邵捷春，字肇复，侯官人。万历四十七年(1619)榜进士。后来逐步做到稽勋郎中。
崇祯二年(1629)，捷春出任四川右参政，负责把守川南。期间，他招安、平定了天全六番的高、杨二氏。后来调任浙江按察使，在大考核中因故被贬官。过了很久，他起任四川副使，在崇祯十年秋天抵达成都。当时陕西的贼寇已经打进四川，巡抚王维章、总兵侯良柱率领全部川兵向北面抵抗贼兵去了，成都城中只有屯田的士兵和蜀王府的护卫军，所以人心惶惶，不可终日。捷春打开城门接纳躲避贼兵的乡民。中尉奉钅替勾结贼兵抵达城下，捷春与御史陈廷谟捉拿了奉钅替，并且招募市民，起用免了职的旧将领出来固守成都。贼兵离去后，蜀王上书讲了他的功劳。正好这时维章罢官，由傅宗龙接任，朝廷命令捷春担任监军，同总兵罗尚文一起攻打贼兵。第二年，尚文同安锦副使吴麟征大败贼首过天星等，捷春被提升为右参政，仍然负责监军。
十二年(1639)五月，宗龙入朝掌管兵部，朝廷就提升捷春为右佥都御史接替他的原职。此时张献忠、罗汝才已经反叛，谋划进入陕西。陕西兵力在兴安阻截，他们就进犯兴山及四川的太平，然后窥视大宁。捷春派遣副将王之纶、方国安分路扼制，国安连连打败贼兵，贼兵于是回到陕西、湖北。十月初一，杨嗣昌誓师襄阳，发布檄文到四川来要求四川军接受他的节制。嗣昌认为湖北土地广阔，难以制服贼兵，驱使他们进入四川，因四川地势险峻交通不便，贼兵无法施展，官军压境就能大获全胜；又考虑四川有重兵把守险要，贼兵将返回湖北搞破坏，就调出四川的精锐兵力一万多人听自己使用。四川的军队这下软弱无力，不能抵挡贼兵了。捷春愤怒地说“：依照法令，丢失一座城，巡抚就获罪，现在要把四川让给贼兵，这岂不是督师要杀我吗？”跟嗣昌争吵又争他不过。于是汝才、惠登相就从兴山、远安进犯大宁、大昌，张献忠也向西到了太平。第二年二月，左良玉在玛瑙山大败张献忠，其他将领张应元、张令等又几次打败他，献忠于是逃往兴山、归州一带的山中，久后又振作起来，从汝才进军宁昌的老路上向西行军。
当初，汝才在宁昌为大江挡着，又受到刘贵、秦良玉、秦翼明、杨茂选等各位将领抵抗，无法渡江。恰好这时张献忠西去，同他会合，刘贵等作战都败退下来，贼兵于是渡过江，在万顷山、苦桃湾扎下营寨，他们另外的部队驻扎在红茨崖、青平砦，归州、巫山一带大为震动。嗣昌于是进驻夷陵，发出檄文要捷春扼守夔门。四川的大宁、大昌毗邻湖北的竹溪、房县，有三十二道隘口。嗣昌打算调集兵力专门把守夔门，放弃大宁、大昌来引诱贼兵进去，然后官军从四周进攻它。捷春说：“放弃隘口不把守，这是要引贼入户嘛。”于是派遣茂选及覃思岱等出关，分兵把守隘口。这两员将领彼此不和。思岱进谗言杀了茂选，捷春下令思岱兼管茂选的士兵，茂选的士兵一起逃散了。贼军进入隘口，防守的官军溃散了。贼军夜间攻下了夔门关，官军将士吓得四处奔逃，新宁、大竹都失守了。汝才、登相渡过巴雾河，攻占开县，被郑嘉栋、贺人龙打败。汝才于是与小秦王、混世王东奔而逃。登相独自经过开县向西去，人龙及李国奇又向西追击他。汝才等逃回兴山，多次受到挫折。正好这时嗣昌下了招降令，小秦王、混世王都投降了，只有汝才逃走。嗣昌看到湖北已经没有贼兵，就在八月底率军进入四川。这时各路贼兵全都集中在四川境内了。
这个时候，捷春率领两万弱卒驻守重庆，能依靠的只有秦良玉、张令的部队。不久，陕西军哗变西去，湖北将领张应元又在夔州的土地岭打了败仗。捷春认为大昌的上、中、下马渡水浅地平，难以跟贼兵持久，就把水寨观音岩作为第一道关口防守，让部将邵仲光驻防，而夜叉岩、三黄岭、磨子岩、渔河洞、下涌等处，各派了三四百人把守。万元吉担心兵力分散力量薄弱，捷春不听劝告。九月，献忠突然袭击，打败了仲光的部队，占领了上马渡。元吉急忙传令各将分别阻截，又命令张奏凯驻守净壁。捷春派遣罗洪政、沈应龙二将充当援兵。十月，献忠突袭净壁，占领了大昌，驻军开县来。良玉、张令的两支部队都覆没了。贼兵行军就派哨兵侦探，坐地休息就下马抄粮。关隘驻军对贼兵的动向无法侦探确实，有时又远离驻所，贼兵钻空子就通过了没人把守的地方，所以官军连连战败。嗣昌于是收斩了仲光，又上书弹劾捷春贻误军事。
后来捷春收兵扼守梁山。这时惠登相已经反正，归附官军。汝才又与献忠会合，因为梁山河深难渡，就从开县向西到了达州。捷春退防绵州，扼守涪口。贼兵迅速进兵，攻占了剑州，然后挺进广元，打算抄小路进入汉中，被陕西部队挡住，又奔回巴州西部来。应元等将的队伍在梓潼拦截他们，少有战功，后来还是被打败了。四川将领曹志耀等竭力作战，打退了他们。后来降将张一川、张载福陷阵而死，涪江的守军战败，贼兵血洗了绵州城。捷春回到成都，贼兵跟着逼了上来。十一月，逮捕捷春的使者到来，捷春就把军事交付给接替他的廖大亨，离开了成都。
捷春为官清廉、严谨，治理四川实施了惠民政策。他被逮捕时哭送他的队伍填塞了街道，江中的船无法开动，人们都争着跟在使者的旗帜后边。蜀王替捷春上书求救，朝廷不听。庄烈帝命令巡按御史派官把捷春押送到京师，打入监牢，判处死刑。捷春自知难免一死，第二年八月就喝下毒药，死在了监狱中。
福王在位时，朝廷给捷春恢复了官籍，追赠他为兵部右侍郎。