1
关于这类的本体我们已经作出了足够的叙述。所有的哲学家不管在自然事物或是在不动变事物中都是把众多的对反作为第一原理，但在所有的第一原理之前，不该另有所指，因此这不该既是第一原理，而又是从某物得其演变，照此说来，如果以“白”作为第一原理，便该是以白为白，没有其他事物再先于白，但是这白却预先拟定为别事物的演变，而这个底层的事物又要先于“白”，这点又是荒谬的。但所有从对反所得的事例都是出自某个底层的，那么众多对反必有某处包含此底层。本体并不存在对反，这不仅是不争的事实，理知的思考也可以作为实证。所有的对反在严格意义上都不是第一原理，第一原理也不同于众对反。
但是，这类思想家把物质作为两项对反中的一项，有些人就把“不等”作为元一的对反物（他们认为“不等”就是“众多”本性所在），而另一些人则是把众多作为元一的对反物。前者用“不等之两”也就是大与小来创造数，后者用“众多”来创造数，只有按照两家之言，都是以一作为如何是者而创造数。那位哲学家说“不等及元一”是要素的时候，把“不等”作为“大与小”所组成的一个“两”，这意思就是把“不等”或是“大与小”作为一个要素，也未曾说明它们是在定义上还是在数上为一。他们对于这些称为众要素的原理，说法非常混淆，有些人列举出“大”与“小”与“元一”三者为数的要素，二是物质，一是形式，另有一些人举出“多与少”，因为“大与小”的本性只能用在度量上，而不是数，又有一些人举出“超出与被超出”——也就是大与小及多与少的共通性。从它们可引发的后果看来，这些各自相左的意见没有什么区别，它们所给出的说明既是抽象的，它们所产生的后果也是抽象的问题，而各家所追求自圆其说的也仅仅是在避免抽象的难点，——只有一点不同的是：如果不把大与小作为原理，而是把超出与被超出作为原理，那么此类要素就会先于2而创造成众数，因为超出与被超出较之于大与小更为普遍，众数较之于2也更为普遍，但他们只言明其中的一层意思而不承认其另一层意思。
另一些人把“相异”与“个别”作为一的相对，另有些人则是把“众多”作为“单一”的相对。但按照他们“事物都出自相对”的论断，“不等”就是“相等”的对反，“相异”就是“相同”的对反，“个别”该是“本身”的对反，那么还是把众多作为单一的对反更合适，当然众与一作为对反也不免招致非议，因为多的对反就是少，众具备多的性质，那么其所对应的就是少的性质，那么一就恰恰是少了。
“一”明显该是一个计量。于每个事例上都必有一个本性分明的底层事物，比如音律的单位是四分音符，度量的单位是一指或是一脚或是类此者，节奏单位是一个节拍或是一个音节。类似地，就重力来说其单位就是确定的某一重量。所有事例都是由相同的方法通过质来计质，通过量来计量（计量是不可分辨的，对于前者用级类来说，对于后者用感觉来说）。一本身不是任意事物的本体。这是合理的，一是众多的计量，而数就是已经通过计量之后的众多，也就是多个的一。因此这是自然的，一不是一个数，计量的单位也不与众计量相混淆，因为计量单位及一都是计算的开始。计量必是常常与其所量之物为相同的事物。比如事物为众多的马那么必是用“马”来计量，如果是众多的人那么必是用“人”来计量。如果他们是一人、一马及一神，那么这计量就是“活物”。他们那么计量的结果就是三个活物。如果事物是“人”，是“白的”，是“散步”，这就不能成为数，因为这些同属于那一个主体，这主体于数来说就只一，但这也可以计算出其类别的数量，或是其他名称的数。
