九 观心灵感通于物，所成之感觉经验之相续中，类概念之地位及数之原始
人之心灵活动之感通于物，初为感觉经验。此经验，皆可说为对一一特殊，而各为唯一无二个体物之经验，乃无问题者。然此所谓物之为特殊之个体之义，则当依吾人于前篇所说而定。即此中之特殊，初只是由吾人之自知其心灵，向各方向次序生起之感觉活动之自相殊别，而知其感觉之所著者，亦自相殊别，而各为一特殊，而非此所感觉性相，单独自为一特殊之谓。自所感觉性相皆可重复言，即皆为可普遍化，而具普遍意义之普遍者，而初不能用之以定一物之必为特殊之个体者。至于此人所感觉性相，是否实见其为可普遍化者，则纯视人后起之经验之内容，有无与之相贯通者而定。凡前后经验内容之可相贯通者，此内容，即实见为一普遍者。而前后经验中，除此相贯通之内容之外，其余凡内容之不相贯通者，即对此普遍者为一般所谓特殊者。然此特殊者，若再于以后经验之内容中，得其所贯通者，则亦同可见其为一普遍者。故就任何经验内容而言，皆可为一普遍者，其是否被实见为普遍者，乃纯依能否与后起之经验内容相贯通为定。故在其未得有以后经验，与之贯通时，亦为待吾人所望有之以后经验，与之贯通者。由此而吾人之生命存在之心灵活动，亦即可说为自持其经验内容，以俟后起经验，与之贯通者。而当其得见有此一内容之贯通，而此内容更为人所自觉时，人即形成一普遍的概念。凡一概念皆可本之以定类，而成为一类概念。依此以说概念或类概念之原始，则自概念之有一定之内容而观，固只是一抽象的普遍者；然自此概念之内容之初亦为经验内容，而此经验内容之未得其贯通者，初亦与其得贯通而化为概念之内容者，尝合存于已往经验中而言；则一概念内容之为一抽象普遍者，初乃存于其他特殊之经验内容之中；而当概念形成时，则如凸出伸进于心灵之前，而此外之其他特殊经验内容，则又如只是凹入而屈退于心灵之后。人当以抽象普遍概念作判断，以预期后来所新经验之物，而于此新经验中，见所经验事物之内容，有同于此概念之内容者时，人即得其所望，知其判断之为真，同时知二内容之相贯通；而于知其相贯通处，见此新经验之得贯通于其前之经验，而此概念内容，亦同时再贯通于此新经验中之其他内容。此其他内容，亦即可称为一特殊内容。然此内容，若能更得与以后经验相贯通，则亦同可化为一概念之内容。由此以观，则人之概念内容就其自身以观，虽为抽象普遍者；而就其所贯通于前后经验之其他特殊内容以观，则同时为通于特殊者，而有此通于特殊之意义者。由此中之特殊者，无不可以其贯通于以后之经验，而化为概念之内容，则原为概念之内容之普遍者，亦即可更为此特殊者所规定，以升进为一较具体之概念。如此次第升进而创生之概念，其内容所包涵之普遍者与特殊者愈多，其概念即愈进于一具体之概念。一愈进于具体之概念，即愈能把握一般所谓具体事物之各种性相关系之概念，而为一般用以规定一具体事物之类之类概念。
依此上所论类概念与经验之关系，以观西方哲学中实在论、概念论、唯名论之争；则就概念之必有普遍内容，此普遍内容之可重复于已往经验及可能有之未来经验以观，则其意义即不为任何实已有之经验所限定。人若就此内容之为如此如此之内容，而可普遍地呈现于经验以观，而谓之为一真实之实在，亦不得谓为非。然此内容之普遍地呈现于吾人，唯在经验之前后贯通处呈现，亦所以使此贯通，成为可能；而此内容，亦原为贯通于其他所谓特殊之内容者。故此普遍内容，初不能离一切特殊内容而存在。其离于此一特殊内容，亦必可再贯通于另一特殊内容。则其虽对任何特殊内容而言，皆可超越于其外，然离此而贯彼，终不能离一切特殊内容而自在。其似为自在，唯在吾人暂有一抽象的把握之之思维活动。然此又正证其不能离此思维活动而自在。此思维活动，即任持此内容，以为概念，而形成此概念之活动。则概念论谓此内容不能自为实在，亦是也。
