宋 蔡元定 撰
古乐之亡久矣然秦汉之间去周未逺其器与声犹有存者故其道虽不行于当世而其为法犹未有异论也逮于东汉之末以接西晋之初则已浸多説矣歴魏周齐隋唐五季论者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元丰之间盖亦三致意焉而和胡阮季范马刘杨诸贤之议终不能以相一也而况于崇宣之季奸防之防黥湼之余而能有以语夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之愤犹有未摅是固不遑于稽古礼文之事然学士大夫因仍简陋遂无复以钟律为意者则已甚矣吾友建阳蔡君元定季通当此之时乃独心好其説而力求之旁搜远取巨细不捐积之累年乃若契著书两卷凡若干言予常得而读之爱其明白而渊深缜密而通畅不为牵合傅防之谈而横斜曲直如珠之不出于盘其言虽多出于近世之所未讲而实无一字不本于古人已试之成法盖若黄钟围径之数则汉斛之积分可考寸以九分为法则淮南太史小司马之説可推五声二变之数变律半声之例则杜氏之通典具焉变宫变征之不得为调则孔氏之礼疏固亦可见至于先求声气之元而因律以生尺则尤所谓卓然者而亦班班杂见于两汉之制蔡邕之説与夫国朝防要以及程子张子之言顾读者不深考其间虽或有得于此而又不能无失于彼是以晦蚀纷拏无复定论大抵不拘挛于习熟见闻之近即肆其胷臆妄为穿穴而无所据依季通乃能奋其独见超然远览爬梳剔拱参互考寻用其半生之力以至于一且豁然而融防贯通焉斯亦可谓勤矣及其著论则又能推原本根比次条理撮取机要阐究精微不为浮词滥説以汨乱于其间亦庶几乎得书之体者予谓国家行且平定中原以开中天之运必将审音协律以谐神人当是之时受诏典领之臣能得此书而奏之则东京郊庙之乐将不待公孙述之瞽师而后备而参摹四分之书亦无待乎后世之子云而后知好之矣抑季通之为此书词约理明初非难读而读之者往往未及终篇辄已欠伸思睡固无由了其归趣独以予之顽钝不敏乃能熟复数过而仅得其指意之彷佛季通于是亦许予为能知己志者故属予以序引而予不得辞焉季通更欲均调节族被之管别为乐书以究其业而又以其余力发挥武侯六十四陈之图绪正邵氏皇极经世之厯以大备乎一家之言其用意亦健矣予虽老病傥及见之则亦岂非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序
【朱子曰蔡神与名发博学强记髙简廓落不能与世俗相俯仰因去游四方闻见益广遂于易象天文地理三式之説无所不通而皆能订其得失杜门扫轨专以读书教子为事季通生十年即教使读西铭稍长则示以程氏语録邵氏经世张氏正蒙而语之曰此孔孟正脉也季通承厥志学行之余尤邃律厯讨论定着遂成一家之言使千古之误旷然一新而遡其源流皆有成法是亦足以显其亲于无穷矣 季通律书法度甚精近世诸儒皆莫能及 季通律书分明是好却不是臆説自有案据 季通理防乐律大段有心力看得许多书 刘文简公防曰先生天资髙闻道早于书无所不读于事无所不讲明隂阳消长之运达古今盛衰之理上稽天时下考人事文公尝曰人读易书难季通读难书易又曰造化微妙惟深于理者识之吾与季通言而未尝厌也 西山真氏曰先生尝特召坚辞不起世谓之聘君聘君以师事文公而文公顾曰季通吾老友也凡性与天道之妙他弟子不得闻者必以语季通马异篇奥传微辞邃防先令讨究而后亲折衷之先生于经无不通尝语三子曰渊汝宜绍吾易学曰沉汝宜演吾皇极数而春秋则以属知方焉 黄瑞节曰案蔡氏祖子孙于斯文可知也而盛时逺引三世一辙朱子云蔡神与所以教其子者不干利禄而开之以圣贤之学其志识髙逺非世人所及西山先生辞聘不起九峯先生三十嵗即弃举子业一以圣贤为师九峯之子抗始擢进士第理宗寳祐参政云律吕书盖朱蔡师弟子相与成之者朱子与西山书云但用古言古语或注疏而以已意附其下方甚简约而极周尽学者一览可得梗槩其他推説之泛滥旁正之异同不尽载也】
律吕本原
黄钟第一【以汉志斛铭文定】
长九寸空围九分积八百一十分
案天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为阴十者阴之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数其于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉【算法置八百一十分分作九重毎重得九分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圆积之数以径三分四厘三毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三分为圆积得八百一十分朱子曰本原第一章围径之数此是最大节目不可草草又曰古者只説空围九分不説径三分盖不啻三分犹有竒也 鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之説晋孟氏以后诸儒续围径三分围九分之説宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之説然考之于古围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏密率乗除止得空围内面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒空围内积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃太狭盖黄钟空积忽微若径内差一忽即面羃及积所差忽数至多此东汉蔡氏之説所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以之圆田若以密率推之径一则围三有竒假如径七则围当二十冇二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒彊不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽彊又不及三分也此晋孟氏诸儒之説所以不合也宋胡氏不主径三围九之説大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽彊不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之説所以不合也宋蔡氏説径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乗以管长乗之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其説以九方分平置用又三分益一以三方分割置于九方分之外如此 