钦定四库全书
五礼通考卷一百八十四
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十七
观象授时
书尧典分命羲仲宅嵎夷曰?谷【?东表之地称嵎夷?明也 疏禹贡青州曰嵎夷既略青州在东界外之畔为表故云东表之地称嵎夷也】寅賔出日【?寅敬賔导也】平秩东作【?秩序也】
朱子曰宅嵎夷之类恐只是四方度其日景如唐时尚使人去四方观望
又曰宅字古与度字通见周礼注等书者非一宅嵎夷之属皆谓度日景于此
【胡氏渭曰案后汉书来夷有九种曰畎夷干夷方夷黄夷白夷赤夷元夷风夷阳夷賛曰宅是嵎夷曰乃?谷巢山潜海厥区九族是以九夷为嵎夷也説文?山在辽西一曰嵎銕?谷也既在辽西则冀域而非青域不可以当禹贡之嵎夷薛士龙云嵎夷今登州齐乘因以宁海州为嵎夷近世皆宗其説余案封禅书秦始皇东游海上祠齐之八神其七曰日主祠成山成山斗入海最居齐东北隅以迎日出云韦昭曰成山在东莱不夜县今文登县东北一百八十里有成山是也谓羲仲之所宅在此颇近理然文登与莱州接壌禹既略嵎夷不应越莱夷而西治潍淄是则可疑耳且朝鲜更在成山之东寅賔出日尤为得宜范史以东夷九种为嵎夷必有根据杜氏通典亦用其説通鉴唐高宗显庆五年命苏定方伐百济以新罗王春秋为嵎夷道行军总管是亦以东夷为嵎夷也元史天文志言郭守敬为太史四海测景之所凡二十七东极高丽西至滇池南逾朱崖北尽铁勒皆古人之所未及案高丽即古朝鲜北极出地三十八度与登州同后世朝鲜为外国测景但可在登州尧时嵎夷为青域测景自当在朝鲜也】
申命义叔宅南交平秩南讹【?申重也南交言夏与春交讹化也 疏郑云夏不言曰明都三字摩灭也伏生所诵与壁中旧本并无此字非摩灭也王肃以夏无明都避敬致然即幽足见明阙文相避如肃之言义可通矣】敬致
【司马氏贞曰孔注未是然则冬与秋交何故下无其文且东嵎夷西昧谷北幽都三方皆言地而夏独不言地乃云与春交斯不例之甚也然南方地有名交趾者或古文略举一字名地南交即是交趾不疑也林氏之奇曰周官冬夏致日左氏曰日官居卿以底日则敬致者致日之谓也】
【朱子曰致日考日中之景如周礼土圭之法圭只是量表景底尺长一尺五寸以玉为之夏至立表视表景长短以玉圭量之】
分命和仲宅西曰昧谷寅饯纳日平秩西成【?昩冥也饯送也】申命和叔宅朔方曰幽都平在朔易【疏释训朔北方也李巡云万物尽于北方苏而复生释诂在察也】
【吕氏祖谦曰北方终其隂而后始其阳故曰朔方既承今嵗之终又虑来嵗之始故曰朔易始而终终而始此天地生生不穷之道】
【黄氏度曰禹贡西被流沙自流沙以西皆夷界山川不纪于职方故称西以见境域之不止此也朔则北限沙漠荒茫悠逺山川不可见故称朔方以为大界或曰山海经北荒有幽都山乐史寰宇记幽州有幽都山皆为附防】
梅氏文鼎曰日月星辰之行度不变而人所居有东南西北正视侧视之殊则所见各异谓之里差亦曰视差自汉及晋未有知之者也北齐张子信始测交道有表里此方不见食者人在月外必反见食宣明本之为气刻时三差而大衍有九服测食定晷漏法元人四海测验二十七所而近世欧逻巴航海数万里以身所经山海之程测北极为南北差测月食为东西差里差之説至是而确是葢合数千年之积测以定嵗差合数万里之实验以定里差距数逾逺差积逾多而晓然易辨且其为法既推之数千年数万里而准则施之近用可以无惑法至今日屡变益精以此然余亦谓定于唐虞之时何也不能预知者差之数万世不易者求差之法古之圣人以日之所在不可以目视而器窥也故为之中星以纪之鸟火虚昴此万世求嵗差之根数也又以日之出入发敛不可以一方之所见为定也故为之嵎夷昧谷南交朔方之宅以分候之此万世求里差之定法也
