欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第五卷目錄
曆法總部彙考五
宋一〈武帝永初一則 文帝元嘉一則 元嘉曆法 孝武帝大明一則〉
曆法典第五卷
曆法總部彙考五
宋一
武帝永初元年夏六月己卯改晉泰始曆為永初曆按宋書武帝本紀云云
文帝元嘉二十二年春正月辛卯朔改用御史中丞何承天元嘉新曆
按《宋書文帝本紀》云云。 按《曆志》，晉江左時，侍中平 原劉智推三百年斗曆，改憲以為四分法，三百年而 減一日，以百五十為度法，三十七為斗分，飾以浮說， 以扶其理。江左中領軍琅邪王朔之，以其上元歲在 甲子，善其術，欲以九萬七千歲之甲子為開闢之始。 何承天云：「悼於立意者也。景初日中晷景，即用漢四 分」法，是以漸就乖差。其推五星，則甚疏闊。晉江左以 來，更用《乾象五星》法以代之，猶有前卻。 宋太祖頗 好曆數，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年 上表曰：「臣授性頑惰，少所關解。自昔幼年，頗好曆數， 耽情注意，迄於白首。臣亡舅故祕書監徐廣，素善其 事，有既往《七曜曆》，每記其得失。自太和至」泰元之末， 四十許年。臣因比歲考校，至今又四十載，故其疏密 差會，皆可知也。夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖 有定勢，以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積 微成著。是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治曆之訓。言 當順天以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清臺，以 昏明中星，課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝。 以月推日，則躔次可知焉。捨易而不為，役心於難事， 此臣所不解也。《堯典》云：「日永星火，以正仲夏。」今季夏 則火中。又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛中。爾來 二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯 冬令至日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在 牽牛初，後「漢《四分》及魏《景初》法同在斗二十一。臣以 月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應在斗十七。」又史官受 詔，以土圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲及 交州所上，檢其增減，亦相符驗。然則今之二至，非天 之二至也。天之南日，在斗十三、四矣。此則十九年七， 閏數微多，差復改法易章，則用筭滋繁。宜當隨時遷 革，以取其合。按《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半 刻，尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至 故長，秋分近冬至故短也。楊偉不悟，即用之上曆表 云：「自古及今，凡諸曆數，皆未能並己之妙，何此不曉， 亦何以云是？故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半 之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水 為氣初，以諸法閏餘一之歲為章首，冬至從上，三日 五時，日之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不 在朔朢，亦非曆意也。故《元嘉》皆以盈縮定其小餘，以 正朔朢之日。」伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶 政，寅亮鴻業，究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知 化，罔不該覽。是「以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以 臣所上《元嘉法》下史官，考其疏密，若謬有可採，庶或 補正闕謬，以備萬分。」詔曰：「何承天所陳，殊有理據，可 付外詳之。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲奏曰：「太子率更 令領國子博士何承天表更改《元嘉曆》法，以月蝕檢 今冬至，日在斗十七，以土圭測影，知冬至，已差三日。」 詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕使考月蝕土圭 測影檢署，由來用偉景初法，冬至之日，日在斗二十 一度少。檢十一年七月十六日朢，月蝕，加時在卯，到 十五日四更二唱丑初始蝕。到四唱蝕既，在營室十 五度末景初，其日日在軫三度。以月蝕所衝考之，其 日日應在翼十五度半。又到十三年十二月十六日 朢月蝕，加時在酉，到亥初始蝕。到一更三唱蝕既在 鬼四度景初，其日日在女三。以《衝》考之，其日日應在 牛六度半。又到十四年十二月十六日朢月蝕，加時 在戌之半，到二更四唱亥末始蝕。到三更一唱蝕既 在井三十八度景初，其日日在斗二十五。以《衝》考之， 其日日應在斗二十二度半。到十五年五月十五日 朢，月蝕加時在戌，其日月始生而已。蝕光已生四分 之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在井二十四考 取其衝，其日日應在井二十又到十七年九月十六 日朢，月蝕加時在子之少。到十五日未二更一唱始 蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其 日在房。二以《衝》考之，則其日日在氐十三度半。凡此 五蝕，以《月衝》一百八十二度半考之，冬至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半，間悉如《承天》 所上。又去十一年起，以土圭測景，其年景初法，十一 月七日冬至前後，陰不見影，到十二年十一月十八 日冬至，其十五日影極長，到十三年十一月二十九 日冬至，其二十六日影極長。到十四年十一月十一 日冬至，其前後並陰不見。到十五年十一月二十一 日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至， 其十月二十九日影極長。到十七年十一月十三日 冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬 至，二十一日影極長。到十「九年十一月六日冬至；其 三日影極長，到二十年十一月十六日冬至。其前後 陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以 月蝕檢日所在，已差四度。土圭測影，冬至，又差三日。 今之冬至，乃在斗十四間」，又如《承天》所上。又《承天》法， 每月朔朢及弦，皆定大小餘。於推交會時刻雖審，皆 用盈縮，則「月有頻三大，頻二小，比舊法殊為異。舊日 蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》所謂『或失之 前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員外散騎郎皮 延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首值盈，則退一 日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天乃改新法，依 舊術不復每月定大小餘，如延宗所難。太史所上有 司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革，良由 術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應 綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施用。宋二十二 年普用《元嘉曆》。」詔可。
