引起我返回到一个我经常讨论的问题的理由之一是，最近在我们关于力学的观念中发生的革命。如同洛伦兹所构想出的，相对性原理会不会把全新的空间和时间概念强加于我们，从而迫使我们抛弃似乎已经建立起来的一些结论？我们不是曾经说过，几何学被心智设想为经验的结果，但是毫无疑问，经验并没有把它强加于我们，以至于一旦把它构造出来，它就免除了一切修正，超越于来自经验的新攻击所能到达的范围？而且，作为新力学建立的基础的实验看来不是已经震撼它了？为了看到我们针对它应该思考的东西，我必须简短地回忆几个基本的观念，在我以前的著作中，我已经力图使它们变得显而易见。
首先，我将排除所谓的空间感觉的观念，该观念把我们的感觉定域在一个预定的空间里，这种空间概念先于所有的经验而存在，先于所有经验的这种空间具有几何学家的空间的一切性质。事实上，什么是这种所谓的空间感觉呢？当我们希望了解动物是否具有空间感觉时，我们做了什么实验呢？我们把动物所需要的目标放在动物附近，我们观察动物是否知道不用试错法作出容许它接近目标的动作。我们是怎样觉察到别人被赋予这种宝贵的空间感觉呢？正因为他们为了接近目标也能够有目的地收缩他们的肌肉，而目标的存在在他们看来是被某些感觉揭示出来的。当我们观察我们自己意识中的空间感觉时，还有什么更多的东西呢？在改变了的感觉的参与下，我们在这里又认识到，我们能够进行我们的动作，这些动作能够使我们接近被我们视为是这些感觉的原因的目标，从而能够使我们作用于这些感觉，使它们消失或使它们更强烈。唯一的差别在于，为了意识到这一点，我们不需要实际进行这些动作；我们在心中想到它们就足够了。这种理智不能传达的空间感觉只能是一些埋藏在无意识的最深处的某种力量，因此对我们来说，这种力量只能够通过它引起的行为来认识；这些行为恰恰就是我刚说过的动作。因此，空间感觉简化为某些感觉和某些动作之间的恒定的联系，或者简化为这些动作的表象。（为了避免经常重复出现的含糊其辞，不管我经常重复解释，是否有必要再次重申，我用这个词并不意味着在空间中表象这些动作，而是意味着表象伴随动作发生的感觉？）
那么，空间为什么是相对的？它在多大程度上是相对的？很清楚，如果我们周围的所有物体和我们身体本身以及我们的测量仪器在它们彼此之间的距离丝毫不变的情况下被转移到空间的另一个区域，那么我们便不会觉察到这一转移。这就是实际所发生的情况，因为我们被地球的运动携带着而不能觉察这一点。假使所有的物体也和我们的测量仪器以相同的比例伸长，我们也不会觉察到它。因此，我们不仅无法知道物体在空间中的绝对位置，甚至连“物体的绝对位置”这种说法也毫无意义，我们同意仅仅说它相对于另一个物体的位置；“物体的绝对大小”和“两点之间的绝对距离”的说法也无意义；我们必须说的只是两个大小的比例、两个距离的比例。但是，就此而言还有更多的东西：让我们设想，所有的物体都按照某一比原先的规律更复杂的规律形变，不管按照任何规律，我们的测量仪器也按同一规律形变。我们也将不能觉察出这一点；空间比我们通常认为的还要相对得多。我们只能觉察到跟同时发生的测量仪器的形变不相同的物体的形变。
我们的测量仪器是固体；要不然就是由相互可移动的固体制造，它们的相对位移通过这些物体上的标记、通过沿刻度尺移动的指针来指示；我们正是通过读这些刻度尺来使用我们的仪器的。因此，我们知道，我们的仪器或者以与不变的固体相同的方式改变位置，或者没有改变位置，由于在这种情况下，所说的指示没有改变。我们的仪器也包括望远镜，我们用它进行观测，以致可以说，光线也是我们的仪器之一。
