欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第八十卷目錄
曆法總部藝文一
三統曆說 漢劉歆
曆議 後漢張衡
曆數議 蔡邕
進景初曆疏 魏楊偉
春秋長曆論 晉杜預
上曆新法表 宋何承天
曆議 前人
覆奏元嘉曆法疏 錢樂之
請改元嘉曆疏 祖沖之
曆法典第八十卷
曆法總部藝文一
三統曆說 漢劉歆
《漢書》云：「初，孝成世，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統曆》及譜以說《春秋》。推法密要，故述焉。」
夫曆《春秋》者，天時也。列人事而因以天時。《傳》曰：「民受 天地之中以生，所謂命也。」是故有禮誼動作威儀之 則，以定命也。能者養之以福，不能者敗以取禍。故列 十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故 春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉 其中，禮取其和。曆數以閏，正天地之中，以作事厚生， 皆所以定命也。《易》·金火相革之卦曰：「湯武革命，順乎 天而應乎人。」又曰：「治曆明時，所以和人道也。」周道既 衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之 歲為蔀首。故《春秋》刺十一月乙亥朔，日有食之，於是 辰在申，而司曆以為在建戌，史書建亥。哀十二年亦 以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文 公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢 欲去其餼羊，孔子愛其禮而著其法於《春秋。經》曰：「冬 十月朔，日有食之。」《傳》曰：「不書日，官失之也。」天子有日 官，諸侯有日御。日官居卿以底日，禮也。日御不失日， 以授百官於朝，言告朔也。《元典曆》始曰元。《傳》曰：「元，善 之長也。共養三德為」善。又曰：「元，禮之長也。」合三體而 為之原，故曰「元。」於春三月，每月書王，元之三統也。三 統合於一元，故因元一而九三之以為法，十一三之 以為實。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因 而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆 參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆 以九為法。九六陰陽，夫婦子母之道也。律娶妻而呂 生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清 濁，而十日行矣。《傳》曰：「天六地五，數之常也。天有六氣， 降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。 故日有六甲，辰有五子。十一而天地之道畢。」言終而 復始，太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自 乘，故八十一為日。法所以生，權衡、度量、禮、樂之所繇 出也。經元一以統始，《易》太極之首也。《春秋》二以目歲， 《易》兩儀之中也。於春每月書王，《易》三極之統也。於四 時雖亡，事必書。時月，《易》四象之節也。時月以建分至 啟閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉凶之效也。 朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。 《傳》曰：「龜，象也；筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋 而後有數。是故元始有象」，一也；春秋二也；三統，三也； 四時四也。合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也。 而道據其一，其餘四十九，所當用也。故蓍以為數以 象兩，兩之又以象三，三之又以象四，四之又歸奇象 閏。十九及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之 實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣， 是以能生吉凶。故《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地 六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而 各有合。」天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十 有五，此所以成變化而行鬼神也。并終數為十九，《易》 窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會數。參天數 二十五，兩地數三十，是為朔朢之會。以會數乘之，則 周於朔旦冬至，是為會月。九會而復元，黃鐘初九之 數也。經於四時，雖亡事必書時。月。時所以紀啟閉也， 月所以紀分至也。啟閉者節也，分至者中也。節不必 在其月，故時中必在正數之月。故《傳》曰：「先王之正時 也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。」履端於始，序則不 愆；舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不誖。此聖王 之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四 分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法，為周至。以 乘月法，以減中法而約之，則六扐之數為一月之閏法。其餘七分。此中朔相求之術也。朔不得中，是為閏 月。言陰陽雖交，不得中不生，故月法乘閏法，是為統 歲。