元嘉曆法
「《上元》庚辰甲子」，紀首至太甲元年癸亥，三千五百二 十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。 《元法》三千六百四十八。
章歲，十九。
紀法，六百八。
章月，二百三十五。
紀月，七千五百二十。
章閏，七。
紀日，二十二萬二千七十。
度分七十五。
度法，三百四。
氣法，二十四。
餘數，一千五百九十五。
歲中，十《二》。
日法，七百五十二。
沒餘，三十六。
通數，二萬二千二百七。
通法，四十七。
沒法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一萬一千二十五。
《通周》，二萬七百二十一。
周日日餘，四百一十七。
周虛，三百三十五。
會數，一百六十。
交限數，八百五十九。
會月，九百二十九。
朔朢合數，八十。
《甲子紀》第一。 〈遲疾差一萬七千六百六十三交會差八百七十七〉 《甲戌紀》第二。 〈遲疾差三千四十三交會差二百七十九〉 《甲申紀》第三。 〈遲疾差九千一百四十四交會差六百二十一〉 《甲午紀》第四。 〈遲疾差一萬五千二百四十五交會差二十二〉 《甲辰紀》第五。 〈遲疾差六百二十五交會差三百六十三〉 《甲寅紀》第六。 〈遲疾差六千七百二十六交會差七百四〉
推入紀法
置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀 法除之，餘不滿紀法，入紀年也。滿法去之，得後紀。
入《甲午，紀》壬辰歲來，至今元嘉二十年，歲在癸未，二百三十一年算外。
推積月術
置入紀年數，筭外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡 為閏餘。閏餘十二以上，其年閏。
推朔術
以通數乘積分為朔積分滿日法為積日，不盡為小 餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年 正月朔日也。
求次月
加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大 餘，即次月朔也。小餘三百五十三以上，其月大也。
推弦朢法
加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四，從 小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加之
得朢，又加之得下弦考證
推二十四氣術
置入紀年，算外，以餘數乘之，滿度法三百四為積沒， 不盡為小餘。六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀筭外， 所求年雨水日也。求次氣，加大餘十五，小餘六十六， 小分十一。小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘， 次氣日也。
雨水在十六日以後者，如法減之，得「立春。」
推閏月法
以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正 月起，閏所在也。閏有進退，以無中氣御之。
《立春》，正月節。 〈限數一百九十四間數一百九十〉 雨水，正月中。 〈限數一百八十六間數一百八十二〉 驚蟄，二月節。 〈限數一百七十七間數一百七十二〉 春分，二月中。 〈限數一百六十七間數一百六十二〉 《清明，三月節》。 〈限數一百五十八間數一百五十四〉 《穀雨》，三月中， 〈限數一百四十九間數一百四十五〉 《立夏》，《四月節》。 〈限數一百四十二間數一百三十九〉 小滿，四月中。 〈限數一百三十六間數一百三十四〉 芒種，五月節。 〈限數一百三十三間數一百三十二〉 《夏至》，五月中。 〈限數一百三十一間數一百三十二〉 小暑，六月節。 〈限數一百三十三間數一百三十四〉 大暑，六月中。 〈限數一百三十六間數一百三十九〉 《立秋》，《七月節》。 〈限數一百四十二間數一百四十五〉 《處暑》，七月中。 〈限數一百四十九間數一百五十三〉 《白露》，《八月節》。 〈限數一百五十七間數一百六十二〉 《秋分》，八月中。 〈限數一百六十七間數一百七十二〉 《寒露》，九月節。 〈限數一百七十七間數一百八十二〉 霜降，九月中。 〈限數一百八十六間數一百九十〉 《立冬》，十月節， 〈限數一百九十四間數一百九十七〉 《小雪》，十月中 〈限數二百間數二百三〉
大雪，《十一月節》。 〈限數二百五間數二百六〉
冬至，十一月中。 〈限數二百七間數二百六〉
《小寒》，十二月節。 〈限數二百五間數二百三〉
大寒，十二月中。 〈限數二百間數一百九十七〉
推沒滅術
因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘。 如前所求年，為雨水前沒日也。求次沒，加大餘六十 九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，兩水後 沒日也。
雨水前沒多在，故歲常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒，小餘盡為滅日也。
雨水小餘三十九以還，雨水六旬後，乃有推土用事 法：置立春大、小餘小分之數，減大餘十八，小餘七十 九，小分十八，命以紀筭外立春前土用事日也。大餘 不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減 之。立夏、立冬求土用事，皆如上法。
推日所在度法
以度法乘朔積度，不盡為分，命度起室二次宿除之， 筭外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度， 經室去度分。
推月所在度法
以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法為積度，不盡 為分，命度如前正月朔夜半月所在及度分。求次月， 小月加度二十二分一百三十三，大月加度三十五 分二百四十五分滿度法成一度，命如前次月朔月 所在度及分也。曆先月法，以十六除月行分為大分， 如所入遲疾加之，經室去度分。
推合朔月食術
置所求年積月以會數。〈一百六十〉乘之以所入交會紀差。 〈二十二〉加之，滿會月，去之，餘則其年正月朔去交分也。 求次月，以會數加之，滿會月，去之。求朢，加合數，朔朢 去交分。如合數以下，交限數以上，朔則交會，朢則月 食。
推入遲疾曆法
置所求年朔積分，所入遲疾差。
一萬五千二百四十五
加之，滿通周去之，餘滿日得一日，不盡為日餘。命日 筭外，所求年正月朔入曆。求次月，加一日，日餘七百 三十四。求朢，加十四日，日餘五百七十五半。餘滿日 法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日，日餘不 足，減減一日，加周虛。
日滿二十七而日餘不滿周日，日餘為損周，日滿去之，為入曆一日。
推合朔月食定大小餘法：