其积十二方分其从横可得三分四厘六毫彊不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之説但依此径以密率相乗则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽竒空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽竒如此则黄钟之管无乃太大细考之方内之圆所古者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之説所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管气之説又以祖氏冲之密率乗除方可盖祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管气之説实得造律本原其説乃前人未发者今宜依此説先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内毎差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即取其管而计之知此管合于造化自然非人力可为即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合十十二终天之数乃元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒冇百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通冇面幕九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之密率乗除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内忽弱通之得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积寳皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与夫空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然】黄钟之实第二【以淮南子汉前志定其寸分厘毫丝之法以律书生钟分定】
子一黄钟之律
丑三为丝法
寅九为寸数
卯二十七为毫法
辰八十一为分数
已二百四十三为厘法
午七百二十九为厘数
未二千一百八十七为分法
申六千五百六十一为毫数
酉一万九千六百八十三为寸法
戌五万九千□□四十九为丝数
亥一十七万七千一百四十七黄钟之实
案黄钟九寸以三分为损益故以三歴十二辰得一十七万七十一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝】在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分已之二百四十三为厘卯之二十七为毫丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也【或问算到十七万有余之数当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考究其法是如此】
黄钟生十一律第三
子一分
一为九寸
丑三分二
一为三寸
寅九分八
一为一寸
卯二十七分十六
三为一寸 一为三分
辰八十一分六十四
九为一寸 一为一分
已二百四十三分一百二十八
二十七为一寸 三为一分 一为三厘
午七百二十九分五百一十二
八十一为一寸 九为一分 一为一厘
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三为一寸 二十七为一分 三为一厘一为三毫
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九为一寸 八十一为一分 九为一厘一为一毫
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七为一寸 二百四十三为一分二十七为一厘 三为一毫 一为三丝
戌五万九千四十九分三万二千七百六十八
六千五百六十一为一寸 七百二十九为一分八十一为一厘 九为一毫 一为一丝
亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸 二千一百八十七为一分 二百四十三为一厘 二十七为一毫三为一丝 一为三忽
案黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六阴辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下阴数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也六阳辰当位自得六阴辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在阴无増损也其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖阴之从阳自然之理也
【习轩吴氏曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分两其实为二也寅九分八者三其法为九分四其实为八也以下生者倍其实以上生者四其实也以法以子析为三分毎分五万九千四十九五于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一下生林钟也以子一析为九分毎分得万九千六百八十三寅千九分之中得其八为十五万七千四百六十四积八寸为太簇此林钟之实三分益一上生太簇也自卯而下放此 黄瑞节曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上为黄钟全数其下为损益相生之数 此损益数即下章十二律实数吴氏算法全载图类今举二律起例附此 子为阳辰黄钟当位自得也丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也他放此冲亦作衡余载后辨证】
十二律之实第四
子黄钟十七万七千一百四十七
全九寸 半无
丑林钟十一万八千□□九十八
全六寸 半二十不用
寅太簇十五万七千四百六十四
全八寸 半四寸
卯南吕十□万四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三万九千九百六十八
全七寸一分 半三寸五分
已应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘 半二寸三分三厘不用
午蕤宾十二万四千四百一十六
全六寸二分八厘 半三寸一分四厘
未大吕十六万五千八百八十八
全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘二毫
申夷则十一万□□五百九十二
全五寸五分工厘一毫 半二寸七分二厘五毫
酉夹钟十四万七千四百五十六
全七寸四分三厘七亮三丝 半三寸六分六厘三毫六丝
戌无射九万八千三百□□四
全四寸八分八厘四毫八丝 半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千□□七十二
全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二算】 半三寸二分八厘六毫二丝二忽
案十二律之实约以寸法则黄钟太簇得全寸全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤宾得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于十二也