那些人把“不等”作为一物，把“两”作为“大与小”的一个未定的组合，这观点不可能，也足以成为不争事实。因为（a）多与少于数来说，以及大与小于度量，就如同奇与偶，曲与直，粗糙与平滑。仅是数与度量及其他事物的演变与属性，非是那些事物的底层。再者，（b）除开这一个错误之外，“大与小”必是要与某些事物相关，但相关的范畴后于质与量，作为实际存在或是本体只能是其中最微小的一类，我们已经说过，这里所相关的非是物质而仅仅是量的属性之一，因为事物必须坚持某种明显的本性，才可凭借这本性物质对另一些事物造成一般性的关系，或是与另一些事物的部分或其类别造成关系。凡是通过大小或多少或其他一些事物建立起关系的，必然是其自身具备了多少，大小或是一般与另一些事物建立关系的本性。关系是最为微小的本体或实际存在，这标准可以于此见到，量有增减，质有变换，处所有移动，本体有生灭，只是关系没有生灭动变。关系本身没有变化，与之相关的事物在量上有所变化时，一物，其本身虽无变化，其关系就会时而较大，时而较小，时而又相等。（c）每一事物，也可说每一本体，在各自涉及的范畴上其物质必是潜在，但关系既不潜在也不实现地成为本体。
于是，这点很奇怪，或者是不可能的，强制性地把非本体先于本体且作为本体内的一个要素，因为所有的各个范畴都是后于本体。再者（d）要素，非是自己成为其要素那事物的称谓，但无论多少是分开还是相聚，长短对于线，宽窄对于面都是这样。如现在有一众多，其中常是包含“少”的，比如2（2不能作为多，因为如果2作为“多”那么1就是少），而这个数又必要有另一相对代表绝对的“多”，比如10（如果没有比10更大的数），或是10000。从这看来，数怎么可能由多与少来组成？或是二者都表明这数，或是二者都不表明，但实际上，一个数只能指代两项中的这一项或另一项。
2
我们必须探讨永恒事物是否可以用众多要素来组成。如果可以，那么它们就会具备物质，因为一切由要素所成的事物，都是形式与物质的组合体。于是事物虽然比拟为永恒的存在，如果那曾有所组成者，不管其早已存在或是现在生成，都是必有所有组成，而所有组合生成的事物必是出自其潜在事物（如它原本没有此潜能就不能生成，也不会含有这类的要素），既然这样的潜在事物可为实现可为非实现——这虽然已经实现成为永恒之数，但是既然包含了物质，就该与所有含有物质要素的事物一样，仍是可能不存在的，从此而言，任意年代久远的数都已经失去其存在，生存了一天的数也可能丢失其存在，那么不管其存在的时间可以无限延续，只要可能不存在，就总是要丢失其存在。那么，它们就不能成为永恒，我们曾有机会在别处说明所有可能消失的都不属永恒。我们当下所言若普遍地为确当——只要非实现的本体都非永恒——如果要素是本体的底层物质，所有的本体之内，都不能存在这样的组成要素。
有些人把元一与“未定之2”共同作为要素，并用此来刁难“不等”之说引致迷惑。其所坚持的理由可说充分，但他们虽然因此解除了以“不等”为关系，以“关系”为要素所有引致的难点，但这类思想家要用那些要素来创造数，不管这是理型之数还是数学之数，还是要在其他方面面临同样的讲述。
很多原因引致他们作这样的解释，尤其他们解决难点的方法太过古老。他们认为如果不远离且否定巴门尼德的名言，所有现存事物都是元一，也就是绝对的实际存在。
非存在永远都不会被证明成实际存在。
他们认为事物如果的确不止一，这就要证明非是为是，因为只有如此，众物才可由实际存在及另一些事物组成为“多”。
但是，首先，实际存在如果具备多种命意（因为这有时为本体，有时指示某一素质，有事指示某一量，有时又指示其他的范畴），如果非是被定作不存在，那么所有现存事物所成一者会是什么类的“一”？是否把众本体作为一，或是把众演变及类似的其他范畴作为一，或是各个范畴合而成一——如此，“这个”与“如此”，以及“这么多”和其他的众多范畴，凡是指示某一级类实际存在的，都归属于一？但这正是奇怪的或是不可能的，世间又出现了单独的一物，竟然招致了如此多的部分，其一为一个现存的“这个那个”，又一部分是一个“像这像那”，再一部分为一个“那么大小”，再一部分就是一个“这里那里”。
