钦定四库全书
厯算全书卷一
宣城梅文鼎撰
厯学疑问一
论厯学古疏今密
问三代典制厄于秦火故儒者之论谓古厯宜有一定不变之法而不可复考后之人因屡变其法以求之葢至于今日之宻合而庶几克复古圣人之旧非古疏而今密也曰圣人言治厯明时盖取于革故治厯者当顺天以求合不当为合以验天若预为一定之法而不随时修改以求无弊是为合以验天矣又何以取于革乎且吾尝徴之天道矣日有朝有禺有中有昃有夜有晨此厯一日而可知者也月有朔有生明有有望有生魄有下有晦此厯一月而可知者也时有春夏秋冬昼夜有永短中星有推移此歴一嵗而可知者也乃若荧惑之周天则厯二年嵗星则十二年土星则二十九年【皆约整数】夫至于十二年二十九年而一周已不若前数者之易见矣又其毎周之间必有过不及之余分所差甚防非厯多周岂能灼见乃若嵗差之行六七十年始差一度厯二万五千余年而始得一周虽有期颐上夀所见之差不过一二度亦安从辨之迨其厯年既乆差数愈多然后共见而差法立焉此非前人之智不若后人也前人不能预见后来之差数而后人则能尽考前代之度分理愈乆而愈明法愈修而愈密势则然耳问者曰若是则圣人之智有所穷欤曰使圣人为一定之法则穷矣惟圣人深知天载之无穷而不为一定之法必使随时修改以求合天是则合天下万世之聪明以为其耳目圣人之所以不穷也然则厯至今日而愈密者皆圣人之法之所该矣
论中西二法之同
问者曰天道以乆而明厯法以修而密今新厯入而尽变其法以从之则前此之积举不足用乎曰今之用新厯也乃兼用其长以补旧法之未备非尽废古法而従新术也夫西厯之同乎中法者不止一端其言日五星之高加减也即中法之盈缩厯也在太隂则迟疾厯也其言五星之嵗轮也即中法之段目也【迟留逆伏】其言恒星东行也即中法之嵗差也其言节气之以日躔过宫也即中法之定气也其言各省直节气不同也即中法之里差也但中法言盈缩迟疾而西説以最高最卑明其故中法言段目而西説以嵗轮明其故中法言嵗差而西説以恒星东行明其故是则中厯所著者当然之运而西厯所推者其所以然之源此其可取者也若夫定气里差中厯原有其法但不以注厯耳非古无而今始有也西厯始有者则五星之纬度是也中厯言纬度惟太阳太隂有之【太阳出入于赤道其纬二十四度太隂出入于黄道其纬六度】而五星则未有及之者今西厯之五星有交防有纬行亦如太阳太隂之详明是则中厯缺陷之大端得西法以补其未备矣夫于中法之同者既有以明其所以然之故而于中法之未备者又有以补其缺于是吾之积者得彼説而益信而彼説之若难信者亦因吾之积而有以知其不诬虽圣人复起亦在所兼收而亟取矣
论中西之异
问今纯用西法矣若子之言但兼用其长耳岂西法亦有大异于中而不可全用抑吾之用之者犹有未尽欤曰西法亦有必不可用者则正朔是也中法以夏正为嵗首此万世通行而无弊者也西之正朔则以太阳防恒星为嵗其正月一日定于太阳躔斗四度之日而恒星既东行以生嵗差则其正月一日亦屡变无定故在今时之正月一日定于冬至后十一日溯而上之可七百年则其正月一日在冬至日矣又溯而上之七百年又在冬至前十日矣由今日顺推至后七百年则又在冬至后二十日矣如是不定安可以通行乎此徐文定公造厯书之时弃之不用而亦略不言及也然则自正朔外其余尽同乎曰正朔其大者也余不同者尚多试略举之中法歩月离始于朔而西法始于望一也中法论日始子半而西法始午中二也中法立闰月而西法不立闰月惟立闰日三也黄道十二象与二十八舍不同四也余星四十八象与中法星名无一同者五也中法纪日以甲子六十日而周西法纪日以七曜凡七日而周六也中法纪嵗以甲子六十年而周西法纪年以以总积六千余年为数七也中法节气起冬至而西法起春分八也以上数端皆今厯所未用徐文定公所谓镕西算以入大綂之型模葢谓此也【就中推闰日用之于恒表积数而不废闰月犹弗用也其总积之年厯指中偶一举之而不以纪嵗】
论今法于西厯有去取之故
