减得赤白二经交角黄赤二经交角大则从黄经之向黄白二经交角大则从白经之向若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角也其与赤经高弧交角加减之法则以日距正午之东西为定盖惟日当正午则赤经与高弧合无交角午前赤经必在高弧东午後赤经必在高弧西乃视赤经在高弧西白经又在赤经西或赤经在高弧东白经又在赤经东则相加得白经高弧交角午东亦为限东午西亦为限西若赤经在高弧东而白经在赤经西或赤经在高弧西而白经在赤经东则相减为白经高弧交角赤白交角小则午东仍为限东午西仍为限西赤白交角大则午东变为限西午西变为限东若两角相等而减尽无余则白经与高弧合无交角即知太阳正当白平象限上若两角相加适足九十度则白道在天顶与高弧合若两角相加过九十度则与半周相减用其余即知白平象限在天顶北也是法也不用求黄道高弧交角而迳求白经高弧交角入算甚简而理亦无遗今用简平仪绘图尤为明显
定高下差以距天顶正弦比例求
高下差者日月高下之视差也如日月实高本系同度而太阳以地半径差之故视高比实高低五秒太阴以地半径差之故视高比实高低三十分则人之视太阴必比太阳低二十九分五十五秒也然求两地半径差而後相减其法甚繁今按半径一千万与日月距天顶正弦之比既皆同於地平地半径差与本时地半径差之比而全与全之比又原同於较与较之比则以半径一千万与日距天顶之正弦之比【交食时日月高弧略相等故即以日高弧为月高弧】必亦同於地平高下差与本时高下差之比矣故今求高下差唯以本时太阴距地数求得太阴地平地半径差内减太阳地平地半径差十秒余为地平高下差初亏食甚复圆各以其时日距天顶之正弦为比例其法更为省便也
定食甚真时以两心视相距求
日食求食甚真时及食甚视纬旧法以食甚用时之东西差与食甚近时之东西差相较得视行以用时之东西差比例得时分与食甚用时相加减【限西加限东减】而得食甚真时以真时之南北差与食甚实纬相加减【白平象限在天顶南纬南则加纬北则减白平象限在天顶北纬南则减纬北则加】而得食甚视纬然近时之东西差与用时之东西差既不等【因白道高弧交角及高下差不同之故】则南北差亦不等今法用简平仪绘图算【浑仪从上视如观平面是为简平仪】以本日地平高下差【本日地平日月两地半径差相减余为本日地平高下差】为半径作平圆【即地径当月天之度】即地受日照之半面上应浑天半周圆心即日射地面至地心之点以人视日则人所处之地面即日影心以日照月则月所当之地面即月影心假令人所处之地面正在圆心则必见日当天顶又正当子午圈而月之实纬即日月两心视相距外此则日影心之所在随时随地不同若日影心与月影心同点则必见日全食若日影心与月影心之相距大於并径则不见食故先以食甚用时求其两心视相距复设一时【限西向後设限东向前设】亦求其两心视相距以此两视距线及所夹之角求其对边为视行自日影心至视行作垂线与视行成直角是为两心相距最近之处月影心临此直角之点即为食甚真时因垂线不与实纬合故不曰视纬而曰两心视相距然後以所得真时复考其两心视相距果与所求垂线合则食甚真时即为定真时不然则又作垂线求之盖太阴视差时时不同其视行之道既不与白道平行又不能自成直线其两心视相距最近之线不与白道成直角而与视行成直角【两心实相距不与白道成直角而与斜距成直角两心视相距又不与斜距成直角而与视行成直角今法与旧法之不同在此】故反覆推求务得太阴正当视行直角之点斯为两心最近之处而食甚乃为确准也
定初亏复圆真时以两心视相距求
日食求初亏复圆时刻旧法先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时今法初亏复圆各设一时为前设时求其两心视相距【太阴在限西食甚真时在用时後如食甚用时两心视相距与并径相去不远则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向後设太阴在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不远则以食甚用时为复圆前设时小则向後设大则向前设】又设一时为後设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小於并径初亏向前设复圆向後设大於并径初亏向後设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率後设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆後设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小於并径初亏减复圆加大於并径初亏加复圆减】然後又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细密至於设时之法则亦有食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即後设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也既得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角
定带食以两心视相距求
推日食带食法旧以初亏复圆距时之视行与日出入距食甚之时分为比例得日出入距食甚之视行而後与食甚视纬求其两心视相距今推食甚先求两心视相距而後求视行初亏复圆止求两心视相距更不求视行则带食亦可迳求两心视相距不待先求视行矣且旧法推视行虽不见初亏食甚或不见食甚复圆皆犹多此一算今迳求两心视相距则以地平为断凡已初亏而带出者止求带出时之相距不用求初亏视行未复圆而带入者止求带入时之相距不用求复圆视行若已过食甚而带出者即以带食视纬求复圆用时未及食甚而带入者即以带食视纬求初亏用时固不用求视行亦不用求食甚其法甚简况视行不与白道平行带食之视纬必不与食甚等则迳求带食两心视相距而不用视行者其理尤确也
推日食法
【臣】等谨按考成下编後编所载推日食法自求积朔首朔以後各有不同後编自求赤白二经交角以後复有本法又法之殊今以钦天监所遵用者序列之
求积年同推日躔法
求中积分同推日躔法
求通积分同推日躔法
求天正冬至置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分
求纪日以天正冬至日数加一日得纪日
求积日置中积分加气应分【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日
求通朔置积日减朔应日分得通朔上考往古则置积日加朔应得通朔
