闰月部汇考
《书经》尧典
帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以闰月，定四时成岁，允釐百工，庶绩咸熙。
〈蔡传〉咨，嗟也。嗟叹而告之也。暨，及也。期犹周也。允，信。釐，治。工，官。庶，众。绩，功。咸，皆。熙，广也。天体至圆，周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋，常一日一周而过一度。日丽天而少迟，故日行一日，亦绕地一周，而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而与天会，是一岁日行之数也。月丽天而尤迟，一日常不及天十三度十九分度之七。积二十九日九百四十分日之四百九十九，而与日会。十二会得全日三百四十八馀分之积，又五千九百八十八，如日法九百四十，而一得六不尽三百四十八。通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八，是一岁月行之数也。岁有十二月，月有三十日。三百六十者，一岁之常数也。故日与天会，而多五日九百四十分日之二百三十五者，为气盈。月与日会，而少五日九百四十分日之五百九十二者，为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十七。三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰，则五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。故三年而不置闰，则春之一月入于夏，而时渐不定矣。子之一月入于丑，而岁渐不成矣。积之之久，至于三失闰，则春皆入夏，而时全不定矣。十二失闰，子皆入丑，岁全不成矣。其名实乖戾，寒暑反易，农桑庶务，皆失其时。故必以此馀日，置闰月于其间，然后四时不差，而岁功得成。以此信治百官，而众功皆广也。〈大全〉朱子曰：天道左旋，日月亦只左旋，但天行健，一日一夜而周，常差过一度。日月违天而退，日是一日退一度，月退十三度有奇，周天三百六十五度四分度之一，每岁只有三百六十日，馀了五日四分日之一，又除小月计六日，所以置闰，所馀六日为气盈，所少六日为朔虚。 期三百有六旬有六日，而今一岁三百五十四日，积朔空馀分以为闰，朔空者六小月也。馀分者，五日四分日之一也。问：如何见得天有三百六十五度，甚么人去量来，只是天行得过处为度，天之过处，便是日之退处。日月会为辰。 问：周天之度是自然之度，是强分。曰：天左旋一昼一夜，行一周而又过了一度。以其行过处，一日作一度，三百六十五度四分度之一，方是一周。只将南北表看今日恁时，看时有甚星在表处，明日恁时看这星又差远，或别是一星了。 天道与日月五星皆是左旋，天道日一周天，而常过一度，日一日一周天起度端，终度端，故比天道常不及一度，月行不及天十三度十九分度之七。今人却云月行速，日行迟，此错说也。但历家以右旋为说，取其易见日月之度尔。
《周礼》春官
太史正岁年。
〈订义〉贾氏曰：中数曰岁。朔数曰年。一年之内，有二十四气。正月立春节雨水中，至十二月小寒节大寒中，皆节气在前，中气在后。节气一名朔气，中数一名中气。节气有入前月法，中气无入前月法。中气匝则为岁，朔气匝则为年。假令十二月中气在晦，则闰十二月十六日，得后正月立春节，此即朔数曰年。至后年正月一日得雨水中，此中气匝，此是中数曰岁。中朔大小不齐，不置闰。则中气入后月须置闰，以补之正之以闰，若今时作历矣。
《汉书》律历志