又曰周髀所言东方日中西方夜半云云者皆相距六时其相去之地皆一百八十度【地与天应其周度皆三百六十则其相对必一百八十】此东西差之极大者也细考之则日在极东而东方为日中午时则其地在极南者必见日初出地而为卯时在极北者必见日初入地而为酉时故又云此四方者昼夜易处加四时相及【自南方卯至东方午为四时自东方日中午至北方酉亦四时故毎加四时则相及矣若以度计之实相距九十】又细分之则东西相距三十度必早晚差一时【如日在极南为午时其西距三十度之地必见其为巳时而其东距三十度之地必见为未时其余地准此推之并同】相距十五度必相差四刻尧分命羲仲寅賔出日和仲寅饯内日者测此东西里差也【寅賔寅饯互文见意非义仲但朝测和仲但暮测也】又周髀所言北极下半年为昼中衡下五谷一嵗再熟云云者其距纬皆相去九十度乃南北差之极大者也细考之北极高一度则地面差数百十里【屡代所测防有不同今定为二百五十里】而寒暑宻移昼夜之长短各异和叔羲叔分处南北以测此南北里差也
蕙田案宅嵎夷宅西所以测最东最西日出入相差时刻也东方见日早西方见日晚如今云南寅初朝鲜己寅末朝鲜酉末云南方酉初是以节朔及月食防差一时然则东西里差者推节朔及月食所必用也宅南交宅朔方所以测最南最北日永短相差并验其气候之有不齐也如冬至广东之昼短山西较之益短有差不啻半时夏至广东之昼长山西较之益长其差亦不啻半时且不但此也自中土而南寒渐平其冬或如春秋焉而一嵗两夏者有矣【赤道之下】自中土而北寒愈甚其夏或如春秋焉而春秋已同乎中土之冬矣【赤道北四十余度】然则南北里差者验昼夜节候之所参稽也既分测于南北东西最逺之地自逺而近亦当以递及焉然后相校以得其率而法可起矣致日之义别详后
周礼地官司徒以土圭之灋测土深正日景以求地中日南则景短多暑日北则景长多寒日东则景夕多风日西则景朝多隂【注土圭所以致四时日月之景也郑司农云测土深谓南北东西之深也?谓昼漏半而置土圭表隂阳审其南北景短于土圭谓之日南是地于日为近南也景长于土圭谓之日北是地于日为近北也东于土圭谓之日东是地于日为近东也西于土圭谓之日西是地于日为近西也如是则寒暑隂阳偏而不和是未得其所求凡日景于地千里而差一寸 疏案玉人职云土圭尺有五寸度土之深深谓日景长短之深也正日景者夏日至昼半表北得尺五寸景正与土圭等即地中故云正日景以求地中也中表景得正时东表日已跌矣昼漏半已得夕景故云景夕中表景得正时西表日未中仍得朝时之景故云景朝】日至之景尺有五寸谓之地中天地之所合也四时之所交也风雨之所防也隂阳之所和也然则百物阜安乃建王国焉制其畿方千里而封树之【注郑司农云土圭之长尺有五寸以夏至之日立八尺之表其景适与土圭等谓之地中今颍川阳城地为然】
隋书天文志刘焯云周官夏至日影尺有五寸张衡郑?王蕃陆绩先儒等皆以为影千里差一寸言南戴日下万五千里表影正同天高乃异考之算法必为不可寸差千里亦无典说明为意防事不可依今交爱之州表北无影计无万里南过戴日是千里一寸非其实差
旧唐书天文志案贞观中史官所载铁勒回纥部在薛延陁之北去京师六千九百里又有骨利干居回纥北方瀚海之北北距大海昼长而夕短既日没后天色正曛煮一羊胛才熟而东方已曙开元十二年太史监南宫说择河南平地以水准绳树八尺之表而以引度之始自滑州白马县北至之晷尺有五寸七分自滑州台表南行一百九十八里百七十九步得汴州浚仪古台表夏至影长一尺五寸防强又自浚仪而南百六十七里二百八十一步得许州扶沟县表夏至影长一尺四寸四分又自扶沟而南一百六十里百一十步至豫州上蔡武津表夏至影长一尺三寸六分半大率五百二十六里二百七十步影差二寸有余而先儒以为王畿千里影移一寸乖舛而不同矣