此人之形成对经验事物之概念，恒由一内容较少之概念，以向于一内容较多之概念，由较抽象者而向较具体者，并用之以判断具体事物，而望于此具体事物经验中，更经验此同一之内容。此则见人之思想乃通过此概念而超越此概念，以再归至此具体事物之内容之经验者。人之用此概念以形成判断之事，亦如功成而身退，而止于一一特殊之具体事物之经验之前。此时一切已往所用之概念与判断之思维活动，即皆如隐而不见，而概念唯存虚名。克在此阶段说，唯名论亦不得谓为非。然人既由概念判断，以归至特殊经验后，更可将此特殊经验内容，就其可普遍化，而实普遍化之，以成一概念之内容；于是人形成概念之思维活动之进行，即如由通过此特殊经验，更挟带其内容，以创造一新概念。则其先之似止于特殊经验之前，如隐而不见，正类蛇之行入山洞，更将带洞中之食物而再出。故此形成概念之思维活动，其行于特殊经验之中，即如一屈而一伸，既伸而再屈，以成一次序历程，而增大扩充其所有之概念之所涵之内容者。然在另一面，当其以所涵内容多之概念，判断后起之具体事物，而不能皆得其通之时，则又可转而仍用内容少之概念，以求得其通，或转而用其他之概念之可得其通者。合此上之二者而观，则此用概念以形成判断之思维活动，即又似一“恒能自收缩其概念所涵之内容，或收缩至极而废之，更起用其他概念；而亦能增大扩充其所有概念之所涵内容”之一“能收能放、能废能起”之活物。于此对任一概念内容，如人之心灵驻足而观，皆如自为一实有，然若此心灵更伸进于前，以通之而过，则皆为一桥梁道路；既过之，则又即如屈退于后者；而在其前者，则又为其他之桥梁道路……此亦可喻如蛇之行入一山洞，其带洞中物，而再出后，更入于其他之洞者，亦将再出。则凡只于“概念活动视为一抽象活动；或只视概念为抽象之普遍者，如贯华之线，而谓其至具体特殊事物经验之前而止息；或只谓概念足说明具体经验事物，即尽其用，而其内容即唯附属于事物，以为其属性宾词，如画之贴于墙”者；皆未能善说善喻人之形成运用概念之思维活动，与具体特殊之事物经验之关系，而知此活动之真为一如活物之活动者也。
至于专将人所形成运用之一一概念分散而观，则一一概念自皆可各规定一类之物。在人经验中，无论个体事物之“性相”，或“关系”或“某个体事物之某关系”，凡可普遍化者，而皆可成一概念之内容，亦皆可用之以定类。而组合性相、关系及某个体物之某关系，所可能定之类，则可随人所知之诸性相等之无定限地增加，而亦可无定限地增加。
依现代逻辑数学思想中如罗素之以类言数之说，更谓凡人所定之类之个体之项目，有一对一之对应关系者，则其数同。此数即此项目相同之类，得称为同类之“类之类”。然此说已先超出于类之观念以外，而及个体事物，再由个体事物之“项目”有“一对一关系”而相同，以言数。依此而吾人如何可说二类之项目之数相同，如同为“一”，则问题转趋复杂。如谓所谓一类中只有“一”项者，即谓：一类只有某项，如外有他项，亦等于某项之谓。所谓一类之项目，与他类项目，有一对一关系者，即一类之某项目必与他类之某项目相关，而更无其他之项目与之相关，则其关系为一对一之关系云云。此乃以更复杂之观念说明较单纯之观念，不合人之思想进行，宜以较单纯者说明较复杂者之自然之序。此说所用之个体事物之观念，依本书前章所论，亦为一极复杂之概念，——故此说不为吾今所取。依吾今之说，以说数之观念之所以有，则当循前所说，以谓人初以一类概念，加于特殊个体事物时，人只是望此个体事物之内容，同于此类概念之内容，而望见其内容之贯通，而求形成一真判断。此中初无“数”之观念。然当吾人发现概念内容与此特殊事物之经验内容有一贯通，人即可就此贯通之连于前后之经验，统一前后之经验，而发现有此“统一”。此一般之“统一”之观念，虽非即数之一，然可说为数之一之观念之所自始。人之前后之经验中，恒有相贯通之内容，但亦恒有人望其前经验之中之内容，贯通于其后经验之内容，而不能得之情形。则此其前之经验之内容，在其后之经验中无有。此无有，虽非即数之零，然可说为零之观念所自始。此前后之经验之次序相续，即可次第见有其贯通，而次第见有统一，是为人可次第说“一”所自始；亦可次第见有不相贯通，是为人可次第说“零”之所自始。此中诸次第之贯通，可各有其不同之内容；其内容同者，亦可再贯通于不同之内容；则此次第说之“一”，亦互不相同。此“一”亦不同于彼“一”，以此一观彼一，则彼一无此一，反之亦然。此一与彼一即相望而互相外在，以成其两，此两虽非数之二，然亦即二之所自始也。