《易》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得，而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九易，穷则变，故为闰法。先王之正时也，履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆。举正于中，民则不惑。归馀于终，事则不悖。此圣王之重闰也。以五位乘会数而朔旦冬至，是为章月四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之。则六扐之数为一月之闰法，其馀七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月。言阴阳虽交，不得中不生，故曰法。乘闰法是为统岁，三统是为元岁，元岁之闰，阴阳灾。推天正，以章月乘人统岁数，盈章岁得，一名曰积月。不盈者名曰闰馀。闰馀十二以上岁有闰，求地正加积月一，求人正加二。
推闰馀所在，以十二乘闰馀，加十得一盈章。中数所得，起冬至，算外则中，至终闰盈，中气在朔。若二日，则前月闰也。
推星见，月以闰分乘，定见以章岁乘中，馀从之。盈见月法，得一，并积中则积月也。不盈者，名曰月中馀。以元月除积月馀，名曰月元馀。以章月除月元馀，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闰，十九岁七闰，不盈者，数起于天正算外，则星所见月也。
《后汉书》律历志
当汉高皇帝受命，四十有五岁，阳在上章，阴在执徐。冬十有一月，甲子夜半，朔旦，冬至，日月闰积之数，皆自此始。
四时推移，故置十二中以定月位，有朔而无中者，为闰月。中之始日节与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日，为没并岁气之分。如法为一岁没，没分于终中，中终于冬至，冬至之分，积如其法，得一日。四岁而终，月分成闰。闰七而尽其岁十九，名之曰章。
推闰月所在，以闰馀减章法馀，以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外闰月也。或进退，以中气定之。
《晋书》律历志
炎帝分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契。乃使羲和占日常仪，占月车区，占星气伶伦。造律吕大挠，造甲子隶首，作算数容成。综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰馀。
《杜预长历》闰月
书称三百六旬有六日，以闰月定四时成岁，允釐百工，庶绩咸熙。是以天子必置日官，诸侯必置日御，世修其业，以考其术。举全数而言，故曰六日，其实五日四分之一日，日行一度而月日行十三度十九分度之有畸。日官当会集此之迟疾，以考成晦朔，错综以设闰月。闰月无中气，而北斗邪指两辰之间，所以异于他月也。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁。其微密至矣。得其精微，以合天道，事叙而不悖，故《传》曰：闰以正时，时以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在。然阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。
《魏书》律历志
推闰术曰：以闰馀减章岁五百五馀，以岁中十二乘之，满章闰一百八十六，得一月馀半，法已上，亦得一月数。从天正十一月起，算外，闰月，月也。闰有进退，以无中气为正。
推闰又法术曰：以岁中乘闰馀，加章闰得一盈。章中六千七百四十四数起，冬至算外，中气终闰月也。盈中气在朔，若二日即前月闰。
《唐书》历志
秦历，上元正月己巳朔晨，初立春，日月五星俱起，营室五度，蔀首日名皆直四孟，假朔退十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。
《宋史》律历志
天正冬至，乃历之始。必自冬至后积三年馀分，而后可以置第一闰。
《山堂考索》
闰
《易》曰：归奇于扐，以象闰。五岁再闰，故再扐。而后挂西。《汉志》曰：黄帝考定星历，正闰馀。自三苗乱德，重黎之官废，而闰馀乖次。尧命羲和，以闰月定四时成岁。周春官太史正岁年以序事，颁告朔于邦国，闰月诏王居门终月。
〈注〉闰所以正中朔也。中朔小大之不齐，正之以闰