【李氏光地曰土圭条所谓地中及东西南北之偏就九州以内言之耳如今南方多热北方多寒近海处多风近山处多隂故惟中州气候为得其正而其日景则夏至之日适与土圭齐故取以为凖是日景以土中而定非上中因日景而得也经云正景以求地中所谓求者犹标识之义耳景短多暑言景短时多暑也景长多寒言景长时多寒也景夕多风言景夕时多风也景朝多隂言景朝时多隂也景短谓夏景长谓冬景夕谓午后景朝谓午前】
【又曰日南则景短多暑谓从此中表而南之地则当景短之时盛暑不堪若今广州夏时炎赫倍于他州葢景短即夏至非短于尺有五寸之谓也日北则景长多寒者谓从此中表而北之地则当景长之时隆寒不堪若今塞外冬时凛栗亦倍葢景长即冬至非长于尺有五寸之谓也日东则景夕多风者谓从中表而东之地则景夕之时多风葢东地多水多水则多风若吾州午后即海风?也风起于夕故以景夕言之日西则景朝多隂者谓从此中表而西之地则景朝之时多隂葢西地多山多山则云气盛若柳子厚所谓庸蜀之南恒雨少日是也隂霾于朝故以景朝言之如此则寒暑隂风偏而不和是未得其所求天地之所合者地中与天中气合也合则四时交而无多暑多寒之患合则风雨会而无多风合则隂阳和而无多隂何以定之以验寒暑隂风于五土而知惟此为不偏也然则冲和所防无水旱昆虫之灾无凶饥妖孽之疾兆民之众含生之类莫不阜安是乃王者之都也日至之景尺有五寸谓之地中者非谓必日景尺有五寸乃为地中是言地中之处其景尺有五寸葢用以为标识也】
蕙田案必求地中者王者处中以御天下即用是得各方定节气时刻之率也
又案寒暑隂风之偏及四时天地交合隂阳风雨和防一皆实验先验其偏后求之而得其中也求字之义甚实李安溪谓求犹标识初以其説为然细案之语意乃非也午后多风午前多隂之説亦未确大概东方多风西方多隂尔古人用土圭测黄赤二道犹今之测北极高下也寒暑进退昼夜永短因之而随地不同合尧典周礼观之古人测里差极详测非独夏至夏至日中景最短以最短为度及其长若干皆用是度之周髀有七衡以正十二中气必由于实测然后立为准的也
春官典瑞土圭以致四时日月封国则以土地【注以致四时日月者度其景至不至冬夏以致日春秋以致月土地犹度地也郑司农説以玉人职曰土圭尺有五寸以致日以土地以求地中故谓之土圭 疏冬至立八尺之表昼漏半度之表北得丈三尺景又大司徒云日至之景尺有五寸谓之地中是其景至也若不依此或长或短则为不至也】
夏官土方氏掌土圭之灋以致日景【注致日景者夏至景尺有五寸冬至景丈三尺其间则日有长短】以土地相宅而建国都鄙【注土地又度地知东西南北之深而相其可居者宅居也】
考工记玉人土圭尺有五寸以致日以土地【注致日度景至不夏日至之景尺有五寸冬日至之景丈有三尺土犹度也建邦国以度其地而制其域 疏于地中立八尺之表中漏半夏至日表北尺五寸景与土圭等冬至日丈三尺为景至若不依此皆为不至故云度景至不也】匠人建国【注立王国若邦国者】水地以县【注于四角立植而县以水望其高下高下既定乃为位而平地 疏植即柱也柱四畔县绳以正柱柱正然后去柱逺以水平之法遥望柱高下定即知地之高下然后平高就下地乃平也】置以县眡以景【注于所平之地中央树八尺之臬以县正之眡之以其景将以正四方也 疏亦谓柱也欲取柱之景先须柱正当以绳县而垂之于柱之四角四中以八绳县之其绳皆附柱则其柱正矣】为规识日出之景与日入之景【注日出日入之景其端则东西正也又为规以识之者为其难审也自日出而画其景端以至日入既则为规测景两端之内规之规之交乃审也度两交之间中屈之以指臬则南北正 疏以绳规取景之两端一帀则景之逺近定逺近定则东西乃审】昼参诸日中之景夜考之极星以正朝夕【注日中之景最短者也极星谓北辰】