以入曆日，餘乘「入曆下損益率。」〈入一日益二十五是也〉以損益 盈縮積分。〈值損則損之值益則益之〉為定積分。以入曆日。餘乘列 差，滿日法，盈減縮加差法，為定差法。以除定積分，所 得減加本朔朢小餘。〈值盈則減縮則加之〉為定小餘。加之滿日 法合朔月食進一日減之。不足減者，加日法而後減 之，則退一日。值周日者，用日日定數。
推加時
以十二乘定小餘，滿日法得一辰數從子起，筭外，則
朔朢加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一為少， 二為半，三為太半。又有餘者三之，滿日法得一為強， 半法以上排成一，不滿半法棄之。以強并少為少強， 并半為半強，并太為太強。得二者為小弱，以并少為 半弱，以并半為大弱，以并太為一辰弱，以所在辰名 之。
推合朔月食加時漏刻法：
各以百刻乘定小餘，如日法而一，不盡什之，求分，先 除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜 漏。在中節前後四日以還者，視限數；在中節前後五 日以上者，視間限數。月食加時定小餘，不滿數間數 者，皆以筭上為日。
月行遲疾度 損益率。
盈縮積分 ：列差差分。
一日十四度。〈十三分〉 《益》二十五，
盈：二 二百六十。
二日十四度。〈十一分〉 《益》二十三，
盈萬八千八百二 ，二百五十八。
三日十四度。〈八分〉 《益》二十。
盈，三萬六千九十六。〈《四分》。〉 二百五十五，
四日十四度。〈四分〉 《益》十六。
盈：五萬一千一百三十六五 ，二百五十一。
五日十三度。〈寸八分〉 《益》十一。
盈：六萬三千一百六十八五 二百四十六。
六日十三度。〈十三分〉 《益》六。
盈：七萬一千四百四十六 ，二百四十一。
七日十三度。〈七分〉 《益》。
盈：七萬五千九百五十二五 二百三十五。
八日十三度。〈三分〉 《損》五：
盈：七萬五千九百五十二四 ，一百三十。
九日十二度。〈十七分〉 《損》九，
盈：七萬二千一百九十二三 ，二百二十六。
十日十二度。〈十四分〉 《損》，十二。
盈：六萬五千四百二十四三 ，二百二十三。
〈十一日〉十二度。〈十一分〉 《損》：十五。
盈，五萬六千四百三 ，二百二十。
〈十二日〉十二度。〈八分〉 《損》，十八。
盈：四萬五千一百二十二 ，二百一十七。
〈十三日〉十二度。〈六分〉 《損》二十。
盈：三萬一千五百八十四二 ，二百一十五。
〈十四日〉十二度。〈四分〉 《損》：二十二。
盈：一萬六千五百四十四二 ，二百一十三。
〈十五日〉十二度。〈二分〉 《益》二十四，
縮：一 ，二百一十一。
〈十六日〉十二度。〈四分〉 《益》二十二。
縮：一萬八千四十八二 ，二百一十三。
〈十七日〉十二度。〈六分〉 《益》二十。
縮：三萬四千五百九十二三 ，二百一十五。
〈十八日〉十二度。〈九分〉 《益》十七。
縮：四萬九千六百三十二五 ，二百一十八。
〈十九日〉十二度。〈十四分〉 《益》十二。
縮：六萬二千四百一十六。六 ，二百二十三。
〈二十日〉十三度。〈二分〉 《益》六。
縮：七萬一千四百四十六 ，二百二十九。
〈二十一日〉十三度。〈七分〉 《益》。
縮：七萬五千九百五十二五 ，二百三十五。
〈二十二日〉十三度。〈十二分〉 《損》五：
縮：七萬五千九百五十二四 ，二百四十。
〈二十三日〉十三度。〈十六分〉 《損》九，
縮：七萬二千一百九十二四 ，二百四十四。
〈二十四日〉十四度。〈一分〉 《損》：十三。
縮：六萬五千四百二十四四 ，二百四十八。
〈二十五日〉十四度。〈五分〉 《損》：十《七》。
縮：五萬五千六百四十八三 ，二百五十二。
〈二十六日〉十四度。〈八分〉 《損》二十。
縮：四萬二千八百六十四三 ，二百五十五。
〈二十七日〉十四度。〈十一分〉 《損》：二十三。
縮：二萬七千八百二十四二 ，二百五十八。
周日，十四度。〈十三分小分一百三〉 《損》：二十五。〈定損
差法二千三百九
〉
縮，一萬五百二十八。〈定備九萬三千四百八〉 二百六十。〈定意
差法二千三百九
〉
推合朔度
以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。以大 分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔 所在共合度也。
求次月
加度二十九，大分一百六十一，小分十四；小分滿通 法從大分，大分滿度法從度。《經》室除度分。求朢，加十
四度，大分二百三十二，小分三十半考證求朢月所在度，加日度一百八十二，分一百八十。
九小分二十三半
二十四氣
日所度 ：日中晷影 晝漏刻夜漏刻 昏中星 ，明中星。
雨水：〈室一太強〉 八尺二寸。〈八分〉 《五十》。〈五分〉
四十《九》。〈《五分》。〉 觜一。〈少強一〉 尾：十一〈強〉
《驚蟄》。〈壁一強〉 六尺七寸。〈二分〉 五十二。〈九分〉
四十《七》。〈一分。〉 井：九。〈半強〉 箕：四〈少弱〉
春分：〈奎七少強〉 五尺三寸。〈九分〉 五十五。〈五分〉
四十《四》。〈《五分》。〉 井：二十九〈半強〉 斗四。〈弱〉
《清明》：〈婁六半〉 四尺二寸。〈五分〉 五十《八》。
四十二 、《柳》十二〈太。〉 斗：十四〈半〉
《穀雨》：〈胃九太弱〉 三尺二寸。〈五分〉 《六十》。〈三分〉
三十《九》。〈《七分》。〉 張《十 斗》二十五，〈半〉
《立夏》。〈昴十一弱〉 二尺五寸， 六十二〈三分〉
四十《七》。〈《七分》。〉 《翼》十：〈太弱〉 女三：〈少〉
《小滿》。〈畢十五少弱〉 一尺九寸。〈七分〉 六十三。〈九分〉
三十《六》。〈一分。〉 軫十。〈弱〉 虛二。〈弱〉
芒種：〈井三半弱〉 一尺六寸。〈九分〉 六十《四》。〈八分〉
三十五。〈一分。〉 角：十，〈太弱〉 危：七。〈弱〉
《夏至》：〈井十八〉 一尺五寸 六十五
三十五 氐：五〈少弱。〉 室：五〈少強〉
《小暑》：〈鬼一弱〉 一尺六寸。〈九分〉 六十《四》。〈八分〉
三十五。〈二分。〉 房：四〈太弱〉 壁：六。〈太弱〉
《大暑》，〈柳十二弱〉 一尺九寸。〈七分〉 六十三。〈九分〉
三十《六》。〈一分。〉 尾八：〈太弱〉 奎：十二〈太弱〉
《立秋》。〈張五半強〉 二尺五寸， 六十二〈三分〉
三十《七》。〈《七分》。〉 箕：三 胃：二〈太弱〉《處暑》：〈翼二半〉 三尺二寸。〈五分〉 《六十》。〈三分〉三十《九》。〈三分〉 斗三。〈半〉 昴：七〈太強〉
《白露》：〈翼十七太弱〉 四尺二寸。〈五分〉 五十《八》。
四十二 、《斗》十四〈半弱。〉 畢：十六〈半弱〉
《秋分》：〈軫十五〉 五尺三寸。〈九分〉 五十五。〈五分〉
四十《四》。〈《五分》。〉 斗：二十五〈少強〉 井：九。〈少強〉
《寒露》。〈亢一少〉 六尺七寸。〈二分〉 五十二。〈九分〉
四十《七》。〈一分。〉 牛：「八。」〈半強〉 井：二十九〈弱〉《霜降》。〈氐七半〉 八尺二寸。〈八分〉 《五十》。〈五分〉四十《九》。〈五分〉 《女》十一：〈半弱〉 《柳》：十一〈半強〉
《立冬》。〈心二半弱〉 九尺九寸。〈一分〉 四十《八》。〈四分〉
五十《一》。〈《六分》。〉 危：二。〈弱〉 《張八》。〈太弱〉
《小雪》，〈尾十一太強〉 一丈一尺三寸，〈四分〉 四十《六》。〈七分〉
五十三。〈《三分》。〉 危：十三〈半強〉 翼八：〈太強〉
大雪。〈箕十〉 《一丈二尺四寸》；〈八分〉 四十《五》。〈六分〉
五十《四》。〈《四分》。〉 室：九〈半強〉 軫八。〈少強〉
《冬至》：〈斗十四強〉 一丈三尺 四十五，
五十五 、壁《八》〈太強。〉 角：七〈少強〉
小寒。〈牛三半強〉 《一丈二尺四寸》；〈八分〉 四十《五》。〈六分〉
五十《四》。〈《四分》。〉 奎：十五〈少〉 亢：九
《大寒》。〈女十半強〉 一丈一尺三寸，〈四分〉 四十《六》。〈七分〉
五十三。〈《三分》。〉 胃：四〈半強〉 氐：十三〈太強〉