记。《玉藻》：天子元端闰月，则阖门左扉立于其中。《春秋传》曰：文公闰三月，非礼也。先王之正时也。履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆。举正于中，民则不惑。归馀于终，事则不悖。此圣王之重闰也。
〈注〉《杜元凯释例》：自文公十一年三月甲子，至襄公二十七年，凡七十一年，当有二十六闰。而长历推得二十四闰，是再失闰。襄公哀公事，见《历序》。
襄公二十八年书：春无冰。说者谓去年觉其失，于是，顿置两闰，以应天正。
〈注〉去年，谓二十七年。
建子之月无冰，乃书以记灾。一岁两闰，果是其理乎。襄公十二年冬十二月，螽。季孙问仲尼，曰：闻之火伏而后蛰者毕。
〈注〉心星也。火伏在今十月。
今火犹西流，司历过也。注云：失闰自秦用颛帝历，以十月为岁首，常以九月为闰。自以为得归馀于终之说。而不知其非也。汉兴因之，久而不革。至武帝元封中，乃悟其谬。更造太初历，校中朔所差，以正闰分。《传》曰：闰以正时，时以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在。则闰可不重乎。又曰：历数以闰正天地之中。杜预曰：闰月无中，而北斗斜指两辰之间，所以异于他月。
算闰法
切求之，二十八宿循天而左行，一日一夜一周天。周天之外更行一度，计一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度，则是一岁一周天也。月一日行十三度十九分度之七，凡二十七日而周天一匝。更行十九度半馀。逐于日与之会以所次之辰。故《传》曰：日月相会，谓之辰。周天之度各分为九百分，则岁之变，凡有三十三万一千七百分。一日九百分，一年而馀小尽六日，得五千四百分，又计五百四分度之四，凡有四千七百分，并之而为一万一千七百分，以当十一日半弱。两岁则馀二万三千四百分，以当二十二日半小弱。
〈注〉前剩一百分，跨一日。故曰弱。此添剩四百分，故曰小弱。
三岁则馀二万四千六百分，以当三十四日小强。
〈注〉凡四百五十分为刻，此六百，故曰小强。
所以历家于三年置一闰，用以归受此三年之馀分也。然三年一闰，故用二十九日约周天之馀，度二万六千一百分耳。尚更剩前二年中八千五百分，通后第四年所馀一万一千七百分，而二万零二百分以当二十三日半小弱。
〈注〉馀四万分，故曰小弱。
及五年，则三万一千九百分，以当二十四日半强。故五岁再闰也。此三十四日，犹有馀分，又积归后年置闰。若前年正闰之月大馀，则后闰大馀分也。姚说同礼者曰：周天三百六十五度四分度之一，而一岁凡十二月，馀月之小者，而计其馀，积三十二月，而适得一月之数。故三年而一闰，五年而再闰，八年而三闰，十年而四闰，十三年而五闰，十六年而六闰，十九年而七闰。
闰惟正时
《尚书正义》：周天三百六十五度四分度之一。而日行一度，则一期三百五十五日四分度之一。《六历诸纬》与《周髀》皆云：日行一度，月行十三度十九分度之七，为每月二十九日过半日，之于法分，为日九百四十分日之四百九十九，即月有二十九日半强，为十二月。六大之外，有月，分三百四十八，是除小月，无六日。又大岁三百六十六日，小岁三百五十五日。则一岁所馀，无十二日，全之十三日者，当以大率据釐而计之，其实一岁所馀，止十一日弱也。以为十九年七闰，十九年二十一月，则三百九日，其七月四九二分，犹三百七日，况无四大乎。为每年十一日弱分明矣。所以弱者以四分日之一于九百四十分，则二分为二百三十五分，少于小月馀分三百四十八，以二百三十五减三百四十八，不尽一百一十三，是四分日之一馀矣。皆以五日为率其小，月虽无岁日残分所减，犹馀一百一十三，则实馀尚无六日。就六日抽一月，为九百四十分，减其一百一十三分，不尽八百二十七分，以不抽者五日，并二百六十日，外之五日，为一百。其馀九百四十分日之八百三十七，为每岁之实馀。今十九年二十日，得整日一百九十，又以十九乘八百二十七分，得一万五千一百一十三，以日法九百四十除之，得十六日，以并一百九十日为二百六十日，不尽六百七十三，分为日馀。今为闰月得七，每月二十九日，七日为二百三日，又每四百九十九分，以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分除之，得三日。以二百三日，亦为二百六日不尽，亦六百七十三，为日馀，亦相当矣。所以无闰，时不定，岁不成。若以无闰，三年差一月，则以正月为二月，每月皆差。九年差三月，即以春为夏。若十七年差六月，即四时相反，时何由定，岁何由成乎。