问者曰皆西法也而有所弃取何也曰凡所以必用西法者以其测算之精而己非好其异也故凡高卑加减黄道经纬之属皆其测算之根而不得不用者也若夫测算之而既合矣则纪日于午何若纪于子之善也纪月于朢何若纪于朔之善也四十八象十二象之星名与三垣二十八宿虽离合不同而其星之大小逺近在天无异也又安用此纷纷乎此则无闗于测算之用者也乃若正朔之颁为国家礼乐刑政之所出圣人之所定万世之所遵行此则其必不可用而不用者也又何惑焉
论囘囘厯与西洋同异
问囘囘亦西域也何以不用其厯而用西洋之厯曰囘囘厯与欧罗巴【即西洋厯】同源异派而踈宻殊故囘囘厯亦有七政之高以为加减之根又皆以小轮心为平行其命度也亦起春分其命日也亦起午正其算太隂亦有第一加减第二加减算交食三差亦有九十度限亦有影径分之大小亦以三百六十整度为周天亦以九十六刻为日亦以六十分为度六十秒为分而逓析之以至于防亦有闰日而无闰月亦有五星纬度及交道亦以七矅纪日而不用干支其立象也亦以东方地平为命宫其黄道上星亦有白羊金牛等十二象而无二十八宿是种种者无一不与西洋同故曰同源也然七政有加减之小轮而无均轮太隂有倍离之经差加减而无交均之纬差故愚尝谓西厯之于囘囘犹授时之于纪元统天其踈密固较然也然在洪武间未尝不密其西域大师马哈麻马沙亦黒颇能精于其术但深自秘惜又不着立表之根后之学者失其本法之用反借大统春分前定气之日以为立算之基何怪其乆而不效耶然其法之善者种种与西法同今用西法即用囘囘矣岂有所取舎于其间哉【按囘囘古称西域自明郑和奉使入洋以其非一国槩称之曰西洋厥后欧罗巴入中国自称大西洋谓又在囘囘西也今厯书题曰西洋新法盖囘囘厯即西洋旧法耳论中举新法皆曰欧罗巴不敢混称西洋所以别之也】
论回回厯厯元用截法与授时同
问论者谓回回厯元在千余年之前故乆而不可用其説然欤曰回回厯书以隋开皇己未为元谓之阿刺必年然以法求之实用洪武甲子为元而托之于开皇己未耳何以知之盖回回厯有太阳年太隂年自洪武甲子逆溯开皇己未距算七百八十六此太阳年也而回囘厯立成所用者太隂年也回回厯太隂年至第一月一日与春分同日之年则加一嵗约为三十二三年而积闰月十二所谓应加次数也然则洪武甲子以前距算七百八十六年当有应加闰月之年二十四次而今不然即用距算查表至八百一十七算之时始加头一次然则此二十四个闰年之月日将何所归乎故知其即以洪武甲子为元也惟其然也故其总年立成皆截从距开皇六百年起其前皆缺盖皆不用之数也然则何以不竟用七百八十算为立成起处而用六百年曰所以涂人之耳目也又最高行分自六百六十算而变以前则渐减以后则渐増其减也自十度以至初度其増也又自初度而渐加此法中厯所无故存此以见意也【初度者盖指巨蠏初防惟六百六十算之年最高与此防合以嵗计之当在洪武甲子年前一百二十六算其前渐减者盖是未到巨蠏之度故渐减也】由是言之其算宫分虽以开皇己未为元而其查立成之根则在己未元后二十四年【即立成所谓一年】既退下二十四年故此二十四次应加之数可以不加自此以后则皆以春分所入月日挨求亦可不必细论惟至闰满十二个月之年乃加一次此其巧防之法也然则其不用积年而截取现在为元者固与授时同法矣
论天地人三元非回回本法
问治回回厯者谓其有天地人三元之法天元谓之大元地元谓之中元人元谓之小元而以己未为元其简法耳以子言观之其説非欤曰天地人三元分算乃吴郡人陈壤所立之率非回回法也【陈星川名壤袁了凡师也嘉靖间曽上疏改厯而格不行】其説谓天地人三元各二千四百一十九万二千年今嘉靖甲子在人元己厯四百五十六万六千八百四十算所以为此迂逺之数者欲以求太乙数之周纪也【按太史王肯堂笔廛云太乙多不能算厯故以厯法求太乙多不合惟陈星川之太乙与厯法合】然其立法皆截去万以上数不用故各种立成皆止于千其为虚立无用之数可知矣夫三式之有太乙不过占家一种