《立春》。〈危四〉 九尺九寸。〈一分〉 四十《八》。〈四分〉
五十《一》。〈《六分》。〉 昴：九〈少四〉 心：四〈強〉推五星法：
合歲 合數。
《日度法 室分》。
木，三百四十四， 三百一十五。
九萬五千七百六十 二萬三千六百二十五。
火，四百五十九， 二百一十五。
六萬五千三百六十 一萬六千一百二十五。
土：三百八十三， 三百七十。
十一萬二千四百八十 二萬七千七百五十。
金，二百六十七， 一百六十七。
五萬七百六十八 ，一萬二千五百二十五。
水，七十九， 二百四十九。
七萬五千六百九十六 ，一萬八千六百七十五。
木後元丙戌 晉咸和元年至元嘉二十年癸未，百 十八年筭上。
火後元乙亥 元嘉十二年至元嘉二十年癸未九 年筭上。
土後元甲戌 元嘉十一年至元嘉二十年癸未十 年「筭上。」
金後元甲申 晉太元九年至元嘉二十年癸未六 十年筭上。
水後元乙丑 元嘉二年至元嘉二十年癸未十九 年筭上。
推五星法
各設其元至所年筭上，以合數乘之，滿合歲為積合， 不盡曰合。餘多者，以合數除之，得一星，合往年得二 合前往年，不滿合數其年。
木土金則有往年合；火有前往年合；水一年三合。
或四合也
以合餘減合數，為度分。
水度分滿合歲則去之也。
以《周天》。
十一萬一千三十五
乘度分，滿日度法為積度，不盡日度餘，命度以室二 筭外星合所在度也。以合數乘其年內雨水小餘，井 度餘為日餘。滿日度法，從積度，為日，命以雨水筭外 星合日也。求星見日法，以法伏日及餘。
《木》則十六日及金是也。
加星合日及餘，滿日度法成一日，命如前，星見日也。 求星見度法，以法伏度及餘。
木則二度及餘是也
加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所見日也。 以星行分母。
木則二十三見也
乘見度餘滿日度法得一分，乃日加所行分。
木順日行四分
分滿其母成一度，逆順母不同。
木逆分母七也
當各乘度。餘留者承前，逆則減之，伏不盡度，經室去 分。不足減者，破全度。
五星室分各異，若在行分，各依室分去之。
木初與日合伏十六日，日餘四萬一千七百八十，行 二度，餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。〈去日十三度半 強〉順，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。 留，不行，二十六日。而逆，日行七分之一，八十四日退 十二度。又留，二十六日。順，一百一十五日行二十度， 夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終，三百九十八日， 日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九 千九百三十五。
火初與日合伏七十一日，日餘二萬四千八百一十 半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。 〈去日十七度半強〉順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十 七度半。小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十 二度而大。遲，日行七分之二，四十二日行十二度。留， 不行，十二日而遲。日行十分之三，六十日退十八度。 又留，十二日。順，遲，四十二日行十二度。小疾，一百二 十六日行七十二度，一百八日半行七十七度半。夕 伏西方，日度餘如初，與日合。一終七百七十九日，日 餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三 萬三千五百，除一周，定四十九度一萬七千三百七 十五。〈缺〉
土初與日合，伏十八日，日餘四千四百八十二半，行 二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。〈去十五度 日半強〉順，日行十二分之一，八十四日行七度。留，不行， 三十六日而逆，日行十七分之一，一百二日退六度。 又留，三十六日。順，八十四日行七度。夕伏西方，日度 餘如初，與日合。一終，三百七十八日，日餘八千九百 六十五，行星十二度、度餘九萬三千六百九十五。 金初與日合伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十 四；半行半，五十一度。度餘四萬九千六百八十四半， 見西方。〈去日十度〉順，疾，日行一度十三分之三，九十一日 行一百十二度。而小。遲，日行一度十三分之二，九十 一日行一百五度。又大遲，日行十五分之十一，四十 五日行三十三度。留，不行，八日而遲，日行三分之二， 九日退六度，伏西方。伏，六日退四度，而與日合。又六 日退四度。晨見東方。逆，九日退六度。又留，八日。順，四 十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度；大 疾，九十一日行百一十二度。晨伏東方，日度餘如初， 與日合。一終，五百八十三日，日餘四萬八千六百一。 除一周，行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十 六，一合，二百九十一日餘四萬九千六百八十四半， 行星如之。
水初與日合，伏十七日，日餘七萬一千二百一十半， 行三十四度，度餘七萬一千二百一十半，見西方。〈去日 中七度〉順，疾，日行一度三分之一十八，二十四度而遲。 日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。 伏，十一日退六度，而與日合。又十一日退六度，而晨 見東方。留，四日。順，遲，七日行五度。疾，十八日行二十 四度。晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終，一百一十 五日，日餘六萬六千七百二十五，行星如之。一合，五 十七日，日餘七萬一千二百一十半，行星亦如之，盈 加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈 加縮減。
推卦，因雨水大、小餘。
加，大餘六，小餘三百一十九，小餘滿三千六百四十 八，成日。日滿二十七，日餘不足加減，不加周虛。 元嘉二十年，承天奏上尚書：「今既改用《元嘉曆》，漏刻 與先不同，宜應改革。按《景初曆》，春分日長，秋分日短，
相承所用漏刻，冬至後晝漏，率長於冬至前。且長短考證增減，進退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二
至二分，各據其正，則至之前後，無復差異。更增損舊 刻，參以晷影，刪定為經，改用二十五箭，請臺勒漏郎 將考驗施用。」從之。前世諸儒依《圖緯》云月行有九道， 故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順 度。劉向論九道云：「青道二，出黃道東；白道二，出黃道 西；黑道二，出北；赤道二，出南。」又云：「立春、春分，東從青 道；立夏、夏至，南從赤道；秋白、冬黑，各隨其方。」按：日行 黃道，陽路也。月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入 其內，出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出， 出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。 交於黃道之上，與日相掩則蝕焉。漢世，劉洪推檢月 行，作陰陽曆法。元嘉二十「年，太祖使著作令史吳癸 依洪法制新術，令太史施用之。」