变律第五
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用 半四寸三分八厘五毫三丝一忽
林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初 半二寸八分五厘六毫五丝六初
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用 半三寸九分四厘五毫六丝六忽八初
南吕十□万三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三厘一毫六忽一初六秒 半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒
姑洗十三万八千□□八十四【小分六十】
全七寸一厘一毫二丝一初二秒不用 半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒
应钟九万二千□□五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余算】 半二寸三分三毫六丝六忽六秒彊不用
案十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤宾大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二算既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数纪其余分以为忽秒然后洪纤髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一算数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不可宫也【朱子曰自黄钟至仲吕相生之道至是穷矣遂复变而上生黄钟之宫再生之黄钟不及九寸只是八寸有余然黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦放此】
律生五声图第六
宫声八十一商声七十二角声六十四征声五十四羽声四十八
案黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生征征三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四征亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百二十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百之十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十一约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千一百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四】
变声第七
变宫声四十二【小分六】 变征声五十六【小分八】
案五声宫与商商与角征羽羽相去各一律至角与征羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角征之间近征收一声比征少下故谓之变征羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一算既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变征变宫二声以九归之以从五声之数存其余数以为强弱至变征之数五百一十二以三分之又不尽二算其数又不行此变声所以止于二也变宫变征宫不成宫征不成征古人谓之和缪又曰所以济五声之不及也变声非正故不为调也【朱子曰五声之序宫最大而沈浊羽最细而清轻商之大次宫征之细次羽而角居四者之中焉然世之论中声者不以角而以宫何也曰凡声阳也自下而上未及其半则属于阴而未畅故不可用上而及半然后属于阳而始和故即其始而用之以为宫因其毎变而益上则为商为角为变征为征为羽为变宫而皆以为宫之用焉是以宫之声一在五行为土在五常为信在五事为思盖以其正当众声和与未和用与未用阴阳际防之中所以为盛若角则虽当五声之中而非众声之防且以七均论之又有变征以居焉亦非五声之所取正也然自其声之始和者推而上之亦至于变宫而止耳自是以上则又过乎轻清而不可以为宫于是就其两间而细分之则其别又十有二以其最大而沈浊者为黄钟以其极细而轻清者为应钟及其旋相为宫而上下相生以尽五声一变之用则宫声常不越乎十二之中而四声者或时出于其外以取诸律半声之管然后七均备而一调成也黄钟之与余律其所以为贵贱者亦然若诸半声以上则又过乎轻清之甚而不可以为乐矣盖黄钟之宫始之姑中之中也十律之宫始之次而中少过也应钟之宫始之终而中已尽也诸律半声过乎轻清始之外而中之上也半声之外过乎轻清之甚则又外之外上之上而不可为乐者也正如子时初四刻属前日正四刻属后日其两日之间即所谓始之始中之中也然则声自属阴以下亦当黙有十二正变半律之地以为中声之前假如子初四刻之为者但无声气之可纪耳由是论之则审音之难不在于声而在于律不在于官而在于黄钟盖不以十二律节之则无以着夫五声之实不得黄钟之正则十一律者又无所受以为本律之宫也】八十四声图第八【正律墨书 半声朱书变律朱书 半声墨书】
十一月黄钟宫
六月林钟宫黄钟征
正月太簇宫林钟征黄钟商
八月南吕宫太簇征林钟商黄钟羽
三月姑洗宫南吕征太簇商林钟羽黄钟角
十月应钟宫姑洗征南吕商大蔟羽林钟角【黄钟变宫】五月蕤宾宫应钟征姑洗商南吕羽太蔟角【林钟黄钟变宫变征】十二月大吕宫蕤宾征应钟商姑洗羽南吕角【太蔟林钟变宫变征】七月夷则宫大吕征蕤宾商应钟羽姑洗角【南吕太蔟变宫变征】二月夹钟宫夷则征大吕商蕤宾羽应钟角【姑洗南吕变宫变征】九月无射宫夹钟征夷则商大吕羽蕤宾角【应钟姑洗变宫变征】四月仲吕宫无射征夹钟商夷则羽大吕角【蕤宾应钟变宫变征】黄钟变仲吕征无射商夹钟羽夷则角【大吕蕤宾变宫变征】林钟变 仲吕商无射羽夹钟角【夷则大吕变宫变征】
太蔟变仲吕羽无射角【变钟夷则变宫变征】
南吕变 仲吕角【无射夹钟变宫变征】
姑洗变【仲吕无射变宫变征】
应钟变【仲吕变征】
案律吕之数往而不返故黄钟不复为他律役所用七声皆正律无空积忽微自林钟而下则有半声【大吕太蔟一半声夹钟姑洗二半声蕤宾林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之穷三半声】自蕤宾而下则有变【蕤宾一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律无射五变律仲吕六变律】皆有空积忽微不得其正故黄钟独为声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟二均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三者九七之数也二十一者三七之数也【或问声气之元朱子曰律歴家最重这元声元声一定向下都定元声差下都差】六十调图第九【以周礼淮南子礼记郑氏注孔氏正义定】
宫 商 角 变征 征 羽 变宫
