数学

古代数学经典著作。唐王孝通著。一卷。成书7世纪初。全书仅有20个问题，可分为天文(共1题)、土木工程(共6题)、地窖和仓库容积(共7题)和勾股(共6题)四类。每题均有答案和解题步骤，并写有自注。现传本后四题有残缺。所有问题均为前人没有研究或没有解决的，因此难度较大，许多题是一题多问，有的题目答案达25个之多，成就超越古人，书中最重要内容是关于修筑两端宽狭不等高低不同的堤坝之类的计算问题，给出了具有梯形底及两斜侧面的楔形体的体积公式，至今仍有价值。解题方法有二，一为将复杂几何体分成若干个简单的立体图形，然后再求出它们体积的总和，体现了“出入相补原理”，具有创造性的价值和贡献。二是将几何问题化为高次方程的代数解法。全书共有28个三次方程，给出了“实”、“方”、“廉”(三次方程中的常数项，一次项和二次项的系数)的数学概念，为后人所沿用，解法称为“从开立方除之”，即“带从开立方”法，为古代数学著作中首先记载该法的著作。由于《缀术》失传，其三次方程为流传至今的最早的三次方程，比数学较为发达的阿拉伯人早三个世纪。然而由于作者规定三次方程的三次项系数必须为“1”，其他各项系数均为正，且仅求正根，局限了方程理论的进一步发展，显庆元年(656)，国子监立算科，该书列入“十部算经”，为钦定教材，且规定学习期限为3年。由于原书词旨深奥，细草评注甚多，著名的是清李璜在编纂《四库全书》时，为其撰写的《缉古算经考注》二卷。现传本中最古者为明藏书家汲古阁毛氏影印的南宋本，现藏于北京故宫博物院，其他还有清孔继涵刻的《微波榭本》(1774)，鲍廷博的《知不足斋丛书》本(1780)。 查看详情>>

古代数学名著。作者不详，共3卷。成书年代史书无确切记载，据考证约在三国两晋时期(280—420)。卷上详尽记载了筹算记数和筹算的乘除算法，卷中叙述了筹算的分数算法和开平方算法，卷下收集了各种应用问题。卷中、下共列出市易、田城、仓窖、兽禽、营建、赋役、测望和军旅等各类算题64个，其内容不如《九章算术》丰富和深奥(个别题除外)，但所列问题浅近易晓，趣味性强且解法巧妙。其中“荡杯”和“鸡兔同笼”问题近于家喻户晓，其影响之深广在现代算术教科书中仍可见。卷下26题“物不知数”更为数学界所熟知，它是世界数学史上第一个“一次同余组”问题。书中不仅给出正确答案而且指明解的结构，事实上已经得出了重要的“剩余定理”，可惜的是该书没有说明解法原理，后南宋秦九韶创立“大衍求一术”，使这一问题(在一般意义下)得到圆满的解决。1852年“物不知数”问题和“大衍求一术”传入欧洲，受到数学界的高度评价，“物不知数”被誉为“中国剩余定理”或“孙子定理”。该书还是流传至今的典籍中记叙筹算制度最早和较为详细的一部著作，是考证古代筹算法的珍贵资料。唐初，被列为“十部算经”之一，且为国子监算学科学生的教科书。公元702年日本始建学校时，也将之作为数学课本。该书流传甚广，现传版本甚多，其中最好的版本为南宋本，现藏于上海图书馆，其他还有《武英殿聚珍本》、《知不足斋丛书》本。常见的版本是清孔继涵刻的《算经十书》本，即《微波榭本》。 查看详情>>

我国古代重要的数学著作，它是在总结先秦、秦汉时期数学成就，几经增补而成的，作者不详。现传本大约成书 于公元一世纪。全书共收集了246个问题，连同问题的解法，分为9章。第一章《分田》，讲述分数四则运算法和平面形求面积法;第二章《粟米》，是关于粮食交易的计算方法;第三章《衰分》，讲分配比例的算法;第四章《少广》，主要是开平方和开立方法;第五章《商功》，主要是立体形求体积法;第六章《均输》，讲解管理粮食运输均匀负担的计算法;第七章《盈不足》，主要包括盈亏类问题解法;第八章《方程》，包括一次方程组解法和正负术;第九章《勾股》，包括勾股定理的应用和简单的测量问题的解法。《九章算术》最重要的成就在代数方面。它记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中记载了开平方和开立方的方法，并在此基础上有了求解一元二次方程的一般数值解法，还记载了联立一次方程解法，这要比欧洲同类算法早1500多年。书中所载负数概念和正负数的加减法运算法则是世界数学史上最早的记载。欧洲直 到16世纪才有正负数的概念。 书中有一道不定方程题，这比西方对不定方程的最早研究还要早3个世纪。《九章算术》自唐朝开始，就成为历代数学教科书。 朝鲜、日本也曾用它为教本。它作为一部世界科学名著，已被译成许多种文字出版。 查看详情>>

一种有关圆的计算方法。魏晋时杰出数学家刘徽所创。他发现“周三径一”(即圆周率π=3)的数据实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值,不是圆周与直径的比值,用这数据计算的结果是圆内接正十二边形的面积,不是圆的面积。认为圆内接正多边形边数无限多时,其周长的极限即为圆周长,面积的极限即为圆面积。正确地计算出圆内接正192边形的面积,从而得出圆周率π的近似值为3.14,又计算出圆内接正3072边形的面积,得到π的近似值为3.1416。割圆术的创立,为计算圆周率和圆面积,建立了严密的方法,开创了圆周率研究的新纪元,并把极限的概念运用于解决实际的数学问题中,是世界数学史上一项重大成就。 查看详情>>