《元嘉曆》月行陰陽法：
《陰陽曆》 損益率 兼數， 一日， 益，十七， 初 二日。〈前限餘六百六十五微分一千七百三十八〉益十六， 十七 三日 益十五， 三十三 四日 益十二， 四十八 五日 益八， 六十 六日 益四， 六十八 七日 益一， 七十二 八日 損二， 七十三 九日 損六， 七十一 十日 損十 六十五， 十一日 損十三， 五十五 十二日 損十五， 四十二 十三日。〈後限餘二千一十九微分一千七十九〉 損：十六， 二十七 分日二千六百八十五半。損，十六大。〈大者五千三百七十一分之三 千四百七十二〉十一、曆周，五萬五千五百一十七半。 差率，一萬一百九十。
微分法：一千八百七十八。
推入陰陽曆術
日以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交 會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。 大分滿周天去之，餘不滿曆周者，為入陽曆。餘皆如 月周得一日，筭外，所求年正月合朔入曆也。不盡為 日餘。
求次月
加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十 八，如法成日，日滿，十三去之，除日，餘如分日。《陰陽曆》 竟，平入端入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。
求朔弦朢定數
各置《入遲疾曆》盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之， 所得滿通法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微 分。盈減縮加陰陽日。餘盈不足，以月周進退日而定。 以定日。餘乘損益兼數，為時如定數。
推夜半入曆
以差率朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘。不足，加 月周而減之，卻一日，卻得分日，如其分半，微分為小， 即朔日夜半入曆曆餘小分也。
求次日
加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從餘，餘 滿月周去之，又加一日，曆竟，下日餘滿分日去之，于 入曆初也。不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四， 小分七百八十九半，為入次曆。
求夜半定日
以朔小餘減入遲疾曆日，餘不足一日，卻得周日。加 餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。以日餘乘 損益率，盈縮積分為定積分，滿通法為大分，不盡，以 會月乘之，如法為小分。以盈加縮減入陰陽日餘，盈 不足，進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周，以 損益兼數，為夜半定數。
求昏明數
以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明；以減損 益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度
置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一 為少，不盡為強，二少弱也。所得為月去黃道度。
孝武大明六年南徐州從事史祖沖之表上新曆詔有司博議
按《宋書孝武帝本紀》，不載。 按《曆志》，大明六年，南徐 州從事史祖沖之上表曰：「古曆疏舛，頗不精密，群氏 糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略， 今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬。日月所在，差覺三度， 二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬；留逆進退， 或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察 無」準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆，謹立改易之意有二，設法之情有三。改者：其一，以舊法 一章，十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，輒差一日。 節閏既移，則應改法。曆紀屢遷，實由此條。今改章法 三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周漢，則將 來永用，無復差動。其二，以《堯典》云「日短星昴，以正仲 冬。」以此推之，唐代冬至日在今宿之左五十許度。漢 代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太 初曆》，冬至日在牛初。後漢四分法，冬至日在斗二十 二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以 中星，課以蝕朢，冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈 百載，所差二度。舊法並「令冬至日有定處，天數既差， 則七曜宿度，漸與曆舛。乖謬既著，輒應改制，僅合一 時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲 歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。」又 設法者，其一以子為辰首，位在正北，爻應初九斗氣 之端，虛為北方列宿之中。元氣肇初，宜在此次。前儒 虞喜備「論其義。今曆上元日度，發自虛一；其二，以日 辰之號，甲子為先。曆法設元，應在此歲，而黃帝以來 世代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。今曆上元 歲在甲子；其三，以上元之歲。曆中眾條，並應以此為 始，而《景初曆》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。條 序紛互，不及古意。今設法，日月五緯交會遲疾，悉以 《上元歲首》為始。則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於 是乎在。群流共源，實精古法。若夫測以定形，據以實 效，縣象著明，尺表之驗可推；動氣幽微，寸管之候不 忒。」今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新 變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼；用繁之意，顧非 謬然。何者？夫紀閏參差，數各「有分，分之為體，非細不 密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之準；不辭積累，以成 永定之制。非為思而莫悟，知而不改也。竊恐讚有然 否，每崇遠而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭 其管穴，俯洗同異之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。若 臣所上，萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙 銖，少增盛典。」