求积朔及首朔置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得数加一为积朔余数与朔策相减为首朔上考往古则置通朔以朔策除之得数为积朔余数为首朔
求首朔太阴交周以积朔与太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余数为秒以宫度分收之为积朔太阴交周加首朔太阴交周应宫度分秒微得首朔太阴交周上考往古则置首朔太阴交周应减积朔太阴交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太阴交周
求逐月朔太阴交周置本年首朔太阴交周以太阴交周朔策宫度分秒微递加十三次得逐月朔太阴交周
求太阴入交月数逐月朔太阴交周自初宫初度至初宫二十一度一十八分自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食
求平朔以太阴入交月数与朔策二十九日五三○五九○五三相乘得数与本年首朔日分相加其所得日数即平朔距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小余得平朔时分秒求实朔泛时以平朔距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行如太阴实行未及太阳则平朔日为实朔本日平朔次日为实朔次日如太阴实行已过太阳则平朔前一日为实朔本日平朔日为实朔次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正後之分数以时收之得实朔泛时
求实朔实时以实朔泛时之时刻设前後两时用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前後两时太阳实行相减为一小时之日实行以前後两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加於前时得实朔实时再以实朔实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太阴太阳必同宫同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十八度二十六分自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算
求均数时差以实朔太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数加者则为减均数减者则为加
求升度时差以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余弦为二率实朔太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为距春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减余为升度差变时得升度时差二分後为加二至後为减求时差总均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
求实朔用时置实朔实时加减时差总得实朔用时距日出前日入後五刻以内者可以见食五刻以外者则全在夜即不必算
求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为一边一小时太阳黄道实行化秒为一边实朔黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小边之角为斜距交角差
求斜距黄道交角置实朔黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角
求两经斜距以斜距交角差之正弦为一率一小时太阳实行化秒为二率实朔黄白大距之正弦为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距求食甚实纬以半径一千万为一率斜距黄道交角之余弦为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与实朔黄道实纬同
求食甚距弧以半径一千万为一率斜距黄道交角之正弦为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距弧
求食甚距时以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食甚距弧化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加
求食甚用时置实朔用时加减食甚距时得食甚用时
求太阳实引置实朔太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引
求太阴实引置实朔太阴引数加减本时太阴初均数得太阴实引
求太阳距地以倍两心差三三八○○○为一边以二千万为两边和以太阳实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之求得地心至撱圆界之一边为太阳距地
求太阴距地以实朔太阴本天心距地数倍之为一边以二千万为两边和以太阴实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之求得地心至撱圆界之一边即太阴距地
求地平高下差以太阴距地为一率中距太阴距地一千万为二率太阴中距最大地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得四率为秒以分收之得本日太阴在地平上最大地半径差减太阳地半径差一十秒得地平高下差
求太阳实半径以太阳距地为一率中距太阳距地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以分收之得太阳视半径再减太阳光分一十五秒得太阳实半径
求太阴视半径以太阴距地为一率中距太阴距地一千万为二率中距太阴视半径一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半为三率求得四率为秒以分收之得太隂视半径
求并径以太阳实半径与太阴视半径相加得并径
求距时日实行以一小时化作三千六百秒为一率一小时太阳黄道实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得距时日实行食甚距时加者亦为加减者亦为减