一〇 观自然数之次第形成及其运用与心灵之虚位
吾人上说数之一所自始，在上述之一般之统一，而数之一，非即一般之统一。因一般之统一，有其所以成此统一之内容，而此数之“一”，则无此内容。吾人上说数之零之所自始，由后之经验中无前之经验之内容，然不谓此数之零即是此经验内容之无有。因此数之零中，初亦无“此内容之可无有”。吾人上说数之二，始于一“统一之内容”与另一“统一之内容”之互相外在以成其两，亦不谓此两即数之二。因此数之二中，亦无此一与彼一之内容可相互外在故。此数中之一、零或二，唯是可用以指任何事物与其内容之数，此数自身则可离此内容而措思者。故上述之统一，为数之一之观念所自始，而非数之一所自成。然由此一般之统一之有内容者，至数之一之无内容者，正有一自然之过渡，即一般之统一诚有内容，然一有内容之统一既形成，而往更形成另一内容之统一之时，此前后之统一之内容，即可互相超越而互相消除，而人即可只反观此统一之为统一，而不见其内容。此统一即化为一纯粹之无内容之统一。一切“有内容之统一”之内容，皆可如此被超越，则一切“有不同内容之统一”，自其皆为统一而观，即无差别而同一。此一切统一，即相统一，而为统一之统一。此统一之统一，即无一切统一之内容。今试问此统一之统一，与数之一有何异?此统一之统一，明可用于任何有内容之统一，并可只用以说此内容之“统一”者。对任何内容，当吾人自其内容之是其所是，如其所如而观，即皆为一自己统一，亦可为成就人之经验之前后贯通之桥梁道路者。则此统一之统一，正可遍用于有任何内容之事物。而此与数之一之可指任何事物与其内容，其用无有别。而数之一，即应为此统一之统一，而亦即一般之统一超越其内容之所化成。（上文由统一以言数之说，足以会通洛克及黑格尔之论。读者可自详之。）
依上文之说，数之一之所以不同于一般之统一，唯在一般之统一有内容，数之一则无此内容；而一般之统一超化其所具之内容之意义，即化成数之一。故此数之一既成，亦可还用以指经验事物之内容之统一。经验事物内容有统一处，即可以数之一指之。其再有统一处，即可再以一指之。亦可就此统一与彼统一之互相外在而为两，更合之，而以二指之。无此统一处，即以零指之。人以此“一”、“二”、“零”等，指人所知之经验事物中之统一之多少有无时，此“一”、“二”、“零”等，即名为基数。
至于序数与基数之别，则不在基数之不依序成。依今兹所说，凡数皆依序成。由零至一二三……皆依序成者也。此中之别，唯在基数乃可直用以指所知之经验事物之数，而序数则必须兼指吾人之知此经验事物时，所经之“知之或名之之活动自身”之数。而即以此所经之“知之或名之之活动”之数，名此知之活动所对之事物，而定其次序。如序数中之第一、第二，皆分指一知之活动所对之一事物。其所以名为第一或第二者，由吾人自有一知之（或思之或说之）之先后之标准；依此标准，而为此知之活动所首先当及者，即名为第一，次及者，名为第二。此中之第一、第二之第，如宅第之第，即吾人之知之活动之所宅、所着、所对。自此知之活动之一一所宅、所着、所对上看，乃各为一物，而无二物。此第一之“一”所表者，乃吾人于知此第一时，只有一知之活动，此第二之二所表者，则吾人于知此第二时，已有二知之活动。此中一知之活动、或二知之活动之一、二，仍各为一基数。此乃由吾人之自反省其已有之知之活动。而视此知之活动如一般之事物，而计其数所得之结果。故此第一、第二中之一、二，直接所表者，乃此知之活动之数，非此知之活动所知之事物自身之数。则吾人之名此所知之事物，为第一、第二，乃移用此知之活动之数，以名此知之活动所对之事物，而即以人所历之知之活动之数，定此事物之序数。人于此所历之知之活动为二，则知之所知者为第二之序数所指；所历之知之活动为一，则知之所知者，为第一之序数所指。所历之知之活动为零，则知之所知者，为先于第一之零之序数所指。则此序数，固皆依基数而成名，然其为数，则与基数之直指所知事物者不同，而为一先反指此能知之知之活动之数，而更以此数为所知事物之名，而定所知事物之序者也。