其次，事物究竟由哪一类的“是与非是”组成？因为随着“是”一般“非是”也有多层意思，“不是人”指代的就是不是某一类的本体，“非是”就是指代某素质之非是，“非三肘长”就是指代某一度量之非是。于是那类的“是与非是”的结合才让事物得以成为众多？这个思想家以这个及“是”相结合而让现存事物得以呈现众多性质之“非是”为假。这就如同几何学家把“不是一尺长”假设为一尺长，而说这就是我们必须把某些虚假作成假定的理由。几何学家既不把任意虚假的事物设为假定（因为前提与推论不相及），事物所由造成或化为的“非是”也不是这样的意思。但因为“非是”在众多范畴中作为实例各有不同，而且除此之外，虚假与潜能都是“非是”创造实际出于潜在的非是，人由非人而潜在地是由人而生，白由非白而潜在地由白而生，至于所成之物是一是多都与非是无碍。
很清楚，问题在于这命意是本体的实际存在如何为多，因为创造成的数、线与方体，原本就有很多。但这正奇怪，对于实际存在作为“什么”就可以专门寻求其为何成多，却不寻问实际存在之为质与量又如何成其多。当然“未定之2”或“大与小”非是白有两种，或色、味有多种，形状有多种原因，如果说这些也出自“未定之2”或是“大与小”，那么色、味等等就成为数与单位了。但是，他们如果研究到其他的这类范畴，那就可以明白本体的众多性质的原因所在，各个范畴实际存在的众多性质的原因，正是这相同或是相比拟的事物，他们入于相同的歧途而指向于那个相关的词项（就是“不等”），“关系”非是实际存在与元一的相对物，也非是它们的否定，而仅像本体与素质一样，是实际存在的一个类别。他们该要问到这样的问题，为什么相关的词项有很多且不止一个。按此说法，他们已经探讨至为什么在第一个1之外另有多个1，却并不继而追寻这“不等”之外另有许多的“不等”。但他们已经用了这许多的不等，而常常言说着大与小、多与少（以此来创造数）、长与短（以此来创造线）、宽与窄（由此来创造面）、深与浅（由此来创造方体），他们还说着很多种类的关系词。那相关事物的众多性质又从何而来？
于是，在我说来，这必须要为每一各有其是者事先拟定其各有潜在，坚持这主张的人还必须要称那个潜在的是一个“这个”，也潜在的是一个本体，却非是因己而成为实际存在——比如说这是“那个关系”（比如说“那个质”），这既不是潜在地成为元一或存在，也非是其否定，而仅仅为众多是中的一是。照我们说过的观点，他如要考究实际存在为什么有很多，不必再去考究同范畴中实际存在之成为众多——为什么有很多本体，为什么有很多的素质——他该去考究全部的实际存在为什么有很多，有些是众本体，有些是演变，有些是众关系。在本体外的各个范畴，还有另一问题包含在众多性质中。因为其他的范畴不能脱离于本体，正是因为它们的底层为多，因此质量也成为多，对于每一级类的实际存在就该具备某些物质，只是这些物质不能脱离本体。如果不把一事物作为一个“个体”而看作一般性，这可能在各个具体本体上解释清楚“个体”为什么成为众多。本体为什么不是一而是多，于这问题引发的难点就在于此。
但是，再说个体与量如果不同，我们还没有知道现存事物如何成为多以及为什么成为多，他们只说了量是如何为多。因为所有的数就是指代的量，一除开作为计量，或是在量上为不可分辨之外，这意义还是数。于是，如果那个量与“什么”各不相同，谁都没有把那个“什么”因何成多与如何成多的问题对我们说明，而如果说那个“什么”与量相同，那么他又要面临许多与事实不相符的结论。