《稗编》置闰
一年二年三年第一闰，当在此年八月置。或进在七月，或退在九月者，间亦有之。四年五年六年第二闰，当在此年五月置。或进在四月，或退在六月者，亦有之。七年八年九年第三闰，当在此年二月置。或进在正月，或退在三月者，间亦有之。已上三闰，皆是三年一闰。十年十一年，第四闰，当在此年十月置。或进在九月，或退在十一月者，间亦有之。此是五年再闰。十二年十三年十四年第五闰，当在此年六月置。或进在五月，或退在七月者，间亦有之。十五年十六年十七年第六闰，当在此年三月置。或进在二月，或退在四月者，间亦有之。已上二闰，皆是三年一闰。十八年十九年第七闰，当于此年十二月置。或进在十一月，或退在明年正月者，有之。此是五年再闰。右十九岁七闰之次，大约如此。
太初闰馀
周天三百六十五度四分度之一。日一岁而周天。月一月而周天。以算法推之，则一月之日，止得二十九日半强，是日之行也。一月止行二十九度半强，总一年计之，止行三百五十五度有奇，尚馀十一度有奇也。算法曰：一月之日二十九日，又曰八十一分日之四十三者，分一日为八十一分也。日难西下，未全黑。日虽东升，已先明。故夜得三十八分，是为半日强也。日一月而行二十九度半强，则十二月计三百五十五度馀也。每月馀半日弱，则十二月馀六日弱，即月有六大六小之分也。一年而馀六日弱，为闰馀。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日强也。六日弱与五日强，一年共馀十一日有奇也。五年共馀六十日，为两闰月。月有一小一大，又馀一日强，而附合为一章，七闰之数也。 月之行也，一月而周天。以算法推之，则二十七日强，而月已周天。总一年计之，三百二十四日以上已周天。三百六十五度有奇，其馀三十日之度，犹未计也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇，则二十七日强，已得三百五十五度也。一月计二十九度半强，而月行止二十七日有奇，则尚馀二日半强也。一月而馀二日半强，则十二月共馀三十日有奇也。一日为一度，一度凡计几分，则三十度之积分可知矣。三年一闰，五年再闰，以日之馀，合月之馀而成之也。历法曰：以小馀加大馀，则知月之小大，意其然也。
大馀小馀
《太史公历书》曰：大馀日也。小馀月也。考之历书与诸史历志，大馀未有盈六十之数，则知其为甲子之日也。日不盈甲子之数，则为大馀也。故大馀日也。书志凡曰小馀，少则七八，多则数百，或有至于千馀者，何也。太史公所谓小馀者，月岂以积年所馀之月而计之耶。岂以一年之中月周天所馀之度积分，而计之耶。凡一年之中，必曰大馀五十，小馀六百。又曰大馀十三，小馀二十。凡此等类，所以重言之者，又何意也。岂未合朔，未置闰，则所馀计若干多，已合朔，已置闰，则所馀计若干少耶。按《东汉志》，宗訢议曰：百七十岁，小馀六十三，自然之数也。夫一章计十九年，九章计百七十年也。一章凡七闰，九章则六十三闰。百七十年之中，有六十三闰月，此正与太史公小馀者月之说同。又按《班固志》张寿王言，太初历亏四分月之三，去小馀一百五分，以故阴阳不调。又按《刘焯算术》曰：凡日不全为馀。《一行大衍算法》曰：凡分为小馀，则知小馀，谓之馀分亦可也。大抵诸历法，大馀皆以一甲子之日计之，其小馀或为月，或为分，皆以一月之中所馀之日之分积算之耳。又元法纪法日纪，所主之数不同，故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀小馀之数者，此乃太初历法，而他历皆不然。故不容旁引曲说也。
气朔分齐