之书初无闗于厯算乂其立法以六十年为纪七十二年为元五元则三百六十年谓之周纪纯以干支为主而西域之法不用干支安得有三元之法乎今天地人三元之数现在厯法新书初未尝言其出于回回也盖明之知回回厯者莫精于唐荆川顺之陈星川壤两公而取唐之説以成书者为周云渊述学述陈之学以为书者为袁了凡黄然云渊厯宗通议中所述荆川精语外别无发眀【有厯宗中经余未见】而荆川亦不知最高为何物【唐荆川曰要求盈缩何故减那最高行度只为嵗差积乆年年欠下盈缩分数以此补之云云是未明厥故也】若云渊则直以毎日日中之晷景当高尤为臆説矣了凡新书通回回之立成于大统可谓苦心然竟削去最高之算又直用大统之嵗余而弃授时之消长将逆推数百年亦已不效况数千万年之乆乎人惟见了凡之书多用回回法遂误以为西域土盘本法耳又若薛仪甫凤祚亦近日西学名家也其言囘囘厯乃谓以己未前五年甲寅为元此皆求其説不得而强为之解也总之回回厯以太隂年列立成而又以太阳年查距算巧藏其根故虽其专门之裔且不能知无论他人矣【查开皇甲寅乃回教中所彼国圣人辞世之年故用以纪嵗非厯元也薛仪甫盖以此而误】
论回回厯正朔之异
问回回厯有太阳年又有太隂年其国之纪年以何为定乎曰回回国太隂年谓之动的月其法三十年闰十一日而无闰月惟以十二个月为一年【无闰则三百五十四日有闰则三百五十五日】故遇中国有闰月之年则其正月移早一月【如首年春分在第一月遇闰则春分在第二月而移其春分之前月为第一月】故曰动的月其太阳年则谓之不动的月其法以一百二十八年而闰三十一日皆以太阳行三十度为一月即中厯之定气其白羊初即为第一月一日嵗嵗为常故曰不动的月也然其纪嵗则以太隂年而不用太阳年此其异于中厯而并异于欧罗巴之一大端也然又有异者其毎嵗斋月又不在第一月而在第九月满此斋月至第十月一日则相贺如正旦焉不特此也其所谓月一日者又不在朔不在朢而在哉生明之后一日其附近各国皆然瀛涯胜览诸书可考而知也
马欢瀛涯胜览曰占城国无闰月但十二月为一年昼夜分为十更用鼓打记又曰阿丹国无闰月气温和常如八九月惟以十二个月为一年月之大小若头夜见新月明日即月一也又曰榜葛刺国亦无闰月以十二个月为一年按马欢自称防稽山樵曽従郑和下西洋故书其所见如此盖其国俱近天方故风俗并同其言月一者即月之第一日在朔后故不言朔厥后张升改其文曰以月出定月之大小夜见月明日又为一月也文句亦通然非月一字义也又按一统志天方国古筠冲之地旧名天堂又名西域有回回厯与中国前后差三日葢以见新月之明日为月之一日故差三日○又按素问云一昼一夜五分之隋志云昼有朝有禺有中有晡有夕夜有甲乙丙丁戊则昼夜十更之法中法旧有之○又熊防石岛夷志曰舶舟视旁罗之针罗罗处甚幽密惟开小扄直舵门灯长燃不分昼夜夜五更昼五更合昼夜十二辰为十更其针路悉有谱按此以十更记程而百刻匀分不论冬夏长短与记里鼓之意略同若素问隋志所云则以日出入为断而昼夜有长短更法因之而变两法防别占城用鼔打记不知若何要不出此二法
论夏时为尧舜之道
问古有三正而三王迭用之则正朔原无定也安在用太隂年用恒星年之为非是乎曰古圣人之作厯也以敬授民时而已天之气始于春盛于夏敛于秋伏藏于冬而万物之生长收藏因之民事之耕耘收获因之故圣人作厯以授民时而一切政务皆顺时以出令凡郊社禘尝之礼五祀之祭搜苗狝狩之节行庆施惠决狱治兵之典朝聘之期饮射读法劝耕省敛土功之事洪纎具举皆于是乎在故天子以颁诸侯诸侯受而藏诸祖庙以毎月告朔而行之厯之重葢如是也而顾使其游移无定何以示人遵守乎如回回厯则毎二三年而其月不同是春可为夏夏可为冬也如欧罗巴则毎七十年而差一日积之至乆四时亦可互为矣是故惟行夏之时斯为尧舜之道大中至正而不可易也然则又何以有三正曰三正虽殊而以春为民事之始则一也故建丑者二阳之月也建子者一阳之月也先王之于民事也必先时而戒事犹之日出而作而又曰鸡鸣而起中夜以兴云尔岂若毎嵗迁徙如是其纷纷者哉虽其各国之风俗相沿而不自觉然以数者相较而孰为正大孰为烦碎则必有辨矣