求食甚太阳黄道经度置实朔太阳黄道实行加减距时日实行得食甚太阳黄道经度
求食甚太阳黄道宿度察食甚太阳黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳黄道宿度
求食甚太阳赤道经度以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余弦为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为距春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阳赤道经度
求食甚太阳赤道宿度察食甚太阳赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳赤道宿度
求食甚太阳赤道纬度以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正弦为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正弦为三率求得四率为距纬之正弦得食甚太阳赤道纬度春分後秋分前为北秋分後春分前为南
求太阳距北极置九十度加减食甚太阳赤道纬度得太阳距北极
求黄赤二经交角以食甚太阳距春秋分黄道经度之余弦为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄赤二经交角之余切线得黄赤二经交角冬至後黄经在赤经西夏至後黄经在赤经东如太阳在冬夏至则黄经与赤经合无交角
求黄白二经交角斜距黄道交角即黄白二经交角实朔日距正交初宫十一宫白经在黄经西五宫六宫白经在黄经东
求赤白二经交角黄赤二经交角与黄白二经交角同为东或同为西者则相加得赤白二经交角东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得赤白二经交角东数大为东西数大为西若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角如无黄赤二经交角则黄白二经交角即赤白二经交角东西并同
求用时太阳距午赤道度以食甚用时与十二时相减【不及十二时者於十二时内减之过十二时者则减去十二时】余数变赤道度【一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得用时太阳距午赤道度
求用时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圈即成两正弧三角形先以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之余弦为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分边之正切线得距极分边与太阳距北极相加减得距日分边次以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之正切线为二率距极分边之正弦为三率求得四率为垂弧之正切线又以距日分边之正弦为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线得用时赤经高弧交角若距极分边转大於太阳距北极则所得为外角与半周相减余为赤经高弧交角午前为东午後为西
求用时太阳距天顶以用时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率用时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距天顶之正弦得用时太阳距天顶
求用时白经高弧交角用时赤经高弧交角与赤白二经交角同为东或同为西者则相加得用时白经高弧交角东为限东西为限西一为东一为西者则相减得用时白经高弧交角赤经高弧交角大午东仍为限东午西仍为限西赤经高弧交角小午东变为限西午西变为限东若两角相等而减尽无余则太阳正当白平象限白经与高弧合无交角若相加适足九十度则白道在天顶与高弧合若相加过九十度与半周相减用其余则白平象限在天顶北
求用时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率用时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得用时高下差
求用时东西差以半径一千万为一率用时白经高弧交角之正弦为二率用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得用时东西差求用时南北差以半径一千万为一率用时白经高弧交角之余弦为二率用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得用时南北差求用时视纬以用时南北差与食甚实纬相加减得用时视纬
求用时两心视相距以用时东西差为勾用时视纬为股求得弦即用时两心视相距
求近时距分以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率以用时东西差为近时实距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得近时距分限西为加限东为减
求食甚近时置食甚用时加减近时距分得食甚近时
求近时太阳距午赤道度以食甚近时与十二时相减余数变赤道度得近时太阳距午赤道度求近时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为近时赤经高弧交角午前为东午後为西求近时太阳距天顶以近时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率近时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距天顶之正弦得近时太阳距天顶
求近时白经高弧交角以近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得近时白经高弧交角求近时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率近时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得近时高下差