依上文说，数始于一。有一，更重复此一，而观此一彼一相对，而互相外在，即有二之成。然由此一与彼一之互相外在，至二之成，必先加彼一于此一之上。此即加法之始。反之，以彼一消去此一，以还至一之无，则减法之始。此中，数之一无，而数不无，即数之零。然人既加一于一，而有二个一，合为一个二，则为对此相对之二个一，再加以统一之事。此统一之事，乃在此相对之二个一之上层位进行，而如乘于其上。若此统一，可视为数之一，则此事为一乘二，等于二之事，是为乘法之始。反之，于此一个二，分为下层位之相对之二个一，再落至下层位，于此一与彼一中，皆只见一，而消除此“二个一”中之“二”，则为二除二，等于一之事，为除法之始。此中减只为加之反，除为乘之反，可不论。自乘与加言，上说之一乘二之结果，虽同于一加一而皆是二。然加与乘之义，仍截然不同。此中之加一于一，乃是先超越于前一之上，再重复此一于其后。此中有一向前次序生长之思想历程。以一乘二，则唯是人自反观其已有或已构成之二个一，而更继此反观，以统一之活动乘于其上之结果。此中则无向前次序生长之思想历程，而只有思想之向上升进一层位，而更反省内观，亦下观其已有或已成者而统一之之事。于此，人必先知加一于一，乃有二，更有以一乘二。故加在先，乘在后。即一之数之由无而有，亦可说为加一于零之所成。故依序而说，数始于加，不始于乘。乘为对已成之数，再下观而统一之之事。此统一之之事，更有不同之方式。如有二个一于此，此统一之方式或为兼统此二，而兼取亦俱肯认此二者，即方才所说之一乘二等于二。或只偏统偏取其一，而只肯认其一，或只偏统偏取另一，而只肯认另一，此皆为一乘一等于一。或以皆不统为统，而皆不取，皆否认之，即以此不取与否认，乘于此二个一之上，使皆由有而无，即无异以零乘二，而等于零。此诸方式互相殊别，各为一类之乘的方式。而此诸方式之数，为四。此诸方式，乃纯依于人如何对待此二者之肯认或否认之活动而有。此肯认或否认之活动，亦为人在作判断时，可用以对待任何概念与其内容，以形成为肯定或否定之形式之判断者。唯依于人对其已有之二，加以下观后，再对之作分别之肯认或否认之活动，乃有诸方式之乘法。如以一乘二、一乘此一、一乘另一，以零乘二等各方式乘法。至于自此二之所以成以观，则唯由加一于一所成。此所加之一，则又由加一于零所成。人之加一于一，乃超越此一，以重复此一。超越此一，即是否认此一；重复此一，即是再肯认此一。既再肯认此一，再反省回观其先所已超越而已加以否认之一，即于此反省回观中，再肯认之，以连于此后所肯认之一，而俱肯认之，为二个一，方有此二之数之成。此俱肯认之事，后被人自觉，即是统一此二之事，以一乘于此二之上之事。然此俱肯认之事，初不被自觉，则亦无此乘之事，而在自觉中者，即只有此二个一之为加一于一之事所成。由此更进，而加一于此二以成三……等事，皆是先超越其前之已成之数，再重复此一，更加之于其前数之事。凡此中加一于前数，即合此一于前数，以成一数。此一与前数，皆涵于此所成之数中，亦隐于此所成之数中。至于其后之更加一，则可说为将此已隐之一，再引之出，重复之，而有者。此中之一之隐于所成之数中，如屈；其再引出而重复之以显，如伸。如此屈伸隐显相继，而次第向前进行，继续加一，而自然数之系列，即可次序形成，其项目若可增多至无穷。今克就此中之由次序加一之事，而数之系列，次序形成，数项不断增多而观，即如此数之系列之不断依序前伸，以超越于其自身原所具之数项。亦唯赖有此依序前伸，此系列中，方得有次第增多之数项，可容人之反观，而一一分别加以肯认或否认，而有之乘之之事，与由此乘之方式之不同，而配列所成之数之类。则由配列而成之数，明为后于数之由依序前伸以成之事，而乘固后于加也。