蕙田案土圭尺有五寸合乎地中夏日至之景凡建邦土地悉用之者葢以是为法而度其方之日景短长过乎土圭则其地近北不及土圭则其地近南而南北气候不同可就土圭知之犹今之测北极高下也土圭所度即八尺之景也昼识景夜考极葢定南北西东及随时随地昏旦刻分故曰以正朝夕与土圭合而为用举其一则两者可见土圭知景短景长矣景朝景夕何以定注家但云案漏特其一法耳今又能验诸月食于理尤确环地南北之度有北极高下为凖而东西之度即周礼所谓景朝景夕者非有法推之何以确凿言之若是乎周礼之法惜乎不?宜以今日测验补之
宋史天文志沈括上景表议曰步景之法惟定南北为难古法置为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星极星不当天中而候景之法取晨夕景之最长者规之两表相去中折以参验最短之景为日中然测景之地百里之间地之高下东西不能无偏其间又有邑屋山林之蔽倘在人目之外则与浊氛相杂莫能知其所蔽而浊氛又系其日之明晦风雨人间烟气尘坌变作不常臣在本局候景入浊出浊之节日日不同此又不足以考见出没之实则晨夕景之短长未能得其极数防考旧闻别立新术候景之表三其崇八尺博三寸三分杀一以为厚者圭首剡其南使偏锐其趺方厚各二尺环趺刻渠受水以为凖以铜为之表四方志墨以为中刻之缀四绳垂以铜丸各当一方之墨先约定四方以三表南北相重令趺相切表别相去二尺各使端直四绳皆附墨三表相去左右上下以度量之令相重如一自日初出则量西景三表相去之度又量三表之端景之所至各别记之至日欲入候东景亦如之长短同相去之疎宻又同则以东西景端随表影规之半折以求最短之景五者皆合则半折最短之景为北表南墨之下为南东西景端为东西五候一有不合未足以为正既得四方则惟设一表方首表下为石席以水平之植表于席之南端席广三尺长如九服冬至之景自表趺刻以为分分积为寸寸积为尺为宻室以栖表当极为霤以下午景使当表端副表并趺崇四寸趺博二寸厚五分方首剡其南以铜为之凡景表景薄不可辨即以小表副之视景墨而易度
元史天文志正方案方四尺厚一寸四周去边五分为水渠先定中心画为十字外抵水渠去心一寸画为圆规自外寸防之凡十九规外规内三分画为重规徧布周天度中为圆径二寸高亦如之中心洞底植臬高一尺五寸南至则减五寸北至则倍之凡欲正四方置案平地注水于渠眡平乃植臬于中自臬景西入外规即识以墨影少移辄识之每规皆然至东出外规而止凡出入一规之交皆度以线屈其半以为中即所识与臬相当且其景最短则南北正矣复徧阅毎规之识以审定南北南北既正则东西従而正然二至前后日轨东西行南北差少即外规出入之景以为东西允得其正当二分前后日轨东西行南北差多朝夕有不同者外规出入之景或未可凭必取近内规景为定仍校以累日则愈真又测用之法先测定所在北极出地度即自案地平以上度如其数下对南极入地度以墨斜经中心界之又横截中心斜界为十字即天腹赤道斜势也乃以案侧立悬绳取正凡置仪象皆以此为凖
圭表以石为之长一百二十八尺广四尺五寸厚一尺四寸座高二尺六寸南北两端为池圆径一尺五寸深二寸自表北一尺与表梁中心上下相直外一百二十尺中心广四寸两旁各一寸画为尺寸分以达北端两旁相去一寸为水渠深广各一寸与南北两池相灌通以取平表长五十尺广二十四寸厚减广之半植于圭之南端圭石座中入地及座中一丈四尺上高三十六尺其端两旁为二龙半身附表上檠横梁自梁心至表颠四尺下属圭面共为四十尺梁长六尺径三寸上为水渠以取平两端及中腰各为横窍径二分横贯以铁长五寸系线合于中悬锤取正且防倾垫案表短则分寸短促尺寸之下所谓分秒太半少之数未易分别表长则分寸稍长所不便者景虚而淡难得实影前人欲就虚景之中考求真实或设望筩或置小表或以木为规皆取端日光下彻表面今以铜为表高三十六尺端挟以二龙举一横梁下至圭面共四十尺是为八尺之表五圭表刻为尺寸旧一寸今申而为五厘毫差易分别