十有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章。按十九全数，共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五，于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，还十九年省数外，其馀恰有二百六日九百四十分日之六百七十三。当有十九年所闰之数，无欠无馀，盖每年月与日十二会，通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八。合十九年计之，共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百二十七，十九年当得全日一百九十馀分之积，又一万五千七百一十三，如日法九百四十而一，得一十有六，不尽六百七十三，通计得日二百单六，九百四十分日之六百七十三。
〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七个二十九日零四百九十九，分成七个闰。
此即十九年所闰之数也。合此二数，满得十九年之全数，即气朔之分齐矣。
又按：一岁十二月，则十九岁凡当有二百二十八个月。今十九岁之间，月乃与日二百三十五会多，此七会非闰而何。但若以气论之，则一月二气，一年二十四气。十九年当有四百五十六气，十九年虽则有二百三十五会，其实只有四百五十六气，恰好十九个二十四气，则分齐之实，又可见矣。
闰月部总论
《春秋四传》
文公六年，闰月，不告月，犹朝于庙。
春秋六年，闰月不告月，犹朝于庙。
《左传》：闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在矣。不告闰朔，弃时政也。何以为民。
《公羊传》：不告月者，何。不告朔也。曷为不告朔，天无是月也，闰月矣。何以谓之天无是月，是月非常月也。犹者何通，可以已也。
《谷梁传》：不告月者，何也。不告朔也。不告朔则何为不言朔也。闰月者，附月之馀日也。积分而成于月者也。天子不以告朔，而丧事不数也。犹之为言，可以已也。《胡传》：不告月者，不告朔也。不告朔则曷为不言朔也。因月之亏盈而置闰，是主乎月而有闰也。故不言朔而言月，占天时则以星；授民事则以节，候寒暑之至则以气。百官修其政于朝，庶民服其事于野。则主乎是焉。耳矣，闰不可废乎。曰：迎日推策，则有其数。转玑观衡，则有其象。归奇于扐，以象闰数也。斗指两辰之间，象也。象数者，天理也。非人所能为也。故以定时成岁者，唐典也。以诏王居门终月者，周制也。班告朔于邦国，不以是为附月之馀，而弗之数也。犹朝于庙者，幸其不已之词。
〈大全〉汪氏曰：周天三百六十五度四分度之一。日一日一周，在天为不及一度，积三百六十五日四分日之一而与天会，为一岁。月一日，不及天十三度十九分度之七，积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日会者十二，为一年。大率三百六十日为常数。一岁多五日九百四十分日之二百三十五，分为二十四气，是为气盈，而昼夜长短，节气寒暑，于是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二，分为十二月，是为朔虚，而晦朔弦望，于是定焉。积岁之有馀，就年之不足，而后有闰。三年一闰，尚馀三日有奇，五年再闰，则少五日有奇。积十九年闰，在十二月，则气朔分齐。大率三十二月则有闰，闰前之月，中气在晦。闰后之月，中气在朔。若历不置闰，则弦望晦朔皆非其正。昼夜平分不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《书》云：以闰月定四时成岁，《周礼注》：中数曰岁，朔数曰年。中朔大小不齐，正之以闰。乃天地自然之理。历家因其自然，而立积分之数以合之耳。《公羊》谓闰月天无是月，《谷梁》谓附月之馀日，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交，则为一月。月非有闰之名，特以日月行天疾徐之不同，而岁年盈缩之有异。故谓之闰天与日月之行，自然有闰。岂可谓天无是月哉。月非有馀也，又岂可附月之馀哉。月之有闰，则由乎天，而月之名闰，乃由于人。故于文王在门为闰礼，称天子闰月则听朔于明堂阖门左扉，立于其中。王之谨乎闰月者如此，而诸侯安可不告月哉。考之经传，凡言闰月，多在岁终，盖是时历法谬矣。每置闰于岁终，故《左传》以闰三月为非礼，则无中者不谓之闰，而名曰闰者非闰月矣。秦之后九月实仿于此，是宜当时之卿大夫以天无是月，指为历家所置，而导其君废告