我们关于空间的直觉观念会告诉我们更多的东西吗？我们刚刚看到，它被简化为某些感觉和某些动作之间的恒定联系。这等于说，我们用来作这些动作的四肢也可以说起着所谓测量仪器的作用。这些仪器没有科学家的仪器精确，但对于日常生活来说已足够了，与原始人的智力相仿的儿童，用这些肢体来测量空间，或者更确切地讲，构造满足他日常生活需要的空间。我们的身体是我们的第一个测量仪器。像其他测量仪器一样，它也由许多可以彼此相对运动的固体部件构成，某些感觉向我们提供了这些部件相对位移的信息，正如在人造仪器中的情况一样，我们知道我们的身体作为一个不可变的固体是否改变了位置。总而言之，我们的仪器（儿童把它们归功于自然，科学家把它们归功于他的天才）以固体和光线作为它的基本要素。
在这些条件下，空间具有独立于用来测量它的仪器的几何学特性吗？我们说过，如果我们的仪器经受了同样的形变，那么空间也能够在我们意识不到它的情况下经受无论什么样的形变。因此，空间实际上是无定形的、松弛的形式，没有刚性，它能适应于每一个事物；它没有它自己的特性。〔把空间〕几何化就是研究我们的仪器的性质，即研究固体的性质。
但是，由于我们的仪器是不完善的，每当仪器被改进时，几何学都必须修正。建筑师应当能在他们的说明中写上：“我提供了比我的竞争对手优越得多、单纯得多、方便得多、舒适得多的空间。”我们知道，这并非如此；我们会被诱导去说，如果仪器是理想的话，那么几何学就是研究仪器所具有的性质。但是，为了做到这一点，就必须知道，什么是理想的仪器（而我们并不知道，因为不存在理想的仪器），只有借助几何学，才能够确定理想的仪器；这是一种循环论证。于是，我们将说，几何学研究一组规律，这些规律与我们的仪器实际服从的规律几乎没有什么不同，只是更为简单而已，这些规律并没有有效地支配任何自然界的物体，但却能够用心智把它们构想出来。在这种意义上，几何学是一种约定，是一种在我们对于简单性的爱好和不要远离我们的仪器告诉我们的知识这种愿望之间的粗略折中方案。这种约定既定义了空间，也定义了理想仪器。
我们就空间所说过的话也适用于时间。在这里，我不希望像柏格森的信徒所设想的那样谈论时间、谈论绵延；绵延远非是没有一切质的纯量，可以说，它是质的本身，它的不同部分（它们在其他方面各部分相互渗透）在质上相互区分。这种绵延不会成为科学家的仪器；只有像柏格森所说的那样，通过经历深刻的变换，通过使它空间化，它才能够起这种作用。事实上，它必须变成可测量的东西；不能被测量的东西不能成为科学的对象。因此，能够被测量的时间本质上也是相对的。如果所有的现象都慢下来，我们的钟表也是如此，那么我们便不会意识到它；无论支配这种放慢的规律是什么，情况都是如此，只要它对于所有各种现象和所有钟表都相同。因此，时间的特性只不过是我们钟表的性质而已，正如空间的特性只不过是测量仪器的特性一样。
这还并非一切；心理的时间、柏格森的绵延适合于对发生在同一意识中的现象进行分类，科学家的时间就起源于它们。它不能对发生在两个不同意识背景中的两个心理现象进行分类，更不必说对两个物理现象进行分类了。一个事件发生在地球上，另一个事件发生在天狼星上；我们将怎样知道，第一个在前发生，或同时发生，或在第二个之后发生呢？这只能是作为约定的结果。
但是，我们能够从一个全然不同的观点来考虑时间和空间的相对性。让我们考虑世界所服从的规律；这些规律能够用微分方程来表述。我们看到，如果直角坐标轴改变了，或者这些轴依然不动，这些方程未被证伪；如果我们改变时间原点，或者用运动的直角坐标轴代替固定的直角坐标轴，坐标轴的运动是匀速直线运动，这些方程也不被证伪。如果从第一种观点来考虑，请允许我把相对性称为心理的相对性；如果从第二种观点来考虑，请允许我把相对性称为物理的相对性。你立即会看到，物理的相对性比心理的相对性受到多得多的限制。例如，我们说，假如我们用同一常数乘以所有的长度，倘若乘法同时用于所有的物体和所有的仪器，那么一切都不会有什么变化。但是，如果我们用同一常数乘所有的坐标，那么微分方程就有可能不成立。如果使该系统与运动的、旋转的坐标轴相关，它们也会不再成立，因为这时必然要引入通常的离心力和复合的离心力。由此，傅科（Foucault）实验证明了地球的旋转。也有一些事情动摇我们关于空间相对性的思想，动摇我们基于心理的相对性的思想，这种不一致似乎使许多哲学家进退维谷。