对于数，他们还可以把关注点放在这个问题上：坚信了这些是存在的，这有什么价值？对于坚持理型的人，这提供了对某些种类现存事物的原因，因为每个数都是每一理型，理型总是别事物成为实际存在的原因，令他们持有这样的假设。但是因为有碍于理型论之内包含的阻碍之处而不坚持理型的人（因此他们不用理型来讨论数），他所探讨的只是数学之数，我们又何必相信他的叙述而承认理型数的存在，这样的数对其他事物而言又有什么作用？说这样的数存在之人，既没有主张这是任何事物的原因，我们的确也没有见到它曾是某物的原因（他宁可把这说成是为自己存在的独立实体），至于算术家的众多定理，我们前面说过，就算用在可感事物上也全部适用。
3
对于那些人拟定了理型的存在，且照他们的假定把理型作为数——因脱离实际实例而抽象设立的方法——他们假设出各个普遍此项的一致性，进而解释数必须存在。但是，他们的理由既不充分也是不可能，人们不必为了这些理由而相信数是独立存在的。再说，毕达哥拉斯学派见到了众多事物具备了数的性质，便假设实物就是数，——不是说事物可用数来计量，而说事物都是由数组成。原因何在？在音律上，天体上，以及其他的事物上都是见到了数的性质。那些主张只有数学之数存在的人，按他们自己的观点，本不该说出这类道理，但他们却常说这些可感事物不能是学术的主体。照我们之前所说，我们确实把这些作为学术的主体。数学对象明显是不可脱离可感事物而存在，如果可以，那么实体中就见不到它们的性质。在这一点上毕达哥拉斯学派并没有引起反对意见，被批判的只是他们把数作为构成自然实物的元素，用没有轻重的事物构成具备轻重的事物，他们所说的天体，以及其他的实物，都不像是这个可感世界的事物。但那些认为数可分离的人，常常认为“可感事物并非真实”，而“数理才是真实的公理”，并用灵性来叙述数必须存在，也必须独立于事物，对于几何对象也是这样。于是很明显，与此相对的数论，其观点既与之相左，我们现在也正要提出疑问，如果数不存于可感事物内，为什么可感事物表现出了数的性质，坚持数是独立存在的人都必须要回答这个问题。
有些人见到了点是线的一端也是线的边界，线对于面，面对于方体也是这样，因此认为这些都必然是一类的实物。因此，我们都要加以考察，这理由是否太薄弱。因为（1）极端只是这类事物的界限，自身非是本体。步行或是运动都一般地必有所终止，照他们的观点，这些也都要成为一“这个”，成为本体。这是荒谬的。（2）即便这些都是本体，它们也该属于可感世界中的本体，而他们的说法正是脱离了可感世界的。它们如何能分离而独自存在？
再者，关于所有的数及数学对象，我们如果仍认为所论述的还不够满足，可以严肃地提出这个问题，先天的数对于后天的数，它们相互不为增益。对那些专门维护数学对象存在的人，如数不存在，空间度量亦不会存在，那么灵魂及可感实体却得其存在。但从我们见到的世界看来，自然之间并不是一节节缺乏联系的糟糕剧本。对于坚信理型的人，这个难点被忽略了，他们把物质与数用来创造空间度量，把数2用来创造线，更无怀疑地，用3来创造面，用4来创造方体，——或是他们用别数来创造，这也没有分别。然这些度量会成为理型吗，或其存在的状况是什么，对事物有何作用？这些都没有作用，正如数学对象全无作用一样。人们如不想干涉数学对象来建立自己的原则，它便难以从他们任何的定理得到实际作用，但这并不难于随意设想一些假定，由此编造一长串的结论。
于是，这类思想家为了把数学对象与理型相结合就陷入了这样的错误。那些最先主张数有理型数及数学数二类的人，并没有说原来就不能说明数学之数如何存在及由何而成。他们把数学放在理型数与可感数之间。（1）如果这由“大与小”组成，这就与理型数一样（他由某些品类的大小制成空间度量）。（2）如果他列举了其他要素，创造数的物质要素也太多了。如果二类造数的第一原理都是同一物，那么元一对于这些就是共通的形式原理。而我们就要继而追问为什么“一”可以作为许多事物，为什么照他们说来，数不能通过一而成，而只能由“一”及“未定之2”创生。