景符之制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方□为趺一端设为机轴令可开阖榰其一端使其势斜倚北高南下往来迁就于虚梁之中窍达日光仅如米许隠然见横梁于其中旧法以表端测晷所得者日体上边之景今以横梁取之实得中景不容有毫末之差至元十六年己卯夏至晷景四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫至元十六年己卯冬至晷景十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分闚几之制长六尺广二尺高倍之下为趺广三寸厚二寸上□广四寸厚如趺以板为面厚及寸四隅为定撑以斜木务取正方面中开明窍长四尺广二寸近窍两旁一寸分画为尺内三寸刻为细分下应圭面几面上至梁心二十六尺取以为凖闚限各各长二尺四寸广二寸脊厚五分两刃斜閷取其于几面相符着限两端厚广各存二寸衔入几□俟星月正中従几下仰望视表梁南北以为识折取分寸中数用为真景又于逺方同日闚测取景数以推星月高下也
明史天文志宣城梅文鼎曰极度晷影常相因知北极出地之高即可知各节气午正之影测得各节气午正之影亦可知北极之高然其术非易易也圭表之法表短则分秒难明表长则影虚而淡郭守敬所以立四丈之表用影符以取之也日体甚大竪表所测者日体上边之影横表所测者日体下边之影皆非中心之数郭守敬所以于表端架横梁以测之也其术可谓善矣但其影符之制用铜片鑚针芥之孔虽前低后仰以向太阳但太阳之高低毎日不同铜片之欹侧安能俱合不合则光不透临时迁就而日已西移矣须易铜片以圆木左右用两板架之如车轴然则转动甚易更易圆孔以直缝而用始便也然影符止可去虚淡之弊而非其本必须正其表焉平其圭焉均其度焉三者缺一不可以得影三者得矣而人心有粗细目力有利钝任事有诚伪不可不择也知乎此庶防晷影可得矣西洋之法又有进焉谓地半径居日天半径千余分之一则地面所测太阳之高必少于地心之实高于是有地半径差之加近地有清蒙气能升卑为高则晷影所推太阳之高或多于天上之实高于是又有清防差之减是二差者皆近地多而渐高渐减以至于无地半径差至天顶而无清蒙差至四十五度而无也
新法算书定南北线本法用地平经纬仪取最近北极一星测其东西行所至两经度中分之即正北方也用句陈大星西名小熊尾第一夏至子时在极东冬至子时在极西用句陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西卯时在极东【用此即定线一夕可得】若无本器用两表之法两表者一定表其体与地平为垂线一游表其直边亦与地平为垂线先以二表与星相望参直成一线若星渐移而东则迁游表随东至不复东而止移西亦如之末従定表望两游表各以直线聮之成三角形平分其角作南此正线