三統是為元歲。元歲之閏，陰陽災三統閏法，《易九 戹》曰：「初入元百六」陽九，次三百七十四陰九，次四百 八十陽九，次七百二十陰七，次七百二十陽七，次六 百陰五，次六百陽五，次四百八十陰三，次四百八十 陽三，凡四千六百一十七，歲與一元終，經歲四千五 百六十，災歲五十七。是以《春秋》曰：「舉正於中」，又曰：「閏 月不告朔」，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生 民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？ 故魯僖五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂 登觀臺，以壬而書，禮也。凡分至啟閉，必書雲物，為備 故也。至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其 月，梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故《傳》不曰冬 至而曰日南至，極於牽牛之初，日中之時景最長，以 此知其南至也。斗綱之端，連貫營室、織女之紀，指牽 牛之初，以紀日月，故曰「星紀。」五星起其初，日月起其 中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二 辰。視其建而知其次，故曰：制禮上物不過十二，天之 大數也。《經》曰：「春王正月」，《傳》曰：「周正月火出，於夏為三 月，商為四月，周為五月。」夏數得天，得四時之正也。三 代各據一統，明三統常合而迭為首，登降三統之首， 周還五行之道也。故三五相包，而生天統之正，始施 於子「半日萌色赤，地統受之於丑，初日肇化而黃，至 丑半日牙化而白，人統受之於寅，初日孽成而黑，至 寅半日生成而青。」天施復於子，地化自丑，畢於辰，人 生自寅，成於申。故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人 以甲申，孟仲季迭用事為統首。三微之統既著，而五 行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。《傳》曰：「天有 三辰，地有五行。」然則三統五星可知也。《易》曰：「參五以 變，錯綜其數。」通其變，遂成天地之文，極其數遂定天 下之象。太極運三辰五星於上，而元氣轉三統五行 於下，其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統 也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統，五星之合 於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合 於歲星，土合於填星，三辰五星，而相經緯也。天以一 生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五 生土，五勝相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。 陰陽比類，交錯相成，故九六之變，登降於六體，三微 而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而 成《易》，為七十二。參三統兩，四時相乘之數也。參之則 得《乾》之策，兩之則得《坤》之策。以陽九九之，為六百四 十八；以陰六六之，為四百三十二。凡一千八十，陰陽 各一卦之微算策也。八之為八千六百四十，而八卦 小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十天地 再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終， 觸類而長之，以乘章歲為二百六十二萬六千五百 六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百 八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四 十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元 為實。實如法得一陰一陽，各萬一千五百二十，當萬 物氣體之數，天下之能事畢矣。
曆議 後漢張衡
延光二年，謁者亶誦言當用甲寅元，河南梁豐言當復用《太初》。尚書郎張衡、周興皆能曆數，難誦，豐或不對，或言失誤。衡、興參案《儀註》，考往校今，以為九道法最密。詔下公卿詳議。太尉愷等上。侍中施延等議：「《太初》過天日一度，弦朢失正月，以晦見西方，食不與天相應。《元和》改從四方，四方雖密於太初，皆不可用。甲寅元與天相應合，圖讖可施行。」 博士黃廣、大行令任僉議，如九道河南尹祉等議，即用甲寅元，當除。《元命苞》天地開闢，獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔晦弦朢二十四氣，宿度不相應者非一。用九道為朔月有比，三大二小，皆疏遠。《元和變曆》，以應《保乾圖》三百歲斗曆改憲之文。《四分曆》本「起圖讖，最得其正，不宜易。」 愷等議宜從太初。尚書令忠上奏：「諸從《太初》者，徒以世宗攘外廓境，享國久長為辭。或云孝章改《四分》，災異率甚，未有善應。臣伏惟漢祖受命，因秦之紀，違於帝典；太宗遵修，三階以平。哀、平之際，同承太初，妖孽累仍，痾禍非一。議者不以成數相參，汎采妄說，歸福太初，致咎《四分》，漏見曲論，未可為是。臣輒復重難衡興議」 云云。上然其言，遂改曆事。
《五紀論》推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽於古。 及向子歆欲以合《春秋》橫斷年數，損夏益周，考之表 紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五十六歲，而《太初》 多一日，冬至日直斗，而云在牽牛，迂闊不可復用。昭 然如此，史官所共見，非獨衡興。前以為九道密近，今 議者以為有闕，及甲寅元復多違失，皆未可取正。昔 仲尼順「假馬」之名，以崇君之義。況天之曆數，不可任 疑，從虛以非《易》，是