让我们来更加仔细地考察一下这个问题。世界的所有部分都是相互依赖的，天狼星无论多么遥远，毋庸置疑，它对发生在这个地球上的事件不可能绝对没有影响。因此，假使我们希望写出支配这个世界的微分方程，那么这些方程要么是不精确的，要么它们将依赖于整个世界的条件。不可能存在一个适合于地球的方程组、另一个适合于天狼星的方程组；必然只存在一个方程组，它将适用于整个宇宙。
于是，我们不直接注意微分方程；我们注意的是有限方程，这种方程是可观察现象的直接翻译，通过微分能够从它们导出微分方程。当坐标轴像我们描述过的那样进行变化时，微分方程不被证伪：但是，同样的情况对于有限方程并不为真。事实上，坐标轴的改变会迫使我们改变积分常数。结果，相对性原理不能用于直接观测到的有限方程，但可以用于微分方程。
这样一来，我们如何从有限方程——它们是微分方程的积分——得到微分方程呢？那就必须根据赋予积分常数的值了解几个彼此不同的特殊积分，然后用微分消除这些常数。尽管存在着无限多的可能解，但是这些解中只有一个在自然界是可以实现的。为了建立微分方程，不仅必须知道可以实现的解，而且也必须知道所有可能的解。
于是，如果我们只有一个适合于整个宇宙的规律系统，那么观察将只给我们提供一个可以实现的解；因为永远只有一个宇宙摹本被复制出来；这就是最主要的困难。
此外，作为心理的空间相对性的结果，我们只能观察我们的仪器能够测量的东西；例如，它们将给予我们所需要考察的星球之间的距离，或各种物体之间的距离。它们将不会向我们提供它们相对于固定坐标系或运动坐标系的坐标，因为这些坐标系的存在纯粹是约定的。如果我们的方程包含这些坐标，那么它是通过一种虚构的，这种虚构可以是方便的，但不管怎样总是一种虚构。如果我们希望我们的方程直接表示我们观察到的东西，那么距离将必然在我们的独立变量中出现，于是其他变量将自行消失。此时，这就是我们的相对性原理，但它不再具有任何意义。它仅仅表示，我们在我们的方程中引入了无法把事物描述明确的辅助变量——寄生变量，而且有可能消去这些变量。
假如我们不坚持绝对的严格，那么这些困难将会消失。世界的各部分是相互依赖的，但是如果距离很远，那么引力就微弱得可以忽略；于是，我们的方程将分解为独立的方程组，一个只可适用于地上的世界，另一个适用于太阳，再一个适用于天狼星，或者甚至适用于更小的区域，像实验桌这样的区域。
这样一来，说只存在一个宇宙的摹本就不对了；在一个实验室可以有许多桌子。通过改变条件，重新开始实验将是可能的。我们仍然不知道唯一的解，唯一的一个实际实现的解，而知道大量的可能解，从有限的方程推进到微分方程，问题将变得容易些。
而且，我们将不仅知道一个这样的较小区域的各种物体的各自距离，而且也能知道它们距邻近小区域的物体的距离。我们可以这样来安排它，使得在第一种距离保持不变时，只有第二种距离发生变化。于是，这就好像我们改变了第一个小区域所参照的几个坐标轴一样。这些星球太遥远了，以至于对地上的世界没有可觉察的影响，但是我们看到了它们，多亏它们，我们才能够把地上的世界和与这些星球相联系的坐标轴关联起来。我们具有测量地上物体各自距离和这些物体相对于这个不同于地上世界的坐标系的各坐标的手段。因此，相对性原理才具有意义；它变得可以验证了。