西史第谷欲究极日躔行度之理造大浑仪测诸经纬度分每浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在视高之下因悟差高之縁葢清蒙之气所为也清蒙之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其质轻防略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使之隠蔽却能映小为大升卑为高故日月出入人従地平上望之比于中天则大星座出入人従地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较算定时刻每先升后坠此升卑为高也清蒙之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水气多也或水少而土浮虚此气能令轻尘上升亦厚且高也地势不等气势亦不等故受蒙者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本地之清蒙差清蒙之本性能升物象令高于实在之所不能偏左偏右故其差恒在纬度不在经度
凡七政之视差有二一为地半径差一为清蒙气差地半径差月最大日金水次之火木土则渐逺渐消恒星天最逺地居其中止于一防故絶无地半径差而独有清防之差清蒙地气去人甚近故不论天体近逺但以高卑为限星去地平未逺人目望之星为此气所蒙不能直射人目必成折照乃能见之一经转折人之见星必不在其实所即星体在地平之下人所目见乃在其上也迨升度既高蒙气已絶则直射人目是为正照虽星月之间防有湿气不能为差也试用一星于地平近处测其去北极之度迨至子午圈上又测之即两测必不合或用两星于地平近处测其距度逮至子午圈上又测之即两测亦不必合此其证也此气晴明时有之人目所不见而能曲折相照升卑为高故名清蒙若云雾等浊蒙直是难测不论视差矣
观承案测景直推至清蒙气差比地半径差为更尽矣正唯如此则立表测量亦苐能得其大分耳圭撮芒之间安能使之须眉毕现也哉故后世虽立法更宻测望更精而天道幽元必非人力所能穷竟者观象者但当顺天以求合而不能为合以验天西法虽善千百年后安能保其无纎毫差谬也
江氏永曰凡彻体之物如气如水如玻璃水晶皆能变物之形逺可使近小可使大直可使曲深可使浅卑可使高逺镜其显者也插篙于水置钱于盂无不可验是以日月出地与将入地视径加大蒙气映之故也不唯加大而已更能升之使高实未出地而已出地也虽已入地而犹未入也故日食于高卑南北东西三差之外更有清蒙气差清蒙径差此为带食言之也有此二差则旦暮日食以东西差加减之而当食者蒙气或升之而不食矣其不当食者或升之而见食矣视径加大则能变食限与加时早晚食分多少矣此非台官所能豫定必随方测候而后可知前史有书当食不食不当食而食者其故或由此与蕙田案隋书姜岌言地有游气故参伐在旁则其间疎在上则其间数日晨夕近地故色赤而大无游气则色白大不甚矣宋沈括言在本局候景入浊出浊之节日日不同葢皆以近地之气能变易实体而谓之游气谓之浊氛日日有之且厚薄无常随地不等也西法辨别其间有清蒙浊蒙浊蒙则全无准清蒙尚可得其凖差要之既为气差讵能一定随各地厚薄之常较验为法可也
右测景之法