世祖下之有司，使內外博議，時人少解 曆數，竟無異同之辯。唯太子旅賁中郎將戴法興議， 以為「三精數微，五緯會始，自非深推測，窮識晷變，豈 能刊古革今，轉正圭宿。案沖之所議，每有違舛，竊以 愚見，隨事辨問。案沖之新推曆術，今冬至所在，歲歲 微差。臣法興議，夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而 宿無改位。古曆冬至，皆在建星，戰國橫騖，史官喪紀。 爰及漢初，格候莫審，後雜覘知，在南斗二十二度，元 和所用，即與古曆相符也。」逮至景初，而終無毫忒。《書》 云：「日短星昴，以正仲冬。」直以月維四仲，則中宿常在 衛陽，羲、和所以正時，取其萬世不易也。沖之以為唐 代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤 天路。其置法所在，近違半次，則四十五年九月，率移 一度。在《詩》，七月流火，此夏正建申之時也。定之方中， 又小雪之節也。若冬至審差，則豳風火流，晷長一尺 五寸。楚宮之作，晝漏五十三刻。此詭之甚也。仲尼曰： 「『丘聞之，火伏而後蟄者畢』。今火猶西流，司曆過也。就 如沖之所誤，則星無定次，卦有差方，名號之正，古今 必殊。典誥之音，代不通軌，堯之開閉，今成建除。今之 壽星，乃周之鶉尾，即時東壁，已非元武，軫星頓屬蒼 龍。誣天背經，乃至於此。沖之又改章法三百九十一 年有一百四十四閏。」臣法興議：「夫日有緩急，故斗有 闊狹，古人制章，立為中格。年積十九，常有七閏，晷或 虛盈，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三 十九年二月，於四分之料，頓少一日；七千四百二十 九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時 以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，曆數之所先。 愚恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之又命上元日度，發 自虛一，云虛為北方列宿之中。臣法興議：「沖之既云 冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責影，未足為通。何者？ 凡在天非日不明，居地以斗而辯。借令冬至在虛，則 黃道彌遠，東北當為黃鐘之宮，室壁應屬元枵之位， 虛宿豈得復為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改， 招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時 亦非攝提所紀。不知五」行何居，六屬安託？沖之又令 上元年在甲子。臣法興議：「夫置元設紀，各有所尚，或 據文於圖讖，或取效於當時。沖之云群氏糾紛，莫審 其會。昔黃帝辛卯，日月不過；顓頊乙卯，四時不忒；景 初壬辰，晦無差光；元嘉庚辰，朔無錯景。豈非承天者 乎！沖之苟存甲子，可謂為合以求天也。沖之又令日 月五緯，交會遲疾，悉以上元為始。」臣法興議：「夫交會 之元，則食既可求；遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略 見其差，劉洪觕著其術，至於疏密之數，莫究其極。且 五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰。術家 既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀 首置差，《元嘉》兼又各設後元者，其並省功於」實用，不 虛推以為煩也。沖之既違天於改易，又設法以遂情，
愚謂此治曆之大過也。臣法興議：日有八行，各成一考證道；月有一道，離為九行；左交右疾，倍半相違，其一終
之理，日數宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，其 陰陽七十，九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈， 應損更益。沖之隨法興所難辯，折之曰：「臣少鈍愚尚， 專功數術，搜練古今，博采沈奧。唐篇《夏典》，莫不揆量， 周正漢朔，咸加該驗，罄策籌之思，究疏密之辨。至若 立員舊誤，張衡述而弗改；漢時解銘，劉歆詭謬其數。 此則算氏之劇疵也。乾象之弦朢定數，景初之交度 周日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又曆家之甚 失也。及鄭元」、闞澤、王蕃、劉徽並綜數蓺，而每多疏舛。 臣昔以暇日，撰正眾謬，理據炳然，《易》可詳密，此臣以 俯信偏識，不虛推古人者也。按何承天曆，二至先天， 閏移一月，五星見伏，或違四旬。列差妄設，當益反損， 皆前術之乖遠，臣曆所改定也。既沿波以討其源，刪 滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不 其惜乎？尋法興所議六條，並不造理難之關楗，謹陳 其目：其一，日度歲差，前法所略，臣據經史，辨正此數， 而法興設難，微引《詩》《書》三事皆謬。其二，臣校晷景，改 舊章法，法興立難，不能有詰，直云恐非淺慮，所可穿 鑿。其三，次改方移，臣無此法，求術意誤，橫生嫌貶。其 四，曆上元年甲子，術體明整，則茍「合可疑。其五，臣其 曆七曜，咸始上元，無隙可乘，復云非凡夫所測；其六， 遲疾陰陽，法興所未解，誤謂兩率，日數宜同。凡此眾 條，或援謬目譏，或空加抑絕，未聞折正之談，厭心之 論也。謹隨詰洗釋，依源徵對，仰照天暉，敢罄管穴。」法 興議曰：「夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改 位。故古曆冬至，皆在建星。」沖之曰：「周漢之際，疇人喪 業，曲技競設，圖緯實繁，或借號帝王以崇其大，或假 名聖賢以神其說，是以讖記多虛，桓譚知其矯妄，古 曆舛雜，杜預疑其非直。按《五紀》論黃帝曆有四法，顓 頊夏周並有二術，詭異紛然，則孰識其正？此古曆可 疑之據一也。夏曆七曜西行，特違眾法，劉向以為後 人」所造，此可疑之據；二也。殷曆日法九百四十，而《乾 鑿度》云「殷曆以八十一為日法」，若《易》緯非差，殷曆必 妄。此可疑之據；三也。《顓頊曆》元歲在乙卯，而《命曆序》 云「此術設元歲在甲寅。」此可疑之據；四也。《春秋》書日 有食朔者凡二十六，其所據曆，非周則魯。以周曆考 之，檢其朔日，失二十五，魯曆校之，又失十三。二曆並 乖，則必有一偽。此可疑之據五也。古之六術，並同《四 分》，四分之法，久則後天。以食檢之，經三百年，輒差一 日。古曆課今，其甚疏者，朔後天過二日有餘。以此推 之，古術之作，皆在漢初周末，理不得遠。且卻校《春秋》， 朔並先天。此則非三代以前之明徵矣。此可疑之據 六也。尋《律曆志》，前漢冬「至，日在斗牛之際，度在建星， 其勢相鄰。自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡 微，纖毫不失？建星之說，未足證矣。」法興議曰：「戰國橫 騖，史官喪紀，爰及漢初，格候莫審。後雜覘知在南斗 二十二度。元和所用，即與古曆相符也。逮至景初，終 無毫忒。」沖之曰：「占術訛雜，其詳闕聞。《乙卯》之曆，秦代 所用，必有效於當時，故其言可徵也。漢武改創，檢課 詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠。今議 者所是不實見所非徒為虛妄，辨彼駭此，既非通談， 運今背古，所誣誠多，偏據一說，未若兼今之為長也。」 