论语行夏之时古注云据见万物之生以为四时之始取其易知
论西厯亦古疏今宻
问中厯古疏今密实由积固己西厯则谓自古及今一无改作意者其有神授欤曰殆非也西法亦由积而渐至精密耳隋以前西厯未入中国其见于史者在唐为九执厯在元为万年厯在明为回回厯在
本朝为西洋厯新法然九执厯课既疏逺
唐大衍厯既成而一行卒瞿昙怨不得与改厯事讼于朝谓大衍写九执厯未尽其法诏厯官比验则九执厯课最防
万年厯用亦不乆
元太祖庚辰西征西域厯人奏五月朢月当蚀耶律楚材曰否卒不蚀明年十月楚材言月当蚀西域人曰不蚀至期果蚀八分
世祖至元四年西域札玛鲁丹撰进万年厯世祖稍颁行之至十八年改用授时厯
回回厯明用之三百年后亦渐防
明洪武初设回回司天台于雨花台寻罢回回司天监设回回科钦天监毎年西域官生依其本法奏进日月交蚀及五星凌犯等厯
欧罗巴最后出而称最精岂非后胜于前之明验欤诸如厯书所述多禄某之法至歌白泥而有所改订歌白泥之法至地谷而大有变更至于地谷法略备矣而逺镜之制又出其后则其为累测益精大略亦如中法安有所谓神授之法而一成不易者哉是故天有层数西法也而其説或以为九重或以为十二重今则以金水太阳共为一重矣又且以火星冲日之时比日更近而在太阳天之下则九重相裹如葱头之説不复可用矣太阳大于地西説也而其初説日径大于地径一百六十五倍奇今只筭为五倍奇两数相悬不啻霄壤矣太阳最高卑嵗嵗东移西法也然先定二至后九度后改定为六度今复移进半度为七度奇矣又何一非后来居上而谓有神授不由积验乎
浑盖通宪定奥日在巨蠏九度即最高也其时为万厯丁未在戊辰厯元前二十年是利西泰所定厥后厯书定戊辰年最高冲度在冬至后五度五十九分五十九秒以较万厯丁未所定之奥日凡改退三度有奇是徐文定公及汤罗诸西士所定今康熙永年厯法重定康熙戊午高冲在冬至后七度○四分○四秒以较厯书二百恒年表原定戊午高冲六度三十七分二十九秒凡移进二十六分三十五秒其书成于厯书戊辰元后五十年是治理厯法南懐仁所定
论地圎可信
问西人言水地合一圆球而四面居人其地度经纬正对者两处之人以足版相抵而立其説可信欤曰以浑天之理徴之则地之正圆无疑也是故南行二百五十里则南星多见一度而北极低一度北行二百五十里则北极高一度而南星少见一度若地非正圎何以能然至于水之为物其性就下四皆天则地居中央为最下水以海为壑而海以地为根水之附地又何疑焉所疑者地既浑圎则人居地上不能平立也然吾以近事徴之江南北极高三十二度浙江高三十度相去二度则其所戴之天顶即差二度【江南天顶去北极五十八度浙江天顶去北极六十度】各以所居之方为正则遥防异地皆成斜立又况京师极高四十度琼海极高二十度【京师以去北极五十度之星为天顶琼海以去北极七十度之星为天顶】若自京师而观琼海其人立处皆当倾跌【琼海望京师亦复相同】而今不然岂非首戴皆天足履皆地初无欹侧不忧环立欤然则南行而过赤道之表北逰而至戴极之下亦若是已矣是故大戴礼则有曽子之説
大戴礼单居离问于曽子曰天圆而地方诚有之乎曽子曰如诚天圆而地方则是四角之不揜也参尝闻之夫子曰天道曰圆地道曰方
内经则有岐伯之説
内经黄帝曰地之为下否乎岐伯曰地为人之下太虚之中也曰凭乎曰大气举之也素问又曰立于子而面午立于午而面子皆曰北面立于午而负子立于子而负午皆曰南靣释之者曰常以天中为北故对之者皆南也
宋则有邵子之説
邵子观物篇曰天何依曰依地地何附曰附天曰天地何所依附曰自相依附
程子之説