曆數議 蔡邕
熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：「曆元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續為曆。用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚為元者。近秦所用，代周之元。太史治曆郎中郭香、劉固意造妄說。乞與本庚申元，經緯有明，受虛欺，重誅。」 乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議。太尉耽等以邕議劾光晃不敬，正鬼薪法，詔勿治罪。
「曆數精微，去聖久遠，得失更迭，術術無常。是以承秦 曆用《顓頊》，元用乙卯，百有二歲。孝武皇帝始改《正朔， 曆》用《太初》，元用丁丑，行之百八十九歲。孝章皇帝改 從《四分》，元用庚申。」今光晃各以庚申為非，甲寅為是。 按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯凡六家，各自有元，光晃 所據，則殷曆元也。他元雖不明於圖讖，各家術皆當 有效於其當時，黃帝始用《太初》，丁丑之元，有六家紛 錯，爭訟是非。太史令張壽王挾《甲寅元》，以非漢曆，雜 候清臺，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏。太初效驗，無 所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用 《四分》以來，考之，行度密於《太初》，是又新元效於今者 也。延光元年，中謁者亶誦，亦非《四分》，庚申上言，當用 《命曆序》。甲寅元，公卿百僚參議正處，竟不施行。且三 光之行，遲速進退，不必若一，術家以算追而求之，取 合於當時而已，故有古今之術。今之不能上通於古， 亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》《乾鑿度》皆以 為開闢至獲麟二百七十六萬歲。及《命曆序》積獲麟 至漢，起庚子蔀之二「十三歲，竟己酉戊子及丁卯蔀 六十九歲，合為二百七十五歲。」漢元年歲在乙未，上 至獲麟則歲在庚申，推此以上，上極開闢則不在庚 申。讖雖無文，其數見存。而光晃以為開闢至獲麟二 百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢百六十 二歲，轉差少一百一十四歲，云當滿足，則上違《乾鑿 度》《元命苞》中使獲麟不得在哀公十四年，下，不及《命。 曆序》獲麟，漢相去四蔀，年數與《秦記》譜注不相應，當 今曆正月癸亥朔，光晃以為乙丑朔，乙丑之與癸亥， 無題勒款識，可與眾共別者，須以弦朢、晦朔、光魄虧 滿可得而見者，考其符驗。而《光晃曆》以考靈曜二十 八宿度數及冬至日所在，與今史官甘石「舊文錯異， 不可考校。以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。 光晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於 圖書，近有效於三光，可以易奪。甘石窮服諸術者，實 宜用之難問。」光、晃但言圖讖，所言不服。元和二年二 月甲寅，制書曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天 而奉天時。史官用太初、鄧平術，冬至之日，日在斗二 十二度，而曆以為牽牛中星先立春一日，則四分數 之立春也。而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，蓋 亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。」 是始用《四分曆》，庚申元之詔也。深引《河》《洛》圖讖以為 符驗，非史官私意獨所興搆。而光晃以為固意，造妄 說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和，曆象日月星辰， 舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣。且猶 遇水遭旱，戒以蠻夷猾夏，寇賊姦宄，而光晃以為陰 陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年乃 用庚申，至今九十二歲。而光晃言秦所用代周之元， 不知從秦來。漢三《易》元，不常庚申。光晃區區，信用所 學，亦妄虛無造，欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王 之術已課不效，亶誦之議不用，元和詔書，文備義著， 非群臣議者所能變易。
劉昭曰：「不有君子，其能國乎？」 觀蔡邕之議，可以言天機矣。賢明在朝，弘益遠哉！公卿結正，足懲淺妄之徒；詔書勿治，亦深盍各之致。
進景初曆疏 魏楊偉
臣覽載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來， 遐而尚矣。乃自少昊，則元鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎 司天，唐帝、虞舜，則羲和掌日。三代因之，則世有日官。 日官司曆，則頒之諸侯；諸侯受之，則頒於境內。夏后 之代，羲和湎淫，廢時亂日，則書載引征。由此觀之，審 農時而重人事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰國橫 騖。告朔之羊，廢而不紹；登臺之禮，滅而不遵。閏分乖 次而不識，孟陬失紀而莫寤，大火猶西流，而怪蟄蟲 之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不 受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂 於《春秋》，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒 朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢，乃復以孟冬為 歲首，閏為後。