景初之法，實錯五緯，今則在衝口，至曩已移日，蓋略 治朔朢，無事檢候，是以晷漏昏明，並即元和，二分異 景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。法興議曰：「『《書》云『日 短星昴』，以正仲冬』。直以月推四仲，則中宿常在衛陽， 羲、和所以正時，取其萬代不易也。」沖之以為唐代冬 至日，在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。 沖之曰：「《書》以四星昏中審分至者，據人君南面而言 也。且南北之正，其詳易准。流」見之勢，中天為極。先儒 注述，其義僉同。而法興以為「《書》說四星，皆在衛陽之 位，自在巳地，進失向方，退非始見，迂迴經文，以就所 執，違訓詭情，此則甚矣。捨午稱巳，午上非無星也。必 據中宿，餘宿豈復不足以正時。若謂舉中語兼七列 者，觜、參尚隱，則不得言昴星雖見，當云伏矣；奎、婁已 見，復不得言『伏見』。」〈缺〉「不得以為辭，則名將何附？若中 宿之通，非允當實。謹檢經旨，直云星昴不自衛陽，衛 陽無自顯之義，此談何因而立？苟理無所依，則可愚 辭。」成說、曾泉、桑野，皆為明證。分至之辨，竟在何日？循 復再三，竊深歎息。法興議曰：「其置法所在，近違半次， 則四十五年九月率移一度。」沖之曰：「元和日度，法興 所是，唯徵古曆，在建」星。以今考之，臣法冬至，亦在此 宿。斗二十二，了無顯證，而虛貶臣曆，乖差半次，此愚 情之所駭也。又年數之餘，有十一月，而議云九月，涉 數每乖，皆此類也。月盈則食必在日，衝以檢日，則宿 度可辨。請據效以課疏密。按《太史註紀》，元嘉十三年 十二月十六日中夜，月蝕盡，在鬼四度。以衝計之，日 當在牛六依法興議曰「在女七。」又十四年五月十五 日丁夜，月蝕盡，在斗二十六度，以衝計之，日當在井 三十；依法興議曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜，月蝕，在奎十一度，以衝計之，日當在角二；依 法興議曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙 夜，月蝕盡，在胃宿之末；以衝計之，日當在氐十二。依 法興議曰：「日在心二。」凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫 不爽。而法興所據，頓差十度，違衝移宿，顯然易睹。故 知天數漸差，則當式遵以為典。事驗昭晳，豈得信古 而疑今。法興議曰：「『在《詩》，七月流火』，此夏正建申之時 也。定之方中，又小雪之節也。若冬至審差，則豳風火 流晷長一尺五寸。楚宮之作，晝漏五十三刻。此詭之 甚也。」沖之曰：「『臣按此議，三條皆謬。《詩》稱『流火』，蓋略舉 西移之中，以為驚寒之候。流之為言，非始動之辭也。 就如始說冬至日度在斗二十二，則火星之中，當在 大暑之前，豈鄰建申之限？此專自攻糾，非謂矯失。《夏 小正》五月昏，大火中』，此復在衛陽之地乎？又謂臣所 立法，楚宮」之作，在九月初。按《詩》《傳》《箋》，皆謂定之。方中 者，室壁昏中，形四方也。然則中天之正，當在室之八 度。臣曆推之，元年立冬後四日，此度昏中，乃自十月 之初，又非寒露之日也。議者之意，蓋誤以周世為堯 時，度差五十，故致此謬。小雪之節，自信之談，非有明 文可據也。法興議曰：「仲尼曰：『丘聞之，火伏而後蟄者 畢。今火猶西流，司曆過也。就如沖之所誤，則星無定 次，卦有差方，名號之正，古今必殊；典誥之音，時不通 軌。堯之開閉，今成建除；今之壽星，乃周之鶉尾也。即 時東壁，已非元武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經，乃至於 此』。」沖之曰：「臣以為辰極居中，而列曜貞觀；群像殊體， 而陰陽區別。故羽介咸陳，則水火有位；蒼素齊設，則 東西可準。非以日之所在，定其名號也。何以明之？夫 陽爻初九，氣始正北；元武七列，虛當子位。若圓儀辨 方，以日為主，冬至所舍，當在元枵。而今之南極，乃處 東維，違體失中，其義何附？若南北以冬夏稟稱，則卯 酉以生殺定號。豈得春躔義方，秋麗仁域，名舛理乖， 若此之反哉？因」茲以言，固知天以列宿分方，而不在 於四時；景緯環序，日不獨守故轍矣。至於中星見伏， 記籍每以審時者，蓋以曆數難詳，而天驗易顯，各據 一代所合，以為簡易之政也。亦猶夏禮未通，商典濩 容豈襲《韶》《節》誠天人之道同差，則蓺之興，因代而推 移矣。月位稱建，諒以氣之所本；名隨實著，非為斗杓 「所指。近校漢時，已差半次，審斗節時，其效安在？」或義 非經訓，依以成說，將緯候多詭，偽辭間設乎？次隨方 名，義合宿體，分至雖遷，而厥位不改。豈謂「龍火貿處， 金水亂列，名號乖殊」之譏，抑未詳究。至如壁非元武， 軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效咸然。《元嘉曆法》，壽星之初， 亦在翼限，參校晉注，顯驗甚眾。天數「差移，百有餘載。 議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，朢不在衝，則此 談乃可守耳。若使日遷次留，則無事屢嫌，乃臣曆之 良證，非難者所宜列也。」尋臣所執，必據經史，遠考唐 典，近徵漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經之論也。 月蝕檢日度，事驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯又稽 天之說也。《堯典》「四星，並在衛陽。今之日度，遠準元和， 誣背之誚實，此之謂。」法興議曰：「夫日有緩急，故斗有 闊狹。古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或 盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三 十九年二月，於四分之料，頓少一日；七千四百二十 九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時 以作事，事以厚生，此乃生民之所本，曆數之所先。愚 恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之曰：「按《後漢書》及《乾象 說》，四分曆法，雖分章設部，創自元和，而晷儀眾數，定 於嘉平三年。《四分志》：立冬中影長一丈，立春中影九 尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數既同， 則中影應等，而前長後短，頓差四寸。此曆」景冬至後 天之驗也。二氣中影，日差九分半弱，進退均調，略無 盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之數， 立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中影，俱長九尺 八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至 後天，亦二日十二刻也。嘉平三年，《時曆》，丁丑冬至加 時正在日中，以二日十二「刻減之。」《天定》以乙亥冬至， 加時在夜半後三十八刻。又臣測《景曆紀》，躬辨分寸， 銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五 年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日 一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊，折取 其中，則中天冬至應在十一月三日。求其蚤晚，令後 二日影相「滅，則一日差率也。」倍之為法。