程明道语録曰天地之中理必相直则四边当有空阙处地之下岂无天今所谓地者特于天中一物尔又曰极须为天下之中天地之中理必相直今人所定天体只是且以眼定视所极处不见遂以为尽然向曽有于海上见南极下有大星数十则今所见天体葢未定以土圭之法騐之日月升降不过三万里中然而中国只到鄯善莎车已是一万五千里就彼观日尚只是三万里中也
地圆之説固不自欧逻西域始也
元西域札玛鲁丹造西域仪像有所谓库哩叶阿喇斯汉言地里志也其制以木为圆毬七分为水其色緑三分为土地其色白画江河湖海贯串于其中画作小方井以计幅员之广袤道里之逺近此即西説之祖
论葢天周髀
问有圆地之説则里差益明而浑天之理益着矣古乃有葢天之説殆不知而作者欤曰自扬子云诸人主浑天排葢天而葢説遂诎由今以观固可并存且其説实相成而不相悖也何也浑天虽立两极以言天体之圆而不言地圎直谓其正平焉耳若葢天之説具于周髀其説以天象盖笠地法覆槃极下地高滂沲四隤而下则地非正平而有圆象明矣故其言昼夜也曰日行极北北方日中南方夜半日行极东东方日中西方夜半日行极南南方日中北方夜半日行极西西方日中东方夜半凡此四方者昼夜易处加四时相及此即西厯地有经度以论时刻早晚之法也其言七衡也曰北极之下不生万物北极左右夏有不释之冰中衡左右冬有不死之草五谷一嵗再熟凡北极之左右物有朝生暮获【赵君卿注曰北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜】即西厯以地纬度分寒暖五带昼夜长短各处不同之法也使非天地同为浑圎何以能成此算周髀本文谓周公受于商高虽其详莫攷而其説固有所本矣然则何以不言南极曰古人著书皆详于其可见而略于所不见即如中高四下之説既以北极为中矣而又曰天如倚盖是亦即中国之所见拟诸形容耳安得以辞害意哉故写天地以圆器则葢之度不违于浑图星象于平楮则浑之形可存于葢唐一行善言浑天者也而有作葢天圗法元郭太史有异方浑盖圗今西厯有平浑仪皆深得其意者也故浑盖之用至今日而合浑盖之説亦至今日而合浑盖之説亦至今日而益明元札马鲁丁西域仪象有兀速都儿刺不定汉言昼夜时刻之器其制以铜如圆镜而可挂面刻十二辰位昼夜时刻上加铜条缀其中可以圆转铜条两端各屈其首为二窍以对望昼则视日影夜则窥星辰以定时刻以则休咎背嵌镜片二面刻其圗凡七以辨东西南北日影长短之不同星辰向背之有异故各异其图以尽天地之变焉按此即今浑盖通宪之制也以平诠浑此为著
论周髀仪器
问若是则浑盖通宪即盖天之遗制欤抑仅平度均布如唐一行之所云耶曰皆不可考矣周髀但言笠以写天天青黒地黄赤天数之为笠也赤黒为表丹黄为里以象天地之位此盖写天之器也今虽不以意度之当是圆形如笠而图度数星象于内其势与仰观不殊以视平圗浑象转为亲切何也星圗强浑为平则距度之防密改观浑象图星于外则星形之左右易位若写天于笠则其圆势屈而向内星之经纬距皆成弧度与测筭脗合胜平圗矣又其星形必在内面则星之上下左右各正其位胜浑象矣
论厯元
问造厯者必先立元元正然后定日法法立然后度周天古厯数十家皆同此术至授时独不用积年日法何欤曰造厯者必有起算之端是谓厯元然厯元之法有二其一逺溯初古为七曜齐元之元自汉太初至金重修大明厯各所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时嵗月日时皆防甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造厯之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今卄一史中所载诸家厯元无一同者是其积年之乆近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书之所约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