九月中節乖錯，時月紕謬，加時後天，蝕 不在朔，累載相襲，久而不革。至武帝元封七年，始乃 寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大才通人造《太初 曆》，校中朔所差，以正閏分課中星得度，以考疏密，以 建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太 多，後遂疏闊。至元和「二年，復用《四分曆》，施而行之，至 於今日。考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密後疏，而不可用也。是以臣前以制典餘日，推考天路， 稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先 不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，咸 熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往 古，郁」然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首， 以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰「顓頊 曩目」，軒轅則曆曰「黃帝。」暨至漢之孝武，革正朔，更曆 數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為《景初》，宜曰《景 初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治 之則省功，學之則易知。雖復使研桑心算，「隸首運籌， 重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微， 盡術數之極者，皆未能並臣如此之妙也。」是以累代 曆數，皆疏而不密。自黃帝以來，改革不已。
春秋長曆論 晉杜預
書稱：「期三百六旬有六日，以閏月定四時成歲。允釐 百工，庶績咸熙。」是以天子必置日官，諸侯必置日御。 世修其業，以考其術。舉全數而言，故曰六日。其實五 日四分之一日日行一度，而月日行十三度十九分 度之有畸，日官當會集此之遲疾以考成晦朔錯綜， 以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以 異於他月也。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲， 其微密至矣。得其精微，以合天道，事敘而不悖。故《傳》 曰：「閏以正時，時以作事，事以厚生。」生民之道，於是乎 在。然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲 尼、丘明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數 也。桓十七年日食得朔，而史闕其日，單書朔。僖十五 年日食，而史闕朔與日。故《傳》因其得失，並起時史之 謬，兼以明其餘日食，或曆失其正也。莊二十五年《經》 書「六月辛未朔，日有食之，鼓用牲於社。」周之六月，夏 之四月，所謂正陽之月也，而時曆誤，實是七月之朔， 非六月，故《傳》云「非常也。」唯正月之朔，慝未作，日有食 之，於是乎有用幣於社，伐鼓於朝。此非用幣伐鼓常 月，因變而起，曆誤也。文十五年經文皆同，而更復發 《傳》曰「非禮」，明前傳欲以審正陽之月，後傳發例，欲以 明諸侯之禮也。此乃聖賢之微旨，先儒所未喻也。昭 十七年「夏，六月，日有食之」，而平子言非正陽之月，以 誣一朝，近於指鹿為馬，故《傳》曰：「不君矣。」且因以明此 月為得天正也。劉子駿造三統曆以修《春秋》。《春秋》日 食有甲乙者三十四，而三統曆唯一食，曆術比諸家 既最疏，又六千餘歲輒益一日。凡歲當累日為次，而 無故益之，此不可行之甚者。班固前代名儒，而謂之 最密，非徒班固也。自古以來，諸論《春秋》者多述謬誤， 或造家術，或用黃帝以來諸曆，以推經傳朔日皆不 得諧合，日食於朔，此乃天驗。經傳又書其朔食，可謂 得天。而劉、賈諸儒之說，皆以為月二日或三日，公違 聖人明文，其蔽在於守一元不與天消息也。余感《春 秋》之事，嘗著《曆論》，極言曆之通理，其大指曰：「天行不 息，日月星辰各運其舍，皆動物也。物動則不一，雖行 度大量可得而限。累日為」月，以新故相序，不得不有 毫毛之差，此自然之理也。故《春秋》日有頻月而食者， 曠年不食者，理不得一，而算守恆數，故曆無不有差 失也。始失於毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦朢 朔晦，則不得不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天」，曆象 日月星辰，《易》所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非為 合以驗天「者也。」推此論之，春秋二百餘年，其治曆變 通多矣。雖數術絕滅，還尋經傳微旨，大量可知。時之 違謬，則經傳有驗，學者固當曲循經傳，月日日之食， 以考朔晦也。以推時驗而皆不然，各據其學，以推《春 秋》，此無異度己之跡，而欲削他人之足也。余為《曆論》 之後，至咸寧中，善算李修、夏顯依論體為術，名《乾度 曆》，表上朝廷。其術合日行四分之數，而微增月行，用 三百歲改憲之意。二元相推七十餘歲，承以強弱，強 弱之差，蓋少而適足以遠通盈縮。時尚書及史官以 《乾度》與《太始曆》參校古今記注，《乾度曆》殊勝，今其術 具存。時又并考古今十曆以驗《春秋》，知《三統曆》之最 疏也。今具列其時得失之數，又據《經》傳微旨證據及 失閏旨，考日辰朔晦，以相發明，為《經》《傳》長曆。諸經傳 證據及失閏時文字謬誤，皆甄發之。雖未必其得天， 蓋《春秋》當時文曆也。學者覽焉。
上曆新法表 宋何承天