上文言自然数之系列，由继续加一于已成之数，以次序形成。此即无异谓：任一已形成之数，其前程，皆若尚有一数之虚位，呈于人心之前，可容人再重复此一，而置于其中，以加之于此数之上，以生一更大之数。此所谓数之虚位中，初无此所加之一，则于此虚位中，即可说有零之数。然谓此虚位中有零之数，初同于谓：此中有可容“一”居之之虚位。今人之谓任何已成之数，为继续加一于零所成，亦同于谓：为此“一”之次第居于数之虚位所成。而一已成数之数，即同于“一”次第所居之虚位之数。然由此数之虚位，容“一”次第居之，又可以“一”名此虚位，而可说有“一”虚位，虚位中有“一”零之数。今有此一零之数为一数，更合于在此已成之数中“一”所居虚位之数，而计，则必较在此已成之数中“一”所居之虚位之数N多一，而为N+1。此即超限数之观念之所以成。然此超限数之为数，实即指数之虚位之数。已成之数之前程，恒有其虚位，故合此虚位而计之数中之虚位，自必永大于已成之数中之虚位，而非此已成之数中之虚位之数，所得而限，而为一超限数。然此上所谓数之虚位中，初无一之数，亦无任何数，而一切已成之数，初无不在此虚位中为虚，而数之观念在此亦为虚；则可不说此虚位为数之虚位，以致亦可不由此虚位之数，非已成之数所得而限，以言超限数；而可只说：此虚位为人心所知，而在人心。此虚位，即可称为人能超越于其心灵活动所已形成之数之外，其心之容量中，所余之虚位。如人之心灵之容量中，无此虚位，则人之次第加一于已成数，以构成更大之自然数，即成不可能；而本此自然数，以构成其他之数，更发现其关系之事，亦不能有。唯人有此心灵之容量，以有此虚位，以容人构成自然数，更构造成其他种种数，而发现其间之关系，乃有数学。则一切数与数学，亦只能存于此心灵之容量中，而在此心灵之虚位中进行，而数与数之关系之似无限，数学之似无限，即只依此心灵之虚位之有而有，而亦为此心灵之虚位之所涵容。则此心灵之虚位，即又如永在其所涵容者之外，而为此所涵容者之外限矣。
一一 观数概念与类概念之应用之效限
吾人上来说，自然数之系列中之数，由加一于零而成，即加一于数之虚位而成。此数之虚位，可说是零，亦可说只是一数之虚位、心灵之虚位。此至少自人之思想历程看，宜如此说。人之思想历程，初非始于知有数，而是知以一类概念，判断事物，而族类辨物。此人之以一般类概念判断物之时，初不知有数。即数之一、与数之零，亦初未尝有。然吾人亦无妨自外而说，因此时在人之思想中，任何一数皆无，而其思想中之数概念之数，即为零。吾人亦即可说人之思想“数”，即由数概念之数为零，至数概念之数为一或二。如知有一，则其数概念之数为一，知有一又知有零，或更知有二，则其数概念之数为二或三是也。然此皆自外而观之语。若在人未有数概念之时，则既无数概念，亦更不能知其数概念之数为一，或为二等也。然人无数概念之时，人可有一般之类概念，以有其对事物之判断，则类之概念先于数之概念。人在以某类概念判断事物，而见事物之内容，同于此概念内容时，即发现二者之贯通统一，人更知此“贯通统一”之同于任何判断中，人所发现之任何类概念之内容，与所判断事物之内容之“贯通统一”，而后人可进而形成统一之统一，或数之一之概念，还用此数之一，以指一般之内容之统一。由此一之次第加于零或心灵中之虚位，乃有自然数之系列之形成。如前文所说。
此上之说，乃谓数之观念之原始，在人之类概念与事物内容之贯通统一。此与依类之个体项目之一对一关系，以说数为类之类之说固不同；然此亦是先有类概念，更有其内容合于此概念内容之事物，为个体，然后有数之说，而亦是建数之基础于一般类概念之说。此中，吾人若专自吾人之用类概念，以形成一判断说，即是先以类概念，定一命题函值，而望有一个体，具此概念内容者，能满足此命题函值，以形成一真的命题。若专自吾人判断命题之形成之自身说，即是对一判断命题，更有一肯定或肯定之为真，而说：此判断命题是如此，亦即是如此。此即人之理性上之自肯活动，见于此判断命题之形成之中者。人必先有以类概念，定命题函值，有理性上之自肯活动，并形成一真判断命题，然后能说数之一。则此数之一，即可说为依于某个体满足某命题函值，亦依于某理性上之自肯活动，并依于某判断命题之为真而有者，亦可说此“一”为某个体满足命题函值之别名，或某理性之自肯活动之客观表现，或某判断命题之成为真之真理之客观表现。