合厯元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时厯知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳嵗前天正冬至为元其见卓矣按唐建中时术者曺士蔿始变古法以显庆五年为上元雨水为嵗首号符天厯行于民间谓之小厯又五代石晋高祖时司天监马重绩造调元厯以唐天寳十四载乙未为上元用正月水为气首此二者亦皆截筭之法授时厯葢采用之耳然曺马二厯未尝密测逺徴不过因时厯之率截取近用若郭太史则制器极精四海测验者二十七所又上考春秋以来至于近代然后立术非舍难而就易也 又按孟子千嵗日至赵注只云日至可知其日孙奭疏则直云千嵗以后之日至可坐而定初不言立元
论西法积年
问厯元之难定以嵗月日时皆防甲子也若西厯者初不知有甲子何难溯古上元而亦截自戊辰欤曰西人言开辟至今止六千余年是即其所用积年也然厯书不用为元者何也既无干支则不能合于中法一也又其法起春分与中法起冬至不同以求上古积年毕世不能相合二也且西书所不一其积年之説先有参差三也故截自戊辰为元亦镕西算入中法之一事葢立法之善虽巧算不能违矣
天地仪书自开辟至崇祯庚辰凡五千六百三十余年圣经直解开辟至崇祯庚辰凡六千八百三十六年
通雅按诸太西云自开辟至崇祯甲申六千八百四十年依所制稽古定仪推之止五千七百三十四年月离厯指曰崇祯戊辰为总期之六千三百四十一年
天文实用云开辟初时适当春分又云中西皆以角为宿首因开辟首日昬时角为中星也今以恒星本行逆推约角宿退九十度必为中星计年则七千矣与圣经纪年合
开辟至洪水天地仪书云一千六百五十余年圣经直解则云二千二百四十二年相差五百九十二年洪水至汉哀帝元夀二年庚申天主降生天地仪书云二千三百四十余年圣经直解则云二千九百五十四年相差六百一十四年遗诠又云二千九百四十六年比圣经直解又少八年
论日法
问上古积年荒忽无凭去之诚是也至于日法则现在入用之数也而古厯皆有日法授时何以独无曰日法与厯元相因而立者也不用积年自可不用日法矣盖古厯气朔皆定大小余大余者日也小余者时刻也凡七曜之行度不能正当时刻之初而或在其中半难分之处非以时刻剖析为若干分秒则不能命筭此日法所由立也自日法而析之则有辰法刻法分法秒法自日法而积之则有气防法朔实法嵗实法旬周法与日日法同用者则有度法宿次法周天法又有章法蔀法纪法元法一切诸法莫不以日法为之纲古厯首定日法而皆有畸零葢以此也惟日法有畸零故诸率从之而各有畸零之数矣夫古厯岂故为此繁难以自困哉欲以上合于所立之厯元而为七曜之通率有不得不然者也【如古法以九百四十分为日法其四分之一则为二百三十五所以然者以十九年一章有二百三十五月也又古法月行十九分度之七是以十九分为度法亦以十九年一章有七闰也他皆类此】今授时既不用积年即章蔀纪元悉置不用而一以天验为徴故可不用畸零之日法而竟以万分为日日有百刻刻有百分故一万也自此再析则分有百秒秒有百微皆以十百为等而递进退焉数简而明易于布算法之极善者也是故授时非无日法也但不用畸零之日法耳用畸零之日法乘除既繁而其势又有所阻故分以下复用秒母焉用万分之日可以析之屡析至于无穷【日躔之用有秒则日为百万月离之用有防则日为亿万】而乘除之间转觉其易是小余之细未有过于授时者也而又便于用岂非法之无可以万世遵行者哉
按宋蔡季通欲以十二万九千六百为日法而当时厯家不以为然畏其细也然以较授时犹未及其秒数而不便于用者有畸零也有畸零而又于七曜之行率无闗何怪厯家之不用乎若回回泰西则皆以六十递析虽未尝别立日法而秒防以下必用通分颇多纡折若非逐项立表则其繁难不啻数倍授时矣薛仪甫着天学防通以六十分改为百分诚有见也
厯算全书卷一