不过，我们要注意到，我们只是通过忽略某些力得到了这些结果，我们还不认为我们的原理仅仅是近似的；我们赋予它以绝对的价值。实际上，看看我们的小区域相互之间无论相距多么远，相对性原理依然为真，我们便会异口同声他说，它对于宇宙的精确方程而言也为真；这个约定将永远不会发现有错误，因为当把它应用于整个宇宙时，该原理是不可验证的。
让我们现在返回到稍前提到的情况。一个系统此刻与固定坐标轴有关，然后与旋转坐标轴有关。支配它的方程将发生变化吗？是的，按照通常的力学确是如此。这是严格的吗？我们观察到的东西不是物体的坐标，而是它们的各自的距离。于是，通过消去只不过是寄生的、观察不可达到的变量的其他方程，我们就能够尝试建立这些距离所服从的方程。这种消元法总是可能的；唯一的事情是，如果我们保留坐标，我们便会得到二阶微分方程；相反地，在消去了所有不可观察的变量后，我们推导出的方程将是三阶微分方程，这样它们将给出通向大量可能的方程的途径。根据这种推断，相对性原理在这种情况下还将适用。当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，这些三阶方程将不变化。发生变化的将是确定了坐标的二阶方程；但是，可以说，二阶方程是三阶方程的积分，正如在微分方程的所有积分中一样，其中包含着积分常数；当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，没有保持相同的正是这个常数。但是，由于我们假定，我们的系统在作为整个宇宙来考虑的空间中是完全孤立的系统，我们无法得知整个宇宙空间是否旋转。因此，描述我们观察到的东西的方程实际上是三阶方程。
我们不去考虑整个宇宙，让我们现在考虑我们的一些小的孤立区域，在这些区域中，没有机械力相互作用，但这些区域却是相互可见的。如果这些区域中的一个旋转着，那么我们将看到它旋转。我们将承认，我们必须赋予我们刚刚提到的常数的值取决于旋转速度，因而学力学的学生通常采用的约定将被认为是正确的。
因此，我们认清了物理相对性原理的意义；它不再是简单的约定。它是可以验证的，因此它可能不会被证实。它是实验的真理，而这种真理的意义是什么呢？从前面的考虑很容易推断它。它意味着，当两个物体之间的距离无限增加时，它们相互的引力趋于零。它意味着，两个遥远的世界的行为就像它们互不相关一样；我们能够更好地理解，物理的相对性原理为什么没有心理的相对性原理广泛。由于我们理智的真正本性，它不再是必然的；它是一个实验的真理，实验把限制强加给这个真理。
这个物理的相对性原理能够用来定义空间；可以说，它向我们提供了新的测量工具。让我自己弄清楚：固体怎么能够使我们测量空间，或确切地讲，怎么能使我们构造空间呢？通过把一个固体从一个位置移动到另一个位置，我们公认有可能在开始使它适合于一个图形，然后使它适合于另一个图形，我们一致同意，可以认为这样两个图形是相等的。由于这种约定，几何学产生了。于是，在不改变图形的形状和大小的情况下，空间本身的变换对应于固体的每一个可能的移动。几何学只不过是这些变换的相互关系的知识，或者是利用数学语言研究这些变换所形成的群的结构，即研究固体运动群的结构。
由此断定，存在着另一种变换群，即我们的微分方程不会被证明是错的那种变换群；这是定义两个图形相等的另一种方法。我们将不再说：当同一固体开始与一个图形重合，然后与另一个图形重合时，这两个图形则是相等的。我们将说：当同一个力学系统距邻近的力学系统足够远，以至于可以看成是孤立系统，开始以这样的方式放置，使系统的不同质点再现出第一个图形，再以这样的方式放置，使它们再现出第二个图形，如果这样的同一个力学系统以同一方式行动，那么这两个图形便相等。