然当吾人见有某个体物，其内容，合于某类概念，而满足某命题函值，以成某真命题、真判断时，吾人说有“某一物”之“一”时，吾人却不须说：其为满足某一命题函值之项目，为一个体，乃类似于满足其他命题函值之项目之为一个体者；“一”为类之类云云。诚然，吾人说有“某一物”之“一”时，直就此“一”而观，此“一”自有其普遍的意义，人凡于见有其他满足一命题函值之某一个体时，皆可说一。此处之“一”，即可称为类之类。然人在正说有某一物时，此“一”只缘人见某物之内容与一类概念之内容，有贯通统一而起，亦即直接由见有某一物满足一命题函值而起。人此时之用有普遍意义之一，即同时限定此“一”之意义，以应用于其直接见有之统一贯通之处。此时，此“一”之意义，即特殊化，非复为兼指其他凡有统一贯通之处，或凡有一物满足一命题函值处之一。人始知有一，亦当是先知此特殊化之一，如小孩乃先知某一人某一物之一，方更知此一之有其普遍的意义，以为遍用于一切人物之一。若人必先知有此遍用于一切人物之一，而后知某一物某一人之一，则人永无始知有一之时。此始知有一，乃知此特殊化之一，即只知某贯通统一之有，而依之以起之一。在此所知之一之义中，即“未尝知有普遍意义而为类之类”之“一”也。又人在知有某物之内容，同于一概念之内容，而见有贯通统一时，人自可知此某物内容之多少不同于此概念内容者，即可再对应人之特殊的概念判断，而见其为一特殊的个体。然此中人可并不知某物必为某类物中之唯一无二之个体，亦可不知此外之有无其他个体之等于此个体者；则亦更不须说：某物为某类物中之唯一无二之个体，或此外无其他个体（即若有，亦等于此个体）等，然后能知有一。则此一之概念，亦不待对此某物之为唯一无二之个体等有所知，然后能立也。至于上文说此一，为理性之自肯活动之客观表现，或判断命题之真理之客观表现等，固皆可说。然理性与真理之客观表现有种种，而不须只以数或数之一为其表现。此中，唯以人之理性表现为一特殊形态，即以“类概念”判断“事物”，而见其内容之贯通统一，方为数或数之一，所依之以生之原始。在有此内容之贯通统一处，吾人可说：某判断对某物为真，更说某物为一物，某判断为一判断。此中为真理之表现者，亦只是此“某判断中之类概念与某物内容之贯通统一”，及由之而有之某一物之“一”、与某判断之“一”，而更无其他也。
吾人方才说，由某判断对某物为真，即可更说某物为某一物，某判断为某一判断。由此而当某判断对某物为真时，吾人即可更作一判断，即“使某一判断为真之物之数是一”之判断，此判断亦为真。此即数之判断之始。而当此一判断，再对另一物为真；则此一判断兼对二物为真，而可化出“使此一判断为真之物之数是二”之判断。此判断亦为真。由此而吾人之应用任何类概念用以成就判断，皆可说有种种数之物，使之为真。此种种数之物，即皆为属于某类之物，而其数即某类之物之数。而吾人之判断某类之物之个数为何，即同于此判断中之类概念之可能应用于物，而得为真之次数之为何。然此判断中之类概念之应用于物而得为真之次数，合为一次序历程。此中吾人只须循一次序历程，以次第加一，而综合之，以得此中之类概念之应用于物之次数，亦即得吾人之判断中之某类之物之个数。此固亦非必须先知：此数之为：一切可应用此数于其类之个体之类之类也。
上文谓由吾人对某判断之为真，可说其次数，而对某类之物可说个数。此说某类之物之个数之命题，有某数可用，而说其个数为某数之命题，即得成为真，而某数之概念，亦得成为真。至于人所可能构造或发现之其他一一之数，则虽不对某类之物之数为真，然亦可对其他之一一类之物之数为真。世间之任何类之物，无论其个数为如何，亦总有吾人所可能构造或发现出之某一数，对之为真。由此而无论世间任何类之物之个数，如何增加减少，皆可有数之某一个，对之为真，而终逃不出此可有之数之网罗涵盖之外。此亦如世间之物，虽可不属此类，必属于彼类，终逃不出吾人可有之类概念之网罗涵盖之外。由此而可助成之一哲学，即以一切数概念与其他类概念之和所成之世界，为昭临于一切个体事物之上，而自己存在之柏拉图式哲学，如前文所提及。然此上之义并无必然性。