做中国学术史，最令我们惭愧的是，科学史料异常贫乏。其中有记述价值的，只有算术和历法方面。这类学问，在清代极发达，而间接影响于各门学术之治学方法也很多。
历算学在中国发达甚古，然每每受外来的影响而得进步。第一次为唐代之婆罗门法，第二次为元代之回回法，第三次则明清之交耶稣会士所传之西洋法。西洋法传来之初期，学者如徐文定、李凉庵辈，以绝对信仰的态度迎之，研习其法而唤起一种自觉心。求中国历算学之独立者，则自王寅旭、梅定九始。
寅旭，名锡阐，一号晓庵，又号天同一生，江苏吴江人。生明崇祯元年，卒清康熙二十一年(1628-1682)，年55。晓庵与张扬园、顾亭林、潘力田友善，又尝与万充宗、徐圃臣往复论学。亭林《广师篇》说：“学究天人，确乎不拔，吾不如王寅旭。”可见其倾倒之至了。尝作《天同一生传》云：“天同一生者，帝休氏之民也。治《诗》《易》、《春秋》，明历律象数。学无师授，自通大义，与人相见，终日缄默。若与论古今，则纵横不穷。家贫不能多得书，得亦不尽读，读亦不尽忆。间有会意，即大喜雀跃，往往尔汝古人。……帝休氏衰，乃隐处海曲，冬絺夏褐，日中不爨，意泊如也。惟好适野，怅然南望，辄至悲唏，人皆目为狂生。生曰，我所病者未能狂耳。因自命希狂，号天同一生。‘天同一’云者，不知其所指，或曰即庄周齐物之意，或曰非也。”《晓庵文集》卷三读这篇寓言短传，可想见他的品格和理想了。他又自书这传后云：“天同一生挟过人之才，不获当帝休之隆与时偕行，徒使志拟天地，迹近佯狂，以诡秘贻讥。……”可见他才气不可一世，而对于明清兴亡抱隐痛。志节狷介，不肯媚世，和顾亭林绝相类，不独学问能自立名世也。
寅旭之生，正当历议争哄时。利、徐翻译书既盛行，学者转相诵习，或未研其理法而摭拾以自炫。旧派则杨光先为领袖，作枝辞游辞与之争。寅旭少即嗜此学，潜心测定，“每夜辄登屋卧鸱、尾间，仰观星象，竟夕不寐，复发律算书玩索精思，于推步之理宏亮而不滞。久之则中西两家异说，皆能条其原委，考镜其得失。”《文献徵存录》卷三他自述实测之经历道：“……每遇交会，必以所步所测课较疏密，疾病寒暑无间，……于兹三十年所，而食分求合于杪，加时求合于分，戛戛乎其难之。……”《推步交朔叙》他自立新法测日月食。据阮芸台元《畴人传》说，他“不爽杪忽”。我们是门外汉，不惟不敢下批评，而且不能述要领。但举其论治学方法之言，以见其学之所自而已。他说：“……当顺天以求合，不当为合以验天法所以差。固必有致差之故，法所吻合，犹恐有偶合之缘。测愈久则数愈密，思愈精则理愈出。”《历测》又说：“……其合其违，虽可预信，而分杪远近之细，必屡经实测而后可知。合则审其偶合与确合，违则求其理违与数违，不敢苟焉以自欺而已。”《推步交朔叙》又说：“专术之赜，纠缪万端，不可以一发躁心浮气乘于其间。”《测日小记叙》又说：“天运渊元，人智浅末，学之愈久而愈知其不及，入之弥深而弥知其难穷。……若仅能握觚而即以创法自命，师心任目，撰为卤莽之术，约略一合，傲然自足，胸无古人，其庸妄不学未尝艰苦可知矣。”同上读这些话，可以知道寅旭的学问是怎样得来的了。我们常说，治科学能使人虚心，能使人静气，能使人忍耐努力，能使人忠实不欺。寅旭便是绝好模范。历算学所以能给好影响于清学全部者，亦即在此。