前二日減，以 百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時，在夜半後三 十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢竟年，則 數減均同；異歲相課，則遠近應率。臣因此驗，考正章 法。今以臣曆推之，刻如前，竊謂至密，永為定式。尋古 曆法，並同四分。四分之數，久則後天經三百年，「朔差 一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法。 世莫之非者，誠有效於天也。」章歲十九，其疏尢甚，同 出前術，非見經典。而議云「此法自古，數不可移，若古 法雖疏，永當循用。謬論誠立，則法興，復欲施四分於當今矣，理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創，違舛 失衷者，未聞顯據，有以矯奪臣」法也。《元嘉曆術》，減閏 餘二直，以襲舊分麤，故進退未合。至於棄盈求正，非 為乖理。就如議意，率不可易，則分無增損。承天置法， 復為違謬，節氣早晚，當循景初二至差三日，曾不覺 其非橫，謂臣曆為失，知日少之先時，未悟增月之甚 惑也。誠未睹天驗，豈測曆數之要，生民之本，諒非率 意所斷矣。又法興始云：「窮識晷變，可以刊舊。」今復謂 晷數盈虛，不可為准，互自違伐，罔識所依。若推步不 得准，天功絕於心目，未詳曆紀，何因而立？案春秋以 來，千有餘載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之 明徵也。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符 契。《孟子》以為千歲之日至，可坐而致，斯言實矣。日有 「緩急，未見其證，浮辭虛貶，竊非所懼。」法興議曰：「沖之 既云冬至歲差，又謂虛為北中，捨形責影，未足為通。 何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在 虛，則黃道彌遠，東北當為黃鐘之宮，室壁應屬元枵 之位，虛宿豈得復為北中乎？曲使分至屢遷，而星次 不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊， 建時亦非攝提所紀。不知五行何居，六屬安託？」沖之 曰：「此條所嫌，前牒已詳，次改方移，虛非中位，繁辭廣 證，自搆紛惑，皆議者所謬誤，非臣法之違設也。七政 致齊，實謂天儀，鄭王唱述，厥訓明允，雖有異說，蓋非 實義。」法興議曰：「夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖 讖，或取效於當時。沖」之云：「群氏糾紛，莫審其會。昔黃 帝辛卯，日月不過；顓頊乙卯，四時不忒；景初壬辰，晦 無差光；元嘉庚辰，朔無錯景：豈非承天者乎！沖之苟 存甲子，可謂為合以求天也。」沖之曰：「夫曆存效密，不 容殊尚，合讖乖說訓，義非所取，雖驗當時，不能通遠， 又臣所未安也。元值始名，體明理正，未詳辛卯之說 何依」，古術詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非《索隱》之謂 也。若以曆合一時，理無久用，元在所會，非有定歲者， 今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》漢史，咸書月 蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣曆檢之，數皆協同，誠無 虛設，循密而至，千載無殊，則雖遠可知矣。備閱曩法， 疏越實多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可「以下通於 今者也。元在乙丑，前說以為非正。今值甲子，議者復 疑其苟合。無名之歲，自昔無之，則推先者將何從乎？ 曆紀之作，幾於息矣。夫為合必有不合，願聞顯據，以 覈理實。」法興曰：「夫交會之元，則蝕既可求；遲疾之際， 非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術，至於 疏密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲 星在軫，見超七辰，術家既追算以會今，則往之與來， 斷可知矣。景初所以紀首置差，元嘉兼又各設後元 者，其並省功於實用，不虛推以為煩也。沖之既違天 於改易，又設法以遂情，愚謂此治曆之大過也。」沖之 曰：「遲疾之率，非出神怪，有形可檢，有數可推。劉賈能 述，則可累功以求密矣。」議又云：「五緯所居，有時盈縮。 歲星在軫，見超七辰。謂應年移一辰也。按歲星之運， 年恆過次，行天七帀，輒超一位，代以求之，曆凡十法， 並合一時，此數咸同。史注所記，天驗又符。此則盈次 之行，自其定準，非為衍度濫徙，頓過其衝也。若審由 盈縮，豈得常疾無遲？」夫甄耀測象者，必料分析「度，考 往驗來，準以實見，據以經史，曲辯碎說，類多浮詭，《甘》 《石》之書，互為矛盾。今以一句之經，誣一字之謬，堅執 偏論，以罔正理，此愚情之所未厭也。」算自近始，眾法 可同，但景初之二差，「承天」之元實，以奇偶不協，故數 無同。盡為遺前設後，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯 異？蓋令實以文顯，言勢可極也。稽元曩歲，群數咸始， 斯誠術體，理不可容，譏而譏者以為過謬之大者。然 則元嘉置元，雖七率舛陳，而猶紀協甲子，氣朔俱終， 此又過謬之小者也。必當虛立上元，假稱曆始，歲違 名初，日避辰首，閏餘朔分，月緯七率並不得有盡，乃 為允衷之製乎？設法情實，謂意之所安，改易違天，未 睹理之譏者也。法興曰：「日有八行，合成一道，月有一 道，離為九行。左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數 宜同。《沖之》通同與會周相覺九千四十，其陰陽七十 九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈，應損更益。」 沖之曰：「此議雖游漫無據，然言迹可檢。按以日八行， 譬月九道，此為月行之軌，當循一轍環帀，於天理無」 差動也。然則交會之際，當有定所，豈容或斗或牛，同 麗一度？去極應等，安得南北無常？若日月非例，則「八 行」之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分。為交與疾對， 為舍交即疾。若舍交即疾，即交在《平率》入曆七日及 二十一日是也。值交蝕既當在盈縮之極，豈得損益 或多或少？若交與疾對，則在交之衝，當為遲疾之始， 豈得入曆？或深或淺，倍半相違，新故所同，復摽此句， 欲以何明？臣覽曆書，古今略備，至如此說，所未前聞， 遠乖舊準，近背天數，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰 陽不相生，故交會加時，進退無常，昔術著之久矣，前 儒言之詳矣。而法興云「日數同」，竊謂議者未曉此意乖謬自著，無假驟辯。既云盈縮失衷，復不備記其數， 或自嫌所執，故汎略其說乎？又以全為率，當互因其 分。法興所列二數皆誤。或以八十為七十九，當縮反 盈，應損更益，此條之謂矣。總檢其議，豈但臣曆不密， 又謂何承天法乖謬彌甚。若臣曆宜棄，則承天術益 不可用。法興所見既審，則應革創，至非景極，朢非日 衝，凡「諸新說，必有妙辯乎？」時法興為世祖所寵，天下 畏其權，既立，異議論者皆附之。唯中書舍人巢尚之 是沖之之術，執據宜用。上愛奇慕古，欲用沖之新法， 時大明八年也，故須明年改元，因此改曆，未及施用， 而宮車晏駕也。