人若顺观其用类概念以判断时，必前向于一定之事物，而次第观其个数；则人在对一定之事物，只有一定之类与数概念，能用以形成真判断时，其余之一切类概念、数概念，即皆不能应用，而若应用之，即皆只对此一定之事物为假者。故在一定之物上看，除某些类概念之内容存于其中者外，其余一切类概念之内容，皆不存于其中，亦皆全部为知此一定之物之心灵活动所废弃。而当所知一类之物之数只为某数时，其余一切数，皆不存于其中，亦全部为此心灵活动所废弃。则此其余一切类概念，对此一定之物言，皆无所指，而其所规定之类，皆同为一空类，而无分别。此其余一切数，对一定之物之数言，其数皆无所指，而在一定之物之数中，此其余之一切数皆不存在，而其存在之次数为零数。然此说其为空类、为零数，仍是先思及其余一切类概念，或数概念，而更观：在此一定之物中无有此等概念之内容之辞。若在吾人只知有一定之物与其数之时，则人可根本不思此外之类概念与数概念，则此空类之类，零数之数，亦不得而说，而根本无外于此一定之类概念与数概念者之存在。又吾人用类概念判断，而不知其个体之数时，则只有类概念，而无数概念。至于在吾人未形成一类概念时，则连此类概念亦无。克就此人之心灵活动，可不知有数，亦不知有类之际以观，则此心灵活动，即存于类与数之世界以外，一无类无数之世界。此即如心灵活动在无所思之状态所见之境。此心灵有此境，即有此世界。若有此世界，则此有类、有数之世界，即为心灵所可超拔之世界，而非心灵所必须凭之以网罗涵盖具体事物之世界者。若人不凭之以网罗涵盖具体事物之世界，则谓其昭临于具体事物之世界之上，或谓世界中之具体事物，皆为表现此数与类之世界中各数各类之内容者，即皆不得而说矣。
一二 类概念及数概念与感觉经验事物之次序相应生起之历程与客观存在事物
吾人若不以类与数之世界，为昭临于具体事物之上而自己存在者，则吾人可反而唯自吾人之数与类之概念，初连于吾人之判断；而更观：在吾人之判断历程中，吾人恒由发现吾人所持以判断之概念，不得吾人对事物内容之经验之印证，而恒即自废弃之；而更本吾人对事物内容之新经验，以另形成一类概念；则知吾人之类概念之形成，大可后于吾人对事物内容之经验。人对事物内容之经验，尽可初只是一纯粹之感觉经验，而与其他经验，初无所谓类与不类者。类概念，则为由发现一感觉经验内容，有贯通其他感觉经验内容之普遍意义，而继之以形成者。若然，则人之类概念之次第形成，即为随顺人之感觉经验之次第前伸，而后次第形成者。既形成，而以之判断后起之感觉经验中之事物，若见其内容不相贯通，即须自撤回而后退。此所谓后退，即一经验内容之自消逝，以容一新经验内容之呈现更重现，以便形成其他之类概念。由此而人遂有不同感觉经验内容之自身，更迭的重复于新经验之中，而吾人亦即可随顺此感觉经验之内容之自身之更迭的重复，而更迭的形成不同的类概念。吾人之用此不同之类概念，以次第判断后继之感觉经验之生起，亦为对此不同的类概念，更迭的次第运用，以求应合于此后继之感觉经验之生起的次第。于此中，若再得其应合，则吾人更自加强对此不同类概念之更迭的次第运用，此更迭的次第运用，既由加强而成习惯之后，则吾人之更迭的运用此诸类概念，亦如吾人心灵活动之绕此诸类概念而旋转，而亦渐更不求自逃于此旋转之活动之外。此即吾人通常所谓客观外在之属某种类之事物之概念，所由以形成，而为吾人之所以得见有属各种类之事物所合成之现实存在之世界之本，兹更解释如下文。
原吾人之所以谓有客观存在的属某种类之事物，固原于经验。然此乃原于一特殊类之经验。非人之任何类之经验，皆可形成一客观存在的属某种类之事物之想。亦非只须吾人之用一类概念以判断，而知其对某事物为真，吾人即能谓此某事物为客观存在之事物。因吾人之知此概念对某事物为真，即知其对某事物之经验为真，而见吾人前后经验之贯通。此并非必然可产生此某事物为客观外在之想者。此某事物之为客观外在之想，非只由于吾人知用一类概念以判断，而知其对某事物为真，而当是由吾人之可相继的用不同之类概念，以成相继的判断，而见此诸概念与诸判断之次第更迭的在相继生起感觉经验事物中成为真。