黄钟宫黄【正】大【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
无射商无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则角夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
仲吕征仲【正】林变南变应变黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟羽夹【正】仲【正】林变南变无【正】黄【变半】太【变半】
大吕宫大【正】夹【正】仲【正】林变夷【正】无【正】黄【变半】
应钟商应【正】大【半】夹【半】仲 蕤【半】夷【半】无【半】
南吕角南【正】应【正】大【半】夹 姑【半】蕤【半】夷【半】
蕤宾征蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗羽姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太蔟宫太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟商黄【正】大【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
无射角无【正】黄【变半】大【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
林钟征林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲吕羽仲【正】林变南变应变黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟宫夹【正】仲【正】林变南变无【正】黄【变半】太【变半】
大吕商大【正】夹【正】仲【正】林变夷【正】无【正】黄【变半】
应钟角应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】
夷则征夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
蕤宾羽蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗宫姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太蔟商太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟角黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
南吕征南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林钟羽林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲吕宫仲【正】林变南变应变黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟商夹【正】仲【正】林变南变无【正】黄【变半】太【变半】
大吕角大【正】夹【正】仲【正】林变夷【正】无【正】黄【变半】
无射征无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则羽夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
蕤宾宫蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗商姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太蔟角太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
应钟征应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】
南吕羽南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林钟宫林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲吕商仲【正】林变南变应变黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟角夹【正】仲【正】林变南变无【正】黄【变半】大【变半】
黄钟征黄【正】太【正】始【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
无射羽无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则宫夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【变半】仲【半】林【变半】
蕤宾商蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗角姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【半】夹【半】
大吕征大【正】夹【正】仲【正】林变夷【正】无【正】黄【变半】
应钟羽应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】
南吕宫南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林钟商林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】
仲吕角仲【正】林变南变应【半】黄【变半】太【变半】姑【变半】
太蔟征太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟羽黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
无射宫无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则商夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
蕤宾角蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】太【半】夹【半】仲【半】
夹钟征夹【正】仲【正】林变南变无【正】黄【变半】太【变半】
大吕羽大【正】夹【正】仲【正】林变夷【正】无【正】黄【变半】
应钟宫应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】
南吕商南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】
林钟角林【正】南【正】应【正】大【半】大【半】姑【半】蕤【半】