寅旭对于当时新旧之争，当然不以守旧为然，然亦非一味的盲从新法。他说：“近代西洋新法，大抵与土盘历同原，而书器尤备，测候加精。……徐文定以为，欲求超胜，必须会通；会通之前，先须翻译；翻译有绪，然后令深知法意者参详考定。其意原欲因西法求进，非尽更成宪也。文定既逝，继其事者仅能终翻译之绪，未遑及会通之法，至矜其师说，齮龁异己，廷议纷纷。……今西法且盛行，向之异议者亦诎而不复争矣。然以西法有验于今，可也；如谓不易之法无事求进，不可也。……”《历说一》他批评当时所谓西法，有不知法意者五，当辨者十。他自著《晓庵新法》六篇，自言：“会通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干事。旧法虽舛而未遽废者两存之，理虽可知而非上下千年不得其数者阙之。虽得其数，而远引古测未经目信者，别为补遗。”《晓庵新法?自序》他那种不设成见、实事求是的精神，大略可见了。
寅旭著述除《晓庵新法》六卷外，尚有《大统西历启蒙》，隐括中西历术，简而不遗。有《丁未历稿》，寅旭每岁皆推历，而丁未年与潘次耕布算，特著其说。有《推步交朔》及《测日小记》，辛酉八月朔当日食，以中西法及己所创新法预定时刻分杪，至其时与徐圃臣辈以五家法同测，而己法最密合，故志之。有《三辰志略》，则寅旭自创一仪器，可兼测日月星，自为之说，自为之解，其文仿《考工记》，有圜解，解句股割圜之法，绘图立说，详言其所以然；梅定九序之，谓“能深入西法之堂奥而规其缺漏”。定九尝评，“近代历学以吴江为最，识解在青州薛凤祚以上。”见杭世骏《道古堂集》本传徐敬可曾劝定九为寅旭历书补作图注，以发其深湛之思。定九亦说“王先生书用法精简，好立新名，骤读不能解”，锐意欲注之，惜因老病未成。见定九《绩学堂文抄?书徐敬可圜解序后》我们看这种故实，不独知寅旭，益可以知定九了。
钱东生林说：“历算之学，王氏精核，梅氏博大，各造其极，未可轩轾。”所以清代治此学者必曰王、梅，而梅学尤盛行于时。
梅定九，名文鼎，字勿庵，安徽宣城人，卒康熙六十年(1721)，年89。他27岁时，从遗献倪观湖问历法，著《历学骈枝》二卷，倪为首肯，自此便毕世委身此学。中年丧偶，不再娶，闭户覃思，谢绝人事。值书之难读者，必欲求得其说，往往至废寝食，格于他端中辍，耿耿不忘，或读他书无意中砉然有触而积疑冰释，乘夜秉烛亟起书之，或一夕枕上所得累数日书不尽，每漏四五下，犹篝灯夜读，昧爽则已兴矣。数十年如一日，其精力过人如此。闻有通兹学者，虽在远道不惮褰裳往从，人有问者，亦详告之无隐。节录毛际可撰传、方苞撰墓表、杭世骏撰传、阮元撰《畴人传》原文所著历算书八十余种，其要目如下：
(甲)历学之部：
(一)阐明古历法者
《历经图注》二卷。《元史》所载《历经》，为许衡、郭守敬等合著。其文简古，故释之。
《古今历法通考》七十卷。自洛下闳、射姓之历起，以次论刘洪、姜岌、张子信、何承天、祖冲之、刘焯诸历，李淳风之《麟德历》，僧一行之《大衍历》，晚唐《宣明历》，王朴之《钦天历》，宋之《统天历》，耶律楚材之《庚午元历》，迄郭守敬之《授时历》止。所校论者凡七十余家，实中国历学史之大观也。
《春秋以来冬至考》一卷。
《庚午元历考》一卷。元太祖时，有西域人与耶律楚材争月蚀，西法并绌，楚材乃作《西征庚午元历》。此书专考之。
《元历补注》二卷。根据郭守敬历草以注《授时历》。
《明大统历立成注》二卷。
(二)研究西域历法者。唐九执历，为西法输入之始，其后复有《婆罗门十一曜经》及《都聿利斯经》，皆九执之属。元则有札马鲁丁之《西域万年历》，明则有马沙亦黑、马哈麻之《回回历》，此皆印度及阿剌伯之学说，在千年前即已与中法参用者。定九推究其术，著欧罗巴法渊源所自。
《回回历补注》三卷。
《西域天文书补注》二卷。
《三十杂星考》一卷。
《四省表景立成》一卷。陕西、河南、北直、江南四省之回教寺中，各有表景，据之以说明里差。
《周髀算经补注》一卷。以《周髀》释西域历家盖天之说。