此则必待于感觉经验事物，相继生起时，其自身所次第更迭的表现之内容，同于吾人次第更迭的生起之概念之内容。吾人之次第更迭生起之概念，若为吾人随意制造者，则吾人不能谓感觉经验事物之相继生起，其次第更迭的表现之内容，必同于吾人次第更迭生起之概念之内容。必须吾人次第更迭生起之概念，亦先是随顺感觉经验事物之内容之次第更迭生起，而次第形成，更次第更迭生起者；方能与感觉经验事物之次第更迭生起时所表现之内容，相应合。而当吾人次第形成而更迭的生起之概念，必须应合于感觉经验事物之次第更迭的生起表现之内容，而不容吾人之随意制造其内容与次第时；吾人即感到此感觉经验事物之次第更迭的生起之秩序，乃外在于吾人之心灵之随意制造，而对之为客观存在者。由是而吾人乃得有此所经验之事物，为客观外在之想。由此感觉经验事物之诸内容为次第更迭的生起，即见此诸内容，皆各为能反复重复出现之普遍者，即一类概念之内容；而此诸内容之依其更迭的生起之序，而合成之概念，即亦为一类概念。世所谓“客观存在，而属于某类之事物”之概念，亦即“其诸内容，乃依其更迭的生起之序，而相关联，所组成”之概念也。
今欲举例明上所述，亦甚简单。如吾人谓此一桌为客观存在之属桌类之物，此非直由吾人对桌之经验之内容，同于吾人之桌之概念之内容，便可说其为客观存在。此对桌之一经验，亦可能只是吾之一幻觉。实则吾人之经验一客观存在之桌，吾人必须对一桌有次第生起之不同经验。在此不同经验中，吾人可在一时经验此桌为方或为斜。此方斜皆不同之类概念。然吾人对桌之不同之方斜经验，可由吾人循不同角度，而次第观桌之时，次第生起，而依任何一定角度，以观桌，皆有一定之方与斜之生起；此中不容吾人更于次第感觉此方斜之时，想像此方斜不如此次第生起。吾即由此以谓此桌为一客观外在之桌；并谓其自身有此次第表现为方斜之性质，即其所以为此桌之内容上的性质。此中，吾人之所以判断此桌之方斜等为如此次第生起，而相联结，其所用之一切概念，则皆初由吾人先有次第相联结之方斜之感觉经验之生起，而更随顺之以形成者也。此一切概念既形成，用以作判断，而更在继起之自不同观点，以观桌之所生起之次第经验中，得其应合，吾遂得谓此桌之实有此方斜等之相联结，为其性质内容，而为合于吾人所有之对桌之概念，之桌之类矣。
由上所论，则吾人之知有客观存在之属于某类之事物，必先有：相继之感觉经验事物之内容之次第更迭生起，而于此更迭的生起，见此内容之可重复而为类。次为：吾人之概念之随顺之而次第形成，亦更迭的生起，而持之以形成判断。再次：为见其后之感觉经验事物之次第更迭的生起，其内容，亦应合于此判断中之概念之次第更迭生起中之内容。此中，若专自后来之感觉经验事物之内容，应合于吾人之概念之内容上看，并不能断定此感觉经验事物，为客观外在。必吾人之概念，先随顺于感觉经验事物之次第内容，而次第形成，并次第求在内容上与之应合而见其为同类，而自知不能随意形成其概念；再以其概念判断事物，而感此次第更迭生起之事物内容与概念内容二者之相应合而实为同类；然后有此属某类之事物为客观存在之想。故此物之客观存在之想，乃多重之相“类”的关系之发现与形成之产物。吾人之谓世界由种种客观存在的同类事物所合成之世界，亦即由吾人之随处有此多重的类的关系之发现与形成之结果。（关于事物之客观存在如何建立之问题，上文只及其一义。于后文之感觉互摄境，道德实践境，更有所进论。）
依上列之说，人对事物欲有真知识之成立，固必须用类概念以成判断。然自此类概念之自身，初须随顺感觉经验以形成，又终必于继起之感觉经验中，求其应合以观，则此概念仍只为前后之感觉经验求贯通统一，所经之桥梁与道路，而不能超临于感觉经验之事物之上。则一切只由吾人之必用概念，以成判断，又可用种种不同之概念，以形成种种不同之判断，以涵盖网罗经验事物，而主张具体存在之事物，只为表现此概念之内容之柏拉图主义之说，即尽失其所据。唯有随顺感觉经验事物之内容之重复的次第生起，以形成概念，再用之于感觉经验，方为形成事物之真概念、真知识之途；亦为吾人之所以得肯定有客观存在之经验事物或具体事物之道也。