韩子熙，字元雍。从小就能自我约束，颇有学问见识，任清河王元怿的郎中令。最初，他的父亲韩兴宗把父亲韩麒麟的封爵让给弟弟韩显宗继承，显宗不接受，子熙仍然成全父亲的意愿，自己始终不继承。显宗去世，子熙蒙受朝廷别的封爵，又把封爵让给了兄弟韩仲穆。他同兄弟之间就是如此友爱亲密。他的母亲去世，守丧完全按照礼节。他被清河王元怿所信任，为母亲守丧期间，元怿将他的职位空着也不找人代替。等到他守丧完毕，又重新任用。元叉害死了元怿，很久没有下葬。子熙十分忧虑憔悴，住在野外替元怿守灵。声言如果元怿的王号不重新恢复，尸体不按朝廷大礼迁葬，自己终身不再做官。后来，灵太后又掌握朝政，任元叉为尚书令，解除了他领军的职务。子熙与元怿的中大夫刘定兴、学官令傅灵瞯、宾客张子慎向朝廷上书，申诉元怿的冤枉，斥责元叉、刘腾对元怿的诬蔑。灵太后看到奏章进行廷议，又任子熙为中书舍人。后来，剖开刘腾的棺木，处死了元叉。不久，子熙奉命修撰国史。建义初年，他兼职黄门，不久正式任黄门职务。
子熙清廉自守，不随便与人联络交结。他早年丧父，叔父韩显宗将他收养。显宗去世，儿子伯华年幼，子熙对于这位从弟十分友爱，就像同父同母所生的一样。经常住在一起，自己的车辆马匹钱财，任他享用，脸上从未表现出不愉快的表情。他又上书朝廷，请求赐给伯华官职，于是，伯华被任为东太原太守。伯华在任上，被刺史元弼侮辱，子熙便哭着在朝廷上诉说这件事，明帝下诏调查，元弼受到了指责。
尔朱荣擒获葛荣后，将他送到京城。庄帝想当面斥责葛荣。子熙认为葛荣既然是罪魁祸首，知道自己一定会被处死，恐怕很不顺从，不宜再去看他。尔朱荣听说后十分恼怒，请求加罪子熙。庄帝饶恕了他。邢杲叛乱，朝廷命子熙去招抚，邢杲假称投降，子熙相信了他。回到乐陵，邢杲再次反叛。子熙回到京城，坐罪交付廷尉处理，判以大辟罪，朝廷饶他不死，免去了他的官职。孝武初年，任著作郎，因奉命册封勋臣，被封为历城县子。
天平初年，为侍读，任国子监祭酒。子熙生活俭朴，安贫乐贱，喜好清静闲散。京师刚迁到邺城，朝廷给各部司配有兵丁，以供驱使，当时人们都认为祭酒是一个闲散职务，只给了两个人。有人劝子熙奏请朝廷多给几个人，子熙说：“朝廷不愿意多给祭酒配备兵丁，关我韩子熙什么事？”议论的人都称赞他。元象年间，加封他为卫大将军。
原先子熙给他的兄弟娶王氏为妻，王氏是他姑母的女儿，生了两个孩子。子熙还没有娶妻，后来与寡妇李氏苟合，生了三个孩子。王氏和李氏不和睦，经常互相争吵，子熙因此惭愧气愤，积郁成疾。死后，遗嘱后代不要向朝廷请求谥号。他的儿子没有遵行，便向朝臣请托求谥。武定初年，朝廷赠封他为骠骑大将军、仪同三司、幽州刺史。