求近时东西差以半径一千万为一率近时白经高弧交角之正弦为二率近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得近时东西差求近时南北差以半径一千万为一率近时白经高弧交角之余弦为二率近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得近时南北差求近时视距弧以近时东西差与用时东西差相减得近时视距弧
求近时视纬以近时南北差与食甚实纬相加减得近时视纬
求近时两心视相距以近时视距弧为勾近时视纬为股求得弦为近时两心视相距
求近时视行以近时视距弧与用时东西差相减为勾以近时视纬与用时视纬相加减为股求得弦为近时视行
求真时视行以近时两心视相距与用时两心视相距各自乘相减以近时视行除之得数与近时视行相加折半得真时视行
求真时两心视相距以用时两心视相距为弦真时视行为勾求得股为真时两心视相距
求真时距分以近时视行化秒为一率近时距分化秒为二率真时视行化秒为三率求得四率为秒以分收之得真时距分限西为加限东为减求食甚真时置食甚用时加减真时距分得食甚真时
求真时太阳距午赤道度以食甚真时与十二时相减余数变赤道度得真时太阳距午赤道度求真时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为真时赤经高弧交角午前为东午後为西求真时太阳距天顶以真时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率真时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距天顶之正弦得真时太阳距天顶
求真时白经高弧交角以真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得真时白经高弧交角求真时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率真时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得真时高下差
求真时东西差以半径一千万为一率真时白经高弧交角之正弦为二率真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得真时东西差求真时南北差以半径一千万为一率真时白经高弧交角之余弦为二率真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得真时南北差求真时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率真时距分化秒为三率求得四率为秒以分收之得真时实距弧求真时视距弧以真时东西差与真时实距弧相减得真时视距弧
求真时视纬以真时南北差与食甚实纬相加减得真时视纬
求考真时两心视相距以真时视距弧为勾真时视纬为股求得弦为真时两心视相距
求考真时视行真时视距弧与近时视距弧相加减为股真时视纬与近时视纬相加减为勾求得弦为考真时视行
求定真时视行以考真时两心视相距与近时两心视相距各自乘相减以考真时视行除之得数与考真时视行相加折半得定真时视行
求定真时两心视相距以近时两心视相距为弦定真时视行为勾求得股为定真时两心视相距求定真时距分以考真时视行化秒为一率以近时距分与真时距分相减余化秒为二率定真时视行化秒为三率求得四率为秒以分收之得定真时距分近时距分小於真时距分限西为加限东为减近时距分大於真时距分限西为减限东为加
求食甚定真时置食甚近时加减定真时距分得食甚定真时
求食分以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减定真时两心视相距余化秒为三率求得四率为秒以分收之得食分
求初亏复圆平距以食甚定真时两心视相距化秒为勾并径化秒为弦求得股为秒以分收之得初亏复圆平距
求初亏复圆用时距分以定真时视行化秒为一率定真时距分化秒为二率初亏复圆平距化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆用时距分
求初亏用时置食甚定真时减初亏复圆用时距分得初亏用时
求初亏用时太阳距午赤道度以初亏用时与十二时相减余数变赤道度得初亏用时太阳距午赤道度
求初亏用时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边初亏用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏用时赤经高弧交角午前为东午後为西
求初亏用时太阳距天顶以初亏用时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率初亏用时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得初亏用时太阳距天顶求初亏用时白经高弧交角以初亏用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏用时白经高弧交角其加减及定距限东西天顶南北之法并与求食甚用时白经高弧交角同
求初亏用时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏用时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏用时高下差
求初亏用时东西差以半径一千万为一率初亏用时白经高弧交角之正弧为二率初亏用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏用时东西差
求初亏用时南北差以半径一千万为一率初亏用时白经高弧交角之余弦为二率初亏用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏用时南北差
求初亏用时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏用时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得初亏用时实距弧初亏用时早於食甚用时为纬西迟於食甚用时为纬东
求初亏用时视距弧以初亏用时东西差与初亏用时实距弧相加减得初亏用时视距弧
求初亏用时视纬以初亏用时南北差与食甚实纬相加减得初亏用时视纬
求初亏用时两心视相距以初亏用时视距弧为股初亏用时视纬为勾求得弦为初亏用时两心视相距乃视初亏用时两心视相距与并径相等则初亏用时即为初亏真时如或大或小则用下法求之
