钦定四库全书
御制厯象考成上编卷七
交食厯理二【専论月食】
太隂食根
月食分秒
月食五限时刻
见食先后
定月食方位
绘月食图
太阴食限
食限者推太阴交周度距交若干为入食限之始也太阴半径与地影半径相切即入食之限故以两半径相并之数当黄白两道之距纬度而求其相当之经度得距交一十一度一十六分四十五秒为必食之限距交一十二度一十六分五十五秒为可食之限盖必食者无不食可食者或食或不食也二者皆实望之限若论平望其限尤寛得距交一十四度五十四分即为有食之限矣解之如左
地影半径最小者四十二
分三十八秒太阴半径最
小者一十五分五十三秒
三十微相并得五十八分
三十一秒三十微黄白距
纬度在此数以内者月必
食以此数当距纬求其经
度则用黄白大距四度五
十八分三十秒之正切与
半径为比例即得一十一
度一十六分四十五秒为
必食之限如图甲乙为黄
道甲丙为白道甲为二道
之交乙为地影心丙为月
心两周相切于丁乙丁丙
为两半径之共数若距度
在此数以内则月周侵入
地影内而见食故用甲乙
丙正弧三角形求甲丙交
周度距交若干此形有丙
直角有甲角黄白大距度
四度五十八分三十秒有
乙丙两半径相并五十八
分三十一秒三十微今以
甲角正切与半径之比同
于乙丙距纬正切与甲丙
经度正之比而得一十
一度一十六分四十五秒
为甲丙距交之度也
地影半径最大者四十六
分四十八秒太阴半径最
大者一十六分五十一秒
相并得一度零三分三十
九秒黄白距纬度在此数
以内者月可食以此数当
距纬按前法求经度得一
十二度一十六分五十五
秒为可食之限其或不食
者何也盖必两半径俱最
大而后得食若有一半径
畧小即两周不得相切而
不食矣平望之限又寛于
实望之限而为一十四度
五十四分何也盖太阳最
大之均数二度零三分一
十一秒太阴最大之均数
四度五十八分二十七秒
相并得七度零一分三十
八秒为两实行相距最逺
之度如图甲为地心乙为
黄道上平望之点日之实
行正对之度在丙乙丙弧
为二度零三分一十一秒
月之实行度在丁丁乙弧
为四度五十八分二十七
秒两实行相并得丁丙弧
七度零一分三十八秒为
日实行正对之点与月实
行相距之度迨月实行逐
及于日实行正对之丙则
曰正对之点又行三十一
分余至戊月更行至戊则
日正对之点又行二分余
至己月必又行至己方为
实望共计乙己弧得二度
三十七分有余为实望距
平望之数以此数与实望
之限相加得一十四度五
十四分乃为平望之食限
也
月食分秒
月食分数之浅深视黄白距纬之多少距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴半径地影半径相并而与距纬相较并径大于距纬之较即为月食之分若并径小于距纬则月不食若太阴恰当交点而无距纬则并径全为食分为月食之最深也但太阴与地影之半径分秒皆系弧度而论食分则以太阴全径直线计之其法命太阴全径为十分以太阴视径分秒与并径距纬之较之比【无距纬者即以并径为比】同于太阴全径与食分之比也
如图甲乙为黄道丙乙为
白道乙为二道之交丙甲
丁戊己庚皆为黄白距度
辛甲壬戊癸庚子乙皆为
地影半径丙丑丁寅己卯
乙辰皆为太阴半径如太
阴心在丙地影心在甲丙
丑辛甲两半径相并小于
丙甲距纬则太阴不入于
影故不食也如太阴心在
丁地影心在戊丁寅壬戊
两半径相并大于丁戊距
纬其较为壬寅即太阴入
影之分也又如太阴心在
己地影心在庚己卯癸庚
两半径相并大于巳庚距
纬其较为癸夘与太阴全
径相等即太阴入影之分
此为月食十分盖月体全
入影中才食既而即生光
也又太阴恰当交点全无
距纬太阴心地影心相防
于乙即以子乙乙辰两半
径相并为太阴入影之分
月食遇此其食分为最深
也设太阴在最髙其视半
径一十五分五十三秒三
十微地影半径四十三分
一十三秒相并得五十九
分零六秒三十微乃以太
阴视径三十一分四十七
秒为一率并径五十九分
零六秒三十微为二率太
阴全径十分为三率得四
率一十八分三十七秒为
月食之最大分也
月食五限时刻
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初亏月将入影两周初切也一曰食既月全入影其光尽掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光初吐也一曰复圆月全出影两周方离也是二者在食甚后月食十分以上者有五限十分以下者止三限无食既与生光也其时刻之多寡则由于入影之浅深过影之迟速盖距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径各有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦不同也其食甚前后各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所差虽微而理则实异夫地影之心即太阳正对之点地影心距交之黄道经度与月心距交之白道经度等是为东西同经即为实望然月心与影心斜距犹逺惟従白极出弧线过影心至白道与白道成直角月心临此直角之点乃为食甚盖惟此时月心与影心相距甚近食分最深也