旧唐书天文志开元十二年诏太史交州测景夏至影表南长三十三分测影使者大相元太云交州望极才出地二十余度以八月自海中南望老人星殊高老人星下环星灿然其明大者甚众圗所不载莫辨其名大率去南极二十度以上其星皆见乃古浑天家以为常没地中伏而不见之所也阳城北至之晷一尺四寸八分弱冬至之晷一丈二尺七寸一分半春秋分其长五尺四寸三分以覆矩斜视北极出地三十四度四分【凡度分皆以十分为法】自滑台表视之高三十五度三分【差阳城九分】自浚仪表视之高三十四度八分【差阳城九分】自武津表视之高三十三度八分【差阳城九分】虽秋分稍有盈缩难以目校然大率五百二十六里二百七十步而北极差一度半五百三十一里八十步而差一度枢极之逺近不同则黄道之轨景固随而迁变矣自此为率推之比嵗朗州测影夏至长七寸七分冬至长一丈五寸三分春秋分四尺三寸七分半【以圗测之定气长四尺四寸七分】案圗斜视北极出地二十九度半【差阳城五度二分】蔚州横野军测影夏至长二尺二寸九分冬至长一丈五尺八寸九分春秋长六尺四寸四分半【以圗测之六尺六寸三分半】案圗斜视北极出地四十度【差阳城五度二分】凡两北之差十度半其径三千六百八十里九十步【自阳城至朗州一千八百二十六里百九十六步自阳城至朗州横野军一千八百六十一里二百一十四步】北至之晷差一尺五寸三分【自阳城至朗州差七寸二分自阳城至横野军差八寸】南至之晷差五尺三寸六分【自阳城至朗州差二尺一寸八分自阳城至横野军差三尺一寸八分】率夏至与南方差少冬至与北方差多又以圗校安南日在天顶北二度四分北极高二十度四分冬至影长七尺九寸四分【定春秋分影长二尺九寸三分】差阳城十四度三分其径五千二十三里至林邑圗日在天顶北六度六分强北极之高十七度四分周圜三十五度常见不隠影长六尺九寸其径六千一百一十二里假令距阳城而北至铁勒之地亦十七度四分合与林邑正等则五月日在天顶二十七度四分北极之高五十二度周圜一百四度常见不隠北至之晷四尺一寸三分南至之晷二丈九尺二寸六分【定春秋分影长九尺八寸七分】北方日没地才十五度余昏伏于亥之正西晨见于丑之正东以里数推之已在回纥之北又南距洛阳九千八百一十六里则五月极长之日其夕常明然则骨利干犹在其南矣一行因脩大衍图更为覆矩圗林邑图北极高十七度四分【冬至影在表北六尺九寸定春秋分影在表北二尺八寸五分夏至影表南五寸七分】安南都防府北极高二十六度六分【冬至影在表北七尺九寸四分定春秋分影在表北二尺九寸三分夏至影在表南三寸三分】朗州武陵县北极高二十九度五分【冬至影在表北一丈五寸三分定春秋分景在表北四寸七分夏至影在表北七寸七分】襄州【恒春分影在表北四尺八寸】蔡州上蔡县武津馆北极高三十三度八分【冬至影在表北一丈二尺三寸八分定春秋分影在表北五尺二寸八分夏至影在表北一尺三寸六分半】许州扶沟北极高三十四度三分【冬至影在表北一丈二尺五寸三分定春秋分影在表北五尺三寸七分夏至影在表北五尺四寸四分】汴州浚仪太岳台北极高三十四度八分【冬至影在表北一丈二尺八寸五分定春秋分影在表北五尺五寸夏至影在表北一尺五寸三分】滑州白马北极高三十五度三分【冬至影在表北一丈三尺定春秋分影在表北五尺三寸六分夏至影在表北一尺五寸七分】太原府【恒春秋分在表北六尺】蔚州横野军北极高三十度【冬至影在表北一丈五尺八寸九分定春秋分影在表北六尺六寸三分夏至影在表北二尺二寸九分】唐书天文志凡晷差冬夏不同南北亦异先儒一以里数齐之遂失其实今更为覆矩图南自丹穴北暨幽都毎极移一度辄累其差可以稽日食之多少定昼夜之长短而天下之晷皆协其数矣