求初亏近时距分以初亏用时两心视相距化秒为一率初亏复圆用时距分化秒为二率初亏用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏近时距分初亏用时两心视相距大於并径为加小於并径为减求初亏近时置初亏用时加减初亏近时距分得初亏近时
求初亏近时太阳距午赤道度以初亏近时与十二时相减余数变赤道度得初亏近时太阳距午赤道度
求初亏近时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边初亏近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏近时赤经高弧交角午前为东午後为西
求初亏近时太阳距天顶以初亏近时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率初亏近时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得初亏近时太阳距天顶求初亏近时白经高弧交角以初亏近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏近时白经高弧交角
求初亏近时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏近时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏近时高下差
求初亏近时东西差以半径一千万为一率初亏近时白经高弧交角之正弦为二率初亏近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏近时东西差
求初亏近时南北差以半径一千万为一率初亏近时白经高弧交角之余弦为二率初亏近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏近时南北差
求初亏近时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏近时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得初亏近时实距弧初亏近时早於食甚用时为纬西迟於食甚用时为纬东
求初亏近时视距弧以初亏近时东西差与初亏近时实距弧相加减得初亏近时视距弧
求初亏近时视纬以初亏近时南北差与食甚实纬相加减得初亏近时视纬
求初亏近时两心视相距以初亏近时视距弧为股初亏近时视纬为勾求得弦为初亏近时两心视相距乃视初亏近时两心视相距与并径相等则初亏近时即为初亏真时如或大或小则再用下法求之
求初亏真时距分以初亏用时两心视相距与初亏近时两心视相距相减余化秒为一率初亏近时距分化秒为二率初亏用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏真时距分初亏用时两心视相距大於并径为加小於并径为减
求初亏真时置初亏用时加减初亏真时距分得初亏真时
求初亏真时太阳距午赤道度以初亏真时与十二时相减余数变赤道度得初亏真时太阳距午赤道度
求初亏真时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边初亏真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏真时赤经高弧交角午前为东午後为西
求初亏真时太阳距天顶以初亏真时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率初亏真时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得初亏真时太阳距天顶求初亏真时白经高弧交角以初亏真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏真时白经高弧交角
求初亏真时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏真时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏真时高下差
求初亏真时东西差以半径一千万为一率初亏真时白经高弧交角之正弦为二率初亏真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏真时东西差
求初亏真时南北差以半径一千万为一率初亏真时白经高弧交角之余弦为二率初亏真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初亏真时南北差
求初亏真时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏真时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得初亏真时实距弧初亏真时早於食甚用时为纬西迟於食甚用时为纬东
求初亏真时视距弧以初亏真时东西差与初亏真时实距弧相加减得初亏真时视距弧
求初亏真时视纬以初亏真时南北差与食甚实纬相加减得初亏真时视纬
求初亏考真时两心视相距以初亏真时视距弧为股初亏真时视纬为勾求得弦为初亏考真时两心视相距乃视初亏考真时两心视相距与并径相等则初亏真时即为初亏定真时如或大或小则再用下法求之
求初亏定真时距分以初亏近时两心视相距与初亏考真时两心视相距相减余化秒为一率初亏近时距分与初亏真时相减余化秒为二率初亏考真时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为初亏定真时距分初亏考真时两心视相距大於并径为加小於并径为减
求初亏定真时置初亏真时加减初亏定真时距分得初亏定真时
求复圆用时置食甚定真时加初亏复圆用时距分得复圆用时
求复圆用时太阳距午赤道度以复圆用时与十二时相减余数变赤道度得复圆用时太阳距午赤道度
求复圆用时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边复圆用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆用时赤经高弧交角午前为东午後为西