朔之礼也。说经者且曰：天子不告朔，尚何责昏庸之鲁文也哉。春秋书犹朝庙，即圣人爱礼存羊之意。谓朔虽不告，而朝庙不废，则告朔之礼，犹有存者。公谷皆曰：犹者可以已也。杜预亦云可止之辞，大失春秋之意。盖圣人伤鲁文之怠慢政事，故特书不告月，犹朝于庙。若曰不如此，而尚幸其如此。将已而不遂已，是知其不可已而自不能已也。与犹三望，犹绎之义不同。
《山堂考索》
大衍归奇以象闰说
大衍之数五十。《说》曰：天一地二，合而为五位。每位各衍为十。故曰大衍。 其用四十有九。《说》曰：虚其一以象太极。 分而为二，以象两。说曰：两者，天地也。 挂一以象三。说曰：挂者，以蓍归小指间。三者，人也，人与天地为三。 揲之以四，以象四时。说曰：揲者，数也。四时春夏秋冬也。 归奇于扐，以象闰，五岁再闰。故再扐而后挂。说曰：奇者，四揲之馀也。或一或二或四扐，指间也。先揲左，以其奇归于中指无名指之间，一扐也。次揲右，以其奇归于中指食指间，再扐也。五岁再闰者，一变之中自有五节。挂为一节，揲左为二节。归左之奇于扐，为三节。揲右为四节，归右之奇于扐为五节。三节一归奇象，三岁一闰。五节再归奇象，五岁再闰。后挂者再挂之，后复以所馀之蓍，合而为一焉。第二变，再分，再挂，再揲也。不言分二，不言揲四，而独言挂一者，明第二变不可不挂也。 王弼曰：演天地之数，所赖者五十也。其用四十有九，则其一不用也。不用而用之之道，非数而数以之，成则易之太极也。四十有九，数之极也。夫无不可以无明，必因于有。故常于有物之极，而必明其所由之宗也。奇说于四揲之馀，不足复揲也。分而为二，既揲之馀，合挂于一。故曰再扐，而后挂。凡闰者十九年，七闰为一章。五岁再闰者二。故略举其凡也。 《易》曰：大衍之数五十，其用四十有九，归奇于扐，以象闰，五岁再闰。故再扐而后挂。前志曰：元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体，以五成十，大衍之数也。而道据其一，其馀四十九所当用也。故蓍以为数，曰象，两两之，又以象，三三之，又以象，四四之，又归奇象闰十九。〈岁有馀分满十九前为闰也〉及所据一加之，因以再扐，两之，是为月法之实。如日法，得一则一月之日数也。而三辰之会交矣。至五位乘会数，而朔旦冬至是为章月。四分月法为周至，是乘月法。以其一乘章月，是为中法，参分闰法，为周至官。乘月法减中法而约之，则六扐之数，为一月之闰。其馀七分，此中朔相求之法也。
积馀分置闰说
按《尧典》：期三百有六旬有六日。以闰月定四时成岁。盖以周天之度推之。此特人事，参考上天，故以二十八宿分其度，及星辰次舍循环一位，乃知上天之度有三百六十五度外，只四分度之一。只此四分度之一有差，乃一岁剋出六日为剩。又一岁抽出六月小，故得六日，凑剋出六日，遂一岁合得十二日。积三年已得三十六日，即置一闰。又积至二年后，得二十四日，凑前闰所剩六日，又得三十日足，于是再闰。所谓三年一闰，五岁再闰，职此之由也。闰既成，则春夏秋冬四时从而定矣。故曰闰以定四时成岁。
闰月斗指两辰间说
闰月斗指两辰间，古今之所常验。大概以闰月无中气，亦非常月所可比。而斗之居中央，临四方，分阴阳，建四时，均五行，移节度，定诸纪。在迁固等史，必云皆系于斗者的，以斗之所指，未尝有差故也。是以《月令》取昏旦之中星。以王弼文，必以月建之辰为取信者，不无谓也。
诏王居门说