如图甲乙为黄道甲丙为
白道甲为交点丙为实望
之度丁戊己庚为地影乙
为影心甲乙与甲丙等辛
壬癸子丑为五限月心所
在辛为初戊为初之
点壬为食既丁为食既之
点癸为食甚癸乙为食甚
距纬较丙乙为近此线引
长必过白极故与白道成
直角子为生光庚为生光
之点丑为复圆己为复圆
之点癸丙为食甚距实望
之弧辛癸为初距食甚
之弧与复圆距食甚之癸
丑弧等壬癸为食既距食
甚之弧与生光距食甚之
癸子弧等故求得食甚前
两限距食甚之时刻以减
食甚时刻得食甚前两限
之时刻以加食甚时刻得
食甚后两限之时刻也若
以丙为食甚则丙乙之距
大于癸乙必非入影最深
之处而前后各限之距俱
不相等矣
推食甚时刻求癸丙弧法
用乙甲癸正弧三角形此
形有癸直角有甲角有甲
乙黄道度与甲丙交周度
等求得甲癸以甲癸与甲
丙相减得癸丙乃用变时
法以一时之月实行与一
时之比同于癸丙度分与
食分之比即得时之若干
分秒而行癸丙弧为食甚
距实望之时分加减实望
时刻即得食甚之时刻矣
推初复圆时刻用辛乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有辛戊月
半径与戊乙影半径相加
之辛乙弧求得辛癸为初
距食甚之弧亦用一时
之月实行比例得时分以
减食甚时刻得初时刻
以加食甚时刻得复圆时
刻也
推食既生光时刻用壬乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有丁壬月
半径与丁乙影半径相减
之壬乙弧求得壬癸为食
既距食甚之弧亦用一时之
月实行比例得时分以减食
甚时刻得食既时刻以加食
甚时刻得生光时刻也
见食先后
月食深浅分数天下皆同而复各限时刻不同者非月入影有先后乃人居地面有东西也盖日之所之为时随人所居各以见日出入为东西日中为南为子午而平分时刻故其地同居一子午线者虽南北悬殊【北极出地髙下不同】而时刻不异若东西易地虽北极同髙而西方见食必先东方见食必后也凡东西差一度则时差四分今以京师为主视各省之子午线在京师东者以时差加在京师西者以时差减皆加减京师各限时刻为各省各限时刻也是故欲定各省之时刻必先定各省之子午线而欲定各省之子午线非分测各省之月食其道无由也
定月食方位
厯来厯书定月食初复圆方位距纬在黄道北初东南复圆西南在黄道南初东北复圆西北食八分以上则初正东复圆正西此东西南北主黄道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有斜正而加时距午有逺近故两经纬迥然各别而所推之东西南北必不与地平之方位相符不如实指其在月体之上下左右为众目所共覩乃为亲切也其法従天顶作髙弧过月心至地平即分月体为左右两半周乂平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分为东西两象限乃于初复圆二限各求其黄道交髙弧之角若月当黄道无距纬而交角满九十度则初正左复圆正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初左稍偏上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初上稍偏左复圆下稍偏右在黄道东象限者反是若月在交前后有距纬则又须求得纬差角与髙弧交角相加减为定交角然后可定其上下左右也加减之法月距黄道北而在西象限初为加复圆为减在东象限初为减复圆为加月距黄道南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内则复之上下左右如前论若过九十度为钝角则易象限之上下又或定交角为相减者而交角内减去差角则复之上下左右如前论若差角内减去交角则易象限之左右也
求黄道髙弧交角如图甲
乙丙为子午规甲为天顶
乙丙为地平甲丁戊为髙
弧己庚辛为黄道壬庚癸
为赤道庚为春分子为北
极子丑丁为过极经圏丁
庚为月距春分黄道度丑
庚为月距春分赤道度【度】壬丑为月距正午赤道【即食
甚时太阳距子正赤道度】壬庚为春分
距正午赤道度月实行度
在丁求黄道与髙弧相交