《浑盖通宪图说订补》一卷。研究《元史?札马鲁丁传》中之“盖天仪”，谓为《周髀》遗法流入西方。
《西国日月考》一卷。研究太阳历。
(三)批评《崇祯历书》者。《崇祯历书》百余卷，利、徐所编，即所谓欧罗巴之新西法也。定九发明或订正之为以下各书：
《历书细草补注》三卷。历书中有细草以便入算，定九以历指大意隐括而为之注。
《交食蒙求订补》二卷，《附说》二卷。此书已佚，补其细草。
《交食图订误》一卷。
《求赤道宿度法》一卷。用弧三角法订正历书中细草。
《交食管见》一卷。言各地所见日月食何故不同，并立随地测验之捷法。
《日差原理》一卷。
《火纬本法图说》一卷。
《七政前均简法》一卷。
《上三星轨迹成绕日圆象》一卷。
《黄赤距纬图辩》一卷。
《太阴表影辩》一卷。
《二星经纬考异》一卷。
《星咎真度》一卷。
(四)手订历志及关于历学之意见。
《宣城分野志》。
《江南通志?分野志》。
《明史历志》。《明史》之《历志》，本由吴志伊专任，徐善、刘献廷、杨文言各有增定，最后则请正于黄梨洲及定九。定九为订正讹舛五十余处。
《历志赘言》一卷。大意谓明朝的《大统历》，实即元朝的《授时历》，故明《历志》应该对于元《历志》叙述《授时历》阙略之处详为订补。又《回回历》为《授时》所自出，亦当叙其渊源。其余如朱载堉、袁黄等学说，皆当备载。尤当特详于利、徐改法之沿革。
《历学疑问》一卷。历学入门简明之书。清圣祖极赏之。
《学历说》一卷。大意谓古代历家，因法疏多误，乃附会机祥之说以文饰其误，最为不当。
(五)所创制之测算器及其图说。
《测器考》二卷。
《自鸣钟说》一卷。
《壶漏考》一卷。
《日晷备考》三卷。
《赤道提晷说》一卷。
以上皆对于旧器之考订及说明。
《勿庵揆日器图说》一卷。
《诸方节气加时日轨高度表》一卷。
《揆日浅说》一卷。
《测景捷法》一卷。
《璇玑尺解》一卷。
《测星定时简法》一卷。
《勿庵侧望仪式》一卷。
《勿庵仰观仪式》一卷。
《勿庵浑盖新式》一卷。
《勿庵月道仪式》一卷。
以上皆自制器及自创法之说明。
《分天度理》一卷。
《陆海针经》一卷(一名《里差捷法》)。
以上二书，应用历算学以绘地图。
《仰观覆矩》一卷。
《勿庵筹算》七卷。
《勿庵笔算》一卷。
以上三书，皆改横为直，便中土书写。
《勿庵度算》二卷。当时西法用两比例尺，定九只用一尺，又有矩算法。
《比例数解》四卷。说明“对数”之理。
《三角法举要》五卷。以西法之三角与古法之句股合论。
《方程论》六卷。
《几何摘要》三卷。因《几何原本》行文古奥，故易为显浅之文，且删繁补遗，以便学者。
《句股测量》二卷。摭拾《周髀算经》《海岛算经》《测圆海镜》等书之言割圆术者发明之。
《九数存古》一卷。释《九章算术》。
以上七书，合为《中西算学通》。
《少广拾遗》一卷。
《方田通法》一卷。
《几何补编》四卷。利、徐所译《几何》，仅成前六卷，止于测“面”。此书以意推演其量“体”之法，妙悟极多。
《西境录订注》一卷。《西镜录》不知谁作，惟其书成于《天学初函》以后，多加精之法，故为之注。
《权度通几》一卷。说重学原理。
《奇器补诠》二卷。补王征《奇器图说》。
《正弦简法补》一卷。
《弧三角举要》五卷。
《堑堵测量》一卷。
《用句股解几何原本之根》一卷。谓“几何不言勾股，然其理并勾股也。故其最难通者，以勾股释之则明。”
(乙)算学之部：
《方圆幂积》二卷。
《丽泽珠玑》一卷。最录与朋友论算资益之语。
《古算器考》一卷。
《数学星槎》一卷。专为初学算者之向导。