八卷。清庄亨阳撰。庄亨阳字元仲,福建南靖人,康熙五十七年 (1718)进士,官至淮徐海道。《庄氏算学》系庄亨阳收集诸家算法,为推究高深测量之变化,参考《几何原本》、《梅氏全书》、《数理精蕴》等书,由其后人将遗稿汇辑付印而成。该书以简炼的语言介绍了梅文鼎开方法,辑录几何原本举要、勾股测量诸法、曲线体与正方体求法、比例方法、中西笔算法和七政步法,简而不漏,括而不支,虽无创新之意,却有引导之功,实为初学者启蒙读物。该书版本有《四库全书珍本初集》;1848年重刊本八册作 《秋水堂算法》(现存上海徐家汇藏书楼); 1889年裔孙翥轩刊《秋水堂遗集》本 (李俨藏书,现已捐中科院)。 查看详情>>

二卷。清黄百家撰。黄百家字主一,浙江余姚人,清初中算家黄宗羲 (1610—1695) 之子,著有《筹算》。《勾股矩测解原》是注释意大利传教士熊三拔《表度说》(1614),收入《四库全书》中。勾股测望术乃中算古法,可用方矩、立矩表或重矩,以测高深广远之物。黄百家此书为阐述这一古法,详细绘制了十七幅矩度测望图形,运用实例介绍测矩方法。全书不足五千字,篇幅虽短,但能专明一义,其说尤详,具有普及与推广中国式测量仪器——矩度的作用。该书版本有《四库》本与乾隆年刊本;另有两份手抄本现存于南京大学图书馆与中科院自然科学史研究所。 查看详情>>

中国清代数学书。方中通撰,共24卷,附录一卷。成稿于顺治辛丑(1661),但到康熙丁卯(1687)才刊刻于广东思州。全书二十三卷,分订八册。大致内容如下:卷首:数原、律衍、几何约、重学解;卷一:珠算;卷二、三:笔算;卷四:筹算;卷五:尺算;卷六至卷八:勾股章;卷九至卷十四:少广章;卷十五:方旧章;卷十六:商功章;卷十七至卷十八:差分章;卷十九,均输章;卷二十:盈朒章;卷二十一:方程章;卷二十二:粟布章;卷二十三:九章解法。书中对清初流行的“四算”,介绍较详。其弟中履在序中说:“合四法而论其长,则珠之加减,笔之除,筹之乘,尺之比例”。正确地指出了“四算”之长。其内容以西法为主,杂以中法,大抵集辑诸家之长,而增损润色,衍为此编。对“珠算”专写一卷,其内容有:加法、减法、因乘法、因乘定位法、定身因乘法、归除法、无除法、撞归法、归除定位法、定身归除法、商除法、折半法、乘除捷法、流法、乘除新法。后附“正珠乘除新法”。其中“乘除新法”,为“金蝉算”之发展,增加了五倍折半法。“正珠乘除新法”,系其子方正珠创立的方法,实乃今日之补数乘除法。 查看详情>>

六卷。清杜知耕(生卒年不详)撰。杜知耕字端甫,号伯瞿,河南柘城人,自幼好学,熟读天文历算书。康熙二十六年 (1687) 举人。1681年著《数学钥》,1700年著 《几何论约》,均收入 《四库全书》。《数学钥》以 《九章算术》章目为序,按线、面、体三部之法隶之,用通俗语言与直观图形诠释《九章》,体例与《九章》相同。该书每卷之首标注凡例,以实例问答形式阐述算法,辅以必要图形,以例引述,寓法于算,触类旁通,清晰易懂,且于每问之下附著其理,颇受西法影响。梅文鼎在《勿庵历算书记》中称:“杜端甫数学钥,图注九章,颇中肯启,可为算家程式。”该书版本除《四库》本外,有1681年杜氏式好堂刊本,现存北大图书馆;1898年上海算学书局石印本《古今算学丛书》本; 1916年开封荣兴斋石印本。
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七卷。清杜知耕撰。自1607年利玛窦、徐光启合译前六卷 《几何原本》刊行以来,因其图、解、论、系条文众多,阅读甚有不便,杜知耕为推广此书,弘扬欧氏方法,使其简而能明,约而能该,故 “摘其谬,删其繁,补其遗漏”(杜知耕原序),于1700年著《几何论约》七卷。前六卷分别对应于利徐译本;末卷为增题与后附。除徐本已有增题之外,杜又增“比例之面”题,并将原书未明之法共得十题附于卷后,颇有新意。该书版本有1700年刊本。见郑堂读书记及静嘉堂秘籍志卷二十五; 《四库》 本; 孔氏岳雪楼抄本 (现存广东省图书馆)。 查看详情>>

现存的最早介绍四元术的著作。元朱世杰仅传的两部杰作之一。1303年成书。3卷,24门,288问。该书系统阐述朱世杰的数学成就:四元术、垛积术、招差术。卷首“古法七乘方图”列出由(a+b)到(a+b)展式的全部系数,是北宋贾宪“开方作法本源图”的推广。“四象细草假令之图”举例说明一元到四元高次联立方程组的布算方法。在“假令四草”等6门中,共收多元高次方程组56题,详论其消元方法。朱世杰的消元法是当时的世界性成就,早于西方同类成果近500年。有的方程,其项数之多、系数之大、次数之高(15次)为前所未有。足见其布算和消元技巧已达炉火纯青之境地。对高阶等差级数求和,书中给出了三角垛公式、岚峰形垛公式等一系列重要公式,并用于解决具体问题。中卷“如象招数”门主要讲招差术,并将其运用于高阶等差级数求和,给出了包括四次差在内的招差公式。可以认为朱世杰实际上已掌握了任意高次招差法。比欧洲同类成果早近400年。美国已故著名科学史家萨顿(G.Sarton)赞誉《四元玉鉴》为“中国数学中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。” 查看详情>>