所有这说法都属荒谬，而且都是相互冲突为矛盾的。我们在这些理论中似是见到了雪蒙尼德的长篇文章，那是奴隶们在隐瞒事实真相的时候，凭空捏造的。“大与小”这类要素似是对于这样强行逼迫它们做不可能的事也提出了抗议，它们实际能够造的数不外乎一乘以二而连续所乘而得的那些数。
把永恒的事物赋予创生的过程这也是荒谬的，或是不可能的，这没有必要质疑毕达哥拉斯学派曾否定创造属于永恒事物，因为他们曾说不管是由面还是表面，或是种子或那些他们不能言说的元素，来构成元一，总是一经构造，那原本无所限定的就是这些的限定了。既然他们在构造世界，而用自然科学的语言建立起理论，对这样的理论我们加以考察，当然没有什么不妥。但在目前这类研究中，还是暂且搁置，我们当下要研究的是那作用于众不变事物的原理，我们必须要探讨这类数的创生。
这些思想家说奇数没有创生过程，这就等于是在说偶数来自创造，某些人还指出偶数是最先通过“不等”而成的——当“大与小”平衡为“相等”的时候就创造出了偶数。那么，“不等”在被平衡之前就自然是“大与小”。如果大与小常常被平衡，那么之前就没有不等，因为常在的只有相等，不等就为不常在了。因此很明显，他们所建立的数的创造学术，对于理论并无帮助。
4
要素与原理如何与美善相关，这问题中存在一个难点，人们如果不承认这个难点就是该受到责备的。难点在于：众多要素中是否有我们所指的善于至善这样的要素，或是本善于至善应该较众要素为后。神学家看事物似乎契合于某些现代思想家，他们用否定来回答这个问题，说美善只在自然有所发展之后才在事物中有所体现（他们如此做法是为了避免某些人把“元一”作为第一原理时所招致的非议。因其非议的并不是他们把善作为第一原理的属性，而是他们把一作为创造数的要素而让它成为一原理，这才引致了非议）。古诗人曾说，君临天下而统治万物者，已非是那些代表着宇宙原始力量的昼夜或是混沌，或是俄克阿诺斯，而是宙斯，这里他们的诗意与这思想相符。这些诗人正是想到了世界的统治者是在变换的，他们才这样说。至于那些完全不用神话语气的人，比如菲勒塞德斯（Pherecydes）(1)及某些人，就把美善结合起来成为“至善”作为原始的创造者，麻葛（Magi）(2)及较晚的先哲们也是这样，比如恩培多克勒及阿那克萨戈拉：前者把友好作为要素之一，后者把理性作为第一原理。坚持存在着不变本体的人，有些人说一之本就是本善，但他们以为本善的性质以元一为主。
于是，两种说法孰对孰错？如果基本且永恒，最为自足的事物竟是不主要的含有“善”这样最为自足的素质，这就正是差异所在了。事物之自足且不为灭坏的，除了因己之善外，实在没有其他缘由。因此说善是第一原理，也不是错误，如果说这原理就是元一，或不是元一，但至少该是众数的一个要素，这些都是不可能。为了避免招致强烈的反对，有些人放弃了理论（那些主张一为要素也为第一原理之人，此后便把一限定为数学之数的原理与要素），因为按照“元一即本善”的理论，众一就与善的品类相同。而时间之善物就为数众多了。再者，如果众通型都是数，那么所有的通型又会与善的众品类相同。让人们试想任意事物的理型。如果所拟想的只有众善的理型，那么这些都还不是众本体的理型，如果又设想这些都是众本体的理型，那么所有的动植物及全部事物只要参于理型的都是善。
这些荒谬的推论都会接踵而来。另一问题也会发生，那么与元一相对的要素，不管是众多还是不等，比如大与小是否就是本恶（因此一位思想家因见到创生出于众多对反而恶就成了众多的本性，就避开将善归属于一，而还有些人就直接说不等的性质就是恶的性质）。于是，接着就是这样，除一及一之本外，所有事物都各自有此恶，而众数参于此恶，相较于空间度量具备更为直接的形式，那么恶就成了善在其间进行实现的活动范围，而因为相对反都具备毁灭其对立面的趋向，参于其间也就是希望加以毁灭。照我们才说的，如果物质潜在的是每一事物，比如潜在之火为实现之火，那么恶就是潜在的善了。
