方克勤，字去矜，宁海人。元末，台州人民举起反元义旗，吴江同知金刚奴奉行省命令募水兵抵御。克勤献策而金刚奴不采纳，便逃入山中。洪武二年(1369)，克勤被任命为县训导，因母老辞职归家。四年召至京师，吏部主试中第二名，特授为济宁知府。
这时，朝廷诏令百姓垦荒，三年后征税。地方官吏却提前征税，百姓认为政府言而无信，便相继逃亡，田又荒芜。为了纠正弊端，克勤重申，三年后征税，并把田分为九等，按等级征收田赋，官吏无法从中作弊，于是荒田开垦日多。同时，克勤设立社学数百区，修整孔庙，兴办教育。盛夏农忙时节，济宁守将率民夫筑城，克勤指出：“百姓正忙于耕耘，为何还要增加繁重的劳役？”请求中书予以免除。这时，大旱逢雨，济宁百姓歌颂他：“谁免去了这次徭役？是方知府。谁使庄稼不遭枯死？是方知府。方知府是我们父母，千万不要离去。”克勤在济宁为官三年，户口增加数倍，家给人足。
克勤为政以德行教化为本，不追求个人名声，曾说：“追求个人名声，必会追求威势，这样必会祸害百姓，我不忍这样做。”他生活简朴，一件布袍穿了十年不换，每天只吃一次荤。太祖对官吏严法重刑，士大夫多被贬谪，凡过济宁者，都受到克勤的周济。永嘉侯朱亮祖率水军赴北平，运河水浅，征民夫五千来疏浚河道，克勤无力制止，祈祷于天，忽降大雨，运河水深数尺，船得以通行，百姓视克勤为神。洪武八年(1375)入京述职，太祖嘉奖其政绩，赐宴，仍回济宁。不久为部属程贡诬告而贬到江浦服役，后去世。其子为方孝闻、方孝儒。孝儒另有传。