求复圆用时太阳距天顶以复圆用时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率复圆用时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得复圆用时太阳距天顶求复圆用时白经高弧交角以复圆用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆用时白经高弧交角
求复圆用时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆用时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆用时高下差
求复圆用时东西差以半径一千万为一率复圆用时白经高弧交角之正弦为二率复圆用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆用时东西差
求复圆用时南北差以半径一千万为一率复圆用时白经高弧交角之余弦为二率复圆用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆用时南北差
求复圆用时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆用时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得复圆用时实距弧复圆用时早於食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东
求复圆用时视距弧以复圆用时东西差与复圆用时实距弧相加减得复圆用时视距弧
求复圆用时视纬以复圆用时南北差与食甚实纬相加减得复圆用时视纬
求复圆用时两心视相距以复圆用时视距弧为股复圆用时视纬为勾求得弦为复圆用时两心视相距乃视复圆用时两心视相距与并径相等则复圆用时即为复圆真时如或大或小则用下法求之
求复圆近时距分以复圆用时两心视相距化秒为一率初亏复圆用时距化秒为二率复圆用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆近时距分复圆用时两心视相距大於并径为减小於并径为加
求复圆近时置复圆用时加减复圆近时距分得复圆近时
求复圆近时太阳距午赤道度以复圆近时与十二时相减余数变赤道度得复圆近时太阳距午赤道度
求复圆近时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边复圆近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆近时赤经高弧交角午前为东午後为西
求复圆近时太阳距天顶以复圆近时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率复圆近时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得复圆近时太阳距天顶求复圆近时白经高弧交角以复圆近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆近时白经高弧交角
求复圆近时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆近时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆近时高下差
求复圆近时东西差以半径一千万为一率复圆近时白经高弧交角之正弦为二率复圆近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆近时东西差
求复圆近时南北差以半径一千万为一率复圆近时白经高弧交角之余弦为二率复圆近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆近时南北差
求复圆近时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆近时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得复圆近时实距弧复圆近时早於食甚用时为纬西迟於食甚用时为纬东
求复圆近时视距弧以复圆近时东西差与复圆近时实距弧相加减得复圆近时视距弧
求复圆近时视纬以复圆近时南北差与食甚实纬相加减得复圆近时视纬
求复圆近时两心视相距以复圆近时视距弧为股复圆近时视纬为勾求得弦为复圆近时两心视相距乃视复圆近时两心视相距与并径相等则复圆近时即为复圆真时如或大或小则再用下法求之
求复圆真时距分以复圆用时两心视相距与复圆近时两心视相距相减余化秒为一率复圆近时距分化秒为二率复圆用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆真时距分复圆用时两心视相距大於并径为减小於并径为加
求复圆真时置复圆用时加减复圆真时距分得复圆真时
求复圆真时太阳距午赤道度以复圆真时与十二时相减余数变赤道度得复圆真时太阳距午赤道度
求复圆真时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太阳距北极为一边复圆真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆真时赤经高弧交角午前为东午後为西
求复圆真时太阳距天顶以复圆真时赤经高弧交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率复圆真时太阳距午赤道度之正弦为三率求得四率为距天顶之正弦得复圆真时太阳距天顶求复圆真时白经高弧交角以复圆真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆真时白经高弧交角
求复圆真时高下差以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆真时太阳距天顶之正弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆真时高下差
求复圆真时东西差以半径一千万为一率复圆真时白经高弧交角之正弦为二率复圆真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆真时东西差
求复圆真时南北差以半径一千万为一率复圆真时白经高弧交角之余弦为二率复圆真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复圆真时南北差