臣授性頑惰，少所關解，自昔幼年，頗好曆數，耽情注 意，迄於白首。臣亡舅故祕書監徐廣，素善其事，有既 往《七曜曆》，每記其得失。自太和至泰元之末，四十許 年，因臣比歲考校，至今又四十載，故其疏密差會，皆 可知也。夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢， 以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積微成著。 是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治曆之訓，言當順天 以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清臺，以昏明中 星課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝，以月推 日，則躔次可知焉。捨易而不為，役心於難事，此臣所
不解也。《堯典》云：「日永星火，以正仲夏。」今季夏則火中考證又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛「中，爾來二千七
百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬令至 日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初， 後漢《四分》及魏《景初法》，同在斗三十一。臣以月蝕檢 之，則景初今之冬至，應在斗十七。」又史官受詔，以土 圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲，及交州所 上，檢其增減，亦相符「驗。然則今之二至，非天之二至 也。天之南日在斗，十三四矣。此則十九年七閏數微 多差，復改法易章，則用算滋繁。宜當隨時遷革，以取 其合。案《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻，尋二 分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長，秋 分近冬至，故短也。」楊偉不悟，即用之上曆表云：「自古 及今」，凡諸曆數，皆未能並己之妙，何此不曉，亦何以 云是故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半之為度 法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初， 以諸法閏餘一之歲為章首，冬至從上，三日五時，日 之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔朢， 亦非曆意也。故元嘉皆以盈縮定其小餘，「以正朔朢 之日。」伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮 鴻業。究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知化，罔不 該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上 《元嘉法》，下史官考其疏密。若謬有可採，庶或補正闕 謬，以備萬分。
曆議 前人
夫曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救，其為 敝也。是以多歷年歲，未能有定。四分於天，出三百年 而盈一日。積代不悟，徒云建曆之本，必先立元，假言 讖緯，遂關治亂。此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統法》尤 復疏闊，方於四分六千餘年，又益一日。揚雄心惑其 說，采為太元，班固謂最密，著於《漢志》。司馬彪因曰：「自 太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年，曾不憶劉歆 之生不逮《太初》，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟！」
覆奏元嘉曆法疏 錢樂之
太子率更令、領國子博士何承天表「更改《元嘉曆法》， 以月蝕檢今冬至，日在斗十七，以土圭測影，知冬至。 巳差三日。」詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考 月蝕，土圭測影，檢署由來用偉。〈楊偉〉《景初》法，冬至之日， 日在斗二十一度少。檢十一年七月十六日朢月蝕， 加時在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕 既，在營室十五度末《景初》，其日，日在軫三度。以月蝕 所衝考之，其日日應在翼十五度半。又到十三年十 二月十六日朢，月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更 三唱蝕既，在鬼四度景初，其日，日在女三。以《衝》考之， 其日日應在牛六度半。又到十四年十二月十六日 朢月蝕，加時在戌之半；到二更四唱亥末始蝕，到三 更一唱食既，在井三十八度景初，其日日在斗二十 五。以《衝》考之，其日日應在斗二十二度半。到十五年 五月十五日朢月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕 光己生四分之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在 井，二十四考取其衝，其日日應在井二十。又到十七 年九月十六日朢，月蝕加時在子之少。到十五日未 二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一 度半。《景初》其日在房二。以衝考之，則其日日在氐十 三度半。凡此五蝕，以月衝一百八十二度半考之，冬 至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半， 間悉如《承天》所上。又去十一年起，以土圭測景，其年 景初法，十一月七日冬至前後陰不見影。