元史天文志四海测景之所凡二十有七东极高丽西至滇池南逾朱崖北尽铁勒司天之官遵而用之靡有差忒南海北极出地一十五度夏至景在表南长一尺一寸六分昼五十四刻夜四十六刻衡岳北极出地二十五度夏至日在表端无景昼五十六刻夜四十四刻岳台北极出地三十五度夏至晷景长一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻和林北极出地四十五度夏至晷景长三尺二寸四分昼六十四刻夜三十六刻铁勒北极出地五十五度夏至晷景长五尺一分昼七十刻夜三十刻北海北极出地六十五度夏至晷景长六尺七寸八分昼八十二刻夜一十八刻大都北极出地四十度太强夏至晷景长二尺三寸六分昼六十二刻夜三十八刻上都北极出地四十三度少北京北极出地四十二度强益都北极出地三十七度少登州北极出地三十八度少高丽北极出地三十八度少西京北极出地四十度少太原北极出地三十八度少安西府北极出地二十四度半强兴元北极出地三十三度半强成都北极出地三十一度半强西凉州北极出地四十度强东平北极出地三十五度太大名北极出地三十六度南京北极出地三十四度太强河南府阳城北极出地三十四度太弱?州北极出地三十三度鄂州北极出地三十一度半吉州北极出地二十六度半雷州北极出地二十度太琼州北极出地一十九度太
明史天文志地居天中其体浑圆与天度相应中国当赤道之北故北极常现南极常隠南行二百五十里则北极低一度北行二百五十里则北极高一度以周天度计之知地之全周为九万里也以周径宻率求之得地之全径为二万八千六百四十七里又九分里之八也凡北极出地之度同则四时寒暑靡不同崇祯初西洋人测得京省北极出地度分北京四十度【周天三百六十度度六十分立算下同】南京三十二度半山东三十七度山西三十八度陜西三十六度河南三十五度浙江三十度江西二十九度湖广三十一度四川二十九度广东二十三度福建二十六度广西二十五度云南二十二度贵州二十四度【以上极度惟两京江西广东四处皆系实测其余则据地图约计之】又以十二度度六十分之表测京师各节气午正日影夏至三度三十三分芒种小暑三度四十二分小满大暑四度十五分立夏立秋五度六分谷雨处暑六度二十三分清明白露八度六分春秋分十度四分惊蛰寒露十二度二十六分雨水霜降十五度五分立春立冬十七度四十七分大寒小雪二十度四十七分小寒大雪二十三度三十分冬至二十四度四分
蕙田案古人凭土圭测景知各方分至启闭之景则知北极出地高下而各方气候不同以土圭知之矣唐以后渐详于测北极与二十四气所得晷景互相参稽唐至元皆据古度法较今度所差不多也唐志言五百三十余里差一度今径直计之定为二百五十里所用者八寸旧尺若十寸尺则二百里而差一度里数不同覈实则一
又案以上北极高度即南北里差
明史天文志东西偏度以京师子午线为中而较各地所偏之度凡节气之早晚日食之先后胥视此葢人各以见日出入为东西为卯酉以日中为南为午而东方见日早西方见日迟东西相距三十度则差一时【东方之午乃西方之巳西方之午乃东方之未也】相距九十度则差三时【东方之午乃西方之卯西方之午乃东方之酉也】相距一百八十度则昼夜时刻俱反对矣【东方之午乃西方之子】西洋人汤若望曰天启三年九月十五夜戌初初刻望月食京师初亏在酉初一刻十二分而西洋意大里雅诸国望在昼不见推其初亏在巳正三刻四分相差三时二刻八分以里差计之殆距京师之西九十九度半也故欲定东西偏度必须两地同测一月食较其时刻若早六十分时之二则为偏西一度迟六十分时之二则为偏东一度【节气之迟早亦同】今各省差数未得测验据广舆图计里之方约略条列或不致甚舛也南京应天府福建福州府并偏东一度山东济南府偏东一度十五分山西太原府偏西六度湖广武昌府河南开封府偏西三度四十五分陜西西安府广西桂林府偏西八度半浙江杭州府偏东三度江西南昌府偏西二度半广东广州府偏西五度四川成都府偏西十三度贵州贵阳府偏西九度牛云南云南府偏西十七度【右偏度载崇祯新书未暇分测度数实多未确存之以备考订云】
蕙田案以上东西偏度即东西里差
右测日景求地中以定里差
五礼通考卷一百八十四