所有这类谬论的产生，是因为（1）他们把每一原理都作为了要素，（2）把众多的相对作为原理，（3）把一作为原理，（4）又把众数作为通型，也作为可为独立的原始本体。
5
那么，如不把善包含于各第一原理中既是不可能，而以这样的方式把善放于其内，也是不可能，那么很明显，对于原理及原始本体的假象还有不明确的地方。任何用宇宙众原理与动植物相比较的，他对于物质的思想也不是很精确，在动植物看来总是较为完善的出于不非常完善的，——就是因为这个观点才招致那位思想家说第一原理也该如此，因此一之本就不能是一个现实的事物。这是不真确的，因为就算是这时间的动植物，他们所从由来的原理还是完善的，因为这是由人生育人，种子非是第一。
这点也是荒谬的，说在创造空间的同时也创造了数学立体（因为个别事物具备了占据空间的性质，因此在空间各相分离，但是数学对象是没有一定处所的），说数学立体总是处在某一处所，但无从说明其所为何处。
那些人说实物出于众要素，而数是最为原始的实物，他们该先阐明一物出于另一物的意义，然后阐明数由第一原理产生，方式如何？因为相混合？但是（1）非是所有的事物都可以相混合，（2）因要素所成的事物与要素本身不同，这样的混合将是不可分割，元一便不能是如同他们期许的那样，永远保持成一个分明的实际存在。如同一个音节那样，因为组合？但是（1）这就必须要某一处所来安排所组成的要素，（2）人们凡联想到数，就该能分别想到单一与众多，于是数就是这样的组合——单一加上众多，或是单一加上不等。
一物之出于某物，某物或是仍旧存于其所生成之物中，或是此产物中再无某物，数之出于要素，其要素存于数，还是不在数中？只有创生之物才可出于要素且要素仍存在其中。于是数之出于众要素的，是否如同出于种子一般？然不可分辨之物该是什么都不能分化出来的。是否出自其相对之物，它的可为变化的相对？但所有出自相对物的事物必是有其所为不变的底层。一位思想家把一作为众的相对，另一位则把一作为“等”而把它作为“不等”的相对，这个数就必是出自相对之物的。那么从它的相对衍生而成数还有某些不变物存在。再者，为什么世间所有出自相对的，或是具备相对的事物，都要归于灭坏（就算全部的相对完全用来创造它们，它们还是要灭坏），而独数不灭坏？关于这点什么都没说。但不管是否存在其所成之物中，相对总是具备毁灭性的，比如“斗争”毁灭了“混合”（但这又不该被毁坏，因为那混合之物非是真的与之相对）。
究竟是哪种方式，数成为本体及实际存在的原因，这问题还没完全得到解决：（1）是因数而作为界限（比如点就是空间度量的界限）？这便是欧律托斯（Eurytus）(3)决定万物之数的方式，他如同某些人用鹅卵石求得三角形及四方形的数一样，仿效自然之物而求其数（比如人和马就各具其数），或是（2）根据音乐为数的比例，因此人及所有其他事物都是如此？但是诸如偶然因素之白、甜、热，又该当如何为数？很明显数不能成为事物之如何为是者及形式因，其如何是是比例，而数是这比例的物质。比如说肌肉或骨头的如何是具备数存在期间，这含义是这样：三分火及两分土。数，不管是哪个数，总指代着某物的数，或是些许的火及土，或是些许单位，但其如何是者就是各物混合其中的比例，这已经不再是数而是一个混合的数之比（或为实体或为其他类别之比）。
那么，不管这一般数或是由抽象单位组成，数既不是事物的物质，也不是公式，也不是形式因，也不是事物有所成效的原因。当然也不是极因。
