萧廪，字可废，江西万安人。祖父乾元在御史任上弹劾刘瑾，被廷杖下狱，死在云南副使任上。萧廪嘉靖末年中进士，授职行人。隆庆三年(1569)提拔为御史。因为地震，请求待朝内的官厚于常礼。不久，出去考察陕西四镇军队的食粮。斥责将吏偷偷地隐占兵士数万人回归队伍。固原州海剌都地方，紧靠松山，是楚王府的牧地。萧廪以为楚王府在武昌，牧地却在边塞，与邻境相接，楚王所收的四五百金，被为非作歹的小人所藏，弊病很大，应当下诏使他献给朝廷。皇上下诏同意。不久，改为巡视茶马交易。七苑的牧地，养马八千七百多匹，占地五万五千三百多顷。萧廪只给予一万二千二百余顷，每岁增加收入二万。
万历元年(1573)萧廪巡视浙江。请求祭祀建文帝朝忠臣十二人，从祀王守仁在文庙。不久，提为太仆少卿，再提升为南京太仆卿。九年，由光禄卿改任右佥都御史，巡抚陕西。当时正普查天下隐漏的田地，大部分官吏争着讨好张居正增加赋税，萧廪命令只按额定的数量征收。陕西境内回部常常成群结队拾麦穗，偶尔就偷窃，耀州官吏以变乱上告。萧廪下文抚恤，杀掉几个人，变乱遂定；下令拾麦的人不带兵器，一起不得超过十人。
他晋升为右副都御史，巡抚浙江。先前因赏赐进贡的使者，每岁增加造彩色织品钱二千。萧廪请求均摊到福建、徽州和宁波等府，朝廷同意了他的意见。不久，请求减免上供的纺织物，皇上不允许。后升任工部右侍郎，下诏改任刑部官，又升为兵部左侍郎，死于任上，赠为尚书。
萧廪起初随同欧阳德、邹守益游学。行为淳正、谨慎，所以他所做官的地方都有好的政绩。