我在这里讲王、梅学术，自己觉得很惭愧，因为我是完全一个门外汉，实在不配讲。以上所列许多书目，我连极简单的提要也作不出来，内中偶凑几句，恐怕也是外行话，至于批评，那更不用说了。但依我最粗浅的推测，则梅定九在学界所贡献之成绩大略如下：
第一，自来言历法者，多杂以占验迷信。看《汉书?艺文志》之“数术略”及各史历志便知，虽唐、元两代所输入之西域学亦所不免。历学脱离了占验独立，而建设在真正科学基础之上，自利、徐始启其绪，至定九才把这种观念确定。《学历说》讲得最透快
第二，历学之历史的研究，自定九始——恐怕直到现在，还没有第二个人比他研究得更博更通。凡一种学问经过历史的研究，自然一不会笼统，二不会偏执。定九所以能成为斯学大家者，以此。
第三，向来治历学者，多认为一种单纯技术，虽黄梨洲、王寅旭似尚不免。定九认定历学必须建设在数学基础之上。所以明末清初因历学发生争议，其结果仅能引起学者社会对于历学之兴味。自《梅氏历算全书》出世，始引起多数人对于算学之兴味。老实说，从前算学是历学附庸，定九以后才“蔚为大国”，且“取而代之”了。
第四，定九并不是专阐发自己的“绝学”，打“藏诸名山”的主意，他最努力于斯学之普及。他说：“吾为此学，皆历最艰苦之后，而后得简易。从吾游者，坐进此道，而吾一生勤苦，皆为若用矣。吾惟求此理大显，使古人绝学不致无传，则死且无憾，不必身擅其名也。”《畸人传?本传》观此可以见大学者之态度及愿力。历算能成为清代的显学，多由定九的精神和方法浚发出来。
第五，定九生当中西新旧两派交哄正剧时，他虽属新派的人，但不盲从，更不肯用门户之见压迫人；专采“求是”的态度，对于旧派不惟不抹杀，而且把许多古书重新解释，回复其价值，令学者起一番自觉，力求本国学问的独立。后此戴东原震、焦里堂循、李尚之锐、汪孝婴莱等辈，皆因研究古算书得有新发明。这种学风，不能不说是定九开辟出来。
自《崇祯历书》刊行以后，治历学者骤盛。若黄梨洲及其弟晦木，若毛西河，若阎百诗，皆有所撰述。青年史家潘力田亦与王寅旭共学，有往复讨论书，见《晓庵遗书》中；其弟次耕，事寅旭，有著书。明史馆中专任历志之人，如吴任臣志伊等，并有名于时。而其间专以历算名家者，则有：
薛凤祚，字仪甫，淄川人。作《天学会通》，以对数立算。定九谓其书详于法而无快论以发其趣。其全书尝刻于南京，尚有《写天新语》《气化迁流》《四线新比例》等。
揭宣，字子宣，广昌人。深明西术，而又别有悟入，谓“七政之小轮，皆出自然，亦如盘水之运旋，而周遭以行，急而生旋涡，遂成留逆”，当时共指为创论。
方中通，字位伯，桐城人，以智子。著《数度衍》二十五卷，于《九章》之外搜罗甚富。尝与揭宣相质难，著《揭方问答》。
孔兴泰，字林宗，睢州人。著《大测精义》，求半弧正弦法，与梅氏《正弦简法补》之说，不谋而合。
杜知耕，字端甫，柘城人。著《几何论约》及《数学钥》图注。梅氏谓其释《九章》，颇中肯綮。
毛乾乾，字心易。与定九论周径之理，因复推论及方圆相容相变诸率。
梅文鼐，字和仲，文鼏，字尔素，俱定九弟，与兄同治历算。文鼐著《步五星式》六卷；文鼏著《经星同异考》一卷。文鼏善制图，梅氏书中各图多出其手。
这几位都是定九同时人，学有心得，而薛仪甫最名家，时亦称梅、王、薛云。清圣祖喜历算，故揣摩风气者亦往往学之，李光地辈是也，然不能有所发明。同时有杨光先者，专著书难西术，名《不得已》书，然不解数理，弇陋强辩，徒争意气，非学者也。
自王、梅提倡斯学之后，许多古算书渐渐复活，经学大师大率兼治算。戴东原校《算经十种》，大辟町畦；而李尚之、汪孝婴、董方立能为深沉之思，发明算理不少。晚清则西欧新算输入，而李壬叔、华若汀辈能名家。盖有清一代，作者绳绳不绝，当别为专篇论列之。