陈有年，字登之，余姚人。父亲陈克宅，字即卿，正德九年(1514)的进士。嘉靖年间任御史。哭争“大礼”，有位大臣想离去，陈克宅抓住他的颈项说：“为什么要先离去被别人责怪？”那人惭愧地止步了。不久他被投入监狱遭廷杖。释放后，先后巡按贵州、河南，多次进行弹劾。吏部尚书廖纪的姻亲被他弹劾，憎恨他，将他调出京城任命为松潘副使。调任右副都御史，巡抚贵州。都匀的苗王阿向叛乱，占据凯口囤。陈克宅与总兵杨仁攻伐并斩杀了阿向，论功晋级。不久调任苏、松巡抚。起程时，阿向的党羽又叛乱，他被罢官听候审查。巡抚汪珊讨伐平定乱贼，归功于陈克宅。陈克宅已经去世，就对他做了赏赐、抚恤。
陈有年考取嘉靖四十一年(1562)的进士，授职为刑部主事。改任吏部，历任验封郎中。万历元年(1573)，成国公朱希忠去世，他的弟弟锦衣都督朱希孝贿赂宦官冯保援引张懋的例子请求赠封王号，大学士张居正支持他。陈有年坚决不赞同，上奏说：“根据令典：功臣死了，公赠封为王，侯赠封为公，子孙世袭的人，生死只享受原来的爵位。张懋赠封为王，朝廷议论不同意，就是朱希忠的父亲朱辅也这么认为。后来竟然被封赠，不合制度。况且朱希忠没有讨敌功勋，怎么能乱加宠幸？”左侍郎刘光济负责吏部事务，按张居正的意思，删改奏稿。陈有年极力争辩，最后将原奏章呈上，张居正不高兴，陈有年当天就称病离去。
万历十二年(1584)他出任稽勋郎中，历任考功、文选郎中，谢绝说情。朝廷内外都佩服他的为人。调任太常寺少卿，担任右佥都御史巡视江西。为皇帝供给用品的尚方官需要的陶器，大都很奇巧，难以制作，后来有诏令允许适当减少，不久又照旧额了。陈有年引用诏令请求裁减，未获同意。内阁大臣申时行等人坚持争辩，才减免十分之三。南畿、浙江遭大灾，诏令禁止邻地买进粮食，商船都汇聚江西，安徽人最多。而且江西当年收成也不好，众人请求陈有年禁止。陈有年上奏陈述救急的六件事，其中请求稍稍松弛先前的禁令，使江西的百姓得以自救。南京御史方万山弹劾陈有年违背诏令。皇帝恼怒，剥夺了他的官职令他回乡。后来受举荐督办江防，渐渐升任吏部右侍郎。改任兵部职，后改任吏部。尚书孙钅龙、左侍郎罗万化都是他的同乡，陈有年极力回避，朝廷商讨没有同意。
不久，他由左侍郎升任南京右都御史。万历二十一年(1593)他与吏部尚书温纯共同主持对京官的考核，所做的罢黜之事都很得当。不久就取代了温纯的职位。当年秋天，孙钅龙辞职，他被任命为吏部尚书。住宿在办公地，会见宾客就在等待朝见皇帝的地方。引荐、录用僚属，为当时选官的极品。
第二年，王锡爵准备离职，朝廷推举内阁大臣，诏令不拘资历、官品。陈有年正在休假，侍郎赵参鲁、盛讷，文选郎顾宪成前往咨询他，开列出前任大学士王家屏、前任礼部尚书沈鲤、前任吏部尚书孙钅龙、礼部尚书沈一贯、左都御史孙丕扬、吏部侍郎邓以缵、少詹事冯琦等七人的名字。孙钅龙、孙丕扬不是翰林出身，为不拘泥资格，冯琦为四品官是不拘品级。王家屏因为争辩立太子而离职，皇帝的意思一向就不想任用他。又牵涉到吏部尚书，左都御史不是先例，皇帝严加责备。称：“不拘泥资历、品级是当年陆光祖为自己进入内阁留的晋升之路。现在推举孙钅龙、孙丕扬，显然是徇私情。以前吏部曾经两次推举内阁大臣，可以详细抄录姓名呈上。”因此详细列举了沈鲤、李世达、罗万化、陈于陛、赵用贤、朱赓、于慎行、石星、曾同亨、邓以缵等人。然而李世达以前是左都御史，皇帝又不高兴，称：“诏令中不许推荐都御史，为什么又提到李世达。王家屏是旧辅臣，不应当擅自提议起用。”于是命令陈于陛、沈一贯进入内阁，并且贬责顾宪成以及员外郎黄缙、王同休，主事辛嘉祯、黄中色任闲杂的官职。王锡爵首先上奏救助，陈有年和赵参鲁等人接着上奏，皇帝却不采纳。赵志皋、张位也假装劝谏。但是他们两个人都不是由朝廷推举，于是说：“辅臣应当出自特别选择，朝廷推举是由陆光祖联络言官们所为，不可以效法。”皇帝欢喜。下御旨再度责难，免除对黄缙等人的贬责，但是停发一年的俸禄。给事中卢明诹上奏救助顾宪成。皇帝发怒，降了他的职，将顾宪成贬为平民。
陈有年上奏申辩：“内阁大臣由朝廷推举，源于旧制。过去杨巍负责选拔官吏，我负责文选，朝廷推举六个人任内阁大臣，现在首辅王锡爵就是当年所推举的。我的家乡以前就有两位内阁大臣，弘治时期的谢迁，嘉靖时期的吕本，都是由朝廷推举的，至于不拘官吏资格品级，出于皇上诏谕，我怎么敢不遵奉。”因而请求告老回乡。神宗接到奏疏，认为他话语耿直，用温和的语气加以安慰。陈有年从此不断上奏称病请求罢职。皇帝依然安慰挽留，赏赐食物、羊和酒。陈有年请求更为积极。最后，他认为自身虽然告退，遗漏的贤士不能不录用，极力请求皇帝起用废黜的人。皇帝答复知道了。陈有年就闭门不出。几个月，上奏十四次。才被准许告退，乘驿车回乡。回乡的行旅只有一箱书、一竹箱衣服而已。万历二十六年(1598)正月去世，享年六十八岁。四月诏令他出任南京右都御史，但是陈有年已经先去世了。封赠为太子太保，谥号恭介。