姑洗征姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太蔟羽太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
案十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲太蔟宫至仲吕羽并用太蔟起调太蔟毕曲夹钟宫至蕤宾羽并用夹钟起调夹钟毕曲姑洗宫至林钟羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲蕤宾宫至南吕羽并用蕤宾起调蕤宾毕曲林钟宫至无射羽并用林钟起调林钟毕曲夷则宫至应钟羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄钟羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应钟宫至太蔟羽并用应钟起调应钟毕曲是为六十调六十调即十二律也十二律即一黄钟也黄钟生十二律十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调老阳也其征羽二十四调老阴也调成而阴阳备也或曰日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄钟九寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰有五子为六十曰律吕有六律五声为六十调若合符节何也曰即上文之所谓调成而阴阳备也夫理必有对待数之自然也以天五地六合阴与阳言之则六甲五子究于六十其三十六为阳二十四为阴以黄钟九寸纪阳不纪阴言之则六律五声究于六十亦三十六为阳二十四为阴盖一阳之中又自有阴阳也非知天地之化育者不能与于此【朱子曰律吕有十二个用时只使七个若更揷一声便拗了 旋宫且如大吕为宫则大吕用黄钟八十一之数而三分损一下生夷则又用林钟五十四之数而三分益一上生夹钟其余皆然 旋相为宫若到应钟为宫则下四声都当低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也 乐家大率最忌臣民陵君故商声不得过宫声如应钟为宫其声最短而清或蕤宾为之商则是商声髙似宫声为臣陵君不可用遂乃用蕤宾律减】
【半为清声以应之虽然减半只是此律故亦能相应也 若以黄钟为宫则余律皆顺若以其他律为宫便有相陵处今且以黄锤言之自第九宫后四宫则或为角或为羽或为商或为征若以为角则是民陵其君若以为商则是臣陵其君征为事羽为物皆可类推故制黄钟四清声用之清声短其律之半是黄钟清长四寸半也若后四宫用黄钟为角征商羽则以四清声代之不可用黄钟本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物则不必避】
气第十
气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为案毎律各一案内卑外髙从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇索案厯而之气至则吹灰动索小动为和气大动为君弱臣强专改之应不动为君严猛之应其升降之数在冬至则黄钟九寸【升五分二厘三毫】大寒则大吕八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水则太蔟八寸【升四分五厘一毫六丝】春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【升三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【升四分□□五毫四丝二忽】小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【升三分□□三毫四丝六忽】夏至则蕤宾六寸二分八厘【升二分八厘】大暑则林钟六寸【升三分三厘四毫】处暑则夷则五寸五分五厘五毫【升二分五厘五毫】秋分则南吕五寸三分【升三分□□四毫一丝】霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝【升二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘
案阳生于复阴生于姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽阴生而阳之升于上者未已至亥而后穷上反下阴之升始于午子虽阳生而阴之升于上者亦未巳至已而后穷上反下律于阴则不书故终不复始也是以升阳之数自子至已差彊在律为尤彊在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差彊分数多寡虽若不齐然其丝分毫则各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道阴阳而律不书阴何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则写其所谓黄钟之声而已矣虽有十二律六十调然实一黄钟也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人赞化育之道也【鲁斋彭氏曰西山蔡氏所述礼记月令章句蔡邕説也如邕所云则是为十二月律布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙黄钟之管埋于子位上头向南以外诸管推之可悉知又律书云以河内葭莩为灰宜阳金门山竹为管熊氏云灰实律管以罗谷覆之气至则吹灰动谷矣又长乐陈氏曰气之法造室三重各启门为门之位外之以子中之以午内复以子子所谓九闭之中也盖布缇缦室中上圆下方依方位埋律管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端以气至灰去为气所动者灰散为物所动者其灰聚今采诸説具图云】
审度第十一
度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分【凡黍实于管中则十三黍三分黍之一而满一分积九十分则千有二百黍矣故此九十黍之数与下章千二百黍之数其实一也】十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引数始于一终于十者天地之全数也律未成之前有是数而未见律成而后数始得以形焉度之成在律之后度之数在律之前故律之长短围径以度之分寸之数而定焉
嘉量第十二
量者龠合升斗斛所量多少也生于黄钟之容容以子谷秬黍中者一千二百实其龠以井水准其槩以度数审其容【一龠积八百一十分】合龠为合【两龠也积一千六百二十分】十合为升【二十龠也积一万六千二百分】十升为斗【百合二百龠也积十六万二千分】十斗为斛【二千龠千合百升也积一百六十二万分】
谨权衡第十三
权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以子谷秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两【两龠也】十六两为斤【三十二龠三百八十四铢也】三十斤为钧【九百六十龠一万一千五百二十铢四百八十两也】四钧为石【三千八百四十龠四万六千八十铢一万九千二百两也】