之丁角先用庚辛癸斜弧
三角形求黄道交地平之
辛角此形有庚角为春分
角有癸角为赤道髙减半
周之余有庚癸春分距地
平弧为春分距正午之余
求得辛角为黄道交地平
之角并求得庚辛弧为黄
道距地平之边乃以丁庚
月距春分度与庚辛弧相
加得丁辛弧因用丁辛戊
正弧三角形求丁角此形
有丁辛弧有辛角有戊直
角即求得丁角为黄道与
髙弧相交之角也
纬差角者初复圆时月
与地影两心相距之线与
黄道相交之角也如图甲
乙丙为黄道丁戊巳为白
道乙为地影心庚戊辛皆
为月心乙戊为距纬即食
其时两心相距之数乙庚
为并径即初时两心相
距之数壬庚为距纬乙辛
亦并径为复圆时两心相
距之数癸辛为距纬如月
适当黄道无距纬则初
复圆时两心相距之线与
甲乙丙黄道相合而无差
角矣因有纬度故乙庚两
心相距之线与甲乙丙黄
道相离即成甲乙庚角乙
戊之距愈寛其差角愈大
也法以乙庚并径之正与
初距纬壬庚之正为比
同于半径一千万与乙角之
正为比即初之纬差角
也又以乙辛并径之正与
复圆距纬癸辛之正为比
同于半径一千万与乙角之
正为比即复圆之纬差角
也月正当交点无距纬
则无纬差角如图甲乙丙为
黄道一象限庚为初月心
辛为复圆月心如在黄道西
象限则黄道左昂右低而甲
乙丑或丙乙卯交角在四十
五度以上故初子点在月
体之左稍偏上复圆寅点在
月体之右稍
偏下也【如交角在四十五度以下则初为
上稍偏左复圆为下稍偏右】若在黄道
东象限则黄道左低右昂而
甲乙卯或丙乙丑交角在四
十五度以下故初子点在
月体之下稍偏左复圆寅点
在月体之上稍偏右也如月
距黄道【如交角在四十五度以上则初为
左稍偏下复圆为右稍偏上】
之南而在黄道东象限如图
甲乙卯或丙乙丑为黄道交
髙弧之角庚乙甲为初纬
差角辛乙丙为复圆纬差角
因月距黄道之南初时宜
以庚乙甲纬差角与甲乙卯
交角相加得卯乙庚为定交
角在四十五度以上如交角
在四十五度以下则初为
故初子点在月体之左
稍偏下复圆时须以辛乙
丙纬差角与丙乙丑交角
相减余丑乙辛为定交角
在四十五度以下故复圆
寅点在月体之上稍偏右
也若在黄道西象限则初
之纬差角为减复圆之
纬差角为加与此相反
如月距黄道之北而在黄
道东象限如图甲乙卯或
丙乙丑为黄道交髙弧之
角庚乙甲为初纬差角
辛乙丙为复圆纬差角因
月距黄道之北初时宜
以庚乙甲纬差角与甲乙
卯交角相减余卯乙庚为
定交角在四十五度以下
故初子点在月体之下
稍偏左复圆时须以辛乙
内纬差角与内乙丑交角
相加得丑乙辛为定交角
在四十五度以上故复圆
寅点在月体之右稍偏上
也若在黄道西象限则初
之纬差角为加复圆之
纬差角为减与此相反
绘月食图
凡绘月食图先作横竖二线直角相交横线当黄道竖线当黄道经圈用地影半径为度于中心作圜以象闇虚又以月半径与地影半径相减用其余数为度作内虚圈为食既生光之限又以两半径相并为度作外虚圈为初复圆之限次视实交周在初宫十一宫于外虚圈上周黄经线右取黄白大距五度作识实交周在五宫六宫于外虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识乃自所识作线过圜心至外虚圈下周即为白道经圈于此线上自圜心取食其距纬度作识即食甚时月心所在従此作横线与白道经圈相交成直角即为白道而白道割外虚圈右周之点乃初时月心所在割内虚圈右周之点乃食既时月心所在割内虚圈左周之点乃生光时月心所在割外虚圈左周之点乃复圆时月心所在也末以五限月心所到之点为心月半径为度作各小圜以象月体即初食既食甚生光复圆之象俱备矣
如图甲乙竖线如黄道经
圈丙丁横线如黄道戊己
庚圈为地影甲丙乙丁外
虚圈为初复圆之限其
丙辛半径为月与地影两
半径相并之数壬癸内虚
圈为食既生光之限其癸
辛半径为月与地影两半
径相较之数设实交周五
宫或六宫则于外虚圈上
周甲乙经线之左取黄白
大距五度如子従子作线
过圜心辛至下周丑为白
道经圈于子丑白道经圈
上自圜心辛向上取食甚
距纬度如寅辛此寅点即
食甚时月心所在也【此以实交
周五宫为例其纬在北故自圜心辛向上取寅点若
实交周是六宫其纬在南则自圜心辛向下取寅点】乃従寅取直角作卯辰线
与子丑白道经圈相交即
为白道而白道割外虚圈
右周卯点为初限割内
虚圈右周巳点为食既限
割内虚圈左周午点为生
光限割外虚圈左周辰点
为复圆限于卯巳寅午辰
五点各为心月半径为度
作圜以象月体即见月心
在卯其周正切闇虚而光
将缺是为初月心至巳
其体全入闇虚而光尽掩
是为食既月心至寅其体
深入闇虚两心相距甚近
是为食甚月心至午其体
将出闇虚而光初吐是为
生光月心至辰其体全出
闇虚而光才满是爲复圆
也
御制歴象考成上编卷七