到十二年 十一月十八日冬至，其十五日影極長；到十三年十 一月二十九日冬至，其二十六日影極長；到十四年 十一月十一日冬至，其前後並陰不見。到十五年十 一月二十一日冬至，十八日影極長；到十六年十一 月二日冬至，其十月二十九日影極長；到十七年十 一月十三日冬至，其十日影極長；到十八年十一月 二十五日冬至，二十一日影極長；到十九年十一月 六日冬至，其三日影極長；到二十年十一月十六日 冬至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至， 並差三日。以月蝕檢日所在，已差四度；土圭測影，冬 至，又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如《承天》所 上。又承天法，每月朔朢及弦，皆定大、小餘。於推交會 時刻雖審，皆用盈縮，則月有頻三大，頻二小，比舊法 殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》 所謂「『或失之前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員 外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首 值盈，則退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天 乃改新法，依舊術，不復每月定大小餘，如延宗所難。 太史所上。有司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢魏，屢 有變革，良由術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊 域光被，誠應綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施 用。宋二十二年普用《元嘉曆》。」詔可。
請改元嘉曆疏 祖沖之
古曆疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹 厥謬。日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星 見伏，至差四旬；留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節 閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰，逮在昌 運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之 情有三。改者：其一，以舊法一章十九歲有七閏之數 為多，經二百年輒差一日，節閏既移，則應改法，曆紀 屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四 十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以 《堯典》云：「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐代冬至日 在今宿之左五十許度，漢代之初，即用秦曆，冬至日 在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢 《四分》法，冬至日在斗二十二。晉時，姜岌以月蝕檢日， 知冬至在斗十七。今參以《中星課》，以蝕朢冬至之日 在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令 冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度，漸與曆舛。乖 謬既著，輒應改制，僅「合一時，莫能通遠，遷革不已，又 由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，並皆審 密，將來久用，無煩屢改。」又設法者，其一以子為辰首， 位在正北，爻應初九，斗氣之瑞，虛為北方列宿之中， 元氣肇初，宜在此次，前儒虞喜備論其義。今曆上元 日度，發自虛一；其二以日辰之號，甲子為先。曆法設 元，應「在此歲，而黃帝以來，世代所用，凡十一曆，上元 之歲，莫值此名。今曆上元歲在甲子，其三以上元之 歲。曆中眾條，並應以此為始，而《景初曆》交會遲疾，亦 置紀差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法， 日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始，則合璧之 曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在。群流共」源，實精古 法。若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可 推；動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，《易》以取信，但 深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條， 理不自懼；用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數 各有分，分之為體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全 求妙之準；不辭積累，以成「永定之制。非為思而莫悟， 知而不改也。竊恐讚有然否，每崇遠而隨近；論有是 非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披 心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，萬一可采。伏願頒 宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。