《礼记外传》云：明堂，古天子布政之宫，在国南十里之内，七里之外，南方阳明之地。故谓之明堂。太庙青阳三者之制同也。〈即周制〉唐虞时，为五府。〈府聚也，合五帝之神而祭之〉夏谓太庙为世室。〈言世世不改〉商人谓路寝为重屋。周人谓五府为明堂。为其形制同，故在举其名。夏氏一堂之上，为五室，木室在东北，火室在东南，金室在西南，水室在西北，土室在中南，陛三阶三面九一五室者，象天地裁五行，生于四时，故每室有四达四窗相对。一室有八窗，象八节。〈夹室之窗〉周人上有圆屋。〈即太庙之宣室〉以《月令》言之，则十二室依十二辰，以应其月之令，四隅有八室，各以左右个言之。〈个者隅也，各有室不相通也。今之东西庙亦以个名〉中央正面，各当四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通谓之庙。东则青阳太庙，西则总章太庙，南则明堂太庙，北则元堂太庙。四面各五门，此闰月诏王居门。即《玉藻》云每月就其时之堂而听朔焉。若闰月，则阖门左扉，而听朔于明堂门中，还处路寝门，终月是也。《周官太史注》亦谓门路寝门也。郑司农云：《月令》分十二月，在青阳明堂，总章元堂左右之位。惟闰月无所居，居于门。故于文王在门为闰。《外传》又云：天子五门，自外入内，第一曰皋门，其二库门，其中雉门，其四应门，极内则路门。又云：路门即路寝之门。然闰月必取寝门为言者，盖闰月听朔，则亦明堂门中，还处则路寝终月故也。
《周礼图》云：闰非四时之正，而四时不得则不正。太
史必于闰月，诏王居门，盖岁月日时固有常矣。而置闰则无常，无常者，变也。有常者，待是而后成。王于是乎居门，以门者一阖一辟而无常。利用出入有常者，待是而后成也。盖有常以为利，无常以为用者，天道之自然。王之所为，凡所以承天而已。法于四时，春则青阳，夏则明堂，秋则总章，冬则元堂。其居固有常矣，而闰月居门，凡以明此而已。
《齐东野语》汉改秦历始置闰
余尝考春秋置闰之异于前矣。后阅《程氏考古编》，谓汉初不独袭秦正朔，亦因秦历，以十月为岁首，不置闰。当闰之岁，率归馀于终，为后九月。《汉纪表》及《史记》，自高帝至文帝，其书后九月，皆同是。未尝推时定闰也。至太初九年，改用夏正，以建寅为岁首，然犹历十四载，至征和二年，始于四月后书闰月。岂史失书耶。抑自此始置闰也。余因其说，深疑之。精思其失，颇得其说焉。盖闰月之不书者，亦偶以其时，无可书之事耳。正如《春秋经》，桓公四年七年，其所纪事，至夏而止，以是年秋冬无可纪之事也。定公十四年至秋而止，亦以是年冬无可纪之事也。鲁史纪事之法，大率如此。其于闰月亦然。观文公六年经书，闰月不告月。春秋书闰方见于此。复以《杜预长历》考之，自隐至哀凡更三十馀闰，至此方书，岂曰前乎此者皆史失书抑，岂曰自此始有闰耶。今汉纪事正效春秋，如太初元年三年，天汉元年，三年皆止于秋。太始元年，则止于夏，皆以其后无事可纪，故不书耳。然则闰月不书，亦若是乎。盖三岁一闰，五岁再闰，古历法也。若谓自此始置闰，则合自此后，三岁五岁累累书之，然自征和二年至后元元年，当置闰而不书。自后元二年至昭帝始元元年，乃因事而后书。其后当闰岁，又皆不书。是知不书者，偶无事耳。然则非史失书，亦非自此置闰也。虽然此非予臆说也，复證以史记历书，自太初更历以至征和也。如太初二年。天汉元年四年，太始二年皆有闰，则知余言，似可信云。
长历纪闰疏数
以《杜征南长历》，考春秋之月日，虽甚精密，而其置闰之法，窃有疑焉。如隐公二年，闰十二月，五年七年亦皆闰十二月。然犹是三岁一闰，五岁再闰。如庄公二十年置闰，其后则二十四年以至二十八年，皆以四岁一闰，无乃失之疏乎。僖公十二年闰，至十七年方闰，二十五年闰，至三十年方闰，率以五岁一闰，何其愈疏乎。如定公八年置闰，其后则十年以至十二年十四年皆以二年一闰，无乃失之数乎。闵之二年辛酉既闰矣，僖之元年壬戌又闰。僖之七年八年，哀之十四年十五年皆以连岁置闰，何其愈数乎。至于襄之二十七年，一岁之间顿置两闰，盖曰十一月辰在申，司历过也。于是既觉其谬，故前闰建酉，后闰建戌。以应天正。然前乎此者，二十一年既有闰，二十四年、二十六年又有闰，历年凡六置闰者三，何缘至此，失闰已再而顿置两闰乎。近则十馀月，远或二十馀年，其疏数殆不可晓，并著于此，以叩识者。