求复圆真时实距弧以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆真时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分收之得复圆真时实距弧复圆真时早於食甚用时为纬西迟於食甚用时为纬东
求复圆真时视距弧以复圆真时东西差与复圆真时实距弧相加减得复圆真时视距弧
求复圆真时视纬以复圆真时南北差与食甚实纬相加减得复圆真时视纬
求复圆考定真时两心视相距以复圆真时视距弧为股复圆真时视纬为勾求得弦为复圆考真时两心视相距乃视复圆考真时两心视相距与并径相等则复圆真时即为复圆定真时如或大或小则再用下法求之
求复圆定真时距分以复圆近时两心视相距与复圆考真时两心视相距相减余化秒为一率复圆近时距分与复圆真时距分相减余化秒为二率复圆考真时两心视两距与并径相减余化秒为三率求得四率为复圆定真时距分复圆考真时两心视相距大於并径为减小於并径为加求复圆定真时置复圆真时加减复圆定真时距分得复圆定真时
求初亏并径白经交角以初亏真时视纬化秒为一率初亏真时视距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为并径白经交角之正切线得初亏并径白经交角如初亏真时无视纬则并径与白道合并径白经交角为九十度
求复圆并径白经交角以复圆真时视纬化秒为一率复圆真时视距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为并径白经交角之正切线得复圆并径白经交角如复圆真时无视纬则并径与白道合并径白经交角为九十度
求初亏并径高弧交角置初亏并径白经交角加减初亏真时白经高弧交角得初亏并径高弧交角初亏在限东者纬南则加与半周相减纬北则减初亏在限西者纬北则加与半周相减纬南则减得初亏并径高弧交角如无初亏白经高弧交角则初亏并径白经交角即初亏并径高弧交角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则交角为初度
求复圆并径高弧交角置复圆并径白经交角加减复圆真时白经高弧交角得复圆并径高弧交角复圆在限东者纬北则加与半周相减纬南则减复圆在限西者纬南则加与半周相减纬北则减得复圆并径高弧交角如无复圆白经高弧交角则复圆并径白经交角即复圆并径高弧交角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则交角为初度
求初亏方位初亏在限东者初亏并径高弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下初亏在限西者初亏并径高弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上白经高弧交角大反减并径白经交角者则变右为左求复圆方位复圆在限东者复圆并径高弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上复圆在限西者复圆并径高弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下白经高弧交角大反减并径白经交角者则变左为右求食限总时置复圆定真时减初亏定真时得食限总时
推日食带食法
【臣】等谨按考成下编後编推日食带食法各有不同後编复有本法又法之殊今以钦天监所遵用者序列之
求日出入卯酉前後赤道度以半径一千万为一率本省北极高度之正切线为二率本时黄赤距纬之正切线为三率求得四率为卯酉前後赤道度之正弦得卯酉前後赤道度
求日出入时分以卯酉前後赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分後秋分前以减卯正加酉正得日出入时分秋分後春分前以加卯正减酉正得日出入时分
求带食距时以日出或日入时分与食甚用时相减得带食距时
求带食距弧以一小时化作三千六百秒为一率以一小时两经斜距化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食距弧求带食赤经高弧交角以黄赤距纬之余弦为一率北极高度之正弦为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之余弦得带食赤经高弧交角带出地平为东带入地平为西
求带食白经高弧交角以带食赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得带食白经高弧交角求带食东西差以半径一千万为一率带食白经高弧交角之正弦为二率地平高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食东西差求带食南北差以半径一千万为一率带食白经高弧交角之余弦为二率地平高下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食南北差求带食视距弧以带食东西差与带食距弧相减得带食视距弧
求带食视纬以带食南北差与食甚实纬相加减得带食视纬
求带食两心视相距以带食视距弧为股带食视纬为勾求得弦为带食两心视相距
求带食分秒以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减带食两心视相距余化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食分秒
求带食方位带食在食甚前者用初亏方位法求之带食在食甚後者用复圆方位法求之
求带食初亏复圆时刻带食不见食甚者以带食视纬化秒为勾并径化秒为弦求得股为初亏复圆视距弧与带食视距弧相加减得带食初亏复圆实距弧以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率带食初亏复圆实距弧化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食初亏复圆距时带出地平者与日出时分相加得复圆用时带入地平者与日入时分相减得初亏用时按初亏复圆法求之得初亏复圆时刻推各省日食法
【臣】等谨按考成下编後编推各省日食法繁简不同理实一致今以钦天监所遵用者序列之求各省日食时刻分秒以京师食甚用时按各省东西偏度加减之得各省食甚用时以各省北极高度依京师推近时真时食分及初亏复圆真时法算之得各省时刻分秒
求各省日食方位以各省黄道高弧交角及各省初亏复圆视纬依京师推日食方位法算之得各省日食方位
皇朝文献通考卷二百六十三