第一
论述了宇宙的起源和宇宙的结构。关于天地的生成问题，《灵宪》认为天地万物是从原始的浑沌未分的元气发展来的。元气最初浑沌不分，后来才始分清浊，清气和浊气相互作用，便形成了宇宙。清气所成的天在外，浊气所成的地在内。这种天体演化思想，是从物质运动的本身来说明宇宙的形成，认为宇宙结构不是亘古不变的，而是不断发展变化的。这些观点，与现代宇宙演化学说在基本原理上是相通的。
第二
月食的成因。在浑天说的基础上，科学地阐述了月食的原因。张衡在《灵宪》中写道：”月光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。”(大意为：月亮本身是不发光的，而是太阳光照射到月亮上，月亮才折射出光，太阳光照不到的地方则出现亏缺，正所谓”月有阴晴圆缺”。如果月亮进入地影──张衡将地影取名叫”暗虚”，就会发生”月食”。)可见，《灵宪》对月食原因的解释是很科学的。
第三
宇宙的有限性和无限性。虽然张衡把天比作一个鸡蛋壳，把地比作蛋壳中的鸡蛋黄，但他并不认为硬壳是宇宙的边界。关于宇宙的有限性和无限性，一直就是古今中外天文学界长期争论的一个问题。张衡在撰写《灵宪》时，受到了扬雄《太玄经》中一些天文观点的影响，但在宇宙的无限性上却没有遵循扬雄观点，而是自有见解。张衡认为，人们目之所及的宇宙世界是有限的，但在人们目之所及之外呢，就”未之或知也。末之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。
第四
测日和月的平均角直径值。张衡实测出日、月的角直径是整个周天的/736，转换为现行的 360度制，即29度2分”，这与近代天文测量所得的日和月的平均角直径值3’59″和3’5″相比，绝对误差仅有2’。囿于两千多年前的科学技术水平及观测条件，这个数值可以说是相当精确的。
第五
重制载星三千的新星表。张衡在认真观察天体的基础上，对前人留传下来的好几种星表作了整理、汇总，建立了恒星多达三千的新星表。据《灵宪》载，其中”中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉”。张衡所制星表，不仅大大超于前人，也为后世所不及。汉末丧乱，张衡所制星表失传。晋初陈卓建立的星表，有星464颗，仅为其半。直到清康熙年间，用望远镜观察，方过三千之数。可见，张衡星表的亡佚，是我国天文史上的重大损失。
第六
五星的运动。关于五星的运动问题，张衡提出：日、月、五星是在天地之间运行，而非在天球壁上运行。并且，这七个天体运动的速度各不相同，”近天则迟、远天则速”。所谓天，是指设想中的天球壁，也就是说距地近则速度快，距地远则速度慢。按照五星距地的远近及运行的迟速，他将五星分为两类：水、金二星，距地近，运动快，附于月，属阴；火、木、土三星，距地远，运动慢，附于日，属阳。他继承传统，将星体运行方向分为顺行、留和逆行，虽然这种观点是错误的，但他试图追索天体运动的力学原因的探求方向却无疑是正确的。张衡虽然还不知道行星，包括地球都是绕太阳而行的，但他确实已经发现行星运动的速度与运转中心体的距离有关。可惜，这种正确的思想没有引起后世的足够重视，而在很大程度上限制了中国天文学的发展。直到7世纪，开普勒在哥白尼太阳系学说的基础上，指出行星运动的三大规律，而其中之一，便是行星速度和公转周期决定于行星与它运转中心体太阳之间的距。