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人们可以这么来问，因为事物之组成可以根据一个易计算的数或是一个奇数来作为说明，如此，事物能从数中得到什么好处。实际上，蜜糖水非是因为三比三的比例就成为更好，没有特殊的比例，只是适当稀释了的蜜糖水较之于可用数表示且过度稠密的蜜糖水更为合适。再者，混合物的比例是数的相加，而不是相乘，比如这是“三分水加上两分的蜜糖”，就不该是“三乘以二”。因为事物若要相乘，其科类必是相同，因此1×2×3的乘积必是可用1来计量的。4×5×6的乘积必是可用4来计量的，所有的乘积都可以用其乘数来作为计量。那么水之数为2×3之时，火之数就不能同为2×5×3×6。
如果一切事物必须参于众数，许多事物就必为相同，同一数就既属于此物，又属于彼物。那么，数还是原因吗？事物因数而存在吗？或者并不肯定？比如太阳的运动有数，月亮的运动也有数，——以至于每一动物的寿命及成长无不有数。那么，这类数未必不能成为平方、立方及某些相等或是某些乘数之倍？所有事物既然被假设为必须参于众数，而众数的范围又常是有限，因此不同的事物，就不能不归于同数。那么，某些事物既被冠以了相同的数，就要因为其数型为同而成为相同，比如日月就必为相同。但为什么这些可成为原因？说元音有七，乐律凭此而七弦，昴星也是七，动物七岁的时候换牙。这就是因为其数必以七为模型，因此战争英雄就有七，而昴星也拼凑成七吗？实际上战争英雄有七是因为堡垒的门洞有七，至于昴星只是因为我们数出来有七，这就如同大熊星座数下来有十二颗星一样，而目光敏锐的人都可以在两星座中点数出更多的星。不仅如此，他们甚至于说X、Ps及Z都是和音，因为和音有三，那么辅音也有三。他们忽略了如此的音注可以成千上万，比如GP也算一个。但他们如果说只有这三个字母都各自相当于别的两个字母，那么理由正在于口腔发声有三个部分，这三个部分各与∑相应，也只有这三个字母，更无其他字母可作为辅音，这点跟三个和音毫无关联，而实际上和音不止三个，而辅音却只有三个。这些人就如同旧式的荷马学者往往见到小同不见大异。
有些人说这类的事例很多，比如两根弦所表示的数为9和8。而史诗以十七音节为一行，与此而相合节奏，朗诵音调的抑扬顿挫前为9后为8。他们又说从α到Ω之间的字母数等于笛子由最低音节到最高音节的音符数，而这音符数量与天体合唱全部之数目相等。可疑的是人们谁都不难去叙述这样的比拟，在永恒事物中很容易就找到这样的比喻，在世俗事物中也不难找到。
经过这样的一番考究之后，有些人为把数作为自然的原因，因此赋予其可为赞美的特性，及它们众多的相对物及与数学的一般性关系，如前所述第一原理的任一命意，数都不可成为事物的原因。但是，有一层含义他们还是明晰了的，善属于数的，与奇、直、正方及某些数的潜能一同顺序安排在美的这一相对之序列中。季节与某些数相符，它们在数学理论上积累了类似作用的例子。这些，实际上仅是一些“相符”。它们既是本就有所偶合，而事物可为相符的本就可相适应，也可相互比拟。于实际存在的每一范畴上，用作比拟的词语总是可以找寻得到，——比如直之于线，平可比拟于面，可能奇之于数，白之于数也是一样。
音乐等等的现象原因不在于理型数（理型数虽为相等的其类也不同，理型单位也是），因此，单单凭借这一个理由，我们就没必要重视理型。
这些就是数论的众多结论，当然还可以总结出很多的谬论。他们在创造数的时候遇到了很多麻烦，始终没有完成一套数论的体系，这就似是表明了，数学对象非是如某些人所言，可独立于可感事物之外，它们也非是第一原理。
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(1) 古希腊雅典编年史家之一，他多年致力于神话方面的研究与写作工作，著有10卷本的神话及谱系的历史，在古希腊曾具有一定的影响力。
(2) Magi这个词是希腊语magos复数的拉丁形式，它源于波斯语maguŝ，乃占星术士（法师）之义，当时是十分受尊敬的职业。它本是古波斯的拜火教的高级神职人员的头衔名称。
(3) 毕达哥拉斯学派成员。