这两种观念彼此之间有本质上的区别吗？不，固体在它的各个分子相互间的引力和斥力的影响下形成它的形状；力的这种系统必须处于平衡。当固体的位置变化时，它依然保持自己的形状，用这种方法定义空间即用下述方式定义空间：描述固体平衡的方程不会因坐标轴的变化而证明是错的；因为这些平衡方程只不过是普遍的动力学方程的特例，根据物理的相对性原理，它不会因坐标轴的这种变化而被修正。
固体是一个力学系统，正像任何其他力学系统一样；我们前面关于空间的定义与新定义之间唯一的差别就在于，新定义在它容许用任何其他力学系统代替固体的这个意义上其范围更为广泛一些。而且，新约定不仅定义了空间，而且也定义了时间。它告诉我们，什么是两个同时的瞬间，什么是相等的时间间隔，或者一个时间间隔是另一个间隔的两倍意味着什么。
一个结论性的评论：正如我们已经说过的，由于与天然固体的特性相同的理由，物理的相对性原理是经验的事实；例如，它容易受到不断的修正；而几何学必须摆脱这种修正。正因为如此，它必须再次变成约定，相对性原理必须认为是一种约定。我们已经提到，它的实验意义是什么；它意味着；两个十分遥远的系统，当它们的距离无限增加时，它们之间的相互引力趋近于零。经验告诉我们，这近似地为真；经验不能够告诉我们，这完全为真，因为两个系统之间的距离总是有限的。但是，没有任何东西妨碍我们假定这完全为真；即使经验与该原理似乎不符，也没有任何东西妨碍我们。让我们设想，当距离增加而相互之间的引力减小，此后引力又开始增加的情况。没有任何东西妨碍我们承认，对更大的距离而言，引力在减小，并最终趋于零。只有把目前所考虑的原理本身作为约定，这才能使它免受经验的冲击。约定是经验向我们提示的，但我们却可以自由地采用它。
那么，近来因物理学的进步而引起的革命是什么呢？相对性原理在它的前一个方面被抛弃了；它被洛伦兹（Lorentz）的相对性原理所代替。正是“洛伦兹群”的变换，未把动力学的微分方程证伪。如果我们设想，系统不再与固定坐标轴相联系，而是与用变化着的变换表示其特性的坐标轴相联系，那么我们就必须承认，所有的物体都发生了形变；例如，球变成椭球，椭球的短轴平行于轴的平移。时间本身也必须显著地加以修正。在这里有两个观察者，第一个与固定的坐标轴相联系，第二个与旋转坐标轴相联系，但是每一个观察者都认为另一个观察者处于静止。不仅对这样一个图形，第一个人认为是球，而在第二个人看来似乎是椭球；而且，对于两个事件，第一个人认为是同时的，对第二个人来说却并非如此。
每一个事件发生着，就像时间是空间的第四维一样，就像起源于通常的空间和时间的结合的四维空间不仅能够绕通常的空间轴以时间不改变的方式旋转，而且能够绕无论什么轴旋转。因为比较在数学上是精确的，所以有必要把纯粹虚值赋予空间的第四个坐标。在我们的新空间中，一个点的四个坐标不再是x，y，z和t，而是x，y，z和 t − 1 。
另一个评论：以前我试图定义发生在两个不同环境的两个事件的关系，我是这样说的，如果一个事件可以认为是另一个事件的原因，那么就可以认为它发生在另一个事件之先。这个定义变得不恰当了。在这种新力学里，没有瞬时传递的作用；最大的传输速度是光速。在这些条件下，能够发生下述情况：事件A（作为仅仅考虑空间和时间的一个结果）既不会是事件B的结果，也不会是事件B的原因，如果它们发生的地点之间的距离如此之大，以至于光在足够长的时间内不能从B地传播到A地，或从A地传播到B地的话。
鉴于这些新观念，我们的观点将是什么呢？我们将不得不修正我们的结论吗？当然不；我们已经采取了一种约定，因为它似乎是方便的，并且我们已经说过，没有任何理由能够强使我们放弃它。今天，一些物理学家想采取一种新的约定。并非他们被迫这样做；而是他们认为这种新约定更为方便；这就是一切。没有接受这种见解的人能够合理地保留他们的旧见解，以便不触动他们的旧习惯。我相信，这就是他们（